基于协同进化的电力系统无功优化方法 【技术领域】
本发明涉及一种用于电力系统无功功率优化的方法，特别涉及一种基于协同进化的电力系统无功优化方法
背景技术
在电力系统中需进行无功功率管理以控制电压水平和降低有功损耗。常用的无功/电压控制手段有发电机电压、变压器分接头位置、并联电容器和电抗器组等。电力系统中的无功管理又可分为：无功功率规划、无功功率运行规划、无功功率调度和控制等。无功功率规划是确定系统中无功设备的安装位置和数量，既要减少无功设备的投资，又要优化系统无功运行；无功功率运行规划是利用现有的无功设备来改善系统无功运行状况，即控制电压水平和降低有功损耗；无功功率调度和控制的目的是优化无功设备的实时运行，在方案实施前几秒钟至数小时内完成。对这几类无功管理问题都可建立优化模型。
1无功优化问题的数学模型
电力系统无功优化，是指通过合理配置无功补偿设备(包括并联电容器和电抗器)的安装位置和容量，有载调压变压器分接头档位，发电机/调相机的无功出力(或相应节点电压幅值)，在满足系统运行的各种约束条件下，使得系统运行的电压合格率最高、有功损耗最小。其数学模型如下：
1)系统潮流约束方程式
无功优化问题中的变量可分为控制变量和状态变量，控制变量为各节点补偿电容(电抗)值C、有载调压变压器变比T、可调压发电机机端电压Vg；状态变量为节点电压V和发电机注入无功Qg。因此潮流方程式可写成控制变量和状态变量表示的简洁形式
H(V，Qg，C，T，Vg)＝0； (1)
2)变量约束条件
变量约束条件分控制变量约束条件和状态变量约束条件。分别如下：
控制变量约束
Cmin≤C≤Cmax；Tmin≤T≤Tmax；Vgmin≤Vg≤Vgmax (2)
状态变量约束
Vmin≤V≤Vmax；Qgmin≤Qg≤Qgmax (3)
3)增广目标函数
无功优化的目地是在满足各种约束条件的情况下减少无功设备的投资和降低有功损耗。对于状态变量约束，需写成罚函数的形式。无功优化的一般目标函数可写为：
minF＝f+Pv+PQ
其中f为待优化的目标，对于不同的无功优化问题可写成不同的形式：在无功功率规划问题中，f为无功设备投资费用和运行费用和电能损耗费用之和；对于无功运行规划问题，f即为网损；对于无功功率调度和控制问题，即为实际无功运行所要优化的目标。
例如，对于无功功率运行规划问题，目标函数可写为：
minF＝ΔP+Pv+PQ (4)
式中ΔP为有功损耗，Pv、PQ分别为电压越限与无功越限惩罚项。
对于其他无功优化问题，可以根据实际的优化目标写出相应的目标函数。
2无功优化问题的现有方法
从数学上来说，上述各类无功优化问题都是高维数、非凸、离散、非线性的复杂优化问题，求解难度很大，现有的求解算法有遗传算法、模拟退火算法、Tabu搜索法、内点法等。其中遗传算法是在无功优化中应用较多的一类方法，遗传算法是一种通过模拟自然进化过程解决最优化问题的计算模型。
利用遗传算法求解最优化问题，首先应对该问题可行域中的点进行编码(最常用的是二进制编码)，然后在可行域中随机挑选一些编码组成作为进化起点的第1代编码组，并计算每个解的目标函数值。借鉴生物学中的术语，对应于可行解的编码称为染色体，进化过程的各代染色体称为种群，而可行解的目标函数值(经过某种变换后)作为染色体的适应度。借鉴生物界自然选择和自然遗传机制，利用选择算子从各代种群中按适应度大小随机挑选染色体作为繁殖过程前的染色体样本，选择机制应保证适应度较高的染色体能够保留较多的样本，而适应度较低的染色体则保留较少的样本或被淘汰。在随后的繁殖过程中，遗传算法应用交叉和变异两种算子对选择后的样本进行遗传操作，交叉算子随机选择的两个染色体的某些位，变异算子则直接对一个染色体中的随机挑选的某一位进行反转。这样通过选择和交叉、变异的遗传操作就产生了下一代种群，重复上述选择和遗传过程，直到结束条件得到满足为止。进化过程最后一代中的最优解就是用遗传算法解最优化问题所得到的最终结果。
采用遗传算法进行无功优化的具体方案如下：
