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基于VICKERS压痕的材料弹塑性参数仪器化压入测试方法.pdf

上传人：柴****2

文档编号：4674674

上传时间：2018-10-27

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1、(10)申请公布号 CN 104165814 A (43)申请公布日 2014.11.26 CN 104165814 A (21)申请号 201410348309.X (22)申请日 2014.07.23 G01N 3/42(2006.01) (71)申请人中国人民解放军装甲兵工程学院地址 100072 北京市丰台区杜家坎 21 号 (72)发明人马德军陈伟王家梁宋仲康丛华 (54) 发明名称基于 Vickers 压痕的材料弹塑性参数仪器化压入测试方法 (57) 摘要本发明公开了一种基于 Vickers 压痕的金属材料弹塑性参数仪器化压入测试方法，该方法利用 Vick。

2、ers 压头仪器化压入金属材料所得载荷 - 位移曲线及 Vickers 压痕确定金属材料的应变硬化指数 n、弹性模量 E、条件屈服强度 0.2及强度极限b。与使用两个或两个以上不同锥顶角的棱锥压头仪器化压入测试方法相比，该方法仅使用单一 Vickers 压头对金属材料实施仪器化压入测试并辅以 Vickers 压痕几何参数测试即可确定金属材料的应变硬化指数 n、弹性模量 E、条件屈服强度0.2及强度极限b，避免了测试前需要单独设计加工不同于标准凌锥压头锥顶角的非标准棱锥压头问题，以及测试过程中需要更换压头及由此导致的需要对仪器柔度进行重新标定的问题，提高。

3、了测试效率。 (51)Int.Cl. 权利要求书 3 页说明书 12 页附图 12 页 (19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请权利要求书3页说明书12页附图12页 (10)申请公布号 CN 104165814 A CN 104165814 A 1/3 页 2 1. 一种基于 Vickers 压痕的材料弹塑性参数仪器化压入测试方法，该方法利用 Vickers 压头仪器化压入金属材料所得载荷 - 位移曲线及 Vickers 压痕确定金属材料的应变硬化指数 n、弹性模量 E、条件屈服强度 0.2及强度极限 b，具体包括以下步骤： 1) 利用仪器化压入仪和金刚。

4、石 Vickers 压头对被测材料实施某一最大压入载荷为 Pm 的仪器化压入测试，获得压入载荷 - 位移曲线，同时利用该曲线确定金刚石 Vickers 压头的最大压入深度 hm、名义硬度 Hn Pm/A(hm)，其中， A(hm) 为对应最大压入深度时的金刚石 Vickers压头横截面积，当不考虑金刚石Vickers压头尖端钝化时而考虑金刚石Vickers压头尖端钝化时，则A(hm)应由金刚石Vickers压头的面积函数A(h)来确定，即 2) 通过分别积分载荷 - 位移曲线关系中的加载曲线和卸载曲线计算压入加载功 Wt、卸载功 We，并在此基础上计算压入比功 We/W。

5、t； 3) 借助显微镜分别量取 Vickers 压痕中心至四个压痕边界的距离： d1、 d2、 d3和 d4，并确定中边距 d (d1+d2+d3+d4)/4 及其与名义中边距 dn hmtan68之比 d/dn； 4) 根据 4 个不同硬化指数 (n1 0， n2 0.15， n3 0.30， n4 0.45) 下的仪器化压入比功 We/Wt与 d/dn的关系其中， i 取值分别为 1、 2、 3、 4( 相应于 4 个不同的硬化指数 )，多项式系数 aij(i 1， .， 4 ； j 0， 1， 2) 的取值为：分别确定 i 取 1、 2、 3、 4 时的相应 (d/dn)i。

6、值，然后根据拉格朗日插值公式确定 n ：进一步根据非负原则确定被测试材料的应变硬化指数 n ： n maxn， 0 5) 根据 4 个不同硬化指数 ni(i 1， 2， 3， 4) 下的仪器化压入比功 We/Wt与比值 Hn/Ec的关系其中， Ec为被测试材料与金刚石Vickers压头的联合弹性模量，多项式系数 bij(i 1， .， 4 ； j 0， .， 6) 的取值为：分别确定 i 取 1、 2、 3、 4 时的相应 (Hn/Ec)i值，然后利用拉格朗日插值公式确定 Hn/Ec：权利要求书 CN 104165814 A 2 2/3 页 3 进一步根据仪器化压入名。

7、义硬度 Hn及比值 Hn/Ec确定被测试材料与金刚石 Vickers 压头的联合弹性模量 Ec： Ec Hn/(Hn/Ec) 及被测试材料的弹性模量 E ：其中，金刚石 Vickers 压头的弹性模量 Ei 1141GPa，泊松比 vi 0.07，被测试材料的泊松比 v 可根据材料手册确定； 6) 根据 4 个不同硬化指数 ni(i 1， 2， 3， 4) 及 3 个不同被测试材料与金刚石压头平面应变弹性模量之比 j(j 1， 2， 3)(1 0.0671， 2 0.1917， 3 0.3834) 下的仪器化压入比功We/Wt与屈服强度同名义硬度的比值关系其中，多项式系数。

8、 cijk(i 1， .， 4 ； j 1， 2， 3 ； k 0， .， 6) 的取值为：分别确定i取1、 2、 3、 4， j取1、 2、 3时的相应(y/Hn)ij(i1， .， 4 ； j1， 2， 3)值，然后根据及 j(j 1， 2， 3) 值由拉格朗日插值公式确定 y/ Hn：进一步根据仪器化压入名义硬度 Hn及比值 y/Hn确定被测试材料的屈服强度 y： y Hn(y/Hn) 及由关系式 0.2 y1-n0.2+0.002En确定被测试材料的条件屈服强度 0.2； 7)计算yy/E，并由关系式确定b，最后确定被测试材料的强度极限 b：权利要求书 CN 。

9、104165814 A 3 3/3 页 4 。 2. 如权利要求 1 所述的一种基于 Vickers 压痕的材料弹塑性参数仪器化压入测试方法，其中，步骤 5) 中，如果被测材料的泊松比不能由材料手册确定，则取值为 0.3。权利要求书 CN 104165814 A 4 1/12 页 5 基于 Vickers 压痕的材料弹塑性参数仪器化压入测试方法技术领域 0001 本发明属于材料力学性能测试领域。具体涉及一种利用仪器化压入仪和 Vickers 压头测试金属材料应变硬化指数、弹性模量、条件屈服强度 0.2及强度极限 b的方法。背景技术 0002 仪器化压入测试技术通过实。

10、时同步测量作用于金刚石压头上的压入载荷与金刚石压头压入被测材料表面的压入深度获得压入载荷 - 位移曲线，根据仪器化压入响应与被测材料力学性能参数间的无量纲函数关系式，可识别被测材料的诸多力学性能参数。 0003 材料弹性模量的仪器化压入测试主要有 W.C.Oliver 和 G.M.Pharr 提出的 “Oliver-Pharr 方法” 或 “斜率方法” 和马德军提出的 “马德军方法” 或 “纯能量方法” 。 “斜率方法” 的理论基础为小变形弹性理论，由于未考虑被测材料在压头作用下的塑性行为和几何大变形，使得 “斜率方法” 在应用于低应变硬化指数的被测材料时，测试结果严重偏离。

11、弹性模量真值。 “纯能量方法” 考虑了材料、几何和接触边界条件的非线性，其弹性模量的测试精度因此高于 “斜率方法” 。尽管如此，“纯能量方法” 依然存在一定的理论测试误差，该误差源于被测材料的应变硬化指数未知，因此设法识别被测试材料的应变硬化指数是提高材料弹性模量仪器化压入测试精度的唯一有效途径。 0004 材料应变硬化指数与屈服强度的仪器化压入测试目前存在基于球形压头的单一球压头压入法和基于不同锥顶角的多个锥压头压入法，其中应用单一球压头压入法遇到的困难是制造半径为几个或几十微米的球形压头其几何加工精度难以满足测试要求，因此，基于球形压头的材料应变硬化指数与屈服强度的。

12、仪器化压入测试方法在实际应用或工程化方面难有作为。应用多个锥压头压入法不存在压头制造方面的问题，但测试过程需要更换不同锥顶角的棱锥压头，同时需要对仪器柔度进行重新标定，而精确标定仪器柔度既耗时又困难，因此应用多锥压头压入法进行测试其效率较低。 0005 针对目前金属材料弹塑性参数仪器化压入测试中存在的问题，本发明提出了一种基于 Vickers 压痕的金属材料应变硬化指数、弹性模量、条件屈服强度 0.2及强度极限 b 的仪器化压入测试方法。发明内容 0006 本发明的目的是提供一种基于 Vickers 压痕的金属材料弹塑性参数仪器化压入测试方法，利用该方法可以确定金属。

