一种基于多维伪随机序列的压缩感知矩阵构造方法.pdf

本发明公开了一种基于多维伪随机序列的压缩感知矩阵构造方法，主要应用领域是欠采样下的稀疏信号恢复，实现压缩感知框架下的欠采样矩阵。与随机型压缩感知矩阵相比，本发明特点：针对不同的信息长度N和压缩比上限Cr要求，获取m序列优选对集合Λ，采用结构化的硬件电路产生压缩感知矩阵A；压缩感知矩阵A仅有“+1”和“-1”组成，列向量的互相关性小，随着n值得上升，不断接近Welch界；在相同的N和M取值下，矩阵A的稀疏度上限要比随机型矩阵大，在噪声环境下的恢复率最大可提高20%。

权利要求书一种基于多维伪随机序列的压缩感知矩阵构造方法，基于m序列优选对，压缩感知矩阵的具体构造步骤如下：
步骤1、根据信息长度N和压缩比Cr要求，计算m序列阶数n=[log2(N/Cr+1)],如果n是4的倍数，则取n=n‑1；然后设置压缩感知矩阵行数M=2n‑1；
步骤2、由2个n次本原多项式和所产生的两个m序列构成一对优选对(u1,u2,n)，优选对查找规则：当n是偶数且u1=1时，设l=2i+1（1<i≤n/2），如果gcd(2n‑1,l)=1且gcd(n,i)=2，其中gcd表示最大公约数，则u2=l；当n是奇数且u1=1时，设l=2i+1或l=22i‑2i+1，1<i≤(n‑1)/2，如果gcd(2n‑1,l)=1且gcd(n,i)=1，则u2=l；n不能为4的倍数；如果s与2n‑1互素且存在优选对(1,l,n)，则(s,sl,n)也是优选对；
步骤3、配置对应本原多项式和的两个最长线性反馈移位寄存器，其输出的连续2n‑1项，构成码组g1和g2；生成Gold码组的过程如下：1）每个时钟周期后，码组g2左移一位后和码组g1“模2加”，得到Gold码组其中t∈{0,1,...,N‑1}；2）经过2n‑1个时钟周期后，码组g1左移一位，转到步骤1）作循环操作，直到输出N个Gold码组；
步骤4、N个Gold码组构成二进制矩阵的列向量，将二进制矩阵进行数值转换，得到压缩感知矩阵
根据权利要求1所述的一种基于多维伪随机序列的压缩感知矩阵构造方法，实施的硬件构造为：根据本原多项式和设定两个n级线性反馈移存器中反馈线的连接状态，初始化寄存器状态，避免出现全“0”状态；时钟信号Clock1为全局时钟，周期为T1，时钟信号Clock2为Clock1的分频时钟，周期T2=(2n‑1)T1；线性反馈移存器和缓冲存储器的输出分别接至两个数据选择器的输入端S2和S2，Clock1和Clock2引入另一个数据选择器的输入端S2和S1；数据选择器的功能是：在地址选择信号Select的控制下，从两路数据S1和S2中选择一路作为输出信号D；初始化数据选择器输出D=S2，经过2n‑1个全局时钟周期，一个周期的m序列保存至缓冲存储器中，然后令D=S1，2n‑1个全局时钟后产生Gold序列的一个周期码组，作为二进制矩阵的列向量；经过NT2/M后，产生压缩比为N/M的二进制矩阵再经数值转换将“0”转换至“‑1”，最终将产生双极性压缩感知矩阵A。

