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适用于自由曲面高速高精加工的旋转轴位置优化方法.pdf

  • 上传人：xia****o6
  • 文档编号：4820381
  • 上传时间：2018-11-14
  • 格式：PDF
  • 页数：16
  • 大小：8.37MB
    • 摘要
    申请专利号：

    CN201210246305.1

    		 申请日：

    2012.07.16
    公开号：

    CN103543691A

    		 公开日：

    2014.01.29
    当前法律状态：

    授权

    		 有效性：

    有权
    法律详情：

    专利权人的姓名或者名称、地址的变更IPC(主分类):G05B 19/19变更事项:专利权人变更前:沈阳高精数控技术有限公司变更后:沈阳高精数控智能技术股份有限公司变更事项:地址变更前:110168 辽宁省沈阳市东陵区南屏东路１６号变更后:110168 辽宁省沈阳市东陵区南屏东路16-2号|||授权|||实质审查的生效IPC(主分类):G05B 19/19申请日:20120716|||公开
    IPC分类号：

    G05B19/19

    		 主分类号：

    G05B19/19
    申请人：

    沈阳高精数控技术有限公司
    发明人：

    于东; 耿聪; 郑飂默; 张函
    地址：

    110168 辽宁省沈阳市东陵区南屏东路１６号
    优先权：

    专利代理机构：

    沈阳科苑专利商标代理有限公司 21002

    		 代理人：

    许宗富
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    内容摘要

    本发明涉及一种适用于自由曲面高速高精加工的旋转轴位置优化方法。根据具体机床结构，将工件坐标系下的刀尖点位置和刀轴矢量值转化为机床坐标系下的各轴坐标；根据加工精度要求确定刀具姿态误差最大值和对应旋转轴转动幅度限制条件，通过对各段旋转轴位置进行分析，将不满足旋转轴转动幅度限制条件的区域确定为初始修正区域；依据旋转轴平均转动幅度对初始修正区域扩充以确定待修正区域；采用保持待修正区域边界处旋转轴位置不变，区域中其他旋转轴位置随刀具中心点位移变化而单调等额变化的方式对旋转轴位置进行修正；在保证刀具切触点坐标不变的情况下，依据修正后的旋转轴角度确定刀轴矢量，对轨迹进行重规划。本发明具有加工精度高和加工效率高的优点。

    权利要求书

    权利要求书
    1.  一种适用于自由曲面高速高精加工的旋转轴位置优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
    1）加工路径转化：根据机床结构，将工件坐标系下的刀尖点坐标和刀轴矢量值转化为机床坐标系下的各轴坐标；
    2）初始修正区域的确定：根据加工精度要求确定刀具姿态误差最大值和对应旋转轴转动幅度限制条件，通过对各段旋转轴位置进行分析，将不满足旋转轴转动幅度限制条件的区域确定为初始修正区域；
    3）待修正区域确定：依据旋转轴平均转动幅度对初始修正区域扩充以确定待修正区域；
    4）旋转轴位置修正：采用保持待修正区域边界处旋转轴位置不变，区域中其他旋转轴位置随刀具中心点位移变化而单调等额变化的方式对旋转轴位置进行修正；
    5）轨迹重规划：在保证刀具切触点坐标不变的情况下，依据修正后的旋转轴角度确定刀轴矢量，对轨迹进行重规划。

    2.  根据权利要求1所述的适用于自由曲面高速高精加工的旋转轴位置优化方法，其特征在于，所述步骤1）根据机床刀具的旋转轴配置方式，将工件坐标系下的待加工曲面上的刀具路径Ω=(Qi,Vi)，其中，Qi为刀尖点坐标，Vi为刀轴矢量值，转化为机床坐标系下坐标集Mi[Xi Yi Zi Ri Si]，其中，Xi、Yi、Zi为机床直线轴坐标值，Ri与Si为机床两旋转轴坐标值。

    3.  根据权利要求1所述的适用于自由曲面高速高精加工的旋转轴位置优化方法，其特征在于，所述步骤2）中刀具姿态误差最大值为：

    其中，εmax为加工的非线性允许值，Lt为刀具长度；
    所述旋转轴转动幅度限制条件为： 
    δi≤δmax                  (6)
    其中，δi为刀具姿态误差值。

