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1、(10)申请公布号 CN 102495550 A (43)申请公布日 2012.06.13 CN 102495550 A *CN102495550A* (21)申请号 201110371711.6 (22)申请日 2011.11.21 G05B 17/00(2006.01) (71)申请人 湖南湖大艾盛汽车技术开发有限公 司 地址 410205 湖南省长沙市麓谷高新区谷苑 路 186 号湖南大学科技园 638 房 (72)发明人 黄晋 黄清敏 成艾国 王彬 (74)专利代理机构 湖南兆弘专利事务所 43008 代理人 周长清 (54) 发明名称 并联机器人的正、 逆动力学响应分析与控制 方法 。
2、(57) 摘要 一种并联机器人的正、 逆动力学响应分析与 控制方法， 其步骤为 ： (1) 分解并联机器人 ： 选择 广义坐标系或自定义坐标系将并联机器人的各 个分支链和动平台视为相互独立的 s 个子系统 ； (2) 确定各分支链子系统的动力学方程 ； (3) 确定 动平台子系统的动力学方程 ； (4) 确定约束方程 ； (5) 通过分析得到正动力学方程 ； (6) 通过分析得 到逆动力学方程 ； (7)确定控制器的控制力。 本发 明具有很好的模型共用性， 对复杂约束的并联机 器人系统提供了动力学统一分析方法。 (51)Int.Cl. 权利要求书 2 页 说明书 8 页 附图 8 页 (19)。
3、中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请 权利要求书 2 页 说明书 8 页 附图 8 页 1/2 页 2 1. 一种并联机器人的正、 逆动力学响应分析与控制方法， 其特征在于， 步骤如下 ： (1)、 分解并联机器人 ： 选择广义坐标系或自定义坐标系将并联机器人的各个连杆和动 平台视为相互独立的 s 个子系统 ； (2)、 确定各连杆子系统的动力学方程 ： 运用经典力学方法建立 s-1 个连杆子系统和 1 个动平台子系统的动力学方程， 对于连杆子系统， 其动力学方程为如下形式 ： 其中， qi是第 i 个机械手的广义坐标， Mi是第 i 个机械手 nini的质量矩阵， Ci是第 i。
4、 个机械手的离心力 / 科力奥利力和重力， i是第 i 个机械手相应的广义力 ； (3)、 确定动平台子系统的动力学方程 ： 用经典力学方法建立如下形式的动力学方程 ： 其中， qs为坐标系 P 相对于坐标系 B 的原点坐标和欧拉角的广义坐标， qs xp， yp， zp， p， p， pT； 相应的质量矩阵为对角矩阵 Ms R66， (4)、 确定约束方程 ： 建立连杆子系统与运动平台间的 m 个约束方程， 如果该约束方程 不是二阶导形式， 对时间求导将其转化为如下形式 ： 其中， A(q， t) Ali(q， tmn， (5)、 通过分析得到并联机器人系统的正动力学方程 ： 其中，定义有 。
5、1 Rnn， q Rn， Rn和 C Rn； 得到加速度方程为如下形式 ： (6)、 通过分析得到逆动力学方程 ： 通过步骤 (5) 中的正动力学方程， 得到逆动力学方 程为如下形式 ： 其中， I Rnn为单位矩阵， 在预期的 qs， 和已知， q，将通过后续公式加以推导 得出， 进而推导相应的矩阵 M， C， A， b ； (7)、 确定控制器的控制力 ac为 ： 权 利 要 求 书 CN 102495550 A 2 2/2 页 3 其中 h 为任意 6 维向量。 2. 根据权利要求 1 所述的并联机器人的正、 逆动力学响应分析与控制方法， 其特征在 于， 所述步骤 (2) 和步骤 (3)。
6、 中的经典力学方法为拉格朗日方法或牛顿欧拉方法。 3. 根据权利要求 1 所述的并联机器人的正、 逆动力学响应分析与控制方法， 其特征在 于， 所述步骤 (7) 中， 假如并联机械手的运动不存在奇异， 每个子系统的广义坐标下的运动 方程描述为 ： qi(t) fi(qi， t)， i 1， 2， s， 其中， fi Rn， 取 fi对 qs的偏导数， 得到如下的雅可比矩阵 ： 其中， (ij) 表示矩阵的大小，根据雅可比矩阵定理， 速度表示 为 ：外部力表示为 ： s J T(q s) ； 其中， s是在预期的运动下作 用在运动平台上的总的力和力矩 ； 求取速度的导数， 得到加速度的如下表达形。
