扭曲达曼光栅及多物面同时成像系统技术领域
本发明涉及衍射光学元件，特别是一种扭曲达曼光栅及多物面同时成像系统。
背景技术
光学成像和光学探测技术是一种无损成像和探测技术，在生物活体细胞成像中有重要的
应用。传统的光学成像技术主要有共焦显微技术、荧光显微技术以及光学相干层析技术。这
些传统的三维光学成像技术一般都基于点点扫描或轴向扫描，因而在实时成像和监控方面有
应用限制，尤其是一些流体中的活体细胞或粒子的三维实时监控。
1999年，Blanchard等人【Appl.Opt.38，6692(1999)】提出了一种基于扭曲光栅的多个轴
向物平面同时成像技术，并且这种技术可以轻易实现纳米量级的轴向分辨率。然而，Blanchard
提出的扭曲光栅的衍射能力主要集中在较低的几个衍射级次上，如0级和±1级，而更高的衍
射级次上的能量很弱。而且，分配到0级和±1级上的能量分布也不均匀。对于普通的振幅型
扭曲光栅，主要的衍射能量集中在0级上。这样，即便是采用二维的扭曲光栅，能够同时成
像的轴向物平面的个数不会超过10个。这样，如果对轴向分辨率要求比较高的情况下，实际
上的轴向成像范围是很小的，要想得到更大的成像范围，还是必须借助于传统的轴向扫描技
术。
发明内容
本发明将达曼相位编码的思想引入到扭曲光栅中，提出一种扭曲达曼光栅及多物面同时
成像系统。该扭曲达曼光栅很好地解决了不同衍射级次之间的能量分布不均匀的问题。同时，
通过优化一个周期内相位转折点参数，可以使衍射能量以较高的效率集中在几个到几十个需
要的衍射级次上。将扭曲达曼光栅和聚焦物镜的结合构成多物面同时成像系统，可以实现102
甚至103个轴向物平面的同时成像。
本发明的技术解决方案如下：
一种扭曲达曼光栅，其特点在于所述的扭曲达曼光栅为0、π二值相位分布，并且其坐
标原点始终选取为扭曲达曼光栅的圆形通光孔径的中心，其具体设计流程如下：
①根据具体应用需要确定焦点数目Np；
②根据对应的1×Np的达曼光栅，确定每个周期内加入的相位转折点的具体数值{xn}；
③选取傅立叶级数截断级次为M，由归一化位相转折点{xn}按下列公式算出每个衍射级
次对应的傅立叶系数Cm：
C m = - i 2 mπ [ 1 + 2 Σ n = 1 N - 1 ( - 1 ) n e - i 2 πm x n + ( - 1 ) N e - i 2 πm x N ] m ≠ 0 2 Σ n = 1 N - 1 ( - 1 ) n x n + ( - 1 ) N x N m = 0 ]]>
其中：m＝0，±1，±2，...±M；
④根据具体应用要求，由横向光斑间隔确定扭曲达曼光栅的孔径中心处周期Λ0；
⑤根据具体应用需要的轴向间隔Δz，由公式W20＝Δz确定扭曲达曼光栅的离焦因子；
⑥由公式 T DDG ( x , y ) = Σ m = - ∞ ∞ C m e - i 2 mπ [ x / Λ 0 + W 20 1 - ( x 2 + y 2 ) sin 2 α / λ ] ]]>计算出傅立叶级数和TDDG；
⑦取TDDG的相位，即arctan{imag(TDDG)/real(TDDG)}，imag(·)表示取虚部，real(·)表示取
实部；
⑧通过取大于零的相位值为π，小于零的取为0二值化TDDG的相位，选取二值化
之后的相位分布即为所设计的扭曲达曼光栅的相位分布。
利用上述的扭曲达曼光栅的多物面同时成像系统，由所述的扭曲达曼光栅与聚焦
物镜结合构成，二者的通光孔径必须一致，且共轴放置；相邻距离为
的物面将成像在同一个像平面上，其中在该像平面上不同级次对
应的像的横向间隔满足关系式其中u为中心物面对应的物距，f为该成像
系统对应的焦距，λ为工作波长。
本发明的技术效果如下：
1、本发明提出由扭曲达曼光栅结合聚焦透镜构成的多物面同时成像系统，可以在聚焦物
镜的后场产生沿轴向和横向同时偏移的多个聚焦光斑阵列。这种利用达曼编码思想的扭曲达
曼光栅很好的解决了不同衍射级次之间的能量分布不均匀的问题。同时，通过优化一个周期
内相位转折点参数，可以使衍射能量以较高的效率集中在几个需要的衍射级次上。这样，当
这种多焦点系统(扭曲达曼光栅和聚焦物镜)用于成像，即可以实现102甚至103个轴向物平
面的同时成像。
2、所述的多物面同时成像系统的焦点数目和焦点的间隔可以通过改变扭曲达曼光
栅的参数进行调整。
