海杂波PARETO幅度分布参数的双分位点估计方法.pdf

本发明属于雷达目标检测技术领域，公开了海杂波Pareto幅度分布参数的双分位点估计方法。其具体步骤为：确定海杂波Pareto幅度分布模型的概率密度函数fR(r)的表示形式；基于所得的海杂波Pareto幅度分布模型概率密度函数fR(r)得到海杂波Pareto幅度分布模型累积分布函数Pη,>(r)；任取两个分位点α1,α2，得到两个非线性方程；利用雷达接收到的回波数据矩阵X，选取只包含杂波数据的距离单元，得到N个杂波幅度数据r1,r2,....,rN，利用N个杂波幅度数据r1,r2,....,rN得出的估计值将代入到非线性方程中得到形状参数η和尺度参数λ的估计值。

1.  海杂波Pareto幅度分布参数的双分位点估计方法，其特征在于，包括 以下步骤：
步骤1，用λ表示海杂波Pareto幅度分布模型的尺度参数，用η表示海杂 波Pareto幅度分布模型的形状参数；确定海杂波Pareto幅度分布模型的概率 密度函数f_R(r)的表示形式，r表示海杂波幅度；
步骤2，根据海杂波Pareto幅度分布模型概率密度函数f_R(r)，得到海杂 波Pareto幅度分布模型累积分布函数P_η,λ(r)的表达形式，
步骤3，选取两个分位点α₁和α₂，0<α₁<1，0<α₂<1；将参数和如 下： α 1 = P η , λ ( r α 1 ) , α 2 = P η , λ ( r α 2 ) ; ]]>得出如下两个非线性方程：
( 1 + η λ r α 1 2 ) λ ( 1 - α 1 ) = 1 ( 1 + η λ r α 2 2 ) λ ( 1 - α 2 ) = 1 ; ]]>
步骤4，利用雷达发射连续的脉冲信号，所述脉冲信号经过海面散射形成 回波，利用雷达接收回波数据矩阵；雷达接收到的回波数据矩阵为X，X是 一个大小为K×N的矩阵，K表示回波数据矩阵的距离单元数，N表示回波数 据矩阵的积累脉冲数；针对回波数据矩阵X，选取只包含杂波数据的距离单 元；在回波数据矩阵X中，取出选取的任一距离单元的杂波数据；取出的任 一距离单元的杂波数据包含N个杂波幅度数据，所述N个杂波幅度数据分别 表示为r₁,r₂,....,r_N；对N个杂波幅度数据进行升序排列，得到一个递增的序列 r₍₁₎,r₍₂₎,....,r_(N)，用表示的估计值，用表示为的估计值，根据下式得 出和
r ^ α 1 = r ( n 1 ) , n 1 = round ( N α 1 ) r ^ α 2 = r ( n 2 ) , n 2 = round ( N α 2 ) ]]>
其中，round(Nα₁)表示最接近Nα₁的整数，round(Nα₂)表示最接近Nα₂的整 数；
令的取值为令的取值为将和代入步骤3的两个非线 性方程中，得出海杂波Pareto幅度分布模型的尺度参数λ、以及海杂波Pareto 幅度分布模型的形状参数η。

2.  如权利要求1所述的海杂波Pareto幅度分布参数的双分位点估计方法， 其特征在于，在步骤1中，所述海杂波Pareto幅度分布模型概率密度函数f_R(r) 的表示形式为：
f R ( r ) = &Integral; 0 ∞ f ( r / τ ) f τ ( τ ) dτ = 2 ηr ( 1 + ηλ - 1 r 2 ) λ + 1 ; ]]>
其中，τ表示海杂波的纹理分量；
在步骤2中，海杂波Pareto幅度分布模型累积分布函数P_η,λ(r)的表达形 式为：
P η , λ ( r ) = Prob ( r ′ ≤ r ) = &Integral; 0 r f R ( r ′ ) dr ′ = 1 - ( 1 + ηλ - 1 r 2 ) - λ ]]>
其中，Prob(·)表示事件的概率值，0≤r′≤r。

3.  如权利要求1所述的海杂波Pareto幅度分布参数的双分位点估计方法， 其特征在于，在步骤3中，α₁设置为0.5，α₂设置为0.75。

海杂波Pareto幅度分布参数的双分位点估计方法
技术领域
本发明属于雷达目标检测技术领域，具体涉及到一种海杂波Pareto幅度 分布参数的双分位点估计方法，用于海杂波背景下目标检测中确定海杂波幅 度分布模型形状和尺度参数。
