一种双回输电线路零序参数测量方法 【技术领域】
本发明属于电力系统测量技术领域， 特别是涉及双回输电线路零序参数测量方法。 背景技术
输电线路是电力系统主要的组成部分之一， 也是电力输送的载体， 在电力系统中 所起的作用极大。电厂与电站或电站与电站之间通常架设双回输电线路， 也就是说从 A 电 厂或变电站到 B 电厂或者变电站之间接架设的联络线路是两回， 即两条输电线路。
输电线路的参数主要指其工频参数， 它包括正序阻抗、 零序阻抗、 正序电容、 零序 电容以及多回线路之间的耦合电容和互感阻抗等， 这些参数主要用于电力系统故障分析、 潮流计算、 短路电流计算、 继电保护整定计算以及选择电力系统运行方式等， 这些线路参数 是在工作之前建立电力系统数学模型的必备参数， 没有准确的线路参数很难保证上述计算 的正确， 就无法保证装置的正确动作， 进而影响到电力系统的正常运行。
因此， 获取准确的输电线路参数对电力系统安全、 稳定、 可靠运行具有十分重要的 意义。而这些计算复杂且受诸多不确定因素的影响， 包括输电线路的几何形状、 电流、 环境 温度、 风速、 土壤电阻率、 避雷线架设方式和线路路径等因素， 无法依靠理论计算来获取这 些参数的准确值。 特别是输电线路的零序参数， 由于涉及到地中回路的情况， 无法确定回路 电流在大地中的深度， 计算很难保证数值的准确性， 为此， 工程上要求对新架设及改造后的 电力线路工频参数进行实际测量。
目前输电线路参数测量方法已有了深入的研究， 并研制了相应的测量系统装置， 已投入运行。然而随着电力系统的不断发展， 输电线路长度的增加， 电压等级的上升， 使得 现有测量方法中忽略的输电线路的分布电容， 必须予以考虑。
同时， 电压等级为 500kV 的超高压和电压等级为 750kV 及以上的特高压输电线路 由于电压等级特别高、 输电距离特别长， 基于集总参数模型的输电线路参数测量方法， 其测 量误差随输电线路长度的增加而显著增加， 因此必须考虑输电线路分布电容的影响。 发明内容
本发明的目的在于， 克服现有方法在测量超高压和特高压互感线路参数时由于忽 略分布电容影响导致线路零序参数测量误差太大的弊端， 提出了一种基于分布参数模型的 超 / 特高压双回输电线路零序参数测量新方法。
本发明的技术方案为一种双回输电线路零序参数测量方法， 包括以下步骤 ：
步骤 1， 选择带电测量或停电测量双回输电线路， 所述双回输电线路由线路 I 和线 路 II 组成，
选择带电测量时， 从以下六种独立测量方式中任意选择四种或者以上用于测量双 回输电线路 ；
(1) 将线路 I 单相跳闸， 0.5 ～ 1.0 秒后再重合闸 ； 线路 II 正常带电运行 ；(2) 线路 I 正常带电运行 ； 线路 II 单相跳闸， 0.5 ～ 1.0 秒后再重合闸 ；
(3) 使线路 I 三相负荷不平衡 ； 线路 II 正常带电运行 ；
(4) 线路 I 正常带电运行 ； 使线路 II 三相负荷不平衡 ；
(5) 线路 I 停电， 首端三相短接， 施加单相电压， 末端三相短接接地 ； 线路 II 正常 带电运行 ；
(6) 线路 I 正常带电运行 ； 线路 II 停电， 首端三相短接， 施加单相电压， 末端三相 短接接地 ；
选择停电测量时， 从以下四种独立测量方式中任意选择两种或者以上独立测量方 式用于测量双回输电线路 ；
(1) 线路 I 首端三相短接， 施加单相电压， 末端三相短接接地 ； 线路 II 首端三相短 接不接地， 末端三相短接接地 ；
(2) 线路 I 首端三相短接， 施加单相电压， 末端三相短接接地 ； 线路 II 首端和末端 分别三相短接接地 ；