3、这种等强度多焦点系统可以将物空间的多个轴向平面成像在一个像平面内。
4、本发明的特性意味着该系统可以实现无须轴向扫描的实时三维成像技术。这种
实时三维成像技术在生物活体细胞显微和流体粒子的三维实时监控中有重要的实用价
值。
附图说明
图1扭曲达曼光栅通光孔径内的相位分布图
图2扭曲达曼光栅聚焦系统示意图
图3是本发明多物面同时成像系统示意图：1-共轴的多个物平面；2-扭曲达曼光栅；
3-聚焦物镜；4-探测像平面。
具体实施方式
一、理论设计
1、扭曲达曼光栅的设计
本发明提出的这种扭曲达曼光栅是将达曼编码的思想引入到扭曲达曼光栅中。从本质上
来讲，这种扭曲达曼光栅是一种计算机全息图。其透过率函数可以表示为
其中，(x，y)为归一化入射光瞳平面上的直角坐标系。α＝arcsin(NA/n0)为最大孔径角，其
中NA为聚焦物镜数值孔径，n0为物镜后场折射率。W20为离焦因子，它表示零级衍射级次
对应的基离焦量。Λ0是位于扭曲达曼光栅孔径中心处的沿横向光栅周期。Cm是第m个衍射
级次对应的系数，它可以写为：
C m = - i 2 mπ [ 1 + 2 Σ n = 1 N - 1 ( - 1 ) n e - i 2 πm x n + ( - 1 ) N e - i 2 πm x N ] m ≠ 0 2 Σ n = 1 N - 1 ( - 1 ) n x n + ( - 1 ) N x N m = 0 , - - - ( 2 ) ]]>
其中{xn}为一个周期内的归一化相位转折点，并且有x0＝0和xN＝1，其中N为一个周期内
总的相位转折点的数目。通过优化这些相位转折点，从理论上来讲，可以实现衍射能量集中
于任意想要的衍射级次上面。事实上，达曼光栅经过几十年的发展，对于一些常见的衍射级
次分束比，这些相位转折点已经被充分优化。因而，本专利中所采用的相位转折点可以直接
从传统的达曼光栅得来【Appl.Opt.34，5961(1995)】。本发明提出的扭曲达曼光栅与常规扭
曲光栅的区别来源于公式(1)中的系数，即一个周期内的相位转折点。从公式(1)中我们
可以看出，当Λ0→∞时，扭曲达曼光栅退化为达曼波带片【先前技术CN 102062887】；当
W20→0时，该扭曲达曼光栅就退化为常规达曼光栅。值得指出的是，这种扭曲达曼光栅的结
构是与聚焦物镜的数值孔径相关的。对于不同的数值孔径的聚焦物镜，所需要的扭曲达曼光
栅的结构也会不一样，这是由公式(1)中的NA＝sinα项决定的。
本发明扭曲达曼光栅的具体设计流程可以归纳为以下几个基本步骤：
①根据具体应用需要确定焦点数目Np；
②根据对应的1×Np的达曼光栅，确定每个周期内加入的相位转折点的具体数值{xn}；
③选取傅立叶级数截断级次为M(如M取200)，由归一化位相转折点{xn}算出每个衍
射级次对应的傅立叶系数Cm，m＝0，±1，±2，...±M；
④根据具体应用要求，由横向光斑间隔确定扭曲达曼光栅的孔径中心处周期Λ0；
⑤根据具体应用需要的轴向间隔Δz，由公式W20＝Δz确定扭曲达曼光栅的离焦因子；
⑥由公式 T DDG ( x , y ) = Σ m = - ∞ ∞ C m e - i 2 mπ [ x / Λ 0 + W 20 1 - ( x 2 + y 2 ) sin 2 α / λ ] ]]>计算出傅立叶级数和TDDG；
⑦取TDDG的相位，即arctan{imag(TDDG)/real(TDDG)}，imag(·)表示取虚部，real(·)表示取
实部；
⑧通过取大于零的相位值为π，小于零的取为0二值化TDDG的相位，选取二值化之后的
相位分布为所设计的扭曲达曼光栅的相位分布。
图1给出了四个不同参数下设计的扭曲达曼光栅的相位分布。其中，左上为离焦因子
W20＝200λ，孔径内的横向周期数目为20、针对NA＝0.1聚焦物镜的1×7扭曲达曼光栅；右
上为离焦因子W20＝20λ，孔径内的横向周期数目为20、针对NA＝0.45聚焦物镜的1×7扭曲
达曼光栅；左下为离焦因子W20＝5λ，孔径内的横向周期数目为20、针对NA＝0.95聚焦物镜
的1×7扭曲达曼光栅；右下为离焦因子W20，x＝20λ，W20，y＝140λ孔径内的横向周期数目均为
20、针对NA＝0.13聚焦物镜设计的7×7扭曲达曼光栅。从中我们可以看出，当聚焦物镜的数
值孔径较低时，扭曲达曼光栅的光栅条纹基本可以认为是一系列的圆弧；而当聚焦物镜的数