1)适应函数：为符合遗传算法求最大值的特点，对于(4)式的目标函数，适应函数选取为
fitness=CF.]]>
2)染色体编码：以补偿电容器(电抗器)组数、有载调压变压器分接头档位和可调压发电机端电压，将其按一定的组合方式编码成符号串(染色体)，每一染色体即一个个体，表示优化问题的一个解，即X＝[SC|TP|VG]。或写为：
X＝[SC1，SC2，K，SCn，TP1，TP2，K，TPm，VG1，VG2，K，VGl]
ci＝SCi·Δci
ti＝1.0+TPi·Δti
vi＝vi0+VGi·Δvi
其中SCiX为第i个补偿电容(电抗)的编码值，TPi为第i个变压器分接头档位的编码值，VGi为第i台发电机端电压调整量的编码值，均为离散型变量。n为补偿电容(电抗)器安装点的个数；m为有载调压变压器的个数；1为可调压发电机数。Δci，Δti和Δvi分别为补偿电容(电抗)步长、变压器每档分接头变比和发电机端电压的步长。ci为第i个补偿电容(电抗)的容量，ti为第i个变压器分接头的变比，vi0为第i个发电机原端电压，vi为第i个发电机端电压。
3)遗传操作：
选择——按一定的概率从种群中选取若干对染色体作为双亲用于繁殖后代，产生新的染色体加入到下一代种群中，让适合于生存环境的优良染色体有更多的繁殖后代的机会，从而使优良特性得以遗传。
交叉——对于选中的用于繁殖的每一对染色体，随机地选择同一位置，将双亲的染色体在此位置互换，形成两个新的染色体。
变异——对于由选择和交叉操作生成的新染色体，对于染色体的每一个基因，都以一定的概率变化为新的值，变异操作可以在染色体中引入新的信息。
遗传算法具有下述特点：
1)遗传算法是对问题参数的编码(即染色体)进行进化，而不是直接对参数本身进行优化；
2)遗传算法的搜索过程是从问题解的编码集合(即初始种群)开始搜索，而不是从单个解开始，可以实现多路径搜索，给出全局意义上的最优、次优等多种优化方案。
3)遗传算法使用可行解的目标函数值(适应度)这一信息进行搜索，而不需导数等其他信息；
4)遗传算法使用的选择、交叉、变异这三个算子都是随机操作，而不是确定规则。
遗传算法以其特有的适应性，既解决了电力系统无功优化问题因非凸、离散、非线性而难于优化的问题，又可避免维数灾，找到全局最优解，是求解电力系统无功优化问题的一种较为有效的方法。但由于需要在解空间内进行充分的搜索，计算量很大，对于规模较大的实际电力系统，计算时间过长，而且会出现过早收敛的问题，陷入局部最优解，因此往往难于投入实用。在现代电力系统中，往往需要对无功进行分区域优化，实现无功就地平衡，避免无功远距离传输；或对无功进行分电压级优化控制，以便实现电压的分级调整；或要考虑多时段无功协调优化策略。这些问题都增加了无功优化问题的求解难度。
【发明内容】
本发明的目的在于提供一种将待优化的问题映射为多个种群组成的生态系统，生态系统中各种群相互作用，共同进化，从而使整个系统不断演进，以生态系统的进化来达到问题最终优化目的的基于协同进化的电力系统无功优化方法。
为达到上述目的，本发明采用的方法为：
1)首先将系统无功优化控制变量按种群划分方法分为若干组，每组对应于协同进化方法的一个种群；
2)输入原始数据；
3)对协同进化的各种群进行初始化；
①对各种群进行循环控制；
②对各种群进行编码分别随机生成初始种群；
③计算各初始种群中每个染色体的适应函数值；
4)协同优化，对于每个种群采用遗传算法进化优化，且每个种群的进化操作独立进行；
①对各种群进行循环控制；
②用选择、交叉、变异遗传操作在前代种群的基础上产生新一代种群；
③对进行遗传操作后的种群各染色体解码后计算其适应函数值；
④选取种群当前最优染色体作为染色体代表，对每个种群进行一次进化优化后，整个生态系统一次进化优化完成；
⑤判断协同优化收敛条件是否满足，若收敛条件满足，则结束循环；否则，返回协同优化；
5)优化过程结束，输出优化结果。
本发明系统无功优化控制变量的种群划分可根据无功优化的实际要求，将整个系统的无功优化控制变量按照种群划分方法分为M组，假设第i(1≤i≤M)组控制变量可用向量Ωi表示，