(3) 线路 I 首端三相短接不接地， 末端三相短接接地 ； 线路 II 首端三相短接， 施加 单相电压， 末端三相短接接地 ； (4) 线路 I 首端和末端分别三相短接接地 ； 线路 II 首端三相短接， 施加单相电压， 末端三相短接接地 ；
步骤 2， 采用步骤 1 所选择的各种独立测量方式分别测量双回输电线路 ； 当采用任 一独立测量方式测量双回输电线路时， 利用全球卫星定位系统同时测量线路 I 和线路 II 首 端和末端的零序电压测量数据和零序电流测量数据 ；
步骤 3， 对步骤 2 所得每个独立测量方式下测量得到的零序电压测量数据和零序 电流测量数据， 采用傅立叶算法得到该独立测量方式下首端和末端的零序基波电压相量和 零序基波电流相量 ； 再根据各独立测量方式下首端和末端的零序基波电压相量和零序基波 电流相量， 将双回输电线路的零序参数求解出来， 所述零序参数包括线路 I 的零序自阻抗 z a、 线路 II 的零序自阻抗 zb、 线路 I 和线路 II 间的零序互阻抗 zm、 线路 I 的零序自导纳 ya、 线路 II 的零序自导纳 yb、 线路 I 和线路 II 间的零序互导纳 ym、 线路 I 的零序自电容 Ca、 线 路 II 的零序自电容 Cb， 以及线路 I 和线路 II 间的零序互电容 Cm。
而且， 步骤 3 中， 双回输电线路的零序参数求解过程如下，
设线路 I 首端的零序基波电压相量为 UAS， 线路 II 首端的零序基波电压相量为 UBS， 线路 I 首端的零序基波电流相量为 IAS， 线路 II 首端的零序基波电流相量为 IBS ； 线路 I 末 端的零序基波电压相量为 UAR， 线路 II 末端的零序基波电压相量为 UBR， 线路 I 末端的零序基 波电流相量为 IAR， 线路 II 末端的零序基波电流相量为 IBR ； 线路 I 距首端 x 处的零序基波 电压相量为 UAx， 线路 II 距首端 x 处的零序基波电压相量为 UBx， 线路 I 距首端 x 处的零序基 波电流相量为 IAx， 线路 II 距首端 x 处的零序基波电流相量为 IBx ；
利用末端的零序基波电压相量 UAR、 UBR 和零序基波电流相量 IAR、 IBR 表示首端的零 序基波电压相量 UAS、 UBS、 零序基波电流相量 IAS、 IBS， 得到 ：
其中， Aaa、 Aab、 Aba、 Abb、 Baa、 Bab、 Bba、 Bbb、 Caa、 Cab、 Cba、 Dbb、 Daa、 Dab、 Dba、 Dbb 是关于输电 线路参数的中间变量， 通过各独立测量方式下零序基波电压相量 UAS、 UBS、 UAR、 UBR 和零序电基 波流相量 IAS、 IBS、 IAR、 IBR 先计算出这些中间变量， 再通过这些中间变量求出双回输电线路的 零序参数，
线路 I 的零序自阻抗 za、 线路 II 的零序自阻抗 zb、 线路 I 和线路 II 间的零序互阻 抗 zm 求出如下
线路 I 的零序自导纳 ya、 线路 II 的零序自导纳 yb、 线路 I 和线路 II 间的零序互导 纳 ym 求出如下
线路 I 的零序自电容 Ca、 线路 II 的零序自电容 Cb、 线路 I 和线路 II 间的零序互电 容 Cm 求出如下
参数 r1、 r2 根据下式求解 m ＝ Aaa+Abb， 参数 raa2、 rab2、 rbb2、 rbb2 根据下式求解
其中， 符号 sh(·) 表示双曲正弦函数， 符号 imag(·) 表示取相量的虚部分量， 符 号 ch(·) 表示双曲余弦函数， 符号 arch(·) 表示反双曲余弦函数， f 为电力系统频率， l表 示两回输电线路的长度。