    4.  根据权利要求3所述的适用于自由曲面高速高精加工的旋转轴位置优化方法，其特征在于，当刀具在相邻两段机床指令点Mi[Xi Yi Zi Ri Si]、Mi+1[Xi+1 Yi+1 Zi+1Ri+1 Si+1]间进行加工时，所述刀具姿态误差值由下式确定：

    其中，V’为运动过程中点处的刀轴矢量值，Hi为Vi与Vi+1所确定平面的法向量：
    。

    5.  根据权利要求1所述的适用于自由曲面高速高精加工的旋转轴位置优化方法，其特征在于，所述步骤3）具体为：
    当刀具由Qi移动到Qi+1时，机床两旋转轴在[Qi,Qi+1]段所对应的平均转动幅度可分别定义为：

    在确定各段轨迹对应旋转轴平均转动幅度后，对于待修正区域[Qi-m，Qi+n]，若其不能满足旋转轴转动幅度限制条件，且其左邻域[Qi-m-1,Qi-m]为与其同向运动区域：
    κ(R;i-m-1:i-m)·κ(R;i-m:i+n)>0           （14）
    或[Qi-m-1，Qi-m]为静止区域：
    κ(R;i-m-1:i-m)=0                           (15)
    则当其满足下述条件时，可将待修正区域扩充至[Qi-m-1,Qi+n]： 
    κ(R;i-m:i+n)>κ(R;i-m-1:i-m)            (16)
    同理，若待修正区域[Qi-m，Qi+n]不能满足旋转轴转动幅度限制条件，且当其右邻域[Qi+n，Qi+n+1]为静止区域或与其为同向运动区域，若其满足下述条件，则待修正区域可扩充至[Qi-m，Qi+n+1]：
    κ(R;i-m:i+n)>κ(R;i+n:i+n+1)            (17)。

    6.  根据权利要求1所述的适用于自由曲面高速高精加工的旋转轴位置优化方法，其特征在于，所述步骤4）旋转轴位置修正具体过程如下：
    在确定待修正区域[Qi-m，Qi+n]后，该区域中机床旋转轴平均转动幅度可表示为：

    则该区域中起始点处旋转轴角度可按下式修正:
    Rnew,i-m=Ri-m                            (24)
    区域中其他刀具切触点所对应的旋转轴角度可修正为：
    Rnew，k=Rnew，k-1+κ(R;i-m:i+n)·|Qk-Qk-1|      (25)。

    7.  根据权利要求1所述的适用于自由曲面高速高精加工的旋转轴位置优化方法，其特征在于，所述步骤5）轨迹重规划的具体过程如下：首先依据旋转轴位置修正模块得到的旋转轴坐标值，重新计算各刀具切触点处刀轴矢量值；对于加工轨迹中任意刀具切触点Qi[Qxi Qyi Qzi]，其对应旋转轴角度按上述步骤修正为[Rnew，i Snew，i]后，可得到刀具切触点坐标Qi[Qxi Qyi Qzi]和刀轴矢量Vnew，i[Vnew，xi Vnew，yi Vnew，zi]对应的机床坐标系各轴坐标值。 