Ωi=[ci(i),c2(i),K,cni(i),t1(i),t2(i),K,tmi(i),v1(i),v2(i),K,vli(i)](i=1,2,...,M)]]>
其中，c为补偿点的补偿电容、电抗值，ni为第i个种群内补偿电容、电抗器安装点的个数；t为有载调压变压器变比，mi为第i个种群内有载调压变压器个数；v为可调压发电机端电压，li为第i个种群内可调压发电机数，
整个系统的无功控制变量为Ω＝[Ω1，Ω2，...，Ωi，...，ΩM]；
输入原始数据包括：
a.潮流计算数据：包括支路数据、各种运行方式负荷和发电机出力数据；
b.各种约束条件，包括控制变量约束条件、状态变量约束条件；
c.无功补偿设备的位置、容量和成本；
d.无功控制变量描述，该数据描述无功控制变量的意义和在进化优化编码时所需基本参数；
e.无功控制变量种群划分数据，即对无功控制变量进行种群划分的方法。
对协同进化的各种群进行初始化包括：
(1)编码并随机生成初始种群
每个协同进化的种群优化一组无功优化控制变量，对于第i(1≤i≤M)组控制变量向量Ωi，将其编码为第i个种群的染色体Xi，用公式表示为：
Xi=[SC1(i),SC2(i),K,SCni(i),TP1(i),TP2(i),K,TPmi(i),VG1(i),VG2(i),K,VGli(i)],(i=1,2,K,M)]]>
其中，SC为补偿电容、电抗的编码值，ni为第i个种群内补偿电容、电抗器安装点的个数；TP为有载调压变压器档位的编码值，mi为第i个种群内有载调压变压器个数；VG为可调压发电机端电压调整量的编码值，li为第i个种群内可调压发电机数，编码可采用二进制或十进制编码，
控制变量值与其编码值满足下述关系：
ck(i)=SCk(i)·Δck(i)]]>
tk(i)=tk0(i)+TPk(i)·Δtk(i)]]>
vk(i)=vk0(i)+VGk(i)·Δvk(i)]]>
其中，Δck(i)，tk0(i)，Δtk(i)，vk0(i)，Δvk(i)的值分别取自于相应的无功控制变量描述；每个进化优化种群由Npop个这样的染色体组成；
(2)初始种群中染色体适应度评估
由于对于每个种群，其染色体编码只代表无功优化的一部分控制变量，需要和其他种群染色体所代表的无功优化控制变量结合起来才能得到整个系统的无功优化控制变量，因此对第i个种群，假设随机生成新的染色体X′i，在适应度评估时按以下步骤进行：
a.对X′i按tk(i)=tk0(i)+TPk(i)·Δtk(i)]]>进行解码，生成其控制变量向量Ω′i；
b.从剩余的M-1个种群中各选出一个染色体代表Xj(1≤j≤M，j≠i)，初始种群的代表可选为其中任何一个染色体，按tk(i)=tk0(i)+TPk(i)·Δtk(i)]]>解码后生成各自的控制变量向量Ωj(1≤j≤M，j≠i)，然后与Ω′i共同构成整个系统的无功控制变量向量Ω′，Ω′＝[Ω1，Ω2，...，Ω′i，...，ΩM]
c.计算在全系统无功控制变量按Ω′取值时的无功优化目标函数值F＝f+Pv+PQ，对于无功功率运行规划问题，该目标函数为minF＝ΔP+Pv+PQ，并求得适应函数fitness＝C/F，C可选为任意正常数，作为染色体X′i的适应度；
(3)选择、交叉、变异进化操作生成新种群
对于每个种群，采用选择、交叉、变异进化操作生成新种群，协同进化方法的进化操作可采用任何一种普通进化算法进行；
(4)新种群中染色体适应度评估
采用选择、交叉、变异进化操作生成新种群后，对新种群中的各染色体按适应度评估的步骤进行适应度评估，新种群染色体适应度评估步骤和初始种群染色体适应度评估步骤相同，(5)选取新种群的染色体代表
选取种群当前最优染色体，即适应度最高的染色体作为染色体代表；
(6)优化终止条件的判断
判断无功优化的终止条件是否满足，若优化终止条件满足，则无功优化过程结束，输出优化结果；否则，返回对每个种群重新进行优化，优化终止条件可取为进化过程达到一定的代数，或连续若干代进化无功优化目标函数值没有得到改善。