值孔径较大时，此时的光栅条纹则明显偏离圆的轨迹。
如图2所示，当这种扭曲达曼光栅结合聚集物镜使用时，物镜后场的三维光场分布可以
表示为
E o ( x , y , z ) = ∫ 0 ∞ ∫ 0 ∞ { T DDG ( k x , k y ) E t ( x , y , z ) cos θ } e i ( k x x + k y y ) dk x dk y ]]>(2)
= Σ m δ ( z - mΔz ) ⊗ δ ( x - mΔx ) ⊗ E A ( x , y , z ) ]]>
其中，表示卷积；δ{·}表示狄拉克脉冲函数；表示傅立叶变换。k＝(kx，ky，kz)为波
矢。EA(x，y，z)为艾里斑的三维光场分布，它可以表示为，
(3)
其中为没有加入扭曲达曼光栅之前的物镜透射场。Δx＝Nxλ/2sinα和Δz＝W20分别
为横向和轴向焦斑间隔，其中Nx是扭曲达曼光栅在孔径内的周期数目。从公式(2)我们可
以清楚的看出，这种扭曲达曼光栅结合聚焦物镜使用，可以在物镜后场产生多个沿横向和轴
向扩展的多焦点系统。这种特性意味着该扭曲达曼光栅可以用于多个物平面同时成像于一个
像平面内。
图3给出了本发明多平面同时成像系统的原理示意图，其中扭曲达曼光栅2在物镜3前
共轴放置形成聚焦成像系统。设中心物面距聚焦成像系统的距离为u，与之相邻的第n个物
面到该中心物面的距离为nΔu，其中中心物面的左边物面对应Δu＞0；右边的对应Δu＜0。
中心物面对应的共轭成像像距为v，则u和v满足的关系式为：
1 u + 1 v = 1 f - - - ( 4 ) ]]>
其中，f为聚焦成像系统中的物镜的焦距。与之相邻的物面u+Δu通过另一个焦点(焦距为
f+Δz)成像在同一个像平面内，即
1 u + Δu + 1 v = 1 f + Δz - - - ( 5 ) ]]>
通过公式(4)和(5)，消去v，到得Δu满足
Δu = u 2 f 2 + Δz ( f - u ) Δz - - - ( 6 ) ]]>
扭曲达曼光栅的不同级次在该同一像平面上所成的像的横向间隔为
Δd = v sin θ = uf u - f λ Λ 0 - - - ( 7 ) ]]>
为了充分利用CCD探测器的成像面积，我们可以将两个正交取向的一维扭曲达曼光栅通
过叠加形成一个二维的扭曲达曼光栅。例如，两个一维扭曲达曼光栅：一个离焦因子为W20，x
的1×Mx扭曲达曼光栅和一个离焦因子为W20，y的1×My扭曲达曼光栅即可通过正交叠加形成
一个Mx×My扭曲达曼光栅。并且，如果W20，y/W20，x＝Mx或者1/My，则相邻焦斑之间的轴向
离焦量相同，即轴向间隔相等。这样，通过这种二维的扭曲达曼光栅即可形成Mx×My等间隔
二维分布的多焦点系统。这种多焦点系统用于成像的时候，即可以将Mx×My个物平面成像在
单一的CCD探测相面上，不通过轴向扫描即可以在相面上直接同时探测到Mx×My个物平面
信息，并且这Mx×My个像按照矩形等间隔排布在CCD探测面上，这就意味着该系统可以用
于实时三维成像，尤其可用于生物活体成像和流体纳米颗粒的三维实时监控。
二、实施例
以下以NA＝0.1的聚焦透镜为例，提出一种以BK7玻璃为基底、离焦因子W20，x＝20λ，
W20，y＝140λ孔径内的横向周期数目均为20的7×7扭曲达曼光栅的具体实施方案。
所采用的激光器为氦氖激光器，工作波长为633纳米，圆偏光入射。基底为BK7玻璃，
其折射率为1.51。则7×7扭曲达曼光栅对应的π相位刻蚀深度为
λ/2(n-1)＝633/2(1.51-1)＝620.6nm。孔径内的横向周期数目为20，则聚焦后场的多焦点系
统的横向间隔为Δx＝49.8μm；轴向间隔由离焦因子决定，即Δz＝W20＝12.7μm。这就意味着
这种7×7扭曲达曼光栅可以在单一像平面上对49个轴向多个物平面同时成像。并且，其轴向
的分辨率约为10微米，横向分辨率由聚焦物镜的数值孔径决定。该二元结构的7×7扭曲达曼
光栅可以采用成熟的光刻和湿法刻蚀相结合的方法来加工。同时，这种二元结构也是很适合
用压印的方法批量复制。
综上所述，本发明提出了一种新型的衍射光学器件扭曲达曼光栅。这种扭曲达曼光栅结
合聚焦物镜使用，可以在聚焦物镜的后场产生多个沿轴向和横向移位的多焦点阵列。这种扭
曲达曼光栅可以广泛应用于三维实时成像系统以及波前检测。