一种耦合透射系数的地震偏移方法技术领域
本发明涉及一种地震偏移方法，特别是关于一种适用于石油勘探复杂构造成像中
耦合透射系数的地震偏移方法。
背景技术
基于单程波动方程的频率-波数域波场延拓技术已成为研究复杂构造地区地震偏
移的有力工具，它可以提供准确的运动学信息，但是不能提供准确的动力学信息，即
不能实现真振幅偏移。影响真振幅偏移的因素主要有几何扩散、地震Q衰减和透射损
失。目前，真振幅偏移在几何扩散和地震Q衰减方面已经有很多的研究成果，到今天
已形成商业化的地震偏移技术序列，但是地震偏移技术发展的这么多年间很少考虑透
射效应给真振幅偏移带来的影响。透射效应是指地震波传播经过地下介质时发生的透
射和反射导致真振幅的损失。透射效应在复杂构造情况下尤为明显，例如盐丘、陡峭
断裂带地层、推覆体等复杂地质结构构成很强的横向速度变化和地层倾角变化，透射
效应将直接影响地震偏移成像的振幅精度，以至于对后期的AVO分析(振幅随偏移距变
化)或者AVA分析(振幅随角度变化)的反演结果的准确性也有一定的影响。
目前，进行单程波动方程真振幅校正的补偿方法主要有三类：第一类是补偿地震
波几何扩散导致的振幅衰减，第二类是补偿地震波传播过程中介质吸收作用导致的振
幅损失，第三类是补偿地震波传播过程中反射/透射导致的振幅损失。其中，前两类通
常基于Kirchhoff方法比较得出振幅校正因子，因此在复杂构造勘探条件下依然会遇
到Kirchhoff方法所固有的缺点，如多路径和高频近似等，最终导致计算精度的降低。
透射损失的补偿，现有方法是首先利用有限差分方法进行模拟和逆时偏移计算出透射
和反射系数，然后进一步在偏移过程中进行补偿。这种方法需要两次偏移，计算量巨
大。随着油气勘探的不断深入和勘探程度的不断提高，石油勘探的目标已逐步转向复
杂隐蔽储层，复杂沉积环境下的储层具有厚度薄、岩性高度非均质、有效储层分布分
散、岩石物理关系复杂和储层岩性对比弱等特征，对于这样复杂的岩性构造，透射效
会更加明显，因此考虑透射效应的地震偏移技术就显得非常必要。
发明内容
针对上述问题，本发明的目的是提供一种能够更加准确的获得地震偏移振幅，计
算量小且适用于地质复杂构造的耦合透射系数的地震偏移方法。
为实现上述目的，本发明采取以下技术方案：一种耦合透射系数的地震偏移方法，
包括以下步骤：1)以地表为起始点划分不同的深度层，即将待勘探的地下介质按照不
同的深度间隔划分，针对地震波的单程波动方程，将待勘探地下介质的不同深度间隔
假设为不同的水平薄板，所述水平薄板的厚度为待勘探地下介质的深度间隔，即沿着
待勘探方向形成一系列垂直于地震波主传播方向不同厚度的水平薄板，且相邻所述水
平薄板之间的间距为零；2)从Lippmann-Schwinger积分方程出发，通过建立任一所
述水平薄板闭合区域Ω中地震波场的上边界Γ1和下边界Γ2的积分方程，求解所述
Lippmann-Schwinger方程；3)针对所述水平薄板的下边界Γ2的透射效应，在闭合区
域Ω的下边界Γ2建立的边界积分方程；4)针对所述水平薄板间及所述水平薄板上、
下边界的透射和反射效应，求解地震偏移波场：
u(kx，z+Δz)＝T(kz1，kz2；z)E[u(kx，z)]，
式中，T(kz1，kz2；z)为深度为z处的透射系数，E[u(kx，z)]为传播算子。
所述步骤4)中的深度为z处的透射系数T(kz1，kz2；z)：
T ( k z 1 , k z 2 ; z ) = 2 k z 1 k z 1 + k z 2 ]]>
式中，kz1是闭合区域的边界Γ1处的垂直波数，kz2为下边界Γ2以下非均匀介质的
