用于电力无线专网的1符号差分4FSK解调方法.pdf

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1、(10)申请公布号 CN 104022989 A (43)申请公布日 2014.09.03 CN 104022989 A (21)申请号 201410194164.2 (22)申请日 2014.05.09 H04L 27/14(2006.01) (71)申请人国家电网公司地址 100031 北京市西城区西长安街 86 号申请人国网重庆市电力公司电力科学研究院重庆大学 (72)发明人侯兴哲孙洪亮陶时伟宫林刘荣梅黄天聪刘国岭何昊辰廖晓慧 (74)专利代理机构重庆为信知识产权代理事务所 ( 普通合伙 ) 50216 代理人余锦曦 (54) 发明名称用于电力无线专。

2、网的1符号差分4FSK解调方法 (57) 摘要本发明公开一种用于电力无线专网的 1 符号差分 4FSK 解调方法，具体步骤是：先获取 4FSK 连续相位载波调制信号 s(t) ；然后计算连续相位载波调制信号 s(t) 在一个符号时间之内的相位改变量最后通过相位改变量与符号序列 In 的映射关系解调出发送端发送的符号序列 In。其效果是：算法复杂度低，实现简单，节省硬件资源的优点；且提出算法的检测性能对频偏和相偏均不敏感，鲁棒性好；具有重要的理论和实际应用价值。 (51)Int.Cl. 权利要求书 1 页说明书 5 页附图 2 页 (19)中华人。

3、民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请权利要求书1页说明书5页附图2页 (10)申请公布号 CN 104022989 A CN 104022989 A 1/1 页 2 1. 一种用于电力无线专网的 1 符号差分 4FSK 解调方法，其特征在于按照以下步骤进行：步骤 1 ：获取 4FSK 连续相位载波调制信号 s(t)，其中：为载波调制信号的时变相位,A为载波调制信号的振幅， c为未调制时振荡器产生的固有载波角频率， In为发送符号序列，在 4FSK 调制方式下 In 1,3， g(-nTs) 为成型脉冲的时域表达式， fd为频率偏移量， Ts是符号周期，设定。

4、调制指数 h 2fdTs；步骤 2 ：计算连续相位载波调制信号 s(t) 在一个符号时间之内的相位改变量步骤 3 ：通过相位改变量与符号序列 In的映射关系解调出发送端发送的符号序列 In。 2. 根据权利要求 1 所述的用于电力无线专网的 1 符号差分 4FSK 解调方法，其特征在于：所述步骤 1 中设定的调制指数 h 使得 h 和 3h 分别处于直角坐标系的四个象限中。 3. 根据权利要求 2 所述的用于电力无线专网的 1 符号差分 4FSK 解调方法，其特征在于：在所述步骤 3 中，通过计算相位改变量的正弦值 sin和余弦值的正负来判定发送端发送的符号序列。

5、In。 4. 根据权利要求 3 所述的用于电力无线专网的 1 符号差分 4FSK 解调方法，其特征在于：相位改变量正弦值和余弦值分别按照公式 (1) 和公式 (2) 进行计算：其中I(n)与Q(n)分别为连续相位调制信号第n个采样点的正交表达式， I(n-Noversample) 与 Q(n-Noversample) 分别为连续相位调制信号第 n-Noversample个采样点的正交表达式， Noversample 为系统过采样倍数。 5. 根据权利要求 1 所述的用于电力无线专网的 1 符号差分 4FSK 解调方法，其特征在于：设定调制指数 h 0.3，当时，发送序列。

6、 In +1，当时，发送序列 In -1，当时，发送序列 In +3，当时，发送序列 In -3。权利要求书 CN 104022989 A 2 1/5 页 3 用于电力无线专网的 1 符号差分 4FSK 解调方法技术领域 0001 本发明属于数字通信领域中的调制解调技术，具体地讲，是一种用于电力无线专网的 1 符号差分 4FSK 解调方法。背景技术 0002 电力无线专网是供电企业全面地掌握各用电客户用电信息的数据支持系统，具有电力负荷实施监控、远程抄表、电能质量监测、线损分析、无功补偿管理等功能，主要由主站计算机、基站以及大量的数据采集监控终。