13、材料的弹塑性参数包括应变硬化指数、弹性模量、条件屈服强度 0.2及强度极限 b。与使用两个或两个以上不同锥顶角的棱锥压头仪器化压入测试方法相比，该方法仅使用单一 Vickers 压头对金属材料实施仪器化压入测试并辅以 Vickers 压痕几何参数测试即可确定金属材料的应变硬化指数 n、弹性模量 E、条件屈服强度 0.2及强度极限 b，避免了测试前需要单独设计加工不同于标准凌锥压头锥顶角的非标准棱锥压头问题，以及测试过程中需要更换压头及由此导致的需要对仪器柔度进行重新标定的问题，提高了测试效率。说明书 CN 104165814 A 5 2/12 页 6 0007 。

14、为了实现上述目的，本发明采用如下的技术方案： 0008 一种基于 Vickers 压痕的金属材料弹塑性参数仪器化压入测试方法，该方法利用单一Vickers压头仪器化压入金属材料所得载荷-位移曲线及压痕确定金属材料的应变硬化指数、弹性模量、条件屈服强度0.2及强度极限b；首先，利用Vickers压痕中边距与名义中边距之比和仪器化压入比功确定金属材料的应变硬化指数；其次，利用仪器化压入比功、仪器化压入名义硬度及测试所得应变硬化指数确定金属材料的弹性模量；最后，利用仪器化压入比功、仪器化压入名义硬度及测试所得弹性模量和应变硬化指数确定金属材料的条件屈服强度。

15、0.2与强度极限 b。具体包括以下步骤： 0009 1) 利用仪器化压入仪和金刚石 Vickers 压头对被测材料实施某一最大压入载荷为Pm的仪器化压入测试，获得压入载荷-位移曲线，同时利用该曲线确定金刚石Vickers压头的最大压入深度 hm、名义硬度 Hn Pm/A(hm)，其中， A(hm) 为对应最大压入深度时的金刚石 Vickers 压头横截面积，当不考虑金刚石 Vickers 压头尖端钝化时而考虑金刚石 Vickers 压头尖端钝化时，则 A(hm) 应由金刚石 Vickers 压头的面积函数 A(h) 来确定，即 0010 2) 通过分别积分载荷 - 位。

16、移曲线关系中的加载曲线和卸载曲线计算压入加载功 Wt、卸载功 We，并在此基础上计算压入比功 We/Wt； 0011 3)借助显微镜分别量取Vickers压痕中心至四个压痕边界的距离： d1、 d2、 d3和d4，并确定中边距 d (d1+d2+d3+d4)/4 及其与名义中边距 dn hmtan68之比 d/dn； 0012 4) 根据 4 个不同硬化指数 (n1 0， n2 0.15， n3 0.30， n4 0.45) 下的仪器化压入比功 We/Wt与 d/dn的关系( 多项式系数 aij(i 1， .， 4 ； j 0， 1， 2) 的取值列于表 1) 分别确定 i 取 1、。

17、 2、 3、 4 时的相应 (d/dn)i值，然后根据拉格朗日插值公式确定 n ： 0013 0014 进一步根据非负原则确定被测试材料的应变硬化指数 n ： 0015 n maxn， 0 0016 表 1. 多项式系数 aij(i 1， .， 4 ； j 0， 1， 2) 的取值 0017 0018 5) 根据 4 个不同硬化指数 ni(i 1， 2， 3， 4) 下的仪器化压入比功 We/Wt与比值 Hn/ Ec的关系( 多项式系数 bij(i 1， .， 4 ； j 0， .， 6) 的取值列于表 2) 分别确定 i 取 1、 2、 3、 4 时的相应 (Hn/Ec)i值，然后利。

18、用拉格朗日插值公式确定 Hn/ 说明书 CN 104165814 A 6 3/12 页 7 Ec： 0019 0020 进一步根据仪器化压入名义硬度 Hn及比值 Hn/Ec确定被测试材料与金刚石 Vickers 压头的联合弹性模量 Ec： 0021 Ec Hn/(Hn/Ec) 0022 及被测试材料的弹性模量 E ： 0023 0024 其中，金刚石 Vickers 压头的弹性模量 Ei 1141GPa，泊松比 vi 0.07，被测试材料的泊松比 v 可根据材料手册确定； 0025 表 2. 多项式系数 bij(i 1， .， 4 ； .j 0， .， 6) 的取值 0026 0。

19、027 6) 根据 4 个不同硬化指数 ni(i 1， 2， 3， 4) 及 3 个不同被测试材料与金刚石压头平面应变弹性模量之比 j(j 1， 2， 3)(1 0.0671， 2 0.1917， 3 0.3834) 下的仪器化压入比功 We/Wt与屈服强度同名义硬度的比值关系 ( 多项式系数 cijk(i 1， .， 4 ； j 1， 2， 3 ； k 0， .， 6) 的取值列于表 3) 分别确定 i 取 1、 2、 3、 4， j 取 1、 2、 3 时的相应 (y/Hn)ij(i 1， .， 4 ； j 1， 2， 3) 值，然后根据及 j(j 1， 2， 3) 值由拉格朗日插。

20、值公式确定 y/Hn： 0028 0029 进一步根据仪器化压入名义硬度 Hn及比值 y/Hn确定被测试材料的屈服强度 y： 0030 y Hn(y/Hn) 0031 及由关系式 0.2 y1-n0.2+0.002En确定被测试材料的条件屈服强度 0.2； 0032 表 3. 多项式系数 cijk(i 1， .， 4 ； j 1， 2， 3 ； k 0， .， 6) 的取值 0033 说明书 CN 104165814 A 7 4/12 页 8 0034 7)计算yy/E，并由关系式确定b，最后确定被测试材料的强度极限 b： 0035 0036 其中，步骤 5) 中，如果被测材料的。

21、泊松比不能由材料手册确定，则取值为 0.3。 0037 与使用两个或两个以上不同锥顶角的棱锥压头仪器化压入测试方法相比，本发明仅使用单一Vickers压头对金属材料实施仪器化压入测试并辅以Vickers压痕几何参数测试即可确定金属材料的应变硬化指数 n、弹性模量 E、条件屈服强度 0.2及强度极限 b，避免了测试前需要单独设计加工不同于标准凌锥压头锥顶角的非标准棱锥压头问题，以及测试过程中需要更换压头及由此导致的需要对仪器柔度进行重新标定的问题，提高了测试效率。附图说明： 0038 图 1a 是鼓凸情况下的 Vickers 压痕示意图； 0039 图 1b 是沉陷。

22、情况下的 Vickers 压痕示意图； 0040 图 2 是 Vickers 压头示意图； 0041 图 3 是仪器化压入加、卸载曲线及加、卸载功示意图； 0042 图 4a 是对应 n 0，分别取 0.0671、 0.1917 和 0.3834 三个数值的 Hn/Er-We/Wt 关系图； 0043 图 4b 是对应 n 0.15，分别取 0.0671、 0.1917 和 0.3834 三个数值的 Hn/Er-We/ Wt关系图； 0044 图 4c 是对应 n 0.30，分别取 0.0671、 0.1917 和 0.3834 三个数值的 Hn/Er-We/ Wt关系图。

23、； 0045 图 4d 是对应 n 0.45，分别取 0.0671、 0.1917 和 0.3834 三个数值的 Hn/Er-We/ Wt关系图； 0046 图 5a 是对应 n 0，分别取 0.0671、 0.1917 和 0.3834 三个数值的 Hn/Ec-We/Wt 关系图； 0047 图 5b 是对应 n 0.15，分别取 0.0671、 0.1917 和 0.3834 三个数值的 Hn/Ec-We/ 说明书 CN 104165814 A 8 5/12 页 9 Wt关系图； 0048 图 5c 是对应 n 0.30，分别取 0.0671、 0.1917 和 0.38。

24、34 三个数值的 Hn/Ec-We/ Wt关系图； 0049 图 5d 是对应 n 0.45，分别取 0.0671、 0.1917 和 0.3834 三个数值的 Hn/Ec-We/ Wt关系图； 0050 图 6 是式 (16) 所代表的 n 分别取 0、 0.15、 0.30 和 0.45 时的 Hn/Ec-We/Wt关系图； 0051 图 7 是对应不同 n 和的 d/dn-We/Wt关系图； 0052 图 8a 是对应 0.0671， n 分别取 0、 0.15、 0.30 和 0.45 四个数值的 y/Hn-We/ Wt关系图； 0053 图 8b 是对应 0.1917，。

