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1、(10)申请公布号 CN 104091033 A (43)申请公布日 2014.10.08 C N 1 0 4 0 9 1 0 3 3 A (21)申请号 201410360183.8 (22)申请日 2014.07.25 G06F 17/50(2006.01) (71)申请人哈尔滨工业大学 地址 150001 黑龙江省哈尔滨市南岗区西大 直街92号 (72)发明人刘洋 马俊 聂珏光 张绍逸 杨昌熙 (74)专利代理机构哈尔滨市松花江专利商标事 务所 23109 代理人岳泉清 (54) 发明名称 基于超单元结合虚拟变形法的桥梁静力有限 元模型修正方法 (57) 摘要 基于超单元结合虚拟变形法的。
2、桥梁静力有限 元模型修正方法，涉及一种静力信息的实际运营 桥梁结构的有限元模型修正方法，本发明为解决 现有桥梁结构有限元模型修正效率低，无法满足 大型复杂桥梁有限元模型修正的问题。本发明所 述修正方法的具体过程为：利用超单元技术对桥 梁结构初始有限元模型进行缩聚，获取缩聚后的 桥梁结构有限元模型；结合虚拟变形法建立桥梁 结构有限元模型的代理模型；进行基于静力信息 的桥梁结构有限元模型修正。本发明用于解决基 于静力信息的实际运营桥梁结构有限元模型修正 问题。 (51)Int.Cl. 权利要求书4页 说明书8页 附图3页 (19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请 权利要求书4页 。
3、说明书8页 附图3页 (10)申请公布号 CN 104091033 A CN 104091033 A 1/4页 2 1.基于超单元结合虚拟变形法的桥梁静力有限元模型修正方法，其特征在于，该方法 的具体过程为： 步骤一：利用超单元技术对桥梁结构初始有限元模型进行缩聚，获取缩聚后的桥梁结 构有限元模型； 步骤二：根据步骤一获取的桥梁结构有限元缩聚模型，结合虚拟变形法建立桥梁结构 有限元模型的代理模型； 步骤三：根据步骤二获取的桥梁结构有限元模型的代理模型，进行基于静力信息的桥 梁结构有限元模型修正。 2.根据权利要求1所述基于超单元结合虚拟变形法的桥梁静力有限元模型修正方法， 其特征在于，步骤一所。
4、述获取缩聚后的桥梁结构有限元模型的具体过程为： 步骤一一、设桥梁结构含有n个自由度，其特征方程表示为： 式中， i 和分别表示桥梁结构的特征值和特征向量，其中i1,2,3n；K和M分 别表示刚度矩阵与质量矩阵； 步骤一二、设x同时表示位移和特征向量，将位移向量分为主自由度方向x m 和从自由 度方向x s ，其中m和s分别代表主自由度和从自由度，将刚度矩阵按照自由度的不同划分成 四个子矩阵K mm 、K ms 、K sm 和K ss ，将质量矩阵按照自由度的不同划分成四个子矩阵M mm 、M ms 、M sm 和M ss ，则式(1)转化为： 式中，f代表力向量，f m 表示主自由度方向上的力。
5、向量；f s 表示从自由度方向上的力向 量，表示特征值； 步骤一三、忽略从自由度方向上的惯性力，即令f s 0，将式(2)展开，由第二行的等式 获取坐标变化式： x s -K ss -1 K sm x m C G x m (3) 式中，C G -K ss -1 K sm ； 步骤一四、建立坐标转换公式： 式中，I m 为单位阵，T G 为转换矩阵； 步骤一五、根据步骤一四的坐标转换公式(4)计算超单元的刚度矩阵K super 和质量矩阵 M super ： 。 3.根据权利要求1所述基于超单元结合虚拟变形法的桥梁静力有限元模型修正方法， 其特征在于，步骤二所述建立桥梁结构有限元模型的代理模型的。
6、具体过程为： 步骤二一、对空间梁单元的刚度矩阵进行特征值分析，获取空间梁单元的六种变形形 权 利 要 求 书CN 104091033 A 2/4页 3 式，在局部坐标系下，单元的应变转换矩阵、单元节点位移与单元广义应变之间的关系为： 式中：表示单元的广义应变向量，形式为, xz , xy , xz , xy T ； 表示单元沿x方向的轴向变形形式下的广义应变； xz 表示单元在XOZ平面内的弯曲和竖向变形耦合的变形形式下的广义应变； xy 表示单元在XOY平面内的弯曲和竖向变形耦合的变形形式下的广义应变； xz 表示单元在XOZ平面内的弯曲变形形式下的广义应变； 表示单元绕X轴的扭转变形形式下。