背景技术
海杂波是影响海面目标检测和目标运动参数估计的主要因素。海杂波背 景下的最优目标检测方法依赖于海杂波幅度分布模型的模型参数，如何从复 杂海杂波场景中有效精确估计出海杂波幅度分布模型的模型参数是海面目标 检测的关键。海杂波的幅度分布模型随着雷达分辨率和海况而改变。在低分 辨率条件下，复的海杂波一般服从复高斯分布，幅度分布模型为单参数的瑞 利分布模型。随着分辨率的提高，传统的瑞利分布模型不在适用。大量高分 辨实测海杂波数据研究表明：高分辨条件下，雷达以低掠射角观测获得海杂 波具有明显的非高斯特性。这种特性可以用复合高斯模型进行表征，即将海 杂波表示为一个慢变的非负随机变量(纹理分量)和一个快变复高斯随机向 量(散斑分量)的乘积。复合高斯模型下，当杂波的纹理分量服从Gamma分 布时，对应的海杂波幅度分布模型是双参数的K-分布模型；当纹理分量服从 逆Gamma分布时，导出了另一类重要的双参数的海杂波幅度分布模型，有时 被称作广义Pareto幅度分布模型。这两种分布是目前国际上广泛使用的海杂 波幅度分布模型，而且在两种海杂波分布模型下最优检测器的结构已经获得。 最优检测器的结构是依赖于幅度分布模型的形状和尺度参数的。因此，幅度 分布模型参数的估计变成了实现海杂波背景下舰船目标最优检测的“瓶颈问 题”。
对于两个幅度分布模型，矩估计是常用的参数估计方法。幅度分布的矩 能够表示为模型参数的非线性函数，因此联立方程可以用矩表示形状和尺度 参数。在文献“Maximum likelihood estimation for compound-Gaussian clutter  with inverse Gamma texture,”(参见A.Balleri,A.Nehorai,and J.Wang, “Maximum likelihood estimation for compound-Gaussian clutter with inverse  Gamma texture,”IEEE Trans.Aerosp.Electron.Syst.,43(2):775-780,2007)中， 双参数Pareto幅度分布参数的最大似然估计方法被提出，它具有比矩估计更 高的精度。矩估计和最大似然估计方法都是基于基本假定：所使用的是复合 模型的纯杂波数据。然而，实际应用中这一基本假定是不成立的，获得的海 杂波数据样本常常包含了少量具有很大幅度的岛礁回波、目标回波构成的异 常散射单元。这些异常样本导致矩估计和最大似然估计方法的估计精度急剧 下降，导致了最优检测无法有效实现。
发明内容
本发明的目的在于提出一种海杂波Pareto幅度分布参数的双分位点估计 方法。实现存在岛礁、目标回波组成的异常散射单元或样本存在条件下，海 杂波幅度分布形状和尺度参数的精确和稳健估计。
为实现上述技术目的，本发明采用如下技术方案予以实现。
一种海杂波Pareto幅度分布参数的双分位点估计方法包括以下步骤：
步骤1，用λ表示海杂波Pareto幅度分布模型的尺度参数，用η表示海杂 波Pareto幅度分布模型的形状参数；确定海杂波Pareto幅度分布模型的概率 密度函数f_R(r)的表示形式，r表示海杂波幅度；
步骤2，根据海杂波Pareto幅度分布模型概率密度函数f_R(r)，得到海杂 波Pareto幅度分布模型累积分布函数P_η,λ(r)的表达形式，
步骤3，选取两个分位点α₁和α₂，0<α₁<1，0<α₂<1；将参数和如 下： α 1 = P η , λ ( r α 1 ) , α 2 = P η , λ ( r α 2 ) ; ]]>得出如下两个非线性方程：
( 1 + η λ r α 1 2 ) λ ( 1 - α 1 ) = 1 ( 1 + η λ r α 2 2 ) λ ( 1 - α 2 ) = 1 ; ]]>