25、 n 分别取 0、 0.15、 0.30 和 0.45 四个数值的 y/Hn-We/ Wt关系图； 0054 图 8c 是对应 0.3834， n 分别取 0、 0.15、 0.30 和 0.45 四个数值的 y/Hn-We/ Wt关系图； 0055 图 9 是 6061 铝合金的仪器化压入载荷 - 位移曲线； 0056 图 10 是 S45C 碳钢的仪器化压入载荷 - 位移曲线； 0057 图 11 是 SS316 不锈钢的仪器化压入载荷 - 位移曲线； 0058 图 12 是黄铜的仪器化压入载荷 - 位移曲线； 0059 图13是分别采用仪器化压入测试和标准单轴拉伸测试所得60。

26、61铝合金的真实应力 - 应变关系的比较； 0060 图 14 是分别采用仪器化压入测试和标准单轴拉伸测试所得 S45C 碳钢的真实应力 - 应变关系的比较； 0061 图 15 是分别采用仪器化压入测试和标准单轴拉伸测试所得 SS316 不锈钢的真实应力 - 应变关系的比较； 0062 图 16 是分别采用仪器化压入测试和标准单轴拉伸测试所得黄铜的真实应力 - 应变关系的比较。具体实施方式 0063 以下通过结合附图对本发明的方法进行详细说明，但这些实施例仅仅是例示的目的，并不旨在对本发明的范围进行任何限定。本申请提出了一种基于 Vickers 压痕的金属材料弹塑性参。

27、数仪器化压入测试方法，该方法利用单一 Vickers 压头仪器化压入金属材料所得载荷 - 位移曲线及压痕确定金属材料的应变硬化指数、弹性模量、条件屈服强度 0.2 及强度极限 b；首先，利用 Vickers 压痕中边距与名义中边距之比和仪器化压入比功确定金属材料的应变硬化指数；其次，利用仪器化压入比功、仪器化压入名义硬度及测试所得应变硬化指数确定金属材料的弹性模量；最后，利用仪器化压入比功、仪器化压入名义硬度及测试所得弹性模量和应变硬化指数确定金属材料的条件屈服强度 0.2与强度极限 b。具体包括以下步骤： 0064 1) 利用仪器化压入仪和金刚石 Vic。

28、kers 压头对被测材料实施某一最大压入载荷为Pm的仪器化压入测试，获得压入载荷-位移曲线，同时利用该曲线确定金刚石Vickers压头的最大压入深度hm、名义硬度HnPm/A(hm)，其中， A(hm)为对应最大压入深度时的金刚石说明书 CN 104165814 A 9 6/12 页 10 Vickers压头横截面积，当不考虑金刚石Vickers压头尖端钝化时而考虑金刚石 Vickers 压头尖端钝化时，则 A(hm) 应由金刚石 Vickers 压头的面积函数 A(h) 来确定，即 0065 2) 通过分别积分载荷 - 位移曲线关系中的加载曲线和卸载曲线计算压入。

29、加载功 Wt、卸载功 We，并在此基础上计算压入比功 We/Wt； 0066 3)借助显微镜分别量取Vickers压痕中心至四个压痕边界的距离： d1、 d2、 d3和d4，并确定中边距 d (d1+d2+d3+d4)/4 及其与名义中边距 dn hmtan68之比 d/dn； 0067 4) 根据 4 个不同硬化指数 (n1 0， n2 0.15， n3 0.30， n4 0.45) 下的仪器化压入比功 We/Wt与 d/dn的关系( 多项式系数 aij(i 1， .， 4 ； j 0， 1， 2) 的取值列于表 1) 分别确定 i 取 1、 2、 3、 4 时的相应 (d/dn)。

30、i值，然后根据拉格朗日插值公式确定 n ： 0068 0069 进一步根据非负原则确定被测试材料的应变硬化指数 n ： 0070 n maxn， 0 0071 表 1. 多项式系数 aij(i 1， .， 4 ； j 0， 1， 2) 的取值 0072 0073 5) 根据 4 个不同硬化指数 ni(i 1， 2， 3， 4) 下的仪器化压入比功 We/Wt与比值 Hn/ Ec的关系( 多项式系数 bij(i 1， .， 4 ； j 0， .， 6) 的取值列于表 2) 分别确定 i 取 1、 2、 3、 4 时的相应 (Hn/Ec)i值，然后利用拉格朗日插值公式确定 Hn/ Ec：。

31、0074 0075 进一步根据仪器化压入名义硬度 Hn及比值 Hn/Ec确定被测试材料与金刚石 Vickers 压头的联合弹性模量 Ec： 0076 Ec Hn/(Hn/Ec) 0077 及被测试材料的弹性模量 E ： 0078 0079 其中，金刚石 Vickers 压头的弹性模量 Ei 1141GPa，泊松比 vi 0.07，被测试材料的泊松比 v 可根据材料手册确定；说明书 CN 104165814 A 10 7/12 页 11 0080 表 2. 多项式系数 bij(i 1， .， 4 ； j 0， .， 6) 的取值 0081 0082 6) 根据 4 个不同硬化指数。

32、 ni(i 1， 2， 3， 4) 及 3 个不同被测试材料与金刚石压头平面应变弹性模量之比 j(j 1， 2， 3)(1 0.0671， 2 0.1917， 3 0.3834) 下的仪器化压入比功 We/Wt与屈服强度同名义硬度的比值关系 ( 多项式系数 cijk(i 1， .， 4 ； j 1， 2， 3 ； k 0， .， 6) 的取值列于表 3) 分别确定 i 取 1、 2、 3、 4， j 取 1、 2、 3 时的相应 (y/Hn)ij(i 1， .， 4 ； j 1， 2， 3) 值，然后根据及 j(j 1， 2， 3) 值由拉格朗日插值公式确定 y/Hn： 0083 008。

33、4 进一步根据仪器化压入名义硬度 Hn及比值 y/Hn确定被测试材料的屈服强度 y： 0085 y Hn(y/Hn) 0086 及由关系式 0.2 y1-n0.2+0.002En确定被测试材料的条件屈服强度 0.2； 0087 表 3. 多项式系数 cijk(i 1， .， 4 ； j 1， 2， 3 ； k 0， .， 6) 的取值 0088 0089 0090 7)计算yy/E，并由关系式确定b，最后确定被测试材料的强度极限 b：说明书 CN 104165814 A 11 8/12 页 12 0091 0092 以下详细说明本发明的形成过程。 Vickers压痕示意图如附图1a。

34、和附图1b所示，定义 Vickers 压痕中边距 d 为 Vickers 压痕中心至四个压痕边界距离 d1、 d2、 d3和 d4的平均值，即 d (d1+d2+d3+d4)/4。金刚石 Vickers 压头示意图如附图 2 所示，根据最大压入深度 hm定义 Vickers 名义压痕中边距 dn hmtan68。仪器化压入载荷 - 位移曲线示意图如附图 3 所示，纵轴表示压入载荷 P，横轴表示压入深度 h，加载曲线为 1，卸载曲线为 2，加载功 Wt区域为 3，卸载功 We区域为 4。仪器化压入所设定的最大压入载荷为 Pm，与之相对应的最大压入深度为 hm。用 A。

35、(hm) 表示金刚石 Vickers 压头在最大压入深度 hm位置处的金刚石 Vickers 压头横截面积，则名义硬度 Hn被定义为最大压入载荷 Pm与金刚石 Vickers 压头横截面积 A(hm) 之比，即 Hn Pm/A(hm)。进一步定义仪器化压入加载功 Wt和卸载功 We分别为实施仪器化压入时金刚石 Vickers 压头在加载阶段和卸载阶段所做的功，其值分别等于加载曲线和卸载曲线与仪器化压入载荷 - 位移曲线横坐标所围面积。仪器化压入比功 We/Wt 为卸载功 We与加载功 Wt的比值。 0093 将金刚石 Vickers 压头视为弹性体，其弹性模量与泊松比分别用 Ei。