7、的广义应变； xy 表示单元在XOY平面内的弯曲变形形式下的广义应变； u表示单元两个节点的六个自由度方向上的位移； L表示单元的长度； G表示单元广义应变与单元节点位移u之间的转换矩阵； u代表单元节点位移，其中u 1 、v 1 、 1 、 x1 、 y1 、 z1 、u 2 、v 2 、 2 、 x2 、 y2 、 z2 分别代 表单元节点位移沿各自由度方向上的位移分量； 步骤二二、对桥梁结构的一个单元施加单位广义应变，其等价形式是在单元上施加一 对大小相等、方向相反的自平衡力，由公式(7)计算出产生单位应变后节点位移的大小，从 而利用单元刚度矩阵获取各自由度上施加的力的大小，在这一对平衡。
8、力作用下计算出桥梁 结构各单元的广义应变和节点位移，分别作为应变影响矩阵和位移影响矩阵的一列；对于 由n个单元、m个节点组成的桥梁结构体系，依次对结构进行3n次有限元分析，得到其广义 应变影响矩阵D的维数为3n3n，位移影响矩阵B的维数为3m3n； 步骤二三、虚拟变形法计算过程中涉及到两种结构分别是修正结构和变形机构，虚拟 变形法的前提是假设修正结构与受外荷载作用的变形结构的变形和内力大小完全一致，若 在单元i上施加虚拟变形则前提假设表示为： 式中： i 、 i 分别表示修正结构受外荷载作用下的应变和应力； 分别表示变形结构受外荷载作用下的应变和应力； 权 利 要 求 书CN 10409103。
9、3 A 3/4页 4 分别表示变形结构受虚拟变形作用下的应变和应力； A i 分别表示修正结构和变形结构的横截面面积； 步骤二四、单元i在虚拟变形作用下的应变和应力为： 式中，D ii 表示应变影响矩阵，E i 为第i个单元的弹性模量；表示虚拟变形向量 0 的 第i个元素； 步骤二五、假设截面参数发生变化，而结构的弹性模量保持不变，然后将式(10)和式 (11)代入式(8)和式(9)中，得到： 步骤二六、采用杆单元的刚度变化比值或者材料弹性模量的变化比值的效果相同，两 者都能够作为结构的截面特性参数，这一比值称为截面特性比例因子，表示为： 步骤二七、利用结构参数改变前后应变相同的条件，将式(1。
10、0)和式(13)代入式(8) 中，得到： 式中： ij 表示克罗内克符号； i 表示截面特性比例因子向量的第i个元素；表 示虚拟变形向量 0 的第j个元素； 步骤二八、将一个单元产生虚拟变形的情况推广到n个单元，即在结构上施加虚拟变 形的单元有n个，则得到下式以进行虚拟应变 0 的求解： 步骤二九、利用变形结构的有限元模型，得到变形结构在外荷载作用下的节点位移u L ， 获取计算结构位移的代理模型为： uu L +B 0 (16) 式中，B为位移影响矩阵。 4.根据权利要求1所述基于超单元结合虚拟变形法的桥梁静力有限元模型修正方法， 其特征在于，步骤三所述进行基于静力信息的桥梁结构有限元模型修。
11、正的具体过程为： 步骤三一、根据步骤二获取的代理模型，通过改变修正参数的大小计算桥梁结构的位 移，由此构造桥梁结构位移残差向量得到模型修正的目标函数： J(u m -u a ) T W(u m -u a ) (17) 式中：u m 表示结构的测试位移；u a 表示结构的理论计算位移，u a u L +B 0 ；u L 表示变形 结构在外荷载作用下利用有限元模型计算出的位移；W表示模型修正过程中的权子矩阵； 步骤三二、利用基于复摄动理论的灵敏度计算方法，将位移对修正参数的一阶导数确 权 利 要 求 书CN 104091033 A 4/4页 5 定在复数域，通过取得计算位移虚部的办法得到结构的位移。