7、式 ： 对并联机器人系统， 设达到预期运动应施加的执行器的广义力 为 ac， ac Rr和相应的广义坐标为 qac， qac Rr， qac fac(qs， t)， 其中， fac是式中 fi的 元素的组合， 有 ： 于是，有 权 利 要 求 书 CN 102495550 A 3 1/8 页 4 并联机器人的正、 逆动力学响应分析与控制方法 技术领域 0001 本发明主要涉及到机器人的控制技术领域， 特指一种并联机器人的动力学响应分 析和控制方法， 特别适用于含复杂闭环约束的并联机器人系统的动力学分析， 包括正向动 力学及逆向动力学响应分析方法， 并用于指导其控制器设计。 背景技术 0002 。
8、并联机器人机构的严格定义为 ： 上下平台用2个或2个以上的分支相连， 机构具有 2 个或 2 个以上的自由度， 且以并联方式驱动的机构 ( 参见图 1 和图 2)。从结构上看是一 种有着两个平台， 中间有多个支杆连接而成的机构。其中一个平台固定在参考坐标系或基 座上， 称为固定平台， 另一个平台可在其工作空间内任意运动， 称为运动平台。并联机构的 形式有多种， 按连接上下平台的连杆数来分一般有3连杆式和6连杆式 ； 按连杆本身结构来 分有伸缩式和定长式 ； 按照连杆与固定平台的连接方式来分有转动副、 移动副、 螺旋副、 圆 柱副、 球面副、 平面副、 以及虎克铰等。按每个单独链路的连接方式分有。
9、 SPS， PSS， RPS， PRR 等形式， 其中， S 表示球面副连接， P 表示移动副连接， R 表示平面旋转副。 0003 1965 年， 德国 Stewart 发明了六自由度并联机构， 并作为飞行模拟器用于训练飞 行员。1978 年澳大利亚著名机构学教授 Hunt 提出将并联机构用于机器人手臂。并联机构 的特点 ： (1)与串联机构相比刚度大， 结构稳定 ； (2)承载能力大 ； (3)微动精度高 ； (4)运动 负荷小 ； (5) 在位置求解上， 串联机构正解容易， 但反解十分困难， 而并联机构正解困难反 解却非常容易。动力学的正解和逆解是机器人动力学的两个主要问题。前者是已知机。
10、器人 各关节的作用力或力矩， 求出各关节的位移、 速度、 加速度以及运动轨迹 ； 后者是已知机器 人各关节的位移、 速度、 加速度， 求出各关节的作用力或者力矩。 6自由度并联机构是并联机 器人机构中的一大类， 是国内外学者研究得最多的并联机构， 广泛应用在飞行模拟器、 6 维 力与力矩传感器和并联机床等领域。 但这类机构有很多关键性技术没有或没有完全得到解 决， 比如其运动学正解、 动力学响应分析以及并联机床的精度标定等。 0004 并联机器人的正逆动力学是并联机器人研究的一个重要分支， 其中动力学响应分 析是并联机器人实现控制的基础， 因而在研究中占有重要的地位。有关动力学响应分析的 研究。
11、， 在串联机器人领域已经取得了很大的进展。对并联机器人的研究内容大都涉及机构 和运动学， 由于并联机构的复杂性， 对并联机器人的动力学研究相对较少。 并联机器人是一 个复杂的动力学系统， 存在严重的非线性， 有多个关节和多个连杆组成， 具有多个输入和多 个输出， 它们之间存在着错综复杂的耦合关系。因此， 要分析研究机器人的动力学特性， 必 须采用非常系统的方法。 现有的分析方法有 ： 拉格朗日方法， 牛顿-欧拉方法， 高斯方法， 罗 伯森 - 维滕堡方法、 凯恩方法、 旋量 ( 对偶数 ) 方法等。其中， 牛顿欧拉法和拉格朗日法是 最应用最多的方法。 0005 牛顿 - 欧拉法是一种力的动态平。
12、衡法， 它需要从机器人的运动学出发， 求出加速 度并以此消除系统内各作用力。这种方法优点是直观， 容易理解。但是由于并联机器人的 各关节变量之间有较强的耦合关系， 需对和关节相关的物理量做大量的简化才能满足牛顿 说 明 书 CN 102495550 A 4 2/8 页 5 欧拉求解的各种条件， 不适于实际并联机器人系统的建模。拉格朗日法只需要速度而不需 要求解系统内作用力， 通过求解系统的动能和势能得到系统的动力学方程， 这种方法简单 直接， 可以得到比较准确的结果。但是仍存在如下问题 ： (1) 该方法的计算过程依赖于拉格 朗日乘子， 无法得到解析解 ； (2) 数值计算方法所求的数值解需要。