    说明书

    说明书适用于自由曲面高速高精加工的旋转轴位置优化方法
    技术领域
    本发明属数控技术领域，具体为一种适用于自由曲面高速高精加工的旋转轴位置优化方法。
    背景技术
    随着CAD技术的发展和产品性能要求的不断提高，自由曲面越来越广泛的应用于航空航天、汽车制造等行业复杂机械零件的设计中。五轴数控机床两个旋转轴的引入，使得加工更为灵活，成为实现自由曲面高速高精加工的有效途径。
    然而，两个旋转轴的引入也使得机床轴运动更为复杂。现有五轴数控加工系统多采用线性插补方式实现对加工中各轴位置的控制。这种方式实现简单，但由于刀轴矢量与旋转轴间存在非线性关系，不能保证加工中刀具始终在预期平面上运动，易导致非线性误差的产生。线性加密法通过对超过加工最大非线性误差限制的五轴程序段线性分割，不断缩短走刀步长的方法实现对非线性误差的控制。该方法有效克服了线性插补方法的弊端，但由于自由曲面具有曲率变化大、型面复杂等特点，采用上述方法加工时，易出现机床旋转轴在走刀步长短的程序段处发生大幅变化的情况，进而产生以下问题：首先，旋转轴的大幅变化超出机床旋转轴角速度的限制，为实际加工带来困难；其次，旋转轴的大幅变化，导致机床运动轴频繁加减速变化，严重影响加工进给速度，带来加工表面粗糙、加工时间较长等问题。因此需要设计一种适用于自由曲面五轴数控加工的旋转轴位置优化方法，从而在有效地降低非线性误差的同时，避免旋转轴大幅频繁变化，提高加工效率。
    发明内容
    针对现有方法无法满足自由曲面高速高精数控加工需求的情况，本发明要解决的技术问题是提供一种适用于自由曲面高速高精加工的旋转轴位置优化方法。
    本发明为实现上述目的所采用的技术方案是：一种适用于自由曲面高速高精加工的旋转轴位置优化方法，包括以下步骤：
    1）加工路径转化：根据机床结构，将工件坐标系下的刀尖点坐标和刀轴矢量值转化为机床坐标系下的各轴坐标；
    2）初始修正区域的确定：根据加工精度要求确定刀具姿态误差最大值和对应旋转轴转动幅度限制条件，通过对各段旋转轴位置进行分析，将不满足旋转轴转动幅度限制条件的区域确定为初始修正区域；
    3）待修正区域确定：依据旋转轴平均转动幅度对初始修正区域扩充以确定待修正区域；
    4）旋转轴位置修正：采用保持待修正区域边界处旋转轴位置不变，区域中其他旋转轴位置随刀具中心点位移变化而单调等额变化的方式对旋转轴位置进行修正；
    5）轨迹重规划：在保证刀具切触点坐标不变的情况下，依据修正后的旋转轴角度确定刀轴矢量，对轨迹进行重规划。
    所述步骤1）根据机床刀具的旋转轴配置方式，将工件坐标系下的待加工曲面上的刀具路径Ω=(Qi,Vi)，其中，Qi为刀尖点坐标，Vi为刀轴矢量值，转化为机床坐标系下坐标集Mi[Xi Yi Zi Ri Si]，其中，Xi、Yi、Zi为机床直线轴坐标值，Ri与Si为机床两旋转轴坐标值。
    所述步骤2）中刀具姿态误差最大值为：