输出无功优化结果，该结果包括：
a.系统无功规划方案，即无功补偿设备的位置、容量和投资费用；
b.系统无功运行方案，即各种运发电机端电压范围等行方式下投入的补偿电容、电抗的容量、变压器分接头档位和发电机端电压；
c.无功补偿后的系统潮流计算结果；
d.无功补偿后各种运行约束。
本发明借鉴自然界中的协同进化机制，在传统单种群进化优化方法的基础上引入生态系统的概念，传统进化优化将待优化的问题映射为单一种群的进化，而本发明将待优化的问题映射为多个种群组成的生态系统，生态系统中各种群相互作用，共同进化，从而使整个系统不断演进，以生态系统的进化来达到优化的目的。
【附图说明】
图1是本发明简单系统的示例图；
图2是本发明优化方法原理图；
图3是本发明的总体流程图；
图4是本发明的编码并随机生成初始种群流程图；
图5是本发明的种群中染色体适应度评估流程图；
图6是本发明选择、交叉、变异进化操作生成新种群流程图；
图7是本发明的收敛特性图；
图8是本发明最终解的分布图。
【具体实施方式】
下面结合附图对本发明作进一步详细说明。
参见图1，为了便于说明本发明的原理，这里采用了一个简单系统为例，该系统是由三个供电区域A、B、C组成，每一个供电区是一个无功优化的子问题，在优化中用一个种群来代表，。其中C1、T1、G1分别为区域A的补偿电容(电抗)、有载调压变压器、可调压发电机；C2、T2、G3分别为区域B的补偿电容(电抗)、有载调压变压器、可调压发电机；C3、C4分别为区域C的两个补偿电容(电抗)，T3、T4分别为区域C的两台有载调压变压器。无功优化的实际电力系统可能比图1所示的简单系统复杂的多。
图2说明了该简单系统三个部分基于协同进化方法的无功优化的思路，即每个无功子问题都可以采用进化算法独立地进化，而通过与其他种群代表共同构成系统模型的方法来互相协作。以种群A为例：种群A在独立进行选择交叉变异遗传操作生成新的染色体X1＝[SC1，TP1，VG1，VG2]；在评估该无功优化子问题解的质量时，需计算其对于整个系统无功优化的贡献，因此从种群B和种群C各自选取一个无功控制变量的代表X2＝[SC2，TP2，VG3]和X3＝[SC3，SC4，TP3，TP4]，与种群A的染色体X1共同构成整个系统控制变量对应的染色体X＝[X1，X2，X3]，进而可以求出全系统目标函数的适应值，并以该值的优劣来衡量种群A新生成染色体的适应值。种群B和种群C的进化过程与此相同。3个种群通过各自的进化和协作，使发电机端电压，变压器分接头运行位置和无功补偿装置安装位置和投切方式等越来越合理，整个系统的运行状况不断得到改善。该过程反复的进行，一直到满足优化终止条件为止。
参见图3，下面对各框图的内容进行简单说明：
①框将系统无功优化控制变量按种群划分方法分为若干组，每组对应于协同进化方法的一个种群；
②框输入原始数据；
③～⑤框是对协同进化的各种群的初始化。③框是对各种群的循环控制；④框对各种群进行编码分别随机生成初始种群；⑤框计算各初始种群中每个染色体的适应函数值。
⑥～⑩框的内容是协同进化优化过程，其中⑥～⑨框是对于每个种群的优化过程，可以采用遗传算法或其他进化优化算法，其进化操作与普通进化算法是相同的，每个种群的进化操作独立进行。⑥框是对各种群的循环控制；⑦框用选择、交叉、变异遗传操作在前代种群的基础上产生新一代种群；⑧框对进行遗传操作后的种群各染色体解码后计算其适应函数值；⑨框选取各种群的染色体代表；对每个种群进行一次进化优化后，整个生态系统一次进化优化完成。⑩框判断遗传算法收敛条件是否满足，若收敛条件满足，则结束循环；反之，返回⑥框。
框基于协同进化的电力系统无功优化过程结束，输出计算结果。
以下分别说明基于协同进化的无功优化方法各模块详细流程图。
1)无功优化控制变量的种群划分