垂直波数。
所述步骤4)中的传播算子E[u(kx，z)]为：
E [ u ( k x , z ) ] = [ u ( k x , z 1 ) + k 0 k z 1 F ( k x , z 1 ) ] exp ( ik x 1 Δz ) ]]>
式中，Δz为水平薄板的厚度，kz1是边界Γ1处的垂直波数，i表示虚数单位，u为
地震波场，k0为参考波数，z1为深度值，F(kx，z1)为权速度波场，kx是水平波数。
本发明由于采取以上技术方案，其具有以下优点：1、本发明通过推导计算得出地
下介质勘探不同深度处的透射系数，并得到经透射系数校正后的地震偏移振幅，与常
规的地震偏移方法相比，能够更加准确的获得地震偏移振幅，有助于后续的振幅反演
工作，如AVO反演或者AVA反演，实现复杂介质中的地震偏移振幅的透射损失补偿。2、
本发明的振幅透射校正是基于波动方程，计算精度高，克服了常规方法的多路径和高
频近似等缺点。3、本发明通过建立水平薄板的边界积分方程考虑地震波的传播问题，
使得地震波在传播过程中因透射导致的振幅损失的补偿与偏移同步进行，具有很高的
计算效率，计算精度高。本发明可以广泛应用于石油勘探复杂构造成像的地震偏移技
术中。
附图说明
图1是本发明的任意一水平薄板的结构示意图；
图2是本发明在不同频率情况下计算的透射系数和理论计算的透射系数的比较示
意图，其中，横坐标是入射角度，单位是度，纵坐标是透射系数，横向速度对比p＝1，
垂向速度比为0.8，粗实线为理论的透射系数，加号表示频率为5Hz计算的透射系数，
圆圈表示频率为20Hz计算的透射系数；
图3是本发明不同横向速度对比情况下计算的透射系数和理论计算的透射系数的
比较示意图，横坐标表示入射角度，纵坐标表示透射系数，计算频率为20Hz，垂向
速度比为0.8，p为不同横向速度对比值，加号表示p＝0.4，短线表示p＝0.6，细长线
表示p＝0.8，粗实线为理论的透射系数；
图4是本发明不同垂向速度比的情况下计算的透射系数和理论计算的透射系数的
比较示意图，横坐标表示入射角度，纵坐标表示透射系数，计算频率为20Hz，ratio
为不同垂向速度比，分别取值为0.3，0.6和0.9，虚线表示本发明计算得到的透射系
数，粗实线表示理论的透射系数。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明进行详细的描述。
本发明的耦合透射系数的地震偏移方法，包括以下步骤：
1、将待勘探的复杂非均匀地下介质，以地表为起始点向着待勘探的方向划分为不
同的深度层，即将待勘探的地下介质按照不同的深度间隔划分为不同深度层，针对地
震波的单程波动方程，可以将待勘探地下介质的不同深度间隔假设为不同的水平薄板，
水平薄板的厚度为待勘探地下介质的深度间隔，即可以认为沿着待勘探方向形成一系
列垂直于地震波主传播方向不同厚度的水平薄板，且相邻水平薄板的间距为零。
如图1所示，将待勘探的方向定义为z轴，任一水平薄板均可以构成一左右边界
趋向∞的闭合区域Ω，闭合区域Ω之间充满非均匀介质，闭合区域Ω包括位于水平薄
板的顶面的上边界Γ1(深度值为z1)，位于水平薄板底面的下边界Γ2(深度值为z2)，
以及延伸到无穷远处的左边界Γ-∞和右边界Γ∞，水平薄板的厚度Δz＝z2-z1(z2＞z1)，
v(r)为水平薄板的闭合区域Ω之间的速度分布，r为闭合区域Ω中的位置矢量。
2、从Lippmann-Schwinger积分方程出发，通过建立水平薄板闭合区域Ω中地震
波场的上边界Γ1和下边界Γ2的积分方程，求解Lippmann-Schwinger方程。