12、灵敏度； 将位移函数u(x)在x+i处进行泰勒级数的展开，得到， 式中：表示结构有限元模型修正参数；表示结构有限元模型修正参数的摄动 量；u()表示结构位移对修正参数的一阶导数，即是位移灵敏度；u()表示结构位 移对修正参数的二阶导数；u()表示结构位移对修正参数的三阶导数； 然后将式(18)的实部和虚部提取出来，得到： R(u(+i)u()+O() 2 ) (19) I(u(+i)u()+O() 3 ) (20) 式中：R()和I()代表实部与虚部，O()为高阶无穷小； 再将式(20)的两边同时除以摄动量，将一阶导数分离出来，即为结构的位移灵敏度， 在对摄动量取值足够小的情况下，认为该误差忽。
13、略不计，于是结构位移灵敏度的计算 公式为： 步骤三三、对每一个参数增加一个复摄动量，计算其对应的灵敏度，得到位移灵敏度矩 阵，计算迭代步长， (S T WS) -1 S T W(u m -u a ) (23) 式中：G表示结构位移灵敏度矩阵； 步骤三四、确定迭代收敛的条件，即完成有限元模型修正的优化求解。 权 利 要 求 书CN 104091033 A 1/8页 6 基于超单元结合虚拟变形法的桥梁静力有限元模型修正方 法 技术领域 0001 本发明涉及一种静力信息的实际运营桥梁结构的有限元模型修正方法。 背景技术 0002 桥梁结构是连接公路的重要枢纽，其结构的安全性对保障公路交通的安全与畅通。
14、 举足轻重。有效、准确地评定桥梁结构的承载能力是保障桥梁运营安全的重要手段，而桥梁 承载能力的评定往往依靠一个能反映桥梁实际运营状况的精确基准有限元模型，基于静力 测试信息的桥梁有限元模型修正则是建立该基准模型的有效方法。 0003 基于静力信息的桥梁结构有限元模型修正方法具有如下优点：模型修正结果不受 结构阻尼及质量信息的影响、测试结果信噪比较高、容易构造模型修正的超定优化问题等。 但是，对于实际桥梁结构而言，其结构体型巨大、自由度数量趋于无限，而且结构有限元模 型修正的优化问题求解往往需要大量的迭代运算，因此，如何解决大型复杂桥梁有限元模 型修正的计算效率问题仍然是一个具有挑战性的课题。 。
15、发明内容 0004 本发明目的是为了解决现有桥梁结构有限元模型修正效率低，无法满足大型复杂 桥梁有限元模型修正的问题，提供了一种基于超单元结合虚拟变形法的桥梁静力有限元模 型修正方法。 0005 本发明所述基于超单元结合虚拟变形法的桥梁静力有限元模型修正方法，该方法 的具体过程为： 0006 步骤一：利用超单元技术对桥梁结构初始有限元模型进行缩聚，获取缩聚后的桥 梁结构有限元模型； 0007 步骤二：根据步骤一获取的桥梁结构有限元缩聚模型，结合虚拟变形法建立桥梁 结构有限元模型的代理模型； 0008 步骤三：根据步骤二获取的桥梁结构有限元模型的代理模型，进行基于静力信息 的桥梁结构有限元模型修。
16、正。 0009 本发明的优点： 0010 第一，采用超单元技术能够缩减桥梁结构初始有限元模型的规模； 0011 第二，利用虚拟变形法能够建立大型复杂桥梁结构有限元模型的代理模型； 0012 第三，该模型能够求解基于静力信息的桥梁有限元模型修正优化问题的迭代运 算。 0013 本发明所述基于超单元结合虚拟变形法的桥梁静力有限元模型修正方法能够 大幅提高基于静力信息的大型复杂桥梁结构有限元模型修正的计算效率，效率可以提高 1020倍，同时还能够保证有限元模型修正的计算精度，代理模型与计算模型相对计算误 差小于0.1，本发明适用于解决基于静力信息的实际运营桥梁结构有限元模型修正问题。 说 明 书CN。
17、 104091033 A 2/8页 7 附图说明 0014 图1是本发明所述基于超单元结合虚拟变形法的桥梁静力有限元模型修正方法 的流程框图； 0015 图2是目标函数的迭代收敛曲线，曲线1代表工况1，曲线2代表工况2，曲线3代 表工况3，曲线4代表工况4； 0016 图3是修正参数的迭代收敛曲线； 0017 图4是三跨连续桥梁的结构示意图； 0018 图5是主梁横断面图； 0019 图6是静载试验过程中加载车辆轮距的平面布置图； 0020 图7是94 # -95 # 桥墩对称加载布置图； 0021 图8是具体实施方式三中步骤二一中所述的空间梁单元的变形形式，a表示轴向 变形，b表示弯曲和竖向。