本发明所提供技术方案建立了双回输电线路的分布参数模型， 通过同时测量双回 输电线路首末两端的零序电压和零序电流， 再通过首末两端零序电压、 零序电流的关系式 求解出中间变量， 再通过这些中间变量与线路参数的关系求解出线路的所有零序参数。这 种建模和求解方法计及了输电线路上的分布电容对零序参数测量的影响， 从而大大提高了 输电线路零序参数测量结果的精度。本发明还具有以下特点 ：
(1) 本发明特别适合超高压 / 特高压长距离输电线路零序参数的测量。
(2) 本发明既可用于双回输电线路零序参数的带电测量， 也可用于双回输电线路 零序参数的停电测量。
(3) 本发明方法既可用于双回输电线路零序参数相同时的测量， 用于双回输电线 路零序参数不相同时的测量。
(4) 本发明方法测量利用 GPS 技术解决了异地信号测量的同时性问题。
(5) 本发明方法不仅适合一般的输电线路有互感耦合情况下零序参数的测量， 尤 其适合测量超高压 / 特高压输电线路有互感耦合情况下零序参数的测量。
附图说明
图 1 为双回互感线路的分布参数模型示意图。
图 2 为长度相等参数不同的双回 500kV 和 1000kV 超 / 特高压互感线路示意图。
图 3 为本发明线路 I 的零序自电感测量误差与输电线路长度关系图。
图 4 为本发明线路 II 的零序自电感测量误差与输电线路长度关系图。
图 5 为本发明线路 I、 II 之间的零序互电感测量误差与输电线路长度关系图。
图 6 为分别采用本发明测量方法和传统测量方法得到的线路 I 的零序自电感测量 误差对比图。 具体实施方式
以下结合附图和实施例详细说明本发明技术方案。
实施例包括以下步骤 ：
步骤 1， 选择带电测量或停电测量双回输电线路， 所述双回输电线路由线路 I 和线 路 II 组成。选择带电测量时， 从以下六种独立测量方式中任意选择四种或者以上用于测量双 回输电线路 ；
(1) 将线路 I 单相跳闸， 0.5 ～ 1.0 秒后再重合闸 ； 线路 II 正常带电运行 ；
(2) 线路 I 正常带电运行 ； 线路 II 单相跳闸， 0.5 ～ 1.0 秒后再重合闸 ；
(3) 使线路 I 三相负荷不平衡 ； 线路 II 正常带电运行 ；
(4) 线路 I 正常带电运行 ； 使线路 II 三相负荷不平衡 ；
(5) 线路 I 停电， 首端三相短接， 施加单相电压， 末端三相短接接地 ； 线路 II 正常 带电运行 ；
(6) 线路 I 正常带电运行 ； 线路 II 停电， 首端三相短接， 施加单相电压， 末端三相 短接接地 ；
选择停电测量时， 从以下四种独立测量方式中任意选择两种或者以上独立测量方 式用于测量双回输电线路 ；
(1) 线路 I 首端三相短接， 施加单相电压， 末端三相短接接地 ； 线路 II 首端三相短 接不接地， 末端三相短接接地 ；
(2) 线路 I 首端三相短接， 施加单相电压， 末端短接接地 ； 线路 II 首端和末端分别 三相短接接地 ；
(3) 线路 I 首端三相短接不接地， 末端三相短接接地 ； 线路 II 首端三相短接， 施加 单相电压， 末端三相短接接地 ；
(4) 线路 I 首端和末端分别三相短接接地 ； 线路 II 首端三相短接， 施加单相电压， 末端短接接地。
具体实施时， 使线路 I 三相负荷不平衡可以人为实现。
步骤 2， 采用步骤 1 所选择的各种独立测量方式分别测量双回输电线路 ； 当采用任 一独立测量方式测量双回输电线路时， 利用全球卫星定位系统同时测量线路 I 和线路 II 首 端和末端的零序电压测量数据和零序电流测量数据。
利用 GPS 的授时功能获得误差小于 1 微秒的时间基准， 在 GPS 时间同步下， 实施例 同时采集双回输电线路首末两端的零序电压和输电线路首末两端的零序电流， 并以文件的 方式将测量数据保存。