步骤4，利用雷达发射连续的脉冲信号，所述脉冲信号经过海面散射形成 回波，利用雷达接收回波数据矩阵；雷达接收到的回波数据矩阵为X，X是 一个大小为K×N的矩阵，K表示回波数据矩阵的距离单元数，N表示回波数 据矩阵的积累脉冲数；针对回波数据矩阵X，选取只包含杂波数据的距离单 元；在回波数据矩阵X中，取出选取的任一距离单元的杂波数据；取出的任 一距离单元的杂波数据包含N个杂波幅度数据，所述N个杂波幅度数据分别 表示为r₁,r₂,....,r_N；对N个杂波幅度数据进行升序排列，得到一个递增的序列 r₍₁₎,r₍₂₎,....,r_(N)，用表示的估计值，用表示为的估计值，根据下式得 出和
r ^ α 1 = r ( n 1 ) , n 1 = round ( Nα 1 ) r ^ α 2 = r ( n 2 ) , n 2 = round ( Nα 2 ) ]]>
其中，round(Nα₁)表示最接近Nα₁的整数，round(Nα₂)表示最接近Nα₂的整 数；
令r_α1的取值为令的取值为将和代入步骤3的两个非线 性方程中，得出海杂波Pareto幅度分布模型的尺度参数λ、以及海杂波Pareto 幅度分布模型的形状参数η。
本发明的特点和进一步改进在于：
在步骤1中，所述海杂波Pareto幅度分布模型概率密度函数f_R(r)的表示 形式为：
f R ( r ) = &Integral; 0 ∞ f ( r / τ ) f τ ( τ ) dτ = 2 ηr ( 1 + ηλ - 1 r 2 ) λ + 1 ; ]]>
其中，τ表示海杂波的纹理分量；
在步骤2中，海杂波Pareto幅度分布模型累积分布函数P_η,λ(r)的表达形 式为：
P η , λ ( r ) = Prob ( r ′ ≤ r ) = &Integral; 0 r f R ( r ′ ) dr ′ = 1 - ( 1 + ηλ - 1 r 2 ) - λ ]]>
其中，Prob(·)表示事件的概率值，0≤r′≤r。
在步骤3中，α₁设置为0.5，α₂设置为0.75。
本发明的有益效果为：与传统的矩估计相比，海杂波Pareto幅度分布模 型参数的双分位点估计方法具有抗异常散射单元或样本的能力，在海杂波样 本包含少量大幅度的岛礁、目标回波情况下，仍然能够获得形状参数和尺度 参数的高精度稳健估计。
附图说明
图1为本发明的一种海杂波Pareto幅度分布参数的双分位点估计方法的 流程图；
图2为仿真实验中海杂波Pareto幅度分布模型下采用2种不同参数估计 方法的幅度概率密度函数示意图；
图3为仿真实验中海杂波Pareto幅度分布模型下采用2种不同参数估计 方法的幅度累积分布函数示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步说明：
参照图1，为本发明的一种海杂波Pareto幅度分布参数的双分位点估计方 法的流程图。该海杂波幅度分布参数的双分位点估计方法包括以下步骤：
步骤1，确定海杂波Pareto幅度分布模型的概率密度函数f_R(r)的表示形 式，r表示海杂波幅度。
具体地说，海杂波的散斑分量表示为u，是一个随机变量；海杂波的纹理 分量表示为τ，是一个正的随机变量，τ和与u是相互独立的，海杂波的纹理 分量τ反应了海杂波的功率。本发明实施例中，海杂波的纹理分量τ服从逆 Gamma分布，对于纹理分量τ服从逆Gamma分布的复合高斯海杂波，海杂波 向量x可用如下表达式表示：
x = τ u - - - ( 1 ) ]]>
海杂波的纹理分量τ的倒数用λ表示海杂波Pareto幅度分布模型 的尺度参数，用η表示海杂波Pareto幅度分布模型的形状参数，则有：
α ~ 1 Γ ( λ ) ( λ η ) λ α λ - 1 exp ( - λ η α ) , ]]>
其中，Γ(·)是Gamma函数。由可进一步推导 出海杂波的纹理分量τ的概率密度函数f_τ(τ)的表示形式：
f τ ( τ ) = 1 η λ ( λ ) τ - ( λ + 1 ) exp ( - 1 / ητ ) - - - ( 2 ) ]]>
本发明实施例中，u～CN(0,M)，CN表示服从复高斯分布，M为海杂波的散 斑分量的协方差矩阵，M是P×P的矩阵，P为雷达接收信号的脉冲累积数， P为大于1的自然数，M＝M^H，上标H表示共轭转置，协方差矩阵M的主 对角线上的元素全为1，即[M]_ii＝1，[M]_ii表示协方差矩阵M第i行第i列的值， i＝1,2,.....,P。