地震波沿着z轴向待勘探地下介质的方向传播时，地震波波场u(r)满足的标量
Helmholtz方程为：
▿ 2 u ( r ) + k 2 u ( r ) = 0 - - - ( 1 ) ]]>
式中，波数k＝ω/v(r)，ω是地震波的传播频率，r＝(x，z)为位于下边界Γ2上的
观测点，为拉普拉斯算子。在位置为r(r∈Ω)处的地震波场波场u(r)可以分解为
如下公式：
u ( r ) = u 1 s ( r ) + u 2 s ( r ) - - - ( 2 ) ]]>
式中，是闭合边界Γ＝Γ1+Γ2+Γ-∞+Γ∞产生的散射波场，边界积分方程的
为：
u 1 s ( r ) = ∫ Γ [ G ( r , r ′ ) ∂ u ( r ′ ) ∂ n - u ( r ′ ) ∂ G ( r , r ′ ) ∂ n ] dr ′ , - - - ( 3 ) ]]>
式中，表示边界Γ外向法向的差分，G(r，r′)为格林函数，r′是观测点的空间
位置坐标，是闭合区域内非均匀介质导致的散射波场，满足的
Lipmann-Schwinger积分方程为：
u 2 s ( r ) = k 0 2 ∫ Ω O ( r ′ ) u ( r ′ ) G ( r , r ′ ) dr ′ , - - - ( 4 ) ]]>
式中，k0＝ω/v0为参考波数，v0为参考速度，O(r)＝n2(r)-1是相对慢度扰动，
n(r)＝v0/v(r)为声波折射率，r′＝(x′，z′)位于边界Γ1和闭合区域内的散射点。对于二维
问题的格林函数可表示为其中为虚数单位，为零
阶第一类Hankel函数。
将公式(3)和(4)代入公式(2)中，得到广义Lippmann-Schwinger积分方程
为：
∫ Γ [ G ( r , r ′ ) ∂ u ( r ′ ) ∂ n - u ( r ′ ) ∂ G ( r , r ′ ) ∂ n ] dr ′ + k 0 2 ∫ Ω O ( r ′ ) u ( r ′ ) G ( r , r ′ ) dr ′ = u ( r ) r ∈ Ω C ( r ) u ( r ) r ∈ Γ 0 r ∉ Ω ‾ - - - ( 5 ) ]]>
式中，对于水平的边界Γ，系数C(r)＝1/2，k0为参考波数。
闭合边界Γ由上边界Γ1，下边界Γ2，左边界Γ-∞和右边界Γ∞构成，因此，公式(3)
的右侧可写作：
∫ Γ [ G ( r , r ′ ) ∂ u ( r ′ ) ∂ n - u ( r ′ ) ∂ G ( r , r ′ ) ∂ n ] dr ′ ]]>
= ∫ Γ 1 + Γ 2 [ G ( r , r ′ ) ∂ u ( r ′ ) ∂ n - u ( r ′ ) ∂ G ( r , r ′ ) ∂ n ] dr ′ ]]>(6)
+ ∫ Γ - ∞ [ G ( r , r ′ ) ∂ u ( r ′ ) ∂ n - u ( r ′ ) ∂ G ( r , r ′ ) ∂ n ] dr ′ ]]>
+ ∫ Γ ∞ [ G ( r , r ′ ) ∂ u ( r ′ ) ∂ n - u ( r ′ ) ∂ G ( r , r ′ ) ∂ n ] dr ′ ]]>
令表示声压梯度。
对于二维问题，非均匀介质的Hankel函数的平面波表达式为：
H 0 ( 1 ) ( k 0 | r - r ′ | ) = 1 π ∫ - ∞ ∞ k z 1 - 1 exp [ ik z 1 ( z - z ′ ) + ik x ( x - x ′ ) ] dk x ]]>(7)