36、和 vi表示；被测材料视为弹塑性体，其单轴真实应力 - 应变关系由线弹性和 Hollomon 幂硬化函数组成，同时其弹性模量与泊松比分别用 E 和 v 表示，屈服强度与应变硬化指数分别用 y和 n 表示。基于上述设定及忽略金刚石 Vickers 压头与被测试材料间的摩擦，则仪器化压入名义硬度 Hn、仪器化压入比功 We/Wt及 Vickers 压痕中边距与名义中边距的比值 d/dn可以分别表示为被测材料的屈服强度 y、应变硬化指数 n、弹性模量 E、泊松比 v 与金刚石 Vickers 压头的弹性模量 Ei、泊松比 vi以及最大压入深度 hm的函数： 0094 。

37、0095 0096 0097 其中 E/(1-v2) 和分别为被测材料和金刚石 Vickers 压头的平面应变弹性模量。利用折合弹性模量及平面应变弹性模量之比可以将被测材料和金刚石 Vickers 压头的平面应变弹性模量分别表示为： 0098 E/(1-v2) (+1)Er (4) 0099 0100 于是，式 (1)、 (2) 和 (3) 可以被改写为： 0101 Hn H2(y， n， Er，， hm) (6) 0102 We/Wt W2(y， n， Er，， hm) (7) 0103 d/dn D2(y， n， Er，， hm) (8) 0104 应用量纲定理，式 (。

38、6)、 (7) 和 (8) 可简化为： 0105 Hn/Er H3(y/Er， n， ) (9) 说明书 CN 104165814 A 12 9/12 页 13 0106 We/Wt W3(y/Er， n， ) (10) 0107 d/dn D3(y/Er， n， ) (11) 0108 由式 (10) 可得： 0109 0110 将式 (12) 代入式 (9) 和式 (11) 得： 0111 Hn/Er H4(We/Wt， n， ) (13) 0112 d/dn D4(We/Wt， n， ) (14) 0113 由式 (12) 和式 (13) 可得： 0114 y/Hn 5(We。

39、/Wt， n， ) (15) 0115 通过有限元数值模拟可获得式 (13)、式 (14) 和式 (15) 的显式解。模拟中金刚石 Vickers压头的弹性模量取值为Ei1141GPa，泊松比取值为vi0.07。被测材料弹性模量 E 的取值分别设为 70GPa、 200GPa 和 400GPa ；屈服强度 y的取值范围为 0.7 160000MPa ；应变硬化指数 n 的取值为 0、 0.15、 0.3 和 0.45 ；泊松比 v 取固定值 0.3。被测材料与金刚石 Vickers压头的平面应变弹性模量之比分别为0.0671、 0.1917和0.3834 ；被测材料与金刚石 V。

40、ickers 压头间的接触摩擦系数取值为零。 0116 附图 4a、附图 4b、附图 4c 和附图 4d 为对应不同 n 和的 Hn/Er-We/Wt关系图，从图中可以看出，对于确定的应变硬化指数n，对Hn/Er-We/Wt 关系有一定的影响，这表明折合弹性模量 Er不能准确反映被测材料和金刚石 Vickers 压头之间的综合弹性效应。为此，定义联合弹性模量并将其替代折合弹性模量 Er 可得Hn/Ec-We/Wt关系，结果如附图5a、附图5b、附图5c和附图5d所示，从图中可以看出，对于确定的应变硬化指数n， Hn/Ec-We/Wt关系几乎不受的影响。于是，。

41、可以利用多项式函数对应变硬化指数 n 的 4 个不同取值情况下的 Hn/Ec-We/Wt关系进行曲线拟合，结果表示为： 0117 0118 其中， i 1， .， 4 分别对应应变硬化指数 n 的 4 个不同取值： 0， 0.15， 0.3， 0.45 ；系数 bij(j 0， .， 6) 的取值见表 2。式 (16) 所代表的 n 分别取 0、 0.15、 0.30 和 0.45 时的 Hn/Ec-We/Wt关系如附图 6 所示。 0119 表 2. 系数 bij(i 1， .， 4 ； j 0， .， 6) 的取值 0120 0121 附图 7 为对应不同 n 和的 d/d。

42、n-We/Wt关系图，从图中可以看出，对于确定的应变硬化指数 n，对 d/dn-We/Wt关系的影响可以忽略。因此，可以利用多项式函数对应变硬化指数 n 的 4 个不同取值情况下的 d/dn-We/Wt关系进行曲线拟合，结果表示为：说明书 CN 104165814 A 13 10/12 页 14 0122 0123 其中， i 1， .， 4 分别对应应变硬化指数 n 的 4 个不同取值： 0， 0.15， 0.3， 0.45 ；系数 aij(j 0， 1， 2) 的取值见表 1。 0124 表 1. 系数 aij(i 1， .， 4 ； j 0， 1， 2) 的取值。

43、 0125 0126 0127 附图 8a、附图 8b 和附图 8c 为对应不同 n 和的 y/Hn-We/Wt关系图。利用多项式函数对 y/Hn-We/Wt关系进行拟合，结果可表示为： 0128 0129 其中， i 1， .， 4 对应 n 的取值为 0， 0.15， 0.3， 0.45 ； j 1， 2， 3 对应的取值为 0.0671， 0.1917， 0.3834 ；系数 cijk(k 0， .， 6) 的取值见表 3。 0130 表 3. 系数 cijk(i 1， .， 4 ； j 1， 2， 3 ； k 0， .， 6) 的取值 0131 0132 应用实施例 0。

44、133 选择6061铝合金、 S45C碳钢、 SS316不锈钢和黄铜进行仪器化压入实验。根据发明人所提实验步骤，应用自行研制且已获得国家发明专利授权的高精度仪器化压入仪马德军，宋仲康，郭俊宏，陈伟 . 一种高精度压入仪及金刚石压头压入试样深度的计算方法 . 专利号： ZL201110118464.9 和金刚石 Vickers 压头对 6061 铝合金、 S45C 碳钢、 SS316 不锈钢和黄铜不同区域重复进行 5 次仪器化压入实验。图 9、图 10、图 11 和图 12 分别为 6061 铝合金、 S45C 碳钢、 SS316 不锈钢和黄铜的仪器化压入载荷 - 位。

45、移曲线。应用光学显微镜可分别观测 6061 铝合金、 S45C 碳钢、 SS316 不锈钢以及黄铜的 Vickers 压痕中边距。 0134 根据仪器化压入载荷 - 位移曲线及 Vickers 压痕，可以分别确定被测材料的仪器说明书 CN 104165814 A 14 11/12 页 15 化压入名义硬度 Hn、仪器化压入比功 We/Wt及 Vickers 压痕中边距与名义中边距的比值 d/ dn，结果如表 4，在此基础上应用发明人所提方法便可确定被测试材料的应变硬化指数 n、弹性模量 E、条件屈服强度 0.2 及强度极限 b。为了与标准单轴拉伸试验结果进行比较，将仪。

46、器化压入实验所用 6061 铝合金、 S45C 碳钢、 SS316 不锈钢和黄铜的相同材料分别制成标准单轴拉伸试样，并对其分别实施2次标准单轴拉伸试验，以2次试验的平均值作为材料单轴拉伸试验的测试结果，则由标准单轴拉伸试验测定的 6061 铝合金的弹性模量、应变硬化指数、条件屈服强度及强度极限分别为 E单轴 71GPa、 n单轴 0.052、 0.2 单轴 299.37MPa 及 b 单轴 366.25MPa ；由标准单轴拉伸试验测定的 S45C 碳钢的弹性模量、应变硬化指数、条件屈服强度及强度极限分别为 E单轴 201GPa、 n单轴 0.176、 0.2 单轴 43。

47、1.08MPa 及 b 单轴612.84MPa ；由标准单轴拉伸试验测定的SS316不锈钢的弹性模量、应变硬化指数、条件屈服强度及强度极限分别为 E单轴 184GPa、 n单轴 0.134、 0.2 单轴 610.11MPa 及 b 单轴 827.51MPa ；由标准单轴拉伸试验测定的黄铜的弹性模量、应变硬化指数、条件屈服强度及强度极限分别为 E单轴 83GPa、 n单轴 0.125、 0.2 单轴 346.67MPa 及 b 单轴 421.23MPa。将 6061 铝合金、 S45C 碳钢、 SS316 不锈钢和黄铜的弹性模量、应变硬化指数、条件屈服强度和强度极限的仪器化压入测试结果与单轴拉伸试验结果进行比较，可以确定仪器化压入测试结果的测试误差： EErr (E-E单轴)/E单轴、 n n-n单轴、 0.2Err (0.2-0.2 单轴)/0.2 单轴及 bErr (b-b 单轴)/b 单轴，结果见表 4。从表中可以看出， 6061 铝合金、 S45C 碳钢、 SS316 不锈钢和黄铜的弹性模量。