    其中，εmax为加工的非线性允许值，Lt为刀具长度；
    所述旋转轴转动幅度限制条件为：
    δi≤δmax        (6)
    其中，δi为刀具姿态误差值。
    当刀具在相邻两段机床指令点Mi[Xi Yi Zi Ri Si]、Mi+1[Xi+1Yi+1Zi+1Ri+1Si+1]间进行加工时，所述刀具姿态误差值由下式确定：
    δi=π2-arccos(V′·Hi)---(4)]]>
    其中，V为运动过程中点处的刀轴矢量值，Hi为Vi与Vi+1所确定平面的法向量：
    Hi=Vi×Vi+1|Vi×Vi+1|---(5)]]>
    所述步骤3）具体为：
    当刀具由Qi移动到Qi+1时，机床两旋转轴在[Qi,Qi+1]段所对应的平均转动幅度可分别定义为：
    κ(R;i:i+1)=ΔRi|Qi+1-Qi|κ(S;i:i+1)=ΔSi|Qi+1-Qi|---(13)]]>
    在确定各段轨迹对应旋转轴平均转动幅度后，对于待修正区域[Qi-m，Qi+n]，若其不能满足旋转轴转动幅度限制条件，且其左邻域[Qi-m-1,Qi-m]为与其同向运动区域：
    κ(R;i-m-1:i-m)·κ(R;i-m:i+n)>0        （14）
    或[Qi-m-1，Qi-m]为静止区域：
    κ(R;i-m-1:i-m)=0                        (15)
    则当其满足下述条件时，可将待修正区域扩充至[Qi-m-1,Qi+n]：
    κ(R;i-m:i+n)>κ(R;i-m-1:i-m)            (16)
    同理，若待修正区域[Qi-m，Qi+n]不能满足旋转轴转动幅度限制条件，且当其右邻域[Qi+n，Qi+n+1]为静止区域或与其为同向运动区域，若其满足下述条件，则待修正区域可扩充至[Qi-m，Qi+n+1]：
    κ(R;i-m:i+n)>κ(R;i+n:i+n+1)            (17)
    所述步骤4）旋转轴位置修正具体过程如下：
    在确定待修正区域[Qi-m，Qi+n]后，该区域中机床旋转轴平均转动幅度可表示为：
    κ(R;i-m:i+n)=Ri+n-Ri-m|Qi+n-Qi-m|---(23)]]>
    则该区域中起始点处旋转轴角度可按下式修正:
    Rnew,i-m=Ri-m                     (24)
    区域中其他刀具切触点所对应的旋转轴角度可修正为：
    Rnew，k=Rnew，k-1+κ(R;i-m:i+n)·|Qk-Qk-1|        (25)
    所述步骤5）轨迹重规划的具体过程如下：首先依据旋转轴位置修正模块得到的旋转轴坐标值，重新计算各刀具切触点处刀轴矢量值；对于加工轨迹中任意刀具切触点Qi[Qxi Qyi Qzi]，其对应旋转轴角度按上述步骤修正为[Rnew，i Snew，i]后，可得到刀具切触点坐标Qi[Qxi Qyi Qzi]和刀轴矢量Vnew，i[Vnew，xi Vnew，yi Vnew，zi]对应的机床坐标系各轴坐标值。
    本发明具有以下优点：
    1.加工精度高。本发明方法通过对加工中旋转轴位置进行修正，避免旋转轴位置大幅变化，减少了加工中刀具姿态误差的产生，提高了加工精度。
    2.加工效率高。本发明方法通过对加工中旋转轴位置进行修正，避免旋转轴频繁加减速，减少了加工时间，最大限度得提高了加工效率。
    附图说明
    图1为本方法流程图；
    图2为加工路径示意图；
    图3为刀具姿态误差示意图；
    图4a为使用线性插补法得到的非线性误差曲线图；
    图4b为使用线性加密法得到的非线性误差曲线图；
    图4c为使用本文方法得到的非线性误差曲线图；
    图5a为使用线性插补法得到的五轴速度曲线图；
    图5b为使用线性加密法得到的五轴速度曲线图；
    图5c为使用本发明方法得到的五轴速度曲线图。
    具体实施方式
    下面结合附图及实施例对本发明做进一步的详细说明。
    如图1所示，本发明方法包括以下步骤：
    1）加工路径转化：根据具体机床结构，将工件坐标系下的刀尖点位置和刀轴矢量值转化为机床坐标系下的各轴坐标；
    2）初始修正区域确定：根据加工精度要求确定刀具姿态误差最大值和对应旋转轴转动幅度限制条件，通过对各段旋转轴位置进行分析，将不满足旋转轴转动幅度限制条件的区域确定为初始修正区域；
    3）待修正区域确定：依据旋转轴平均转动幅度对初始修正区域扩充以确定待修正区域；
    4）旋转轴位置修正：采用保持待修正区域边界处旋转轴位置不变，区域中其他旋转轴位置随刀具中心点位移变化而单调等额变化的方式对旋转轴位置进行修正；
    5）轨迹重规划：在保证刀具切触点坐标不变的情况下，依据修正后的旋转轴角度确定刀轴矢量，对轨迹进行重规划。
    本发明方法中步骤1）加工路径转化的确定具体过程如下：
    如图2所示，CAD-CAM系统采用工件坐标系下刀尖点坐标Qi和对应刀轴矢量值Vi表示待加工曲面上的刀具路径Ω：
    Ω=(Qi,Vi)       (1)
    而在实际数控加工中，为驱动数控机床运动，需要针对具体机床配置结构，建立机床运动学方程，将工件坐标系下刀尖点坐标和对应刀轴矢量值转化为机 床坐标系下各轴的运动坐标。根据具体机床刀具的旋转轴配置方式，得到机床坐标系下坐标集Mi[Xi Yi Zi Ri Si]。其中，Xi、Yi、Zi为机床直线轴坐标值，Ri与Si为机床两旋转轴坐标值。
    不失一般性，以双摆头型五轴数控机床为例，对两坐标系间运动坐标转换方法进行说明。设Lt为刀具长度，Ot为刀具中心点，OtXtYtZt为与刀具固联的刀具坐标系，OwXwYwZw为工件坐标系。若令Qi[Qxi Qyi Qzi]为工件坐标系下刀尖点坐标，Vi[VxiVyi Vzi]为其对应的单位刀轴矢量，则工件坐标系下坐标[QiVi]与机床坐标系下坐标Mi[Xi Yi Zi Ai Bi]满足下述关系：
    Xi=Qxi+LtVxiYi=Qyi+LtVyiZi=Qzi+LtVzi-LtAi=arcsin(-Vyi)Bi=arctan(VxiVzi)---(2)]]>
    本发明方法中步骤2）初始修正区域确定的具体过程如下：
    在实际加工中，当非线性误差允许值为εmax时，可根据下式确定各段刀具姿态误差最大值：