步骤 3， 对步骤 2 所得每个独立测量方式下测量得到的零序电压测量数据和零序 电流测量数据， 采用傅立叶算法得到该独立测量方式下首端和末端的零序基波电压相量和 零序基波电流相量 ； 再根据各独立测量方式下首端和末端的零序基波电压相量和零序基波 电流相量， 将双回输电线路的零序参数求解出来。
实施例在将步骤 1 中选择的各种独立测量方式下的测量完成后， 将各种独立测量 方式下所得测量数据保存成的文件汇总到一台计算机中， 在各独立测量方式下， 首末端均 取线路加压后或线路单相跳闸或人为使三相线路负载不平衡后若干时间内 ( 例如 0.2 秒至 0.4 秒间 ) 的测量数据， 采用傅立叶算法来得到该独立测量方式下输电线路首末两端的零 序基波电压相量和零序基波电流相量， 然后进行零序参数求解。 傅立叶算法为现有技术， 本 发明不予赘述。
参见图 1， 其中所示为基于分布参数模型的双回长度相同 ( 均为 l) 且有互感耦合 的输电线路。零序参数包括 ： 线路 I 的零序自阻抗 za、 线路 II 的零序自阻抗 zb、 线路 I 和线路 II 间的零序互阻抗 zm， 单位为欧姆 / 公里 (Ω/km) ； 线路 I 的零序自导纳 ya、 线路 II 的 零序自导纳 yb、 线路 I 和线路 II 间的零序互导纳 ym， 单位为西门子 / 公里 (S/km) ； 线路 I 的零序自电容 Ca、 线路 II 的零序自电容 Cb， 以及线路 I 和线路 II 间的零序互电容 Cm， 单位 为法拉 (F)。图中， dx 为线路中的很小一段 ( 微元 )， 线路的总长度为 l， 单位为公里 (km) ； (ya-ym)dx 为计及互电容影响长度为 dx 的线路 I 的零序导纳、 (yb-ym)dx 为计及互电容影响 长度为 dx 的线路 II 的零序导纳， 单位为西门子 (S)。
实施例双回输电线路的零序参数求解过程如下 ：
设线路 I 首端的零序基波电压相量为 UAS， 线路 II 首端的零序基波电压相量为 UBS， 线路 I 首端的零序基波电流相量为 IAS， 线路 II 首端的零序基波电流相量为 IBS ； 线路 I 末 端的零序基波电压相量为 UAR， 线路 II 末端的零序基波电压相量为 UBR， 线路 I 末端的零序基 波电流相量为 IAR， 线路 II 末端的零序基波电流相量为 IBR ； 线路 I 距首端 x 处的零序基波 电压相量为 UAx， 线路 II 距首端 x 处的零序基波电压相量为 UBx， 线路 I 距首端 x 处的零序基 波电流相量为 IAx， 线路 II 距首端 x 处的零序基波电流相量为 IBx。本发明中的电压单位都 为伏特， 电流单位都为安培。利用各独立测量方式下零序基波电压相量 UAS、 UBS、 UAR、 UBR 和零 序电基波流相量 IAS、 IBS、 IAR、 IBR， 可以计算中间变量， 再通过中间变量求出双回输电线路的 零序参数。
为便于实施参考起见， 本发明提供具体推理计算过程说明如下 ： 根据现有技术， 两条耦合线路 I、 II 的微分方程如下 ：
分别对 UAx、 UBx、 IAx 和 IBx 求 x 的二阶导数， 得到关于 x 的方程 ：
式 (A2) 和 (A3) 中，
且有，利用末端的零序基波电压相量 UAR、 UBR 和零序基波电流相量 IAR、 IBR 表示首端的零 序基波电压相量 UAS、 IBS、 零序基波电流相量 IAS、 IBS， 得到 ：