7、端组成，基站与各个数据采集监控终端之间通常采用 230MHz 专网信道进行无线通信。 0003 为了满足大量数据在终端与基站之间进行无线传输，信号调制与解调成为数据传输过程中的关键技术之一，连续相位 4FSK 调制是连续相位调制 (Continuous Phase Modulation,CPM) 的一种，因其恒包络特性对射频功放的线性度要求较低而在本系统中得到了广泛的应用。但是， CPM 调制的优良特性是建立在接收端高复杂度基础之上的，对基站和各个终端的运算能力要求较高，因而研究复杂度低同时性能较优的检测算法有着重要的实用意义。 0004 从检测方式上， CPM。

8、信号的检测可以分为两类：相干检测 (Coh-erent Demodulation) 与非相干检测 (Noncoherent Demodulation)。相干检测需要接收端恢复与发端同频同相的载波并采用序列检测算法，如最大似然序列检测 (Maximum Likelihood Sequence Detection,MLS D) ；非相干检测则不需要这些复杂度高的算法。传统的非相干检测方法包括鉴频法、过零检测法、包络检波法等等。但这些方法的精度都较低，不适合较高数据速率条件下的信号检测。发明内容 0005 鉴于上述技术缺陷，本发明提出一种用于电力无。

9、线专网的1符号差分4FSK解调方法，以降低接收机的复杂度，提高网络系统的数据处理能力，具体技术方案如下： 0006 一种用于电力无线专网的1符号差分4FSK解调方法，其关键在于按照以下步骤进行： 0007 步骤 1 ：获取 4FSK 连续相位载波调制信号 s(t)，其中： 0008 为载波调制信号的时变相位,A为载波调制信号的振幅， c为未调制时振荡器产生的固有载波角频率， In为发送符号序列，在4FSK调制方式下In1,3， g(-nTs)为成型脉冲的时域表达式， fd为频率偏移量， Ts是符号周期，设定调制指数 h 2fdTs； 0009 步骤2 ：计算连续。

10、相位载波调制信号s(t)在一个符号时间之内的相位改变量 0010 步骤3 ：通过相位改变量与符号序列In的映射关系解调出发送端发送的符号序说明书 CN 104022989 A 3 2/5 页 4 列 In。 0011 所述方法是在特定的调制指数下，通过检测接收信号在一个符号时间之内的相位改变量来确定发送的符号序列，算法复杂度低，运算速度快，不仅可以提高数据处理能力，而且对网络设备的硬件要求低，降低组网成本。 0012 作为进一步描述，所述步骤 1 中设定的调制指数 h 使得 h 和 3h 分别处于直角坐标系的四个象限中，从而根据相位差准确的映射出发送的符号序列。 0。

11、013 再进一步描述，在所述步骤3中，通过计算相位改变量的正弦值sin和余弦值 cos的正负来判定发送端发送的符号序列 In。 0014 为了便于采用软件无线电的方式实施本方法，所述相位改变量正弦值 sin和余弦值 cos分别按照公式 (1) 和公式 (2) 进行计算： 0015 0016 0017 其中 I(n) 与 Q(n) 分别为连续相位调制信号第 n 个采样点的正交表达式， I(n-Noversample) 与 Q(n-Noversample) 分别为连续相位调制信号第 n-Noversample个采样点的正交表达式， Noversample为系统过采样倍数。 0018 。

12、作为一种优选情况，设定调制指数 h 0.3，当列 In +1，当时，发送序列 In -1，当时，发送序列 In +3，当时，发送序列 In -3。 0019 本发明的显著效果是：本方法利用一个符号周期内信号相位改变量对接收信号进行检测，相对于相干检测算法，具有复杂度低，实现简单，节省硬件资源的优点；且提出算法的检测性能对频偏和相偏均不敏感，鲁棒性好；具有重要的理论和实际应用价值。附图说明 0020 图 1 是电力无线专网的网络拓扑图； 0021 图 2 是在特定调制指数下 h 和 3h 的象限分布示意图； 0022 图 3 是本发明在软件无线电架。

13、构下的实现框图。具体实施方式 0023 下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。 0024 一种用于电力无线专网的 1 符号差分 4FSK 解调方法，其网络系统如图 1 所示，包括主站计算机、前置机、基站和智能终端，智能终端用于实现电力信息采集和负控切换控制，多个所述智能终端通过无线自组网的方式与基站相连，基站与主站计算机之间采用有线链路连接，前置机作为所述主站计算机的接口设备，对主站计算机与基站之间的数据进行分类、汇总和分发；在基站与各个智能终端之间采用连续相位 4FSK 调制进行监测数据的无线传输。 0025 在无线传输过程中，接收机对调制信。