海杂波向量x的第i个分量(第i个元素)的幅度为|x(i)|，|·|表示取绝对值 或模值，并且有：
| x ( i ) | = τ | u ( i ) | - - - ( 3 ) ]]>
其中，u(i)表示海杂波第i个散斑分量。
用r表示海杂波幅度，r≥0。在海杂波纹理分量τ给定的情况下，海杂波 的幅度r服从瑞利分布，其条件概率密度函数f(r/τ)的表示形式为：
f ( r / τ ) = 2 r τ exp ( - r 2 τ ) - - - ( 4 ) ]]>
根据海杂波的纹理分量τ的概率密度函数f_τ(τ)的表示形式、以及海杂波 幅度r的条件概率密度函数f(r/τ)的表示形式，得出海杂波Pareto幅度分布 模型概率密度函数f_R(r)的表示形式，
f R ( r ) = &Integral; 0 ∞ f ( r / τ ) f τ ( τ ) dτ = 2 ηr ( 1 + ηλ - 1 r 2 ) λ + 1 , r &GreaterEqual; 0 - - - ( 1 ) ]]>
当λ→∞时，海杂波Pareto幅度分布模型概率密度函数f_R(r)趋向于瑞利分布， 当λ→0时，海杂波Pareto幅度分布模型概率密度函数f_R(r)∝1/r。当λ从+∞ 变到0时，海杂波Pareto幅度分布所包含的分布类型从瑞利分布直至严重拖 尾的杂波分布。
步骤2，根据海杂波Pareto幅度分布模型概率密度函数f_R(r)，得到海杂 波Pareto幅度分布模型累积分布函数P_η,λ(r)的表达形式。
具体地说，海杂波Pareto幅度分布模型累积分布函数P_η,λ(r)的表达形式 为：
P η , λ ( r ) = Prob ( r ′ ≤ r ) = &Integral; 0 r f R ( r ′ ) dr ′ = 1 - ( 1 + ηλ - 1 r 2 ) - λ - - - ( 6 ) ]]>
其中，Prob(·)表示事件的概率值，r′为样本幅度，0≤r′≤r。
步骤3，选取两个分位点α₁和α₂，0<α₁<1，0<α₂<1；将参数和如 下： α 1 = Prob ( r ≤ r α 1 ) = P η , λ ( r α 1 ) , α 2 = Prob ( r ≤ r α 2 ) = P η , λ ( r α 2 ) ; ]]>得出如下两个非 线性方程：
( 1 + η λ r α 1 2 ) λ ( 1 - α 1 ) = 1 ( 1 + η λ r α 2 2 ) λ ( 1 - α 2 ) = 1 ]]>
具体地说，将α₁经验性地设置为0.5，将α₂经验性地设置为0.75。定义杂 波幅度r的α分位点为这样一个最小的参数r_α，有
α＝Prob(r≤r_α)＝P_η,λ(r_α)  (7)
将α₁和α₂代入到式(7)中，有
α 1 = Prob ( r ≤ r α 1 ) = P η , λ ( r α 1 ) , α 2 = Prob ( r ≤ r α 2 ) = P η , λ ( r α 2 ) - - - ( 8 ) ]]> 利用式(6)可以进一步推导出两个非线性的方程：
( 1 + η λ r α 1 2 ) λ ( 1 - α 1 ) = 1 ( 1 + η λ r α 2 2 ) λ ( 1 - α 2 ) = 1 - - - ( 9 ) ]]>
步骤4，利用雷达发射连续的脉冲信号，所述脉冲信号经过海面散射形成 回波，利用雷达接收回波数据矩阵。雷达接收到的回波数据矩阵为X，X是 一个大小为K×N的矩阵，K表示回波数据矩阵的距离单元数，N表示回波数 据矩阵的积累脉冲数；
针对回波数据矩阵X，选取只包含杂波数据的距离单元；在回波数据矩 阵X中，取出选取的任一距离单元的杂波数据；取出的任一距离单元的杂波 数据包含N个杂波幅度数据，所述N个杂波幅度数据分别表示为r₁,r₂,....,r_N； 利用N个杂波幅度数据得到形状参数λ和尺度参数η的估计值。
对N个杂波幅度数据进行升序排列，得到一个递增的序列r₍₁₎,r₍₂₎,....,r_(N)， 用表示的估计值，用表示为的估计值，可根据下式得出和