摘要
申请专利号：	CN201410348309.X	申请日：	2014.07.23
公开号：	CN104165814A	公开日：	2014.11.26
当前法律状态：	授权	有效性：	有权
法律详情：	授权\|\|\|实质审查的生效IPC(主分类):G01N 3/42申请日:20140723\|\|\|公开
IPC分类号：	G01N3/42	主分类号：	G01N3/42
申请人：	中国人民解放军装甲兵工程学院
发明人：	马德军; 陈伟; 王家梁; 宋仲康; 丛华
地址：	100072 北京市丰台区杜家坎21号
优先权：
专利代理机构：		代理人：
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内容摘要

本发明公开了一种基于Vickers压痕的金属材料弹塑性参数仪器化压入测试方法，该方法利用Vickers压头仪器化压入金属材料所得载荷-位移曲线及Vickers压痕确定金属材料的应变硬化指数n、弹性模量E、条件屈服强度σ0.2及强度极限σb。与使用两个或两个以上不同锥顶角的棱锥压头仪器化压入测试方法相比，该方法仅使用单一Vickers压头对金属材料实施仪器化压入测试并辅以Vickers压痕几何参数测试即可确定金属材料的应变硬化指数n、弹性模量E、条件屈服强度σ0.2及强度极限σb，避免了测试前需要单独设计加工不同于标准凌锥压头锥顶角的非标准棱锥压头问题，以及测试过程中需要更换压头及由此导致的需要对仪器柔度进行重新标定的问题，提高了测试效率。

权利要求书

权利要求书
1. 一种基于Vickers压痕的材料弹塑性参数仪器化压入测试方法，该方法利用Vickers压头仪器化压入金属材料所得载荷-位移曲线及Vickers压痕确定金属材料的应变硬化指数n、弹性模量E、条件屈服强度σ0.2及强度极限σb，具体包括以下步骤：
1)利用仪器化压入仪和金刚石Vickers压头对被测材料实施某一最大压入载荷为Pm的仪器化压入测试，获得压入载荷-位移曲线，同时利用该曲线确定金刚石Vickers压头的最大压入深度hm、名义硬度Hn＝Pm/A(hm)，其中，A(hm)为对应最大压入深度时的金刚石Vickers压头横截面积，当不考虑金刚石Vickers压头尖端钝化时而考虑金刚石Vickers压头尖端钝化时，则A(hm)应由金刚石Vickers压头的面积函数A(h)来确定，即
2)通过分别积分载荷-位移曲线关系中的加载曲线和卸载曲线计算压入加载功Wt、卸载功We，并在此基础上计算压入比功We/Wt；
3)借助显微镜分别量取Vickers压痕中心至四个压痕边界的距离：d1、d2、d3和d4，并确定中边距d＝(d1+d2+d3+d4)/4及其与名义中边距dn＝hmtan68°之比d/dn；
4)根据4个不同硬化指数(n1＝0，n2＝0.15，n3＝0.30，n4＝0.45)下的仪器化压入比功We/Wt与d/dn的关系其中，i取值分别为1、2、3、4(相应于4个不同的硬化指数)，多项式系数aij(i＝1，...，4；j＝0，1，2)的取值为：

分别确定i取1、2、3、4时的相应(d/dn)i值，然后根据拉格朗日插值公式确定n′：

进一步根据非负原则确定被测试材料的应变硬化指数n：
n＝max{n′，0}
5)根据4个不同硬化指数ni(i＝1，2，3，4)下的仪器化压入比功We/Wt与比值Hn/Ec的关系其中，Ec为被测试材料与金刚石Vickers压头的联合弹性模量，多项式系数bij(i＝1，...，4；j＝0，...，6)的取值为：

分别确定i取1、2、3、4时的相应(Hn/Ec)i值，然后利用拉格朗日插值公式确定Hn/Ec：

进一步根据仪器化压入名义硬度Hn及比值Hn/Ec确定被测试材料与金刚石Vickers压头的联合弹性模量Ec：
Ec＝Hn/(Hn/Ec)
及被测试材料的弹性模量E：

其中，金刚石Vickers压头的弹性模量Ei＝1141GPa，泊松比vi＝0.07，被测试材料的泊松比v可根据材料手册确定；
6)根据4个不同硬化指数ni(i＝1，2，3，4)及3个不同被测试材料与金刚石压头平面应变弹性模量之比ηj(j＝1，2，3)(η1＝0.0671，η2＝0.1917，η3＝0.3834)下的仪器化压入比功We/Wt与屈服强度同名义硬度的比值关系其中，多项式系数cijk(i＝1，...，4；j＝1，2，3；k＝0，...，6)的取值为：

分别确定i取1、2、3、4，j取1、2、3时的相应(σy/Hn)ij(i＝1，...，4；j＝1，2，3)值，然后根据及ηj(j＝1，2，3)值由拉格朗日插值公式确定σy/Hn：

进一步根据仪器化压入名义硬度Hn及比值σy/Hn确定被测试材料的屈服强度σy：
σy＝Hn(σy/Hn)
及由关系式σ0.2＝σy1-n[σ0.2+0.002E]n确定被测试材料的条件屈服强度σ0.2；
7)计算εy＝σy/E，并由关系式确定εb，最后确定被测试材料的强度极限σb：
。

2. 如权利要求1所述的一种基于Vickers压痕的材料弹塑性参数仪器化压入测试方法，其中，步骤5)中，如果被测材料的泊松比不能由材料手册确定，则取值为0.3。

说明书

说明书基于Vickers压痕的材料弹塑性参数仪器化压入测试方法
技术领域
本发明属于材料力学性能测试领域。具体涉及一种利用仪器化压入仪和Vickers压头测试金属材料应变硬化指数、弹性模量、条件屈服强度σ0.2及强度极限σb的方法。
背景技术
仪器化压入测试技术通过实时同步测量作用于金刚石压头上的压入载荷与金刚石压头压入被测材料表面的压入深度获得压入载荷-位移曲线，根据仪器化压入响应与被测材料力学性能参数间的无量纲函数关系式，可识别被测材料的诸多力学性能参数。
材料弹性模量的仪器化压入测试主要有W.C.Oliver和G.M.Pharr提出的“Oliver-Pharr方法”或“斜率方法”和马德军提出的“马德军方法”或“纯能量方法”。“斜率方法”的理论基础为小变形弹性理论，由于未考虑被测材料在压头作用下的塑性行为和几何大变形，使得“斜率方法”在应用于低应变硬化指数的被测材料时，测试结果严重偏离弹性模量真值。“纯能量方法”考虑了材料、几何和接触边界条件的非线性，其弹性模量的测试精度因此高于“斜率方法”。尽管如此，“纯能量方法”依然存在一定的理论测试误差，该误差源于被测材料的应变硬化指数未知，因此设法识别被测试材料的应变硬化指数是提高材料弹性模量仪器化压入测试精度的唯一有效途径。
材料应变硬化指数与屈服强度的仪器化压入测试目前存在基于球形压头的单一球压头压入法和基于不同锥顶角的多个锥压头压入法，其中应用单一球压头压入法遇到的困难是制造半径为几个或几十微米的球形压头其几何加工精度难以满足测试要求，因此，基于球形压头的材料应变硬化指数与屈服强度的仪器化压入测试方法在实际应用或工程化方面难有作为。应用多个锥压头压入法不存在压头制造方面的问题，但测试过程需要更换不同锥顶角的棱锥压头，同时需要对仪器柔度进行重新标定，而精确标定仪器柔度既耗时又困难，因此应用多锥压头压入法进行测试其效率较低。
针对目前金属材料弹塑性参数仪器化压入测试中存在的问题，本发明提出了一种基于Vickers压痕的金属材料应变硬化指数、弹性模量、条件屈服强度σ0.2及强度极限σb的仪器化压入测试方法。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于Vickers压痕的金属材料弹塑性参数仪器化压入测试方法，利用该方法可以确定金属材料的弹塑性参数包括应变硬化指数、弹性模量、条件屈服强度σ0.2及强度极限σb。与使用两个或两个以上不同锥顶角的棱锥压头仪器化压入测试方法相比，该方法仅使用单一Vickers压头对金属材料实施仪器化压入测试并辅以Vickers压痕几何参数测试即可确定金属材料的应变硬化指数n、弹性模量E、条件屈服强度σ0.2及强度极限σb，避免了测试前需要单独设计加工不同于标准凌锥压头锥顶角的非标准棱锥压头问题，以及测试过程中需要更换压头及由此导致的需要对仪器柔度进行重新标定的问题，提高了测试效率。
为了实现上述目的，本发明采用如下的技术方案：
一种基于Vickers压痕的金属材料弹塑性参数仪器化压入测试方法，该方法利用单一Vickers压头仪器化压入金属材料所得载荷-位移曲线及压痕确定金属材料的应变硬化指数、弹性模量、条件屈服强度σ0.2及强度极限σb；首先，利用Vickers压痕中边距与名义中边距之比和仪器化压入比功确定金属材料的应变硬化指数；其次，利用仪器化压入比功、仪器化压入名义硬度及测试所得应变硬化指数确定金属材料的弹性模量；最后，利用仪器化压入比功、仪器化压入名义硬度及测试所得弹性模量和应变硬化指数确定金属材料的条件屈服强度σ0.2与强度极限σb。具体包括以下步骤：
1)利用仪器化压入仪和金刚石Vickers压头对被测材料实施某一最大压入载荷为Pm的仪器化压入测试，获得压入载荷-位移曲线，同时利用该曲线确定金刚石Vickers压头的最大压入深度hm、名义硬度Hn＝Pm/A(hm)，其中，A(hm)为对应最大压入深度时的金刚石Vickers压头横截面积，当不考虑金刚石Vickers压头尖端钝化时而考虑金刚石Vickers压头尖端钝化时，则A(hm)应由金刚石Vickers压头的面积函数A(h)来确定，即
2)通过分别积分载荷-位移曲线关系中的加载曲线和卸载曲线计算压入加载功Wt、卸载功We，并在此基础上计算压入比功We/Wt；
3)借助显微镜分别量取Vickers压痕中心至四个压痕边界的距离：d1、d2、d3和d4，并确定中边距d＝(d1+d2+d3+d4)/4及其与名义中边距dn＝hmtan68°之比d/dn；
4)根据4个不同硬化指数(n1＝0，n2＝0.15，n3＝0.30，n4＝0.45)下的仪器化压入比功We/Wt与d/dn的关系(多项式系数 aij(i＝1，...，4；j＝0，1，2)的取值列于表1)分别确定i取1、2、3、4时的相应(d/dn)i值，然后根据拉格朗日插值公式确定n′：
n′=Σi=14niΠk=1k&NotEqual;i4{[(d/dn)-(d/dn)k]/[(d/dn)i-(d/dn)k]}]]>
进一步根据非负原则确定被测试材料的应变硬化指数n：
n＝max{n′，0}
表1.多项式系数aij(i＝1，...，4；j＝0，1，2)的取值