14、号的解调方法如下：说明书 CN 104022989 A 4 3/5 页 5 0026 步骤 1 ：获取 4FSK 连续相位载波调制信号 s(t)，其中： 0027 为载波调制信号的时变相位,A为载波调制信号的振幅， c为未调制时振荡器产生的固有载波角频率， In为发送符号序列，在4FSK调制方式下In1,3， g(-nTs)为成型脉冲的时域表达式， fd为频率偏移量， Ts是符号周期，设定调制指数 h 2fdTs； 0028 步骤2 ：计算连续相位载波调制信号s(t)在一个符号时间之内的相位改变量 0029 通常，步骤 1 中获取的调制信号正交表达式如下： 0030。

15、 0031 0032 对于 1 符号差分检测算法而言，调制信号在 1 符号周期内的相位改变量可以表示为： 0033 由 CPM 信号解析表达式可知，在一个符号周期 Ts内，发送信号的相位改变值不会超过 h( 对于 4FSK 信号来说，是 h 和 3h)。显然，相位改变量和发送符号之间存在着一一对应的关系，因而可以通过相位改变量的大小来判断发送信号。 0034 直接求取相位改变量需要求得接收信号的实时相位并进行微分，需要复杂的算法来实现，如CORDIC算法。经过对4FSK信号的观察发现，在调制指数h取某些范围内的值时，可以通过相位改变量的正余弦值 sin和 cos。

16、的正负来来间接地判定从而得出发送端发送的符号序列 In。 0035 由于 sin和 cos可以表示为： 0036 0037 因此，步骤 1 中设定的调制指数 h 通常应满足使 h 和 3h 分别处于直角坐标系的四个象限中，如图 2 所示，不同的调制指数所对应的符号不同，本例中设定调制指数 h 0.3， sin和 cos对应的发送符号关系如表 1 所示。 0038 步骤 3 ：按照表 1 给出的对应关系，通过相位改变量与符号序列 In的映射关系解调出发送端发送的符号序列 In。 0039 表 1 ： h 0.3 时， sin和 cos的符号与的关系说明书 CN 104。

17、022989 A 5 4/5 页 6 0040 0041 在具体实施过程中，上述方法通常利用软件无线电技术实现，如图 3 所示，根据 sin和 cos的表达式以及 CPM 信号的 IQ 表达式可以得出，在软件无线电架构中，相位改变量正弦值 sin和余弦值 cos分别按照公式 (1) 和公式 (2) 进行计算： 0042 0043 0044 其中 I(n) 与 Q(n) 分别为连续相位调制信号第 n 个采样点的正交表达式， I(n-Noversample) 与 Q(n-Noversample) 分别为连续相位调制信号第 n-Noversample个采样点的正交表达式， Novers。

18、ample为系统过采样倍数。 0045 由图3可以看出，经过下变频之后的I/Q信号经过前置低通滤波器，滤除带外噪声后，分为 4 路信号，分别做延迟相乘运算，求取 sin和 cos在得到了 sin和 cos之后，可以根据 sin和 cos的符号位来估计发送符号，进行抽样判决。 0046 由框图可以看出，一符号差分检测算法的关键部分只需要乘法器和延迟器，结构简单，复杂度很低。 0047 为了进一步理解本发明的技术效果，下面通过频偏和相偏对算法性能的影响进行分析。 0048 假设接收信号存在频偏，即经过下变频之后， I、 Q 的表达式为： 0049 I (t) I(t。

19、)cost-Q(t)sint 0050 Q (t) I(t)sint+Q(t)cost ； 0051 结合连续相位调制信号的 I、 Q 表达式可得： 0052 0053 于是存在频偏条件下的相位改变量：说明书 CN 104022989 A 6 5/5 页 7 0054 0055 其中， Ts为符号周期。 0056 由上面的推导可知频偏会在相位改变量中表现为常量，会影响 sin和 cos的符号判定。然而，当频偏较小或符号速率较高时，这个由频偏引起的相位改变常量也很小，对检测性能的影响较小。 0057 针对相偏而言，假设接收信号存在相偏，即： 0058 0059 经过下。