= 1 π ∫ - ∞ ∞ k z 1 - 1 exp ( ik x 1 Δz ) exp ( - ik x x ′ ) exp ( ik x x ) dk x ]]>
式中，kz1是边界Γ1处的垂直波数，水平薄板的厚度为Δz。
将公式(7)代入公式(6)，得到：
∫ Γ 1 [ G ( r , r ′ ) ∂ u ( r ′ ) ∂ n - u ( r ′ ) ∂ G ( r , r ′ ) ∂ n ] dr ′ - - - ( 8 ) ]]>
= 1 4 π ∫ - ∞ ∞ [ ik z 1 - 1 q ( k x , z 1 ) + u ( k x , z 1 ) ] exp ( ik z 1 Δz ) exp ( ik x x ) dk x ]]>
和
∫ Γ 2 [ G ( r , r ′ ) ∂ u ( r ′ ) ∂ n - u ( r ′ ) ∂ G ( r , r ′ ) ∂ n ] dr ′ = 1 4 π ∫ - ∞ ∞ ik z 1 - 1 q ( k x , z 2 ) exp ( ik x x ) dk x - - - ( 9 ) ]]>
kx是水平波数，由于边界Γ-∞和Γ∞沿x轴方向趋于无穷远，闭合区域Ω沿x轴方向趋于
无穷远且不受约束。因此，在左边界Γ-∞和右边界Γ∞处，边界积分方程为零，左边界Γ-∞
和右边界Γ∞的积分方程分别为：
∫ Γ - ∞ [ G ( r , r ′ ) ∂ u ( r ′ ) ∂ n - u ( r ′ ) ∂ G ( r , r ′ ) ∂ n ] dr ′ → 0 , - - - ( 10 ) ]]>
和
∫ Γ ∞ [ G ( r , r ′ ) ∂ u ( r ′ ) ∂ n - u ( r ′ ) ∂ G ( r , r ′ ) ∂ n ] dr ′ → 0 . - - - ( 10 ) ]]>
将公式(7)代入到公式(5)的体积分中，并应用矩形法则计算z的积分(即
∫ a b f ( z ) dz ≈ f ( a ) ( b - a ) ) , ]]>得到如下方程：
k 0 2 ∫ Ω O ( r ′ ) u ( r ′ ) G ( r , r ′ ) dr ′ = k 0 4 π ∫ - ∞ ∞ k z 1 - 1 [ F ( k x , z 1 ) exp ( ik z 1 Δz ) ] exp ( ik x x ) dx x - - - ( 12 ) ]]>
式中，F(kx，z1)为速度权重波场，F(kx，z1)是F(r)＝ik0ΔzO(r)u(r)的Fourier变换。
将公式(8)～(12)代入公式(5)所示的Lippmann-Schwinger积分方程，进行
求解，并注意到公式(8)、(9)和(12)中的内积分为Fourier变换，得到波数域
的波动方程为：
kz1u(kx，z2)-iq(kx，z2)＝[kz1u(kx，z1)+iq(kx，z1)+k0F(kx，z1)]exp(ikz1Δz) (13)
式中，z1为深度值，z2为深度值，Δz为两个深度值的差，q是声压梯度。
3、针对水平薄板的下边界Γ2的透射效应，在闭合区域的下边界Γ2建立的边界积
分方程。
在勘探待测地下介质时，通常仅测量地震波场u(r)，而测量声压梯度q(r)，因此
可以通过建立边界积分方程消去声压梯度q(r)。消去声压梯度q(r)意味着忽略了水平
薄板间由非均匀介质导致的多次散射，仅保留非均匀介质中的单次散射，因此建立边
界积分方程为：
1 2 u ( r ) - ∫ Γ 1 [ G ( r , r ′ ) ∂ u ( r ′ ) ∂ n - u ( r ′ ) ∂ G ( r , r ′ ) ∂ n ] dr ′ = 0 , ]]>r，r′∈Γ1 (14)