r ^ α 1 = r ( n 1 ) , n 1 = round ( Nα 1 ) r ^ α 2 = r ( n 2 ) , n 2 = round ( Nα 2 ) - - - ( 10 ) ]]>
这里，round(x)表示最接近x的整数，即n₁，n₂分别为最接近Nα₁，Nα₂的整 数。
令的取值为令的取值为将和代入步骤3的两个非线 性方程中，得出海杂波Pareto幅度分布模型的尺度参数λ、以及海杂波Pareto 幅度分布模型的形状参数η。
基于步骤1到步骤4，利用双分位点估计法实现了对海杂波Pareto幅度分 布模型分布参数的估计。本发明对杂波样本数据中的幅值较大的异常单元数 据具有稳健性，它是海杂波Pareto幅度分布模型参数的最优估计方法。
下面结合仿真实验对本发明的效果做进一步说明。
1)仿真参数
仿真实验中使用了IPIX雷达录取的实测海杂波数据，IPIX雷达录取的实 测海杂波数据为：19980227_215447_ANTSTEP.mat。雷达工作在驻留模式， 脉冲重复频率为1000Hz，距离分辨率为60m。数据中包含了28个距离单元 和60000个连续的相参脉冲串数据，实验所用仿真数据为，IPIX雷达录取的 实测海杂波数据(19980227_215447_ANTSTEP.mat)中第10个距离单元数据， 该数据为纯杂波数据，不含目标。
2)仿真实验内容
该实验分别通过对比矩估计法和本发明来得到海杂波Pareto幅度分布模 型的参数估计。首先从纯杂波数据中取N个幅度数据r₁,r₂,....,r_N，其中， N＝60000。矩估计法是通过求得N个幅度数据的1/2阶矩和1阶矩来估计海 杂波Pareto幅度分布模型的形状参数和尺度参数，仿真实验中通过矩估计法 得到形状参数估计值为1.0711，尺度参数估计值为0.0015。而双分位点法是 将两个分位点值α₁和α₂分别设置为0.5和0.75，通过本发明的上述4个步骤估 计出的形状参数为0.8119，尺度参数为0.0019。
参照图2，为仿真实验中海杂波Pareto幅度分布模型下采用2种不同参数 估计方法的幅度概率密度函数示意图。图2中横轴表示海杂波幅度，纵轴表 示海杂波Pareto幅度分布模型概率密度。参照图3，为仿真实验中海杂波Pareto 幅度分布模型下采用2种不同参数估计方法的幅度累积分布函数示意图。图3 中，横轴表示海杂波幅度，纵轴表示海杂波Pareto幅度分布模型累积分布函 数的值。图2中“·”标记的曲线表示实测杂波数据的经验概率密度函数分布 图，“×”标记的曲线表示采用本发明得到概率密度函数曲线图，“—”标记的 曲线则表示采用矩估计法得到的概率密度函数曲线图，从图2大致可以看出 采用本发明得到的概率密度函数曲线图更加接近真实的杂波数据概率密度函 数曲线图。在图3中，“·”标记的曲线表示实测杂波数据样本的经验累积分 布函数，“×”标记的曲线表示采用本发明得到的累积分布函数曲线图，“—” 标记的曲线则表示采用矩估计法得到累积分布函数曲线图，对于两种估计方 法，我们可以引入KS检验法来证明哪一种估计法更接近真实数据幅度模型。 KS距离越小表示对应的海杂波Pareto幅度分布模型越接近于实际的杂波幅度 模型。计算得知，本发明对应的累积分布函数与经验累积分布函数之间的KS 距离为0.0130，而矩估计法对应的分布函数与经验累积分布函数之间的KS距 离为0.0494,明显高于本发明。
总而言之，针对实际情况，研究在异常散射单元存在条件下Pareto幅度 分布模型参数估计对实现海杂波背景下最优舰船目标检测具有重要意义。本 发明提出了海杂波Pareto幅度分布模型参数的双分位点估计方法，该方法具 有抗异常散射单元或样本的能力，在海杂波样本包含少量大幅度的岛礁、目 标回波情况下，仍然能够获得形状参数和尺度参数的高精度稳健估计。
显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本 发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要 求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。