5)根据4个不同硬化指数ni(i＝1，2，3，4)下的仪器化压入比功We/Wt与比值Hn/Ec的关系(多项式系数bij(i＝1，...，4；j＝0，...，6)的取值列于表2)分别确定i取1、2、3、4时的相应(Hn/Ec)i值，然后利用拉格朗日插值公式确定Hn/Ec：
Hn/Ec=Σi=14(Hn/Ec)iΠk=1k&NotEqual;i4[(n-nk)/(ni-nk)]]]>
进一步根据仪器化压入名义硬度Hn及比值Hn/Ec确定被测试材料与金刚石Vickers压头的联合弹性模量Ec：
Ec＝Hn/(Hn/Ec)
及被测试材料的弹性模量E：
E=(1-v2)/[1/Ec-1.32(1-vi2)/Ei]]]>
其中，金刚石Vickers压头的弹性模量Ei＝1141GPa，泊松比vi＝0.07，被测试材料的泊松比v可根据材料手册确定；
表2.多项式系数bij(i＝1，...，4；.j＝0，...，6)的取值

6)根据4个不同硬化指数ni(i＝1，2，3，4)及3个不同被测试材料与金刚石压头平面应变弹性模量之比ηj(j＝1，2，3)(η1＝0.0671，η2＝0.1917，η3＝0.3834)下的仪器化压入比功We/Wt与屈服强度同名义硬度的比值关系(多项式系数cijk(i＝1，...，4；j＝1，2，3；k＝0，...，6)的取值列于表3)分别确定i取1、2、3、4，j取1、2、3时的相应(σy/Hn)ij(i＝1，...，4；j＝1，2，3)值，然后根据及ηj(j＝1，2，3)值由拉格朗日插值公式确定σy/Hn：
σy/Hn=Σi=14{Σj=13(σy/Hn)ijΠm=1m&NotEqual;j3[(η-ηm)/(ηj-ηm)]}Πk=1k&NotEqual;i4[(n-nk)/(nj-nk)]]]>
进一步根据仪器化压入名义硬度Hn及比值σy/Hn确定被测试材料的屈服强度σy：
σy＝Hn(σy/Hn)
及由关系式σ0.2＝σy1-n[σ0.2+0.002E]n确定被测试材料的条件屈服强度σ0.2；
表3.多项式系数cijk(i＝1，...，4；j＝1，2，3；k＝0，...，6)的取值

7)计算εy＝σy/E，并由关系式确定εb，最后确定被测试材料的强度极限σb：
σb=σy/exp(2vϵy),ϵb≤ϵyσy(ϵb/ϵy)n/exp[ϵb+(2v-1)ϵy1-nϵbn],ϵb>ϵy]]>
其中，步骤5)中，如果被测材料的泊松比不能由材料手册确定，则取值为0.3。
与使用两个或两个以上不同锥顶角的棱锥压头仪器化压入测试方法相比，本发明仅使用单一Vickers压头对金属材料实施仪器化压入测试并辅以Vickers压痕几何参数测试即可确定金属材料的应变硬化指数n、弹性模量E、条件屈服强度σ0.2及强度极限σb，避免了测试前需要单独设计加工不同于标准凌锥压头锥顶角的非标准棱锥压头问题，以及测试过程中需要更换压头及由此导致的需要对仪器柔度进行重新标定的问题，提高了测试效率。
附图说明：
图1a是鼓凸情况下的Vickers压痕示意图；
图1b是沉陷情况下的Vickers压痕示意图；
图2是Vickers压头示意图；
图3是仪器化压入加、卸载曲线及加、卸载功示意图；
图4a是对应n＝0，η分别取0.0671、0.1917和0.3834三个数值的Hn/Er-We/Wt关系图；
图4b是对应n＝0.15，η分别取0.0671、0.1917和0.3834三个数值的Hn/Er-We/Wt关系图；
图4c是对应n＝0.30，η分别取0.0671、0.1917和0.3834三个数值的Hn/Er-We/Wt关系图；
图4d是对应n＝0.45，η分别取0.0671、0.1917和0.3834三个数值的Hn/Er-We/Wt关系图；
图5a是对应n＝0，η分别取0.0671、0.1917和0.3834三个数值的Hn/Ec-We/Wt关系图；
图5b是对应n＝0.15，η分别取0.0671、0.1917和0.3834三个数值的Hn/Ec-We/Wt关系图；
图5c是对应n＝0.30，η分别取0.0671、0.1917和0.3834三个数值的Hn/Ec-We/Wt关系图；
图5d是对应n＝0.45，η分别取0.0671、0.1917和0.3834三个数值的Hn/Ec-We/Wt关系图；
图6是式(16)所代表的n分别取0、0.15、0.30和0.45时的Hn/Ec-We/Wt关系图；
图7是对应不同n和η的d/dn-We/Wt关系图；
图8a是对应η＝0.0671，n分别取0、0.15、0.30和0.45四个数值的σy/Hn-We/Wt关系图；
图8b是对应η＝0.1917，n分别取0、0.15、0.30和0.45四个数值的σy/Hn-We/Wt关系图；
图8c是对应η＝0.3834，n分别取0、0.15、0.30和0.45四个数值的σy/Hn-We/Wt关系图；
图9是6061铝合金的仪器化压入载荷-位移曲线；
图10是S45C碳钢的仪器化压入载荷-位移曲线；
图11是SS316不锈钢的仪器化压入载荷-位移曲线；
图12是黄铜的仪器化压入载荷-位移曲线；
图13是分别采用仪器化压入测试和标准单轴拉伸测试所得6061铝合金的真实应力-应变关系的比较；
图14是分别采用仪器化压入测试和标准单轴拉伸测试所得S45C碳钢的真实应力-应变关系的比较；
图15是分别采用仪器化压入测试和标准单轴拉伸测试所得SS316不锈钢的真实应力-应变关系的比较；
图16是分别采用仪器化压入测试和标准单轴拉伸测试所得黄铜的真实应力-应变关系的比较。
具体实施方式
以下通过结合附图对本发明的方法进行详细说明，但这些实施例仅仅是例示的目的，并不旨在对本发明的范围进行任何限定。本申请提出了一种基于Vickers压痕的金属材料弹塑性参数仪器化压入测试方法，该方法利用单一Vickers压头仪器化压入金属材料所得载荷-位移曲线及压痕确定金属材料的应变硬化指数、弹性模量、条件屈服强度σ0.2及强度极限σb；首先，利用Vickers压痕中边距与名义中边距之比和仪器化压入比功确定金属材料的应变硬化指数；其次，利用仪器化压入比功、仪器化压入名义硬度及测试所得应变硬化指数确定金属材料的弹性模量；最后，利用仪器化压入比功、仪器化压入名义硬度及测试所得弹性模量和应变硬化指数确定金属材料的条件屈服强度σ0.2与强度极限σb。具体包括以下步骤：
1)利用仪器化压入仪和金刚石Vickers压头对被测材料实施某一最大压入载荷为Pm的仪器化压入测试，获得压入载荷-位移曲线，同时利用该曲线确定金刚石Vickers压头的最大压入深度hm、名义硬度Hn＝Pm/A(hm)，其中，A(hm)为对应最大压入深度时的金刚石Vickers压头横截面积，当不考虑金刚石Vickers压头尖端钝化时而考虑金刚石Vickers压头尖端钝化时，则A(hm)应由金刚石Vickers压头的面积函数A(h)来确定，即
2)通过分别积分载荷-位移曲线关系中的加载曲线和卸载曲线计算压入加载功Wt、卸载功We，并在此基础上计算压入比功We/Wt；
3)借助显微镜分别量取Vickers压痕中心至四个压痕边界的距离：d1、d2、d3和d4，并确定中边距d＝(d1+d2+d3+d4)/4及其与名义中边距dn＝hmtan68°之比d/dn；
4)根据4个不同硬化指数(n1＝0，n2＝0.15，n3＝0.30，n4＝0.45)下的仪器化压入比功We/Wt与d/dn的关系(多项式系数aij(i＝1，...，4；j＝0，1，2)的取值列于表1)分别确定i取1、2、3、4时的相应(d/dn)i值，然后根据拉格朗日插值公式确定n′：
n′=Σi=14niΠk=1k&NotEqual;i4{[(d/dn)-(d/dn)k]/[(d/dn)i-(d/dn)k]}]]>
进一步根据非负原则确定被测试材料的应变硬化指数n：
n＝max{n′，0}
表1.多项式系数aij(i＝1，...，4；j＝0，1，2)的取值