协同进化方法首先要将众多的控制变量进行种群划分，每个种群对应于一个无功优化子问题。在无功优化问题中，协同进化方法根据无功优化的实际要求对控制变量进行种群划分。如需对无功进行分区域优化，实现无功就地平衡，避免无功远距离传输，就可以将同一个区域内的无功控制变量划为一个种群；如需对无功进行分电压级优化控制，以便实现电压的分级调整，可以将同一电压等级内的无功控制变量划为同一种群；如要考虑多时段无功协调优化，则可将同一时间断面内的无功控制变量划为同一种群。也可以将多种种群划分方法相结合，根据实际情况选择最合适的划分方法。
④框根据无功优化的实际要求，将整个系统的无功优化控制变量按照种群划分方法分为M组，假设第i(1≤i≤M)组控制变量可用向量Ωi来表示，
Ωi=[c1(i),c2(i),K,cni(i),t1(i),t2(i),K,tmi(i),v1(i),v2(i),K,vli(i)],(i=1,2,...,M)----(5)]]>
其中，c为补偿点的补偿电容(电抗)值，ni为第i个种群内补偿电容(电抗)器安装点的个数；t为有载调压变压器变比，mi为第i个种群内有载调压变压器个数；v为可调压发电机端电压，li为第i个种群内可调压发电机数。
整个系统的无功控制变量可写为
Ω＝[Ω1，Ω2，...，Ωi，...，ΩM] (6)
2)原始数据输入与处理
②框输入原始数据，原始数据包括：
a.潮流计算数据，包括支路数据、各种运行方式负荷和发电机出力数据等。
b.各种约束条件，包括控制变量约束条件，如补偿电容(电抗)的容量限制、变压器分接头档位限制、发电机端电压范围等；状态变量约束条件，如节点电压限制、发电机无功功率极限、线路潮流约束等。
c.无功补偿设备的位置、容量和成本。
d.无功控制变量描述，该数据描述无功控制变量的意义和在进化优化编码时所需基本参数：
对于补偿电容(电抗)，无功控制变量描述的格式为：
补偿点名 节点号 补偿电容(电抗)步长
name i Δc
对于有载调压变压器变比，无功控制变量描述的格式为：
变压器名 非标准变比侧节点号 标准变比侧节点号 原变比 每档分接头变比
name i j t0 Δt
对于发电机端电压，无功控制变量描述的格式为：
发电机名 节点号 原电压 电压步长
name i v0 Δv
e.无功控制变量种群划分数据，即对无功控制变量进行种群划分的方法，可在无功控制变量描述后附加一个标志来说明。
3)编码并随机生成初始种群
④框编码并随机生成初始种群。每个协同进化的种群优化一组无功优化控制变量，对于第i(1≤i≤M)组控制变量向量Ωi，将其编码为第i个种群的染色体Xi，用公式表示为：
Xi=[SC1(i),SC2(i),K,SCni(i),TP1(i),TP2(i),K,TPmi(i),VG1(i),VG2(i),K,VGli(i)],(i=1,2,K,M)----(7)]]>
其中，SC为补偿电容(电抗)c的编码值，ni为第i个种群内补偿电容(电抗)器安装点的个数；TP为有载调压变压器档位的编码值，mi为第i个种群内有载调压变压器个数；VG为可调压发电机端电压调整量的编码值，li为第i个种群内可调压发电机数。编码可采用二进制或十进制编码。
控制变量值与其编码值满足下述关系：
ck(i)=SCk(i)·Δck(i)]]>
tk(i)=tk0(i)+TPk(i)·Δtk(i)----(8)]]>
vk(i)=vk0(i)+VGk(i)·Δvk(i)]]>
其中，Δck(i)，tk0(i)，Δtk(i)，vk0(i)，Δvk(i)的值分别取自于相应的无功控制变量描述。
每个进化优化种群由Npop个这样的染色体组成。④框的详细流程如图5。
4)初始种群中染色体适应度评估
⑤框评估种群中每个染色体的适应度。由于对于每个种群，其染色体编码只代表无功优化的一部分控制变量，需要和其他种群染色体所代表的无功优化控制变量结合起来才能得到整个系统的无功优化控制变量，因此对第i个种群，假设随机生成新的染色体X′i，在适应度评估时需进行以下步骤的计算：
a.对X′i按公式(8)进行解码，生成其控制变量向量Ω′i。