13、经过多次迭代收敛后才 能得到解， 不利于系统控制器的设计。由于数值计算具有速度慢， 效率低， 并且不能求出所 有可能的解等缺点， 于是希望采用解析法来求解并联机器人机构的封闭解。 发明内容 0006 本发明要解决的技术问题就在于 ： 针对现有技术存在的技术问题， 本发明提供了 一种并联机器人正、 逆动力学响应分析与控制方法， 该方法具有很好的模型共用性， 对复杂 约束的并联机器人系统提供了动力学统一分析方法。 0007 为解决上述技术问题， 本发明采用以下技术方案 ： 0008 一种并联机器人的正、 逆动力学响应分析与控制方法， 其步骤如下 ： 0009 (1)、 分解并联机器人 ： 选择广义。
14、坐标系或自定义坐标系将并联机器人的各个分支 链 ( 连杆 ) 和动平台视为相互独立的 s 个子系统 ； 0010 (2)、 确定各连杆子系统的动力学方程 ： 运用经典力学方法建立 s-1 个连杆子系统 和 1 个动平台子系统的动力学方程， 对于连杆子系统， 其动力学方程为如下形式 ： 0011 0012 本领域中， q 为系统广义坐标，为系统广义速度，为系统广义加速度 ； 上式中， qi 是第 i 个机械手的广义坐标， Mi是第 i 个机械手 nini的质量矩阵， Ci是第 i 个机械手的 离心力 / 科力奥利力和重力， i是第 i 个机械手相应的广义力 ； 0013 (3)、 确定动平台子系。
15、统的动力学方程 ： 用经典力学方法建立如下形式的动力学方 程 ： 0014 0015 其中， qs为坐标系 P 相对于坐标系 B 的原点坐标和欧拉角， qs xp， yp， zp， p， p， pT； ns 6， 相应的质量矩阵为对角矩阵 Ms R66， 0016 0017 (4)、 确定约束方程 ： 建立连杆子系统与运动平台间的 m 个约束方程， 如果该约束 方程不是二阶导形式， 对时间求导将其转化为如下形式 ： 0018 0019 其中， A(q， t) Ali(q， t)mxn， 0020 (5)、 通过分析得到并联机器人系统的正动力学方程 ： 0021 说 明 书 CN 1024955。
16、50 A 5 3/8 页 6 0022 其 中，定 义有 M Rnn， q Rn， Rn和 C Rn； 得到加速度方程为如下形式 ： 0023 0024 (6)、 逆动力学分析 ： 通过步骤 (5) 中的正动力学方程， 得到逆动力学方程为如下 形式 ： 0025 0026 0027 其中， I Rnn为单位矩阵， 在预期的 qs， 和已知， q，将通过后续公式加以 推导得出， 进而推导相应的矩阵 M， C， A， b ； 0028 (7)、 确定控制器的控制力为 ： 0029 0030 其中 h 为任意 6 维向量。 0031 作为本发明的进一步改进 ： 0032 所述步骤 (2) 和步骤 (。
17、3) 中的经典力学方法为拉格朗日方法或牛顿欧拉法。 0033 所述步骤 (7) 中， 假如并联机械手的运动不存在奇异， 每个子系统的广义坐标下 的运动方程可以描述为 ： 0034 qi(t) fi(qi， t)， i 1， 2， s. 0035 其中， fi Rn， 取 fi对 qs的偏导数， 可以得到如下的雅可比矩阵 ： 0036 0037 其中， (ij) 表示矩阵的大小，根据雅可比矩阵定理， 速度可以 表示为 ：外部力可以表示为 ： s J T(q s) ； 其中， s是在预期的运动 下作用在运动平台上的总的力和力矩 ； 求取速度的导数， 得到加速度的如下表达形式 ： 0038 对并联机。