5)根据4个不同硬化指数ni(i＝1，2，3，4)下的仪器化压入比功We/Wt与比值Hn/Ec的关系(多项式系数bij(i＝1，...，4；j＝0，...，6)的取值列于表2)分别确定i取1、2、3、4时的相应(Hn/Ec)i值，然后利用拉格朗日插值公式确定Hn/Ec：
Hn/Ec=Σi=14(Hn/Ec)iΠk=1k&NotEqual;i4[(n-nk)/(ni-nk)]]]>
进一步根据仪器化压入名义硬度Hn及比值Hn/Ec确定被测试材料与金刚石Vickers压头的联合弹性模量Ec：
Ec＝Hn/(Hn/Ec)
及被测试材料的弹性模量E：
E=(1-v2)/[1/Ec-1.32(1-vi2)/Ei]]]>
其中，金刚石Vickers压头的弹性模量Ei＝1141GPa，泊松比vi＝0.07，被测试材料的泊松比v可根据材料手册确定；
表2.多项式系数bij(i＝1，...，4；j＝0，...，6)的取值

6)根据4个不同硬化指数ni(i＝1，2，3，4)及3个不同被测试材料与金刚石压头平面应变弹性模量之比ηj(j＝1，2，3)(η1＝0.0671，η2＝0.1917，η3＝0.3834)下的仪器化压入比功We/Wt与屈服强度同名义硬度的比值关系(多项式系数cijk(i＝1，...，4；j＝1，2，3；k＝0，...，6)的取值列于表3)分别确定i取1、2、3、4，j取1、2、3时的相应(σy/Hn)ij(i＝1，...，4；j＝1，2，3)值，然后根据及ηj(j＝1，2，3)值由拉格朗日插值公式确定σy/Hn：
σy/Hn=Σi=14{Σj=13(σy/Hn)ijΠm=1m&NotEqual;j3[(η-ηm)/(ηj-ηm)]}Πk=1k&NotEqual;i4[(n-nk)/(nj-nk)]]]>
进一步根据仪器化压入名义硬度Hn及比值σy/Hn确定被测试材料的屈服强度σy：
σy＝Hn(σy/Hn)
及由关系式σ0.2＝σy1-n[σ0.2+0.002E]n确定被测试材料的条件屈服强度σ0.2；
表3.多项式系数cijk(i＝1，...，4；j＝1，2，3；k＝0，...，6)的取值

7)计算εy＝σy/E，并由关系式确定εb，最后确定被测试材料的强度极限σb：
σb=σy/exp(2vϵy),ϵb≤ϵyσy(ϵb/ϵy)n/exp[ϵb+(2v-1)ϵy1-nϵbn],ϵb>ϵy]]>
以下详细说明本发明的形成过程。Vickers压痕示意图如附图1a和附图1b所示，定义Vickers压痕中边距d为Vickers压痕中心至四个压痕边界距离d1、d2、d3和d4的平均值，即d＝(d1+d2+d3+d4)/4。金刚石Vickers压头示意图如附图2所示，根据最大压入深度hm定义Vickers名义压痕中边距dn＝hmtan68°。仪器化压入载荷-位移曲线示意图如附图3所示，纵轴表示压入载荷P，横轴表示压入深度h，加载曲线为1，卸载曲线为2，加载功Wt区域为3，卸载功We区域为4。仪器化压入所设定的最大压入载荷为Pm，与之相对应的最大压入深度为hm。用A(hm)表示金刚石Vickers压头在最大压入深度hm位置处的金刚石Vickers压头横截面积，则名义硬度Hn被定义为最大压入载荷Pm与金刚石Vickers压头横截面积A(hm)之比，即Hn＝Pm/A(hm)。进一步定义仪器化压入加载功Wt和卸载功We分别为实施仪器化压入时金刚石Vickers压头在加载阶段和卸载阶段所做的功，其值分别等于加载曲线和卸载曲线与仪器化压入载荷-位移曲线横坐标所围面积。仪器化压入比功We/Wt为卸载功We与加载功Wt的比值。
将金刚石Vickers压头视为弹性体，其弹性模量与泊松比分别用Ei和vi表示；被测材料视为弹塑性体，其单轴真实应力-应变关系由线弹性和Hollomon幂硬化函数组成，同时其弹性模量与泊松比分别用E和v表示，屈服强度与应变硬化指数分别用σy和n表示。基于上述设定及忽略金刚石Vickers压头与被测试材料间的摩擦，则仪器化压入名义硬度Hn、仪器化压入比功We/Wt及Vickers压痕中边距与名义中边距的比值d/dn可以分别表示为被测材料的屈服强度σy、应变硬化指数n、弹性模量E、泊松比v与金刚石Vickers压头的弹性模量Ei、泊松比vi以及最大压入深度hm的函数：
Hn=ΓH1(σy,n,E/(1-v2),Ei/(1-vi2),hm)---(1)]]>
We/Wt=ΓW1(σy,n,E/(1-v2),Ei/(1-vi2),hm)---(2)]]>
d/dn=ΓD1(σy,n,E/(1-v2),Ei/(1-vi2),hm)---(3)]]>
其中E/(1-v2)和分别为被测材料和金刚石Vickers压头的平面应变弹性模量。利用折合弹性模量及平面应变弹性模量之比可以将被测材料和金刚石Vickers压头的平面应变弹性模量分别表示为：
E/(1-v2)＝(η+1)Er   (4)
Ei/(1-vi2)=[(η+1)Er]/η---(5)]]>
于是，式(1)、(2)和(3)可以被改写为：
Hn＝ΓH2(σy，n，Er，η，hm)   (6)
We/Wt＝ΓW2(σy，n，Er，η，hm)   (7)
d/dn＝ΓD2(σy，n，Er，η，hm)   (8)
应用量纲∏定理，式(6)、(7)和(8)可简化为：
Hn/Er＝ΓH3(σy/Er，n，η)   (9)
We/Wt＝ΓW3(σy/Er，n，η)   (10)
d/dn＝ΓD3(σy/Er，n，η)   (11)
由式(10)可得：
σy/Er=ΓW3-1(We/Wt,n,η)---(12)]]>
将式(12)代入式(9)和式(11)得：
Hn/Er＝ΓH4(We/Wt，n，η)   (13)
d/dn＝ΓD4(We/Wt，n，η)   (14)
由式(12)和式(13)可得：
σy/Hn＝Γ5(We/Wt，n，η)   (15)
通过有限元数值模拟可获得式(13)、式(14)和式(15)的显式解。模拟中金刚石Vickers压头的弹性模量取值为Ei＝1141GPa，泊松比取值为vi＝0.07。被测材料弹性模量E的取值分别设为70GPa、200GPa和400GPa；屈服强度σy的取值范围为0.7～160000MPa；应变硬化指数n的取值为0、0.15、0.3和0.45；泊松比v取固定值0.3。被测材料与金刚石Vickers压头的平面应变弹性模量之比η分别为0.0671、0.1917和0.3834；被测材料与金刚石Vickers压头间的接触摩擦系数取值为零。
附图4a、附图4b、附图4c和附图4d为对应不同n和η的Hn/Er-We/Wt关系图，从图中可以看出，对于确定的应变硬化指数n，η对Hn/Er-We/Wt 关系有一定的影响，这表明折合弹性模量Er不能准确反映被测材料和金刚石Vickers压头之间的综合弹性效应。为此，定义联合弹性模量 Ec=1/[(1-v2)/E+1.32(1-vi2)/Ei],]]>并将其替代折合弹性模量Er可得Hn/Ec-We/Wt关系，结果如附图5a、附图5b、附图5c和附图5d所示，从图中可以看出，对于确定的应变硬化指数n，Hn/Ec-We/Wt关系几乎不受η的影响。于是，可以利用多项式函数对应变硬化指数n的4个不同取值情况下的Hn/Ec-We/Wt关系进行曲线拟合，结果表示为：
(Hn/Ec)i=Σj=06bij(We/Wt)j---(16)]]>
其中，i＝1，...，4分别对应应变硬化指数n的4个不同取值：0，0.15，0.3，0.45；系数bij(j＝0，...，6)的取值见表2。式(16)所代表的n分别取0、0.15、0.30和0.45时的Hn/Ec-We/Wt关系如附图6所示。
表2.系数bij(i＝1，...，4；j＝0，...，6)的取值