20、变频之后， I、 Q 表达式为： 0060 I (t) I(t)cos-Q(t)sin 0061 Q (t) I(t)sin+Q(t)cos ； 0062 结合连续相位调制信号的 I、 Q 表达式可得： 0063 0064 于是得到存在相偏条件下的相位改变量： 0065 0066 其中， Ts为符号周期。 0067 由上面的推导可知，相位偏移不会对相位改变量产生影响，因而不影响算法的检测性能。 0068 最后需要说明的是，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其同等技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。说明书 CN 104022989 A 7 1/2 页 8 图 1 图 2 说明书附图 CN 104022989 A 8 2/2 页 9 图 3 说明书附图 CN 104022989 A 9 。

摘要
申请专利号：	CN201410194164.2	申请日：	2014.05.09
公开号：	CN104022989A	公开日：	2014.09.03
当前法律状态：	授权	有效性：	有权
法律详情：	授权\|\|\|实质审查的生效IPC(主分类):H04L 27/14申请日:20140509\|\|\|公开
IPC分类号：	H04L27/14	主分类号：	H04L27/14
申请人：	国家电网公司; 国网重庆市电力公司电力科学研究院; 重庆大学
发明人：	侯兴哲; 孙洪亮; 陶时伟; 宫林; 刘荣梅; 黄天聪; 刘国岭; 何昊辰; 廖晓慧
地址：	100031 北京市西城区西长安街86号
优先权：
专利代理机构：	重庆为信知识产权代理事务所(普通合伙) 50216	代理人：	余锦曦
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内容摘要

本发明公开一种用于电力无线专网的1符号差分4FSK解调方法，具体步骤是：先获取4FSK连续相位载波调制信号s(t)；然后计算连续相位载波调制信号s(t)在一个符号时间之内的相位改变量最后通过相位改变量与符号序列In的映射关系解调出发送端发送的符号序列In。其效果是：算法复杂度低，实现简单，节省硬件资源的优点；且提出算法的检测性能对频偏和相偏均不敏感，鲁棒性好；具有重要的理论和实际应用价值。

权利要求书

权利要求书1. 一种用于电力无线专网的1符号差分4FSK解调方法，其特征在于按照以下步骤进行：步骤1：获取4FSK连续相位载波调制信号s(t)，其中：为载波调制信号的时变相位,A为载波调制信号的振幅，ωc为未调制时振荡器产生的固有载波角频率，In为发送符号序列，在4FSK调制方式下In∈{±1,±3}，g(τ-nTs)为成型脉冲的时域表达式，fd为频率偏移量，Ts是符号周期，设定调制指数h＝2fdTs；步骤2：计算连续相位载波调制信号s(t)在一个符号时间之内的相位改变量步骤3：通过相位改变量与符号序列In的映射关系解调出发送端发送的符号序列In。2. 根据权利要求1所述的用于电力无线专网的1符号差分4FSK解调方法，其特征在于：所述步骤1中设定的调制指数h使得±hπ和±3hπ分别处于直角坐标系的四个象限中。3. 根据权利要求2所述的用于电力无线专网的1符号差分4FSK解调方法，其特征在于：在所述步骤3中，通过计算相位改变量的正弦值sin和余弦值的正负来判定发送端发送的符号序列In。4. 根据权利要求3所述的用于电力无线专网的1符号差分4FSK解调方法，其特征在于：相位改变量正弦值和余弦值分别按照公式(1)和公式(2)进行计算：其中I(n)与Q(n)分别为连续相位调制信号第n个采样点的正交表达式，I(n-Noversample)与Q(n-Noversample)分别为连续相位调制信号第n-Noversample个采样点的正交表达式，Noversample为系统过采样倍数。5. 根据权利要求1所述的用于电力无线专网的1符号差分4FSK解调方法，其特征在于：设定调制指数h＝0.3，当时，发送序列In＝+1，当时，发送序列In＝-1，当时，发送序列In＝+3，当时，发送序列In＝-3。