18、变形，c表示弯曲和竖向变形，d表示弯曲变形，e表示扭曲变形，f 表示弯曲变形。 具体实施方式 0022 具体实施方式一：下面结合图1说明本实施方式，本实施方式所述基于超单元结 合虚拟变形法的桥梁静力有限元模型修正方法，该方法的具体过程为： 0023 步骤一：利用超单元技术对桥梁结构初始有限元模型进行缩聚，获取缩聚后的桥 梁结构有限元模型； 0024 步骤二：根据步骤一获取的桥梁结构有限元缩聚模型，结合虚拟变形法建立桥梁 结构有限元模型的代理模型； 0025 步骤三：根据步骤二获取的桥梁结构有限元模型的代理模型，进行基于静力信息 的桥梁结构有限元模型修正。 0026 本实施方式中，所述虚拟变形法。
19、是一种快速结构重分析方法，只需要利用结构的 影响矩阵和初始有限元模型的计算结果就能够快速地计算出参数改变后的结构响应，利用 这一思想可有效建立桥梁结构有限元静力分析的代理模型，从而提高提高桥梁有限元模型 修正的计算效率。但是，虚拟变形法中的影响矩阵的维数是制约有限模型修正计算效率的 关键问题，而该维数与桥梁结构初始有限元模型的有限单元数量相关，因此，采用超单元技 术对桥梁初始有限元模型进行缩聚，从而解决了虚拟变形法中影响矩阵的降维问题。因此， 提出基于超单元结合虚拟变形法的桥梁静力有限元模型修正方法具有重要意义。 0027 具体实施方式二：下面结合图1说明本实施方式，本实施方式对实施方式一作进。
20、 一步说明，步骤一所述获取缩聚后的桥梁结构有限元模型的具体过程为： 0028 步骤一一、设桥梁结构含有n个自由度，其特征方程表示为： 0029 0030 式中， i 和分别表示桥梁结构的特征值和特征向量，其中i1,2,3n；K和 M分别表示刚度矩阵与质量矩阵； 0031 步骤一二、设x同时表示位移和特征向量，将位移向量分为主自由度方向x m 和从 说 明 书CN 104091033 A 3/8页 8 自由度方向x s ，其中m和s分别代表主自由度和从自由度，将刚度矩阵按照自由度的不同划 分成四个子矩阵K mm 、K ms 、K sm 和K ss ，将质量矩阵按照自由度的不同划分成四个子矩阵M 。
21、mm 、M ms 、 M sm 和M ss ，则式(1)转化为： 0032 0033 式中，f代表力向量，f m 表示主自由度方向上的力向量；f s 表示从自由度方向上的 力向量，表示特征值； 0034 步骤一三、忽略从自由度方向上的惯性力，即令f s 0，将式(2)展开，由第二行的 等式获取坐标变化式： 0035 x s -K ss -1 K sm x m C G x m (3) 0036 式中，C G -K ss -1 K sm ； 0037 步骤一四、建立坐标转换公式： 0038 0039 式中，I m 为单位阵，T G 为转换矩阵； 0040 步骤一五、根据步骤一四的坐标转换公式(4)。
22、计算超单元的刚度矩阵K super 和质量 矩阵M super ： 0041 0042 0043 具体实施方式三：下面结合图1说明本实施方式，本实施方式对实施方式一作进 一步说明，步骤二所述建立桥梁结构有限元模型的代理模型的具体过程为： 0044 步骤二一、对空间梁单元的刚度矩阵进行特征值分析，获取空间梁单元的六种变 形形式，在局部坐标系下，单元的应变转换矩阵、单元节点位移与单元广义应变之间的关系 为： 0045 0046 式中：表示单元的广义应变向量，形式为, xz , xy , xz , xy T ； 0047 表示单元沿x方向的轴向变形形式下的广义应变； 说 明 书CN 10409103。
23、3 A 4/8页 9 0048 xz 表示单元在XOZ平面内的弯曲和竖向变形耦合的变形形式下的广义应变； 0049 xy 表示单元在XOY平面内的弯曲和竖向变形耦合的变形形式下的广义应变； 0050 xz 表示单元在XOZ平面内的弯曲变形形式下的广义应变； 0051 表示单元绕X轴的扭转变形形式下的广义应变； 0052 xy 表示单元在XOY平面内的弯曲变形形式下的广义应变； 0053 u表示单元两个节点的六个自由度方向上的位移； 0054 G表示单元广义应变与单元节点位移u之间的转换矩阵； 0055 u代表单元节点位移，其中u 1 、v 1 、 1 、 x1 、 y1 、 z1 、u 2 、。