式 (A6) 中， Aaa、 Aab、 Aba、 Abb、 Baa、 Bab、 Bba、 Bbb、 Caa、 Cab、 Cba、 Cbb、 Daa、 Dab、 Dba、 Dbb 是关于 输电线路参数的中间变量， 可以通过各独立测量方式下零序基波电压相量 UAS、 UBS、 UAR、 UBR 和 零序电基波流相量 IAS、 IBS、 IAR、 IBR 先计算出这些中间变量， 再通过这些中间变量就可以求出 线路的零序参数 ；
式 (A6) 中的中间变量为 ：
式中， 符号 sh(·) 表示双曲正弦函数， 符号 ch(·) 表示双曲余弦函数。
根据步骤 1 具体选择的独立测量方式完成式 (A6)， 再代入各独立测量方式下零序 基波电压相量 UAS、 UBS、 UAR、 UBR 和零序电基波流相量 IAS、 IBS、 IAR、 IBR， 可以求出 Baa、 Bab、 Bba、 Bbb、 Daa、 Dab、 Dba、 Dbb， 又由于 Daa、 Dab、 Dba、 Dbb 和 Aaa、 Aba、 Aab、 Abb 分别相等， 这样 Aaa、 Aab、 Aba、 Abb、 Baa、 Bab、 Bba、 Bbb 就为已知量了 ；
下面以 Aaa， Aab， Aba， Abb， Baa， Bab， Bba， Bbb 作为已知量来进行求解 ；
由式 (A7) 和 (A8) 可以得到 ：式中， l 表示输电线路的长度。 由式 (A11) 求解出 ：
式中， 符号 arch(·) 表示反双曲余弦函数。 将式 (A12) 代入到式 (A7) 可以得到 ：
将式 (A12)、 (A13) 代入到式 (A8) 中， 可以求解出双回输电线路各自的零序自阻抗 za 和 ab 以及双回线路之间的零序互阻抗 zm 为 ：
再将式 (A13) 和式 (A14) 代入到式 (A4) 中， 可以求解出双回输电线路各自的零序 自导纳 ya 和 yb 以及双回线路之间的零序互导纳 ym 为 ：
则双回输电线路各自的零序自电容 Ca 和 Cb 以及双回线路之间的零序互电容 Cm为：
式 (A16) 中， 符号 imag(·) 表示取相量的虚部分量， f 为电力系统频率。
本领域技术人员可以根据步骤 1 具体选择的独立测量方式完成式 (A6)， 将选择的 每种独立测量方式所得末端的零序基波电压相量 UAR、 UBR 和零序基波电流相量 IAR、 IBR 分别 作为一列， 构成式 (A6) 右边的矩阵 ； 将选择的每种独立测量方式所得首端的零序基波电压 相量 UAS、 UBS 和零序基波电流相量 IAS、 IBS 分别作为一列， 构成式 (A6) 左边的矩阵。举例如 下：
如进行带电测量， 选择了步骤 1 中给出的 6 种独立测量方式中的任意 4 种进行测 量。例如选择带电测量中的独立测量方式 (1)、 (2)、 (3) 和 (4)， 可列写方程组为 ：
式 (A17) 的矩阵中， 电压变量和电流变量的右上角标表示独立测量方式， UASi、 UBSi 和 UARi、 UBRi 分别为在独立测量方式 i(i ＝ 1， 2， 3， 4) 下得到的测量数据经过傅立叶算法计算 得到的双回输电线路首端和末端的零序基波电压相量 ； IASi、 IBSi 和 IARi、 IBRi 分别为在独立测 量方式 i(i ＝ 1， 2， 3， 4) 下得到的测量数据经过傅立叶算法计算得到的双回输电线路首端
和末端的的零序基波电流相量， 均为已知量。由式 (A17) 可以求出 Baa、 Bab、 Bba、 Bbb、 Daa、 Dab、 Dba、 Dbb。
如进行停电测量， 选择步骤 2 中给出的 4 种独立测量方式中的任意 2 种进行停电 测量。例如选择停电测量中的独立测量方式 (1)、 (2)， 可列写方程组为 ：