说明书

说明书用于电力无线专网的1符号差分4FSK解调方法
技术领域
本发明属于数字通信领域中的调制解调技术，具体地讲，是一种用于电力无线专网的1符号差分4FSK解调方法。
背景技术
电力无线专网是供电企业全面地掌握各用电客户用电信息的数据支持系统，具有电力负荷实施监控、远程抄表、电能质量监测、线损分析、无功补偿管理等功能，主要由主站计算机、基站以及大量的数据采集监控终端组成，基站与各个数据采集监控终端之间通常采用230MHz专网信道进行无线通信。
为了满足大量数据在终端与基站之间进行无线传输，信号调制与解调成为数据传输过程中的关键技术之一，连续相位4FSK调制是连续相位调制(Continuous Phase Modulation,CPM)的一种，因其恒包络特性对射频功放的线性度要求较低而在本系统中得到了广泛的应用。但是，CPM调制的优良特性是建立在接收端高复杂度基础之上的，对基站和各个终端的运算能力要求较高，因而研究复杂度低同时性能较优的检测算法有着重要的实用意义。
从检测方式上，CPM信号的检测可以分为两类：相干检测(Coh-erent Demodulation)与非相干检测(Noncoherent Demodulation)。相干检测需要接收端恢复与发端同频同相的载波并采用序列检测算法，如最大似然序列检测(Maximum Likelihood Sequence Detection,MLS D)；非相干检测则不需要这些复杂度高的算法。传统的非相干检测方法包括鉴频法、过零检测法、包络检波法等等。但这些方法的精度都较低，不适合较高数据速率条件下的信号检测。
发明内容
鉴于上述技术缺陷，本发明提出一种用于电力无线专网的1符号差分4FSK解调方法，以降低接收机的复杂度，提高网络系统的数据处理能力，具体技术方案如下：
一种用于电力无线专网的1符号差分4FSK解调方法，其关键在于按照以下步骤进行：
步骤1：获取4FSK连续相位载波调制信号s(t)，其中：
为载波调制信号的时变相位,A为载波调制信号的振幅，ωc为未调制时振荡器产生的固有载波角频率，In为发送符号序列，在4FSK调制方式下In∈{±1,±3}，g(τ-nTs)为成型脉冲的时域表达式，fd为频率偏移量，Ts是符号周期，设定调制指数h＝2fdTs；
步骤2：计算连续相位载波调制信号s(t)在一个符号时间之内的相位改变量
步骤3：通过相位改变量与符号序列In的映射关系解调出发送端发送的符号序列In。
所述方法是在特定的调制指数下，通过检测接收信号在一个符号时间之内的相位改变量来确定发送的符号序列，算法复杂度低，运算速度快，不仅可以提高数据处理能力，而且对网络设备的硬件要求低，降低组网成本。
作为进一步描述，所述步骤1中设定的调制指数h使得±hπ和±3hπ分别处于直角坐标系的四个象限中，从而根据相位差准确的映射出发送的符号序列。
再进一步描述，在所述步骤3中，通过计算相位改变量的正弦值sin和余弦值cos的正负来判定发送端发送的符号序列In。
为了便于采用软件无线电的方式实施本方法，所述相位改变量正弦值sin和余弦值cos分别按照公式(1)和公式(2)进行计算：

其中I(n)与Q(n)分别为连续相位调制信号第n个采样点的正交表达式，I(n-Noversample)与Q(n-Noversample)分别为连续相位调制信号第n-Noversample个采样点的正交表达式，Noversample为系统过采样倍数。
作为一种优选情况，设定调制指数h＝0.3，当列In＝+1，当时，发送序列In＝-1，当时，发送序列In＝+3，当时，发送序列In＝-3。
本发明的显著效果是：本方法利用一个符号周期内信号相位改变量对接收信号进行检测，相对于相干检测算法，具有复杂度低，实现简单，节省硬件资源的优点；且提出算法的检测性能对频偏和相偏均不敏感，鲁棒性好；具有重要的理论和实际应用价值。
附图说明
图1是电力无线专网的网络拓扑图；
图2是在特定调制指数下±hπ和±3hπ的象限分布示意图；
图3是本发明在软件无线电架构下的实现框图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。
一种用于电力无线专网的1符号差分4FSK解调方法，其网络系统如图1所示，包括主站计算机、前置机、基站和智能终端，智能终端用于实现电力信息采集和负控切换控制，多个所述智能终端通过无线自组网的方式与基站相连，基站与主站计算机之间采用有线链路连接，前置机作为所述主站计算机的接口设备，对主站计算机与基站之间的数据进行分类、汇总和分发；在基站与各个智能终端之间采用连续相位4FSK调制进行监测数据的无线传输。
在无线传输过程中，接收机对调制信号的解调方法如下：
步骤1：获取4FSK连续相位载波调制信号s(t)，其中：
为载波调制信号的时变相位,A为载波调制信号的振幅，ωc为未调制时振荡器产生的固有载波角频率，In为发送符号序列，在4FSK调制方式下In∈{±1,±3}，g(τ-nTs)为成型脉冲的时域表达式，fd为频率偏移量，Ts是符号周期，设定调制指数h＝2fdTs；
步骤2：计算连续相位载波调制信号s(t)在一个符号时间之内的相位改变量
通常，步骤1中获取的调制信号正交表达式如下：