    其中，Lt为刀具长度。
    如图3所示，当机床刀具在路径Ω上由(Qi，Vi)运动到(Qi+1，Vi+1)的过程中，由于刀轴矢量与旋转轴间存在非线性关系，易导致加工中刀具偏离预期平面，产生刀具姿态误差。该误差值可由下式确定：
    δi=π2-arccos(V′·Hi)---(4)]]>
    其中，V’为运动过程中点处的刀轴矢量值，Hi为Vi与Vi+1所确定平面的法向量：
    Hi=Vi×Vi+1|Vi×Vi+1|---(5)]]>
    当刀具在相邻两段机床指令点Mi[Xi Yi Zi Ri Si]、Mi+1[Xi+1 Yi+1 Zi+1 Ri+1 Si+1]间进行实际加工时，可按上式(3)确定该段对应刀具姿态误差。加工中旋转轴转动幅度限制条件可根据下式表示为：
    δi≤δmax        (6)
    在依据系统给定的刀具姿态误差最大值确定旋转轴转动限制条件后，可依据各段轨迹对应刀具姿态误差初始确定修正区域。由机床两旋转轴的相似性，下面将以R轴为例对修正区域的初始确定过程进行详细说明，S轴修正区域的初始确定过程与R轴类似。对于任一段刀具运动轨迹QiQi+1，若其不满足该段轨迹旋转轴转动幅度限制条件，即：
    δi>δmax          (7)
    则可将该段刀具轨迹确定为R—待修正轨迹段。对于n段连续的R—待修正轨迹段[Qi-m,Qi-m+1]，...,[Qi+n,Qi+n+1]，若为同向运动区域，即：
    Πj=1-mnΔRi+j>0---(8)]]>
    则可将R—待修正区域初始确定为[Qi-m，Qi+n+1]，其中，△Ri为旋转轴R在该段进行实际加工的转动幅度：
    ΔRi=Ri+1-Ri       (9)
    不失一般性，以双摆头型五轴数控机床为例，当刀具在相邻两段机床指令点Mi[Xi Yi Zi Ai Bi]、Mi+1[Xi+1 Yi+1 Zi+1 Ai+1 Bi+1]间进行实际加工时，按(4)式确定该段对应刀具姿态误差，加工中旋转轴转动幅度限制条件可根据下式表示为：
    δi=arccos(sin(2Ai+ΔAi)sin(12ΔBi)cos(Ai+12ΔAi)-sin(ΔBi)cos(Ai)cos(Ai+ΔAi)sin(Ai+12ΔAi)1-(sin(Ai)sin(Ai+ΔAi)+cos(Ai)cos(Ai+ΔAi)cos(ΔBi))2)≤δmax---(10)]]>
    其中，δi为MiMi+1段对应的刀具姿态误差，Ai、Bi为给定两旋转轴位置，△Ai与△Bi为两旋转轴在(Ai，Bi)、(Ai+1，Bi+1)间进行实际加工的转动幅度：
    ΔAi=Ai+1-AiΔBi=Bi+1-Bi---(11)]]>
    在依据系统给定的刀具姿态误差最大值确定旋转轴转动限制条件后，可依据各段轨迹对应旋转轴转动幅度确定初始修正区域。由A、B轴的相似性，下面将以A轴为例对初始修正区域的确定过程进行详细说明，B轴的初始修正区域确定过程与A轴类似。对于相邻两段旋转轴指令(Ai，Bi)、(Ai+1，Bi+1)，若其不满足该段轨迹旋转轴转动幅度限制条件，即：
    δi>δmax                    (7)
    则可将该段刀具轨迹确定为A—待修正轨迹段。对于n段连续的A—待修正轨迹段[Qi-m，Qi-m+1]，…,[Qi+n，Qi+n+1]，若为同向运动区域，即：
    Πj=1-mnΔAi+j>0---(12)]]>
    则A—待修正区域可确定为[Qi-m，Qi+n+1]。
    本发明方法中步骤3）待修正区域确定具体过程如下：
    当刀具由Qi移动到Qi+1时，机床两旋转轴在[Qi，Qi+1]段所对应的平均转动幅度可分别定义为：
