一种六自由度并联机构惯性参数的辨识方法技术领域
本发明涉及一种六自由度并联机构惯性参数的辨识方法。
背景技术
六自由度并联机构由于具有刚度高，承载能力大，精度高的特点，
使其在航空航天、汽车测试及工业生产等领域得到了广泛的应用。六
自由度并联机构是由6个直线执行器、一个运动平台及一个固定平台
构成的封闭多链式结构。其主要实现单自由度及多自由度空间中各种
给定信号的精确控制，而惯性参数的准确与否直接关系到控制器各个
参数的选择，从而影响其控制性能。然而由于系统的强非线性动力学
特性，使得惯性参数的辨识非常困难。国内外现有的惯性参数辨识方
法中，存在着设计辨识轨迹复杂、为获得辨识所需速度及加速度信号
需设计复杂滤波器、需要考虑辨识矩阵条件数以及不适用于一般非经
典阻尼系统等不足。
发明内容
本发明的目的在于提供了一种操作简单、信噪比高、辨识精度高
的六自由度并联机构惯性参数辨识方法。
本发明采用以下技术方案予以实现：
步骤1：选择合适的正弦激励频率(选取准则：低于系统开环条
件下最低刚体本征频率，一般取1-4Hz)、激励幅值(平动1-5mm，转
动0.003-0.005°)，系统闭环控制条件下在中位附近六个自由度上
分别进行正弦激励，保存每次试验采集得到的6个执行器位移及力信
号。共进行六次采集。
步骤2：将每次采集得到的执行器位移及力信号通过运动学正解
程序变换为工作空间位姿信号Sp及力信号Sf，截取长度为n的稳定
阶段信号。
步骤3：根据控制系统信号采集频率及选定的正弦激励频率，生
成长度为n的傅里叶级数样本序列L。
L＝[1 t sin(ωtt) cos(ωtt) sin(2ωtt) cos(2ωtt)…]
步骤4：根据最小二乘法原理运用步骤3中得到的傅里叶级数样
本序列L求得位姿信号傅里叶级数幅值矩阵Cp及力信号傅里叶级数
幅值矩阵Cf。其具体算法为：[Cf Cp]＝(LTL)-1LT[Sf Sp]
步骤5：取位姿信号傅里叶基频正弦与余弦幅值组合得到系数阵
Ui，取力信号傅里叶基频正弦与余弦幅值得到矩阵Hi。其具体算法
为： U i = - ω t 2 C 3 p C 4 p ω t C 3 p C 4 p Q T , ]]>
步骤6：将六次实验数据处理得到的U1…6及H1…6组合得到线性方
程组系数阵U及结果阵H：U＝[U1 U2 U3 U4 U5 U6]
H＝[H1 H2 H3 H4 H5 H6]
步骤7：利用公知算法求解线性方程组[Mt Bc]U＝H。
步骤8：最后从矩阵[Mt Bc]中提取出惯性参数阵Mt。
本发明的优点在于：
本发明通过在六个自由度上分别激励共采集六次实验数据的方
式避免了复杂的轨迹设计，提高了信噪比。通过提取其基频信号剔除
了重力及科氏力的影响，将基频正余弦信号组合并引入阻尼阵解决了
系统耦合、粘性阻尼及结构阻尼对惯性参数阵的影响。本方法辨识精
度高，操作简单。
附图说明
图1为辨识算法流程图。
具体实施方式
下面对本发明作进一步说明：表1为辨识方法数学原理，如下：
表中公式①为六自由度并联机构完整动力学公式，式①中Mt为
惯性参数阵，为科氏力项，Bf为粘性阻尼系数阵，Cf为库仑
摩擦系数阵，为重力项，为符号函数，为平台位置：
s ‾ x = c ‾ β T , ]]>平动c＝[x y z]T，欧拉角β＝[φθψ]T。为平台速度：
x ‾ . = c ‾ . ω ‾ T , ]]> ω ‾ = RΠ ( β ) β . , ]]>
R = cψcθ cψsθsφ - sψcφ sψsφ + cψsθcφ sψcθ cψcφ + sψsθsφ sψsθcφ - cψsφ - sθ cθsφ cθcφ , Π ( β ) = 1 0 - sθ 0 cφ cθcφ 0 - sφ cθcφ ]]>
其中：s-正弦函数sin的简写
c-余弦函数cos的简写；
由于激励信号在中位附近且幅值很小，可认为满足条件
R＝∏(β)＝I3×3，故平台的速度与平台位姿的变化率相等，即
可由运动学正解求得。为工作空间激励力，可由各支腿力求得：
为各直线执行器输出力。