求解上述方程得到的结果为：
iq(kx，z1)＝kz1u(kx，z)， (15)
将公式(15)代入公式(13)中得到以下公式：
kz1u(kx，z2)-iq(kx，z2)＝[2kz1u(kx，z)+k0F(kx，z)]exp(ikz1Δz). (16)
考虑边界Γ2的透射效应，在闭合区域下边界Γ2建立的边界积分方程为：
1 2 u ( r ) - ∫ Γ 2 [ G ( r , r ′ ) q ( r ′ ) + u ( r ′ ) ∂ G ( r , r ′ ) ∂ n ] dr ′ = 0 , ]]>r，r′∈Γ2. (17)
对公式(17)进行Hankel函数的平面波展开，得到以下公式：
iq(kx，z2)＝-kz2u(kx，z2)， (18)
式中，kz2为下边界Γ2以下非均匀介质的垂直波数。
4、针对水平薄板间及其水平薄板上下边界的透射和反射效应，求解得到地震偏移
波场。
将公式(18)代入公式(16)得到以下公式：
u ( k x , z 2 ) = 2 k z 1 k z 1 + k z 2 [ u ( k x , z 1 ) + k 0 k z 1 F ( k x , z 1 ) ] exp ( ik z 1 Δz ) . - - - ( 19 ) ]]>
将公式(19)写成如下统一的形式，即地震偏移波场为：
u(kx，z+Δz)＝T(kz1，kz2；z)E[u(kx，z)] (20)
其中，
T ( k z 1 , k z 2 ; z ) = 2 k z 1 k z 1 + k z 2 - - - ( 21 ) ]]>
是深度z处的透射系数；传播算子E[u(kx，z)]的计算公式为：
E [ u ( k x , z ) ] = [ u ( k x , z 1 ) + k 0 k z 1 F ( k x , z 1 ) ] exp ( ik x 1 Δz ) - - - ( 22 ) ]]>
公式(22)为Fourier有限差分算子(FFD)，其中，垂直波数kz1和kz2依赖于空间位置
矢量r，其可由公式(23)计算得到：
k 2 ( r ) = k z 0 + ω ( 1 v ( r ) - 1 v 0 ) - bk x 2 1 - ak x 2 - - - ( 23 ) ]]>
式中，kz是垂直波数，kz0是背景波数，b是常系数(通常取0.5)，a是常系数(通
常取0.25)。
将频散关系(频率和相速度之间的关系)式：和代入到公
式(21)，得到理论透射系数的计算公式：
T = 2 v 2 cos θ 1 v 2 cos θ 1 + v 1 cos θ 2 = 2 v 2 / v 1 cos θ 1 v 2 / v 1 cos θ 1 + cos θ 2 , - - - ( 24 ) ]]>
式中，θ和v表示传播角度和介质的速度，下标1和2分别表示两个不同的水平薄板。
如图2～4所示，为了进一步说明本发明计算方法的计算精度，将不同频率情况下
计算的透射系数和理论计算的透射系数进行比较。图2、图3和图4分别为本发明在
不同频率、不同横向速度对比和不同垂向速度比的情况下计算得到的透射系数与理论
透射系数进行比较，从图中可以看出，采用本发明的方法计算的透射系数与理论计算
的透射系数结果接近，因此本发明适用各种复杂构造情况的透射效应校正。
上述各实施例仅用于说明本发明，其中方法的实施步骤等都是可以有所变化的，
凡是在本发明技术方案的基础上进行的等同变换和改进，均不应排除在本发明的保护
范围之外。