    κ(R;i:i+1)=ΔRi|Qi+1-Qi|κ(S;i:i+1)=ΔSi|Qi+1-Qi|---(13)]]>
    在确定各段轨迹对应旋转轴平均转动幅度后，对于R—待修正区域[Qi-m，Qi+n]，若其不能满足旋转轴转动幅度限制条件，且其左邻域[Qi-m-1，Qi-m]为与其同向运动区域：
    κ(R;i-m-1:i-m)·κ(R;i-m:i+n)>0           （14）
    或[Qi-m-1，Qi-m]为静止区域：
    κ(R;i-m-1:i-m)=0                           (15)
    则当其满足下述条件时，可将R—待修正区域扩充至[Qi-m-1，Qi+n]：
    κ(R;i-m:i+n)>κ(R;i-m-1:i-m)            (16)
    同理，若R—待修正区域[Qi-m，Qi+n]不能满足旋转轴转动幅度限制条件，且当其右邻域[Qi+n，Qi+n+1]为静止区域或与其为同向运动区域，若其满足下述条件，则R—待修正区域可扩充至[Qi-m，Qi+n+1]：
    κ(R;i-m:i+n)>κ(R;i+n:i+n+1)            (17)
    不失一般性，以双摆头型五轴数控机床为例，根据式（2），刀具切触点Qi、Qi+1处对应的刀轴矢量Vi、Vi+1可分别通过(Ai，Bi)、(Ai+1，Bi+1)表示。当刀具由Qi移动到Qi+1时，机床两旋转轴在[Qi，Qi+1]段所对应的平均转动幅度可分别定义为：
    κ(A;i:i+1)=ΔAi|Qi+1-Qi|κ(B;i:i+1)=ΔBi|Qi+1-Qi|---(18)]]>
    在确定各段轨迹对应旋转轴平均转动幅度后，对于A—待修正区域[Qi-m，Qi+n]，若其不能满足旋转轴转动幅度限制条件，且其左邻域[Qi-m-1，Qi-m]为与其同向运动区域：
    κ(A;i-m-1:i-m)·κ(A;i-m:i+n)>0        （19）
    或[Qi-m-1，Qi-m]为静止区域：
    κ(A;i-m-1:i-m)≤κmin                   (20)
    则当其满足下述条件时，可将A—待修正区域扩充至[Qi-m-1，Qi+n]：
    κ(A;i-m:i+n)>κ(A;i-m-1:i-m)            (21)
    同理，若A—待修正区域[Qi-m，Qi+n]不能满足旋转轴转动幅度限制条件，且当其右邻域[Qi+n，Qi+n+1]为静止区域或与其为同向运动区域，若其满足下述条件，则A—待修正区域可扩充至[Qi-m，Qi+n+1]：
    κ(A;i-m:i+n)>κ(A;i+n:i+n+1)        (22)
    本发明方法中步骤4）旋转轴位置修正具体过程如下：
    在确定R—待修正区域[Qi-m，Qi+n]后，该区域中机床旋转轴平均转动幅度可表示为：
    κ(R;i-m:i+n)=Ri+n-Ri-m|Qi+n-Qi-m|---(23)]]>
    则该区域中起始点处旋转轴角度可按下式修正:
    Rnew,i-m=Ri-m                        (24)
    区域中其他刀具切触点所对应的旋转轴角度可修正为：
    Rnew，k=Rnew，k-1+κ(R;i-m:i+n)·|Qk-Qk-1|     (25)
    不失一般性，以双摆头型五轴数控机床为例，则在确定A—待修正区域[Qi-m，Qi+n]后，该区域中机床旋转轴平均转动幅度可表示为：
    κ(A;i-m:i+n)=Ai+n-Ai-m|Qi+n-Qi-m|---(26)]]>