b.从剩余的M-1个种群中各选出一个染色体代表Xj(1≤j≤M，j≠i)，初始种群的代表可选为其中任何一个染色体，按公式(8)解码后生成各自的控制变量向量Ωj(1≤j≤M，j≠i)，然后与Ω′i共同构成整个系统的无功控制变量向量Ω′。
Ω′＝[Ω1，Ω′2，...，Ω′i...，ΩM]
c.按公式(4)计算在全系统无功控制变量按Ω′取值时的无功优化目标函数值F，并求得适应函数fitness＝C/F(C可选为任意正常数)，作为染色体X′i的适应度。
⑤框的详细流程如图6。
5)选择、交叉、变异等进化操作生成新种群
⑦框是进化优化的主要过程，对于每个种群，采用选择、交叉、变异等进化操作生成新种群。协同进化方法的进化操作可采用任何一种普通进化算法如遗传算法、进化规划或进化策略等进行，以遗传算法为例，其详细流程如图7。
6)新种群中染色体适应度评估
采用选择、交叉、变异等进化操作生成新种群后，要对新种群中的各染色体进行适应度评估。⑧框评估种群中每个染色体的适应度。由于对于每个种群，其染色体编码只代表无功优化的一部分控制变量，需要和其他种群染色体所代表的无功优化控制变量结合起来才能得到整个系统的无功优化控制变量，因此对第i个种群，假设通过进化操作生成新的染色体X′i，在适应度评估时需进行与(5)相同的计算。
7)选取新种群的染色体代表
如(5)中所述，在评估一个种群中染色体的适应度时，要与其它种群的染色体代表相结合才能解码获得整个系统的无功优化控制变量。对于各种群，如何选取染色体代表对无功优化的优化效果影响很大。⑨框选取种群当前最优染色体，即适应度最高的染色体作为染色体代表。
8)优化终止条件的判断
⑩框判断无功优化的终止条件是否满足。若优化终止条件满足，则无功优化过程结束，输出优化结果；否则，返回对每个种群重新进行优化。优化终止条件可取为进化过程达到一定的代数，或连续若干代进化无功优化目标函数值没有得到改善。
9)无功优化结果的输出
框输出无功优化计算结果，该结果包括：
a.系统无功规划方案，即无功补偿设备的位置、容量和投资费用等。
b.系统无功运行方案，即各种运发电机端电压范围等行方式下投入的补偿电容(电抗)的容量、变压器分接头档位和发电机端电压等。
c.无功补偿后的系统潮流计算结果。
d.无功补偿后各种运行约束如节点电压限制、发电机无功功率极限、线路潮流约束等的满足情况。
与遗传算法相比，本发明在寻找无功优化问题全局最优解方面有很强的优势，收敛性好，解的质量高。该方法可以直接并行化，大大提高优化速度。
采用协同进化方法对我国某地区实际电力系统的无功功率运行规划问题进行了优化。该系统有120个节点、142条支路，2台发电机、41台有载调压变压器、35个无功补偿点，负荷节点电压的允许取值范围是1.0-1.10，这里的种群是按供电区域进行划分。
协同进化方法的优化效果
表1某实际系统优化结果 优化前后 有功网损 (MW) 负荷节点电压 电压越限 点个数 最大值 最小值 平均值 优化前 6.42 1.102 0.943 1.0334 3 优化后 6.11 1.088 1.004 1.0563 0
由表1可以看出，优化后系统电压水平提高，消除了电压越界点，并且网损降低了4.83％，系统运行更加经济合理。
收敛性能分析
本发明收敛特性如图7所示，横坐标取为无功优化目标函数计算次数，纵坐标取为染色体适应度，即fitness＝500/F(F为无功优化目标函数值)，该值越大表明系统无功运行越合理。对比简单遗传算法和协同进化方法，可以看到协同进化方法对较大规模系统的优化能有效的跳出局部最优点而寻找更好的全局优化，其收敛性能好大大优于简单遗传算法。
优化的质量
将简单遗传算法和协同进化方法分别计算100次，横轴取为网损优化值，纵轴取为该网损优化值的出现次数，解的分布情况如图8所示。
从图8中可以看出，普通遗传算法求解的结果比较发散且难以找到较好的优化解，而协同进化方法的求解质量具有显著的改善。协同进化方法可以找到简单遗传算法难以找到的优化解；解的质量高，优化解出现的概率较高，是求解无功优化问题的非常有效的方法。