对于1符号差分检测算法而言，调制信号在1符号周期内的相位改变量可以表示为：
由CPM信号解析表达式可知，在一个符号周期Ts内，发送信号的相位改变值不会超过±hπ(对于4FSK信号来说，是±hπ和±3hπ)。显然，相位改变量和发送符号之间存在着一一对应的关系，因而可以通过相位改变量的大小来判断发送信号。
直接求取相位改变量需要求得接收信号的实时相位并进行微分，需要复杂的算法来实现，如CORDIC算法。经过对4FSK信号的观察发现，在调制指数h取某些范围内的值时，可以通过相位改变量的正余弦值sin和cos的正负来来间接地判定从而得出发送端发送的符号序列In。
由于sin和cos可以表示为：

因此，步骤1中设定的调制指数h通常应满足使±hπ和±3hπ分别处于直角坐标系的四个象限中，如图2所示，不同的调制指数所对应的符号不同，本例中设定调制指数h＝0.3，sin和cos对应的发送符号关系如表1所示。
步骤3：按照表1给出的对应关系，通过相位改变量与符号序列In的映射关系解调出发送端发送的符号序列In。
表1：h＝0.3时，sin和cos的符号与的关系

在具体实施过程中，上述方法通常利用软件无线电技术实现，如图3所示，根据sin和cos的表达式以及CPM信号的IQ表达式可以得出，在软件无线电架构中，相位改变量正弦值sin和余弦值cos分别按照公式(1)和公式(2)进行计算：

其中I(n)与Q(n)分别为连续相位调制信号第n个采样点的正交表达式，I(n-Noversample)与Q(n-Noversample)分别为连续相位调制信号第n-Noversample个采样点的正交表达式，Noversample为系统过采样倍数。
由图3可以看出，经过下变频之后的I/Q信号经过前置低通滤波器，滤除带外噪声后，分为4路信号，分别做延迟相乘运算，求取sin和cos在得到了sin和cos之后，可以根据sin和cos的符号位来估计发送符号，进行抽样判决。
由框图可以看出，一符号差分检测算法的关键部分只需要乘法器和延迟器，结构简单，复杂度很低。
为了进一步理解本发明的技术效果，下面通过频偏和相偏对算法性能的影响进行分析。
假设接收信号存在频偏，即r(t)=(I(T)+jQ(t))ejωct·ejΔωt,]]>经过下变频之后，I、Q的表达式为：
I′(t)＝I(t)cosΔωt-Q(t)sinΔωt
Q′(t)＝I(t)sinΔωt+Q(t)cosΔωt；
结合连续相位调制信号的I、Q表达式可得：

于是存在频偏条件下的相位改变量：

其中，Ts为符号周期。
由上面的推导可知频偏会在相位改变量中表现为常量，会影响sin和cos的符号判定。然而，当频偏较小或符号速率较高时，这个由频偏引起的相位改变常量也很小，对检测性能的影响较小。
针对相偏而言，假设接收信号存在相偏，即：
r(t)=(I(T)+jQ(t))ejωct·ejθ;]]>
经过下变频之后，I、Q表达式为：
I′(t)＝I(t)cosθ-Q(t)sinθ
Q′(t)＝I(t)sinθ+Q(t)cosθ；
结合连续相位调制信号的I、Q表达式可得：

于是得到存在相偏条件下的相位改变量：

其中，Ts为符号周期。
由上面的推导可知，相位偏移不会对相位改变量产生影响，因而不影响算法的检测性能。
最后需要说明的是，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其同等技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。