    则该区域中起始点处旋转轴角度可按下式修正:
    Anew，i-m=Ai-m                                   (27)
    区域中其他刀具切触点所对应的旋转轴角度可修正为：
    Anew,k=Anew,k-1+κ(A;i-m:i+n)·|Qk-Qk-1|        (28)
    本发明方法中步骤5）轨迹重规划的具体过程如下：
    首先依据旋转轴位置修正模块得到的旋转轴坐标值，重新计算各刀具切触点处刀轴矢量值。对于加工轨迹中任意刀具切触点Qi[Qxi Qyi Qzi]，其对应旋转轴角度按上述步骤修正为[Rnew，i Snew，i]后，可得到刀具切触点坐标Qi[Qxi Qyi Qzi]和刀轴矢量Vnew，i[Vnew，xi Vnew，yi Vnew，zi]对应的机床坐标系各轴坐标值。
    不失一般性，以双摆头型五轴数控机床为例，则首先依据旋转轴位置修正 模块得到的旋转轴坐标值，重新计算各刀具切触点处刀轴矢量值。对于加工轨迹中任意刀具切触点Qi[Qxi Qyi Qzi]，其对应旋转轴角度按上述步骤修正为[Anew，iBnew，i]后，Qi所对应的刀轴矢量可重计算为：
    Vnew,xiVnew,yiVnew,zi=cosBnew,i0sinBnew,i010-sinBnew,i0cosBnew,i1000cosAnew,i-sinAnew,i0sinAnew,icosAnew,i001---(29)]]>
    而后，根据上(2)式，可得到刀具切触点坐标Qi[Qxi Qyi Qzi]和刀轴矢量Vnew，i[Vnew，xi Vnew，yi Vnew，zi]对应的机床坐标系各轴坐标值。
    本发明的执行效果：
    为验证本发明方法的有效性，采用AB双摆头型五轴数控机床对叶轮进行了仿真实验与实际加工，并从非线性误差大小和五轴实际加工速度等方面与线性插补方法和线性加密方法进行了对比分析。其中，图4a、4b与4c所示为分别采用本方法、线性插补方法和线性加密方法得到的非线性误差图，图5a、5b与5c所示为采用三种方法进行加工得到的五轴加工速度对比图。
    从以上几图中可以看到：
    1．采用线性插补算法完成叶轮的一个叶片加工需要1150个周期，共耗时间2300ms，加工的过程中产生的最大非线性误差为0.4610mm。这是由于线性插补算法不能保证加工中刀轴矢量始终位于所要求平面，产生刀具姿态误差，进而造成非线性误差的产生。
    2.采用线性加密法能够将加工过程中产生的非线性误差控制在加工要求范围内。这是由于线性加密法通过对非线性误差超过加工要求的程序段线性分割，不断缩短走刀步长，降低各段旋转轴转动幅度，进而减少加工中产生的非线性误差。然而，该方法也使得加工程序段数由113增加至125，带来待加工程序段段数增多的问题，不仅加重了CAD/CAM与CNC间的传输负担，同时也需要更多的存储空间。对于采用线性加密法改进后的轨迹直接进行加工，需要1252个周期，共耗时间为2504ms。
    3.采用本方法对原轨迹进行加工时，非线性误差缩小到0.1426mm。这是由于本算法通过对加工中旋转轴转动幅度过大的部分进行修正，降低各段旋转轴转动幅度，进而减少非线性误差的产生，提高了加工精度。此外，采用本算法依据各段刀心点距离对旋转轴转动幅度进行修正，避免了旋转轴速度变化引起频繁加减速等问题，提高了加工效率。采用本文所述方法进行加工，仅需786个周期，共耗时间为1572ms。与线性加密法相比，实际加工时间缩短37.22%。

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