附图7为对应不同n和η的d/dn-We/Wt关系图，从图中可以看出，对于确定的应变硬化指数n，η对d/dn-We/Wt关系的影响可以忽略。因此，可以利用多项式函数对应变硬化指数n的4个不同取值情况下的d/dn-We/Wt关系进行曲线拟合，结果表示为：
(d/dn)i=Σj=02aij(We/Wt)j---(17)]]>
其中，i＝1，...，4分别对应应变硬化指数n的4个不同取值：0，0.15，0.3，0.45；系数aij(j＝0，1，2)的取值见表1。
表1.系数aij(i＝1，...，4；j＝0，1，2)的取值

附图8a、附图8b和附图8c为对应不同n和η的σy/Hn-We/Wt关系图。利用多项式函数对σy/Hn-We/Wt关系进行拟合，结果可表示为：
(σy/Hn)ij=Σk=06cijk(We/Wt)k---(18)]]>
其中，i＝1，...，4对应n的取值为0，0.15，0.3，0.45；j＝1，2，3对应η的取值为0.0671，0.1917，0.3834；系数cijk(k＝0，...，6)的取值见表3。
表3.系数cijk(i＝1，...，4；j＝1，2，3；k＝0，...，6)的取值

应用实施例
选择6061铝合金、S45C碳钢、SS316不锈钢和黄铜进行仪器化压入实验。根据发明人所提实验步骤，应用自行研制且已获得国家发明专利授权的高精度仪器化压入仪[马德军，宋仲康，郭俊宏，陈伟.一种高精度压入仪及金刚石压头压入试样深度的计算方法.专利号：ZL201110118464.9]和金刚石Vickers压头对6061铝合金、S45C碳钢、SS316不锈钢和黄铜不同区域重复进行5次仪器化压入实验。图9、图10、图11和图12分别为6061铝合金、S45C碳钢、SS316不锈钢和黄铜的仪器化压入载荷-位移曲线。应用光学显微镜可分别观测6061铝合金、S45C碳钢、SS316不锈钢以及黄铜的Vickers压痕中边距。
根据仪器化压入载荷-位移曲线及Vickers压痕，可以分别确定被测材料的仪器化压入名义硬度Hn、仪器化压入比功We/Wt及Vickers压痕中边距与名义中边距的比值d/dn，结果如表4，在此基础上应用发明人所提方法便可确定被测试材料的应变硬化指数n、弹性模量E、条件屈服强度σ0.2 及强度极限σb。为了与标准单轴拉伸试验结果进行比较，将仪器化压入实验所用6061铝合金、S45C碳钢、SS316不锈钢和黄铜的相同材料分别制成标准单轴拉伸试样，并对其分别实施2次标准单轴拉伸试验，以2次试验的平均值作为材料单轴拉伸试验的测试结果，则由标准单轴拉伸试验测定的6061铝合金的弹性模量、应变硬化指数、条件屈服强度及强度极限分别为E单轴＝71GPa、n单轴＝0.052、σ0.2单轴＝299.37MPa及σb单轴＝366.25MPa；由标准单轴拉伸试验测定的S45C碳钢的弹性模量、应变硬化指数、条件屈服强度及强度极限分别为E单轴＝201GPa、n单轴＝0.176、σ0.2单轴＝431.08MPa及σb单轴＝612.84MPa；由标准单轴拉伸试验测定的SS316不锈钢的弹性模量、应变硬化指数、条件屈服强度及强度极限分别为E单轴＝184GPa、n单轴＝0.134、σ0.2单轴＝610.11MPa及σb单轴＝827.51MPa；由标准单轴拉伸试验测定的黄铜的弹性模量、应变硬化指数、条件屈服强度及强度极限分别为E单轴＝83GPa、n单轴＝0.125、σ0.2单轴＝346.67MPa及σb单轴＝421.23MPa。将6061铝合金、S45C碳钢、SS316不锈钢和黄铜的弹性模量、应变硬化指数、条件屈服强度和强度极限的仪器化压入测试结果与单轴拉伸试验结果进行比较，可以确定仪器化压入测试结果的测试误差：EErr＝(E-E单轴)/E单轴、Δn＝n-n单轴、σ0.2Err＝(σ0.2-σ0.2单轴)/σ0.2单轴及σbErr＝(σb-σb单轴)/σb单轴，结果见表4。从表中可以看出，6061铝合金、S45C碳钢、SS316不锈钢和黄铜的弹性模量相对测试误差分别为4.40％、1.73％、-0.34％和11％，应变硬化指数的绝对测试误差分别为0.008、0.001、0.013和-0.010，条件屈服强度σ0.2的相对测试误差分别为10.04％、-5.37％、8.65％和1.26％，强度极限σb的相对测试误差分别为-2.61％、9.45％、11.95％和5.05％。进一步根据仪器化压入实验测得的6061铝合金、S45C碳钢、SS316不锈钢和黄铜的应变硬化指数n、弹性模量E和条件屈服强度σ0.2的平均值可以绘制其真实应力-应变关系，该关系与标准单轴拉伸试验测得的真实应力-应变关系的比较如附图13、图14、图15和图16所示，在附图13、图14、图15和图16中，横轴为真实应变ε，纵轴为真实应力σ，虚线为仪器化压入测试结果，粗实线为单轴拉伸试验一，细实线为单轴拉伸试验二。从图中可以看出两者具有较好的一致性。纵观以上实验结果表明，发明人所提基于Vickers压痕的金属材料弹塑性参数仪器化压入测试方法是可行和非常有效的。
表4.6061铝合金、S45C碳钢、SS316不锈钢和黄铜弹塑性参数仪器化压入测试结果与测试误差

尽管上文对本发明的具体实施方式给予了详细描述和说明，但是应该指明的是，我们可以依据本发明的构想对上述实施方式进行各种等效改变和修改，其所产生的功能作用仍未超出说明书及附图所涵盖的精神时，均应在本发明的保护范围之内。