根据以上分析，在平台位姿满足在中位附近运动且幅值很小的情
况下，式①简化为了与姿态无关的方程式②。
本辨识方法闭环条件下在六个自由度方向分别进行同一频率ωt
的正弦信号控制，即为频率ωt的正余弦信号线性组合，根据前文推
导有即根据正余弦函数性质可知其一阶导数与二阶导
数仍然为正余弦函数的线性组合。
根据三角公式2sin(α)cos(α)＝sin(2α)，2cos2(α)＝1+cos(2α)可知式②
中科氏力为频率ωt的二次谐波。
式②中库仑力为与速度信号同相位的方波信号。根据
傅里叶级数理论可知，方波信号有如下形式：
f ( t ) = 4 π ( sin ( ωt ) + 1 3 sin ( 3 ωt ) + · · · + 1 2 n - 1 sin ( ( 2 n - 1 ) ωt ) + · · · ) ]]>
+ 4 π ( cos ( ωt ) - 1 3 cos ( 3 ωt ) + · · · + ( - 1 ) n - 1 2 n - 1 cos ( ( 2 n - 1 ) ωt ) + · · · ) ]]>
可知为频率ωt的奇次谐波的线性组合。
将展开为傅里叶级数形式：
F ‾ = 1 t sin ( ωt ) cos ( ωt ) sin ( 2 ωt ) cos ( 2 ωt ) · · · ]]>
F ‾ = h 1 + h 2 t + h 3 sin ( ωt ) + h 4 cos ( ωt ) + h 5 sin ( 2 ωt ) + h 6 cos ( 2 ωt ) + · · · ]]>
取基频信号分量将式②简化为式③形式，Bc为混合阻尼矩
阵，理想情况下 B c = B f + 4 π C f ]]>
式③中， F ‾ s , c = H 6 × 2 sin ( ω t t ) cos ( ω t t ) T , ]]> x ‾ = s ‾ x = A 6 × 2 sin ( ω t t ) cos ( ω t t ) T , ]]>
其一阶导数 x ‾ . = ω t A 6 × 2 Q sin ( ω t t ) cos ( ω t t ) T , ]]> Q = 0 - 1 1 0 . ]]>二阶导数
x ‾ . . = - ω t 2 A 6 × 2 sin ( ω t t ) cos ( ω t t ) T . ]]>式③展开可得式④，将其写成矩阵方程形
式⑤。
分析式⑤可知，该线性方程组有72个未知参数，有12组方程。
将六次实验数据叠加构成式⑥，则可解出所有未知参数。由于6次实
验分别在6个自由度上进行激励，保证了方程的条件数最小。从而使
得结果精度最大。
其次介绍本发明的具体算法如下：
步骤1：选择合适的正弦激励频率(1-4Hz)、激励幅值(平动
1-5mm，转动0.003-0.005°)，系统闭环控制条件下在中位附近六个
自由度上分别进行正弦激励，保存每次试验采集得到的6个执行器位
移及力信号。共进行六次采集。
步骤2：将每次采集得到的执行器位移及力信号通过运动学正解
程序变换为工作空间位姿信号Sp及力信号Sf，截取长度为n的稳定
阶段信号。
步骤3：根据控制系统信号采集频率及选定的正弦激励频率，生
成长度为n的傅里叶级数样本序列L。
L＝[1 t sin(ωtt) cos(ωtt) sin(2ωtt) cos(2ωtt)…]
步骤4：根据最小二乘法原理运用步骤3中得到的傅里叶级数样
本序列L求得位姿信号傅里叶级数幅值矩阵Cp及力信号傅里叶级数
幅值矩阵Cf。其具体算法为：[Cf Cp]＝(LTL)-1LT[Sf Sp]
步骤5：取位姿信号傅里叶基频正弦与余弦幅值组合得到系数阵
Ui，取力信号傅里叶基频正弦与余弦幅值得到矩阵Hi。其具体算法
为：
步骤6：将六次实验数据处理得到的U1…6及H1…6组合得到线性方
程组系数阵U及结果阵H：U＝[U1 U2 U3 U4 U5 U6]
H＝[H1 H2 H3 H4 H5 H6]
步骤7：利用公知算法求解线性方程组[Mt Bc]U＝H。
步骤8：最后从矩阵[Mt Bc]中提取出惯性参数阵Mt。