式 (A18) 的矩阵中， 电压变量和电流变量的右上角标为测量方式， UASi、 UBSi 和 UARi、 UBRi 分别为在独立测量方式 i(i ＝ 1， 2) 下得到的测量数据经过傅立叶算法计算得到的双回 输电线路首端和末端的零序基波电压相量 ； IASi、 IBSi 和 IARi、 IBRi 分别为在测量方式 i(i ＝ 1， 2) 下得到的测量数据经过傅立叶算法计算得到的双回输电线路首末两端的零序基波电流 相量， 均为已知量。由式 (A18) 可以求出 Baa、 Bab、 Bba、 Bbb、 Daa、 Bab、 Dba、 Dbb。
为说明本发明效果起见， 以双回 500kV 和 1000kV 超高压与特高压互感线路 I 和 II 的为例， 参见图 2。线路 I、 II 不共塔， 双回线路的零序参数不相同。线路 I 连接变电站甲 (500kV) 和变电站乙 (500kV)， 线路 II 连接变电站丙 (1000kV) 和变电站丁 (1000kV)。图 3 提供了采用本发明技术方案所得线路 I 的零序自电感测量误差与输电线路长度关系， 图
4 提供了采用本发明技术方案所得线路 II 的零序自电感测量误差与输电线路长度关系， 图 5 提供了采用本发明技术方案所得线路 I、 I 回之间的零序互电感测量误差与输电线路长度 关系。图 6 对比了用本发明测量方法和传统测量方法得到的线路 I 回的零序自电感测量误 差。
从图 3 ～图 5 可以看出， 用发明测量方法测量该双回线路的零序参数， 线路长度从 300km 到 1600km 变化时， 对于线路的零序自电感、 零序互电感、 零序自电容和零序互电容， 本发明方法测量所得结果的相对误差均在 2.11％以内， 可以满足工程测量要求。从图 6 的 对比结果可以看出， 传统方法对于线路 I 的零序自电感的测量误差随着输电线路长度的增 加而急剧增加， 最大误差达到了 55％。 从表 2 可以看出， 传统方法对其它零序参数的测量误 差也非常大。 因此， 对于长距离输电线路的零序参数， 传统测量方法是无法满足零序参数测 量精度的要求的。
用本发明技术方案对双回线路长度从 300km 到 1600km 变化时进行仿真测量， 测量 结果的相对误差如表 1 所示。
表 1 利用本发明算法得到的双回线路零序参数的相对误差
为便于对比， 采用传统测量方法 ( 不考虑输电线路零序分布参数的影响 ) 测量出 的双回线路零序参数的相对误差如表 2 所示。
表 2 利用传统测量方法得到的双回线路零序参数的相对误差
将本发明所提供算法得到的零序参数与传统测量方法得到的零序参数进行对比， 从表 1 和表 2 给出的测量结果可以看出， 采用传统测量方法测得的零序参数在输电线路长 度在 300km 以内时尚可接受， 但是在 300km 以上时， 得到的线路零序参数测量误差急剧上 升。当线路长度达到 400km 以上时， 得到的线路零序参数已经没有可用性了。
从表 2 可以看到线路达到 1600km 时， 传统方法得到的线路零序自电阻误差达到了 400％以上， 而零序互电阻误差更是达到了 1650 ％以上， 这样大的测量误差说明传统方法 对于长线路参数的测量根本无法使用。从表 3 可以看出， 采用本发明算法得到线路的零序 参数， 除零序电阻误差略大外， 零序电感和零序电容的误差基本维持在 1％左右， 即使线路 长度达到 1600km， 最大误差仍在 2.11％以内， 线路零序参数的测量误差仍在可接受的范围 内。
本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。 本发明所属技术领 域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替 代， 但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。