18、器人系统， 设达到预期运动应施加的执行器的广义力为 ac， ac R 和相应的广义坐标为 qac， qac R， qac fac(qs， t)， 其中， fac是式中 fi的元素的组合， 有 ： 0039 说 明 书 CN 102495550 A 6 4/8 页 7 0040 于是，有 0041 与现有技术相比， 本发明的优点在于 ： 本发明的方法将复杂并联机器人机构分解 为简单子系统逐步分析， 可以在原来并联机器人的基础上任意加入新的分支链 ( 连杆 ) 子 系统或子系统的组合， 具有很好的模型可扩展性 ； 该方法可有效地促进系统建模过程的简 化和模型共用性。 通过采用本发明的分析与控制设计。
19、方法， 在建模过程中， 可以在不借助任 何额外的辅助变量 ( 如拉格朗日乘子 ) 的情况下获得约束处的力， 进而获得并联机器人精 确的解析形式的运动方程 ； 本发明中并联机器人系统的精确的解析形式的运动方程， 改善 了利用拉格朗日力学经典方法中仅可得数值解的问题， 对于并联机器人的控制系统设计提 供了有力保障。 附图说明 0042 图 1 是并联机器人结构示意图 ； 0043 图 2 是并联机器人机构分解示意图 ； 0044 图 3 是本发明方法的流程示意图 ； 0045 图 4 是具体实施例中 U-P-S Steward-Gough 平台示意图 ； 0046 图 5 是具体实施例中 U-P-。
20、S Steward-Gough 平台分解示意图 ； 0047 图 6 是分支链 ( 连杆 ) 广义坐标示意图 ； 0048 图 7 是运动平台的参数示意图 ； 0049 图 8 是固定平台的参数示意图 ； 0050 图 9 是执行器的作用力图 ； 0051 图 10 是运动平台的平动位移图 ； 0052 图 11 是运动平台的角运动位移图 ； 0053 图 12 是运动平台的平动速度图 ； 0054 图 13 是运动平台的角速度图 ； 0055 图 14 是运动平台的平动加速度图 ； 0056 图 15 是运动平台的角加速度图。 具体实施方式 0057 以下将结合说明书附图和具体实施例对本发明。
21、做进一步详细说明。 0058 虽然并联机器人在结构上是多种多样的， 但在实际应用中最常见的是 Steward 平 台机构及其演化的形式。本实施例中， 用一种 U-P-S Steward-Gough 平台 ( 参见图 4 和图 5)进行详细描述， 其他的并联机器人同样可以按上述方法进行分析。 参见图3、 图6、 图7所 示， 其具体流程如下 ： 0059 1、 分解 Steward-Gough 平台。将 Steward-Gough 平台分解为 7 个子系统组成， 由 6 个连杆子系统和 1 个运动平台子系统， 参见图 5。 0060 2、 确定各分支链 ( 连杆 ) 子系统的动力学方程。分别建立。
22、 6 个分支链 ( 连杆 ) 的 子系统的动力学方程 ； 分别描述如下 ： 0061 0062 其中， 说 明 书 CN 102495550 A 7 5/8 页 8 0063 0064 0065 0066 3、 确定动平台子系统的动力学方程。对动平台子系统， 建立动力学方程如下 ： 0067 0068 其中， q7可以当作坐标系 P 相对于坐标系 B 的原点坐标和欧拉角。 0069 q7 xp， yp， zp， p， p， pT 0070 其中， n7 6， 相应的质量矩阵为对角矩阵 M7 R66。 0071 0072 假设除了重力外没有其他作用在运动平台上的力， 则得到 ： 0073 7 0。
23、， 0， mpg， 0， 0， 0T 0074 4、 确定约束方程。建立各分支链 ( 连杆 ) 子系统与动平台之间的约束方程。假设 基坐标系B置于固定平台中心， 坐标系P置于运动平台中心(参见图4)， 对于运动平台上的 运动副 Pi 表示第 i 个连杆与运动平台的分割点。运用 jP i表示子系统 j 上的点 Pi， X()， Y()， Z() 表示在坐标系 B 中的 x， y， z 坐标， x()， y()， z() 表示在坐标系 P 中的 x， y， z 坐标。由于球铰只约束相连接体之间的 3 个平移自由度， 因此， 对运动平台与连杆之 间的约束 i 1， 2， 6， 有如下关系式 ： 00。