24、v 2 、 2 、 x2 、 y2 、 z2 分 别代表单元节点位移沿各自由度方向上的位移分量； 0056 步骤二二、对桥梁结构的一个单元施加单位广义应变，其等价形式是在单元上施 加一对大小相等、方向相反的自平衡力，由公式(7)计算出产生单位应变后节点位移的大 小，从而利用单元刚度矩阵获取各自由度上施加的力的大小，在这一对平衡力作用下计算 出桥梁结构各单元的广义应变和节点位移，分别作为应变影响矩阵和位移影响矩阵的一 列；对于由n个单元、m个节点组成的桥梁结构体系，依次对结构进行3n次有限元分析，得 到其广义应变影响矩阵D的维数为3n3n，位移影响矩阵B的维数为3m3n； 0057 步骤二三、虚。
25、拟变形法计算过程中涉及到两种结构分别是修正结构和变形机构， 虚拟变形法的前提是假设修正结构与受外荷载作用的变形结构的变形和内力大小完全一 致，若在单元i上施加虚拟变形则前提假设表示为： 0058 0059 0060 式中： i 、 i 分别表示修正结构受外荷载作用下的应变和应力； 0061 分别表示变形结构受外荷载作用下的应变和应力； 0062 分别表示变形结构受虚拟变形作用下的应变和应力； 0063 A i 分别表示修正结构和变形结构的横截面面积； 0064 步骤二四、单元i在虚拟变形作用下的应变和应力为： 0065 0066 0067 式中，D ii 表示应变影响矩阵，E i 为第i个单元。
26、的弹性模量；表示虚拟变形向量 0 的第i个元素； 0068 步骤二五、假设截面参数发生变化，而结构的弹性模量保持不变，然后将式(10) 和式(11)代入式(8)和式(9)中，得到： 0069 0070 步骤二六、采用杆单元的刚度变化比值或者材料弹性模量的变化比值的效果相 同，两者都能够作为结构的截面特性参数，这一比值称为截面特性比例因子，表示为： 说 明 书CN 104091033 A 5/8页 10 0071 0072 步骤二七、利用结构参数改变前后应变相同的条件，将式(10)和式(13)代入式 (8)中，得到： 0073 0074 式中： ij 表示克罗内克符号； i 表示截面特性比例因子。
27、向量的第i个元素； 表示虚拟变形向量 0 的第j个元素； 0075 步骤二八、将一个单元产生虚拟变形的情况推广到n个单元，即在结构上施加虚 拟变形的单元有n个，则得到下式以进行虚拟应变 0 的求解： 0076 0077 步骤二九、利用变形结构的有限元模型，得到变形结构在外荷载作用下的节点位 移u L ，获取计算结构位移的代理模型为： 0078 uu L +B 0 (16) 0079 式中，B为位移影响矩阵。 0080 本实施方式中，步骤二三中所述的修正结构是指结构截面特性发生改变的结构； 变形结构是指截面特性未发生任何改变的结构。 0081 具体实施方式四：下面结合图1说明本实施方式，本实施方。
28、式对实施方式一作进 一步说明，步骤三所述进行基于静力信息的桥梁结构有限元模型修正的具体过程为： 0082 步骤三一、根据步骤二获取的代理模型，通过改变修正参数的大小计算桥梁结构 的位移，由此构造桥梁结构位移残差向量得到模型修正的目标函数： 0083 J(u m -u a ) T W(u m -u a ) (17) 0084 式中：u m 表示结构的测试位移；u a 表示结构的理论计算位移，u a u L +B 0 ；u L 表示 变形结构在外荷载作用下利用有限元模型计算出的位移；W表示模型修正过程中的权子矩 阵； 0085 步骤三二、利用基于复摄动理论的灵敏度计算方法，将位移对修正参数的一阶导。
29、 数确定在复数域，通过取得计算位移虚部的办法得到结构的位移灵敏度； 0086 将位移函数u(x)在x+i处进行泰勒级数的展开，得到， 0087 0088 式中：表示结构有限元模型修正参数；表示结构有限元模型修正参数的摄 动量；u()表示结构位移对修正参数的一阶导数，即是位移灵敏度；u()表示结构 位移对修正参数的二阶导数；u()表示结构位移对修正参数的三阶导数； 0089 然后将式(18)的实部和虚部提取出来，得到： 0090 R(u(+i)u()+O() 2 ) (19) 0091 I(u(+i)u()+O() 3 ) (20) 0092 式中：R()和I()代表实部与虚部，O()为高阶无穷。