说明书一种基于多维伪随机序列的压缩感知矩阵构造方法
技术领域
本发明涉及一种由双极性码“+1”和“‑1”组成的确定型压缩感知矩阵的构造，可采用结构化的全硬件实现。
背景技术
作为模拟信号数字化的奠基性理论，香农的奈奎斯特采样定理告诉我们，为了精确的恢复出原始的模拟信号，对于带限信号的采样速率必须达到信道带宽的两倍以上。众所周知，随着宽带业务的发展，一方面，对信号采样率要求越来越高；另一方面，采样后的数据一般要进行压缩后再传输，期间大量的采样数据被抛弃；两者的矛盾，直接导致对有效数据的采样效率下降。这就带给我们一个问题，能不能只采集那些不被丢弃的数据？压缩感知（Compressed Sensing，CS）理论提供了一个解决这个问题的新思路，它将数据的采样和压缩合并为一个步骤，只获取不被抛弃的数据。
压缩感知理论是2004年由David L.Donoho，Emmanuel J.Candes和Terence Tao等提出的，它的表述为：如果一个未知的信号x在已知的正交基或者完备的正交基Ψ上是K‑稀疏的，即s=Ψx,且‖s‖0≤K，那么仅用少量测量值yM=ΘM×NsN×1就可以精确地恢复出原始信号(M<N)。压缩感知的理论主要包含两个问题：1）设计一个稳定的感知矩阵，能够使得测量值不丢失原有的重要信息；2）设计一种重构算法，能够有效、快速地恢复原始信号。后者与稀疏重构的研究一脉相承，很多学者对此做了分析，提出了大量的恢复算法，如基追踪（Basic Pursuit，BP）算法，正交匹配追踪算法（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）等。
由于随机分布的测量矩阵具有与其他固定基都不相关的特性，常被用于压缩感知矩阵。但在实际应用中，这些随机矩阵存在存储元素容量巨大，计算复杂度高的缺点。可见，压缩感知技术进一步的标准化，首先需要设计出基于确定型构造的CS矩阵。
众所周知，仅由“+1”和“‑1”所组成的双极性矩阵具有简单的计算量，直观性和计算机获取的便利性等特点。而基于二进制编码来产生双极性CS矩阵，已证实可行，如由Reed‑Muller码和BCH码构成的双极性CS矩阵。在CDMA通信中，m序列是由带线性反馈的移存器产生的周期最长的序列。由于m序列的均衡性、游程分布和自相关特性与随机序列的基本性质极相似，所以将其作为最常用的一类伪随机序列。基于m序列优选对，R.Gold于1967年提出一种具有三值相关性的编码组，称为Gold码。Gold码组可以由二个优选的m序列“模二加”得到，具备良好的不相干特性，其硬件构造简单，产生的序列数多，这些特性很适用于CS矩阵。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术中存在的缺陷，提出了一种基于伪随机序列的确定型压缩感知矩阵的构造方法。
本发明所采用的技术方案如下：
一种基于多维伪随机序列的压缩感知矩阵构造方法，基于m序列优选对，压缩感知矩阵的具体构造步骤如下：
步骤1、根据信息长度N和压缩比Cr要求，计算m序列阶数n=[log2(N/Cr+1)],如果n是4的倍数，则取n=n‑1；然后设置压缩感知矩阵行数M=2n‑1；
步骤2、由2个n次本原多项式和所产生的两个m序列构成一对优选对(u1,u2,n)，优选对查找规则：当n是偶数且u1=1时，设l=2i+1（1<i≤n/2），如果gcd(2n‑1,l)=1且gcd(n,i)=2，其中gcd表示最大公约数，则u2=l；当n是奇数且u1=1时，设l=2i+1或l=22i‑2i+1，1<i≤(n‑1)/2，如果gcd(2n‑1,l)=1且gcd(n,i)=1，则u2=l；n不能为4的倍数；如果s与2n‑1互素且存在优选对(1,l,n)，则(s,sl,n)也是优选对；
步骤3、配置对应本原多项式和的两个最长线性反馈移位寄存器，其输出的连续2n‑1项，构成码组g1和g2；生成Gold码组的过程如下：1）每个时钟周期后，码组g2左移一位后和码组g1“模2加”，得到Gold码组其中t∈{0,1,...,N‑1}；2）经过2n‑1个时钟周期后，码组g1左移一位，转到步骤1）作循环操作，直到输出N个Gold码组；
步骤4、N个Gold码组构成二进制矩阵的列向量，将二进制矩阵进行数值转换，得到压缩感知矩阵
本发明涉及的技术方案具体为：
1、根据需要，查找m序列优选。
首先，定义互相关系数：设周期v的二元序列a=(a0,a1,a2,…)，b=(b0,b1,b2,…)，ai,bi∈·2；对任意非负整数τ，a和b的互相关系数为其中η是从·2的加法群到+1和‑1组成的乘法群的同构映射：η(0)=1，η(1)=‑1。
以上所述的m序列优选对的定义：设α是的一个本原元，