24、75 0076 推导可以得到 ： 0077 0078 其中， 0079 上式中的 x(7Pi)， y(7Pi)， z(7Pi)， X(Bi)， Y(Bi)， Z(Bi) 的值为已知， 与平台的结构尺 寸相关， 见图 5 和图 6。上式取两阶导， 可以得到如下形式的约束方程 ： 0080 0081 其中， A R1824是二阶导数前的系数， b 包含所有其它的项。广义坐标为如下形 式 ： 说 明 书 CN 102495550 A 8 6/8 页 9 0082 q d1 1 1 d2 2 2d6 6 6 xp vp zp p p pT 0083 其中， xp， yp， zp代表相应的坐标 X(P)。
25、， Y(P)， Z(P)。 0084 5、 正动力学分析。推导 U-P-S Steward-Gough 平台的正动力学方程。 0085 M diag(M1， M2， M7)(2424) 0086 0087 0088 0089 可以得到动力学方程为如下解析形式 ： 0090 0091 对任意给定的激励力ac， 在给定的初始条件下， 可以通过解上述常微分方程计算 各子系统的运动。 0092 6、 逆动力学分析。推导 U-P-S Steward-Gough 平台的逆动力学方程， 计算给定的 q7，下的激励力 ac。对连杆 i 1， 2， 6 有如下关系 ： 0093 0094 0095 0096 其。
26、中， 0097 Xi X(7Pi)-X(Bi) 0098 Yi Y(7Pi)-Y(Bi) 0099 Zi Z(7Pi)-Z(Bi) 0100 广义坐标系为 ： 0101 0102 得到如下雅可比矩阵 ： 0103 说 明 书 CN 102495550 A 9 7/8 页 10 0104 0105 速度和加速度可以表示为 ： 0106 0107 求取速度的导数， 得到加速度的如下表达形式 ： 0108 0109 7、 确定控制器的控制力。运用上面的矩阵， 广义力可以计算得到如下形式 ： 0110 0111 闭环形式的激励力为 ： 0112 0113 设预期的运动平台位移为如下关系 ： 0114 。
27、0115 具体参数如下表所示 ： 0116 参数 单位 参数值 参数 单位 参数值 m1i kg 0.15 rp mm 40 m2i kg 0.15 rb mm 100 mp kg 1.0 rx mm 30 l1i kg.m2 4.010-4 ry mm 25 l2i kg.m2 4.010-4 rz mm 20 I1i kg.m2 1.2510-4 rz _ /7 I2i kg.m2 1.2510-4 rx _ /6 Izp kg.m2 8.010-4 ry _ /5 Iyp kg.m2 4.010-4 _ 1 说 明 书 CN 102495550 A 10 8/8 页 11 h mm 14。
28、0 g m/s2 9.81 0117 通过上述步骤的计算， 可得到激励力如图 8 所示， 平台的运动如图 9 至图 15 所示。 0118 以上仅是本发明的优选实施方式， 本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例， 凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出， 对于本技术领域的 普通技术人员来说， 在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰， 应视为本发明的保护 范围。 说 明 书 CN 102495550 A 11 1/8 页 12 图 1 图 2 说 明 书 附 图 CN 102495550 A 12 2/8 页 13 图 3 图 4 说 明 书 附 图 CN 102495550 A 13 3/8 页 14 图 5 图 6 说 明 书 附 图 CN 102495550 A 14 4/8 页 15 图 7 图 8 说 明 书 附 图 CN 102495550 A 15 5/8 页 16 图 9 图 10 说 明 书 附 图 CN 102495550 A 16 6/8 页 17 图 11 图 12 说 明 书 附 图 CN 102495550 A 17 7/8 页 18 图 13 图 14 说 明 书 附 图 CN 102495550 A 18 8/8 页 19 图 15 说 明 书 附 图 CN 102495550 A 19 。