30、小； 说 明 书CN 104091033 A 10 6/8页 11 0093 再将式(20)的两边同时除以摄动量，将一阶导数分离出来，即为结构的位移灵敏 度， 0094 0095 在对摄动量取值足够小的情况下，认为该误差忽略不计，于是结构位移灵敏度的 计算公式为： 0096 0097 步骤三三、对每一个参数增加一个复摄动量，计算其对应的灵敏度，得到位移灵敏 度矩阵，计算迭代步长， 0098 (S T WS) -1 S T W(u m -u a ) (23) 0099 式中：G表示结构位移灵敏度矩阵； 0100 步骤三四、确定迭代收敛的条件，即完成有限元模型修正的优化求解。 0101 下面结合下。
31、述试验验证本发明的效果： 0102 以图4所示的三跨连续梁桥结构为例，图4为一个三跨连续梁桥结构，其主体结构 为混凝土材料，横截面具体尺寸如图5所示，该桥梁结构的静力加载方案如图6及图7所 示。为了便于进行结构有限元模型修正，将该模型共划分为260个等尺寸的有限单元，且选 择9个测点，分别是桥梁各跨的四分之一截面、跨中截面和四分之三截面。选用的修正参数 为绕z轴的截面惯性矩比例因子 1 、 2 、 3 、 4 、 5 和 6 ，分别表示1-40单元、41-80单 元、81-130单元、131-180单元、181-220单元、221-260单元的截面惯性矩比例因子，即认为 由于损伤程度不同的原因。
32、，每一跨的左右半边截面特性变化不同。 0103 运用超单元方法对初始有限元模型进行缩聚，通过计算分别利用2个、4个、5个和 10个单元作为一个超单元的结构静力位移和频率计算精度，得到频率计算相对误差如表1 所示，静力位移的相对误差几乎可以忽略不计，于是建立8个或3个单元缩聚为一个单元的 两种超单元，将结构有限元模型的单元数降为40个。 0104 表1 缩聚模型的频率误差 0105 0106 记有限元模型计算位移为u FEM ，由超单元结合虚拟变形法所构建代理模型的计算 位移为u VDM ，结构位移计算如表2所示，说明了代理模型用于结构静力位移的计算是可行 的。 0107 表2 三种方法的计算位。
33、移 说 明 书CN 104091033 A 11 7/8页 12 0108 测点编号u FEM (mm) u VDM (mm)相对误差() 1 1.607 1.606 0.062 2 3.165 3.164 0.031 3 2.452 2.452 0.024 4 -5.769 -5.768 0.017 5 -9.147 -9.140 0.076 6 -5.561 -5.544 0.305 7 2.295 2.290 0.217 8 2.968 2.962 0.202 9 1.510 1.507 0.198 0109 确定修正参数的一个初值0.9,0.85,0.82,0.86,0.91,0.95。
34、，通过有限元 模型计算出此时的桥梁控制截面的位移大小。通过迭代优化过程，得到目标函数的收敛结 果如图2所示，修正参数的收敛结果如图3所示，修正参数的具体收敛数值如表3所示，为 了更好地反映有限元模型修正的效果，将修正前后结构位移对试验测试位移的相对误差列 于表4，测试位移与修正前的位移的最大相对误差为15.074，经过有限元模型修正之后， 测试位移与修正后的位移的最大相对误差为0.116，说明修正过程取得较好的效果，能够 让修正后的有限元模型更接近于实际的结构。 0110 表3 工况1有限元模型修正前、后位移比较 0111 0112 表4 模型修正参数修正前、后比较 0113 说 明 书CN 。
35、104091033 A 12 8/8页 13 修正参数修正参数初值修正参数真值修正后参数 1 1.000 0.900 0.907 2 1.000 0.850 0.851 3 1.000 0.820 0.825 4 1.000 0.860 0.856 5 1.000 0.910 0.905 6 1.000 0.950 0.948 0114 0115 本发明提出的基于超单元结合虚拟变形法的桥梁静力有限元模型修正方法完成 本实施例的耗时为15.902秒，而运用常规有限元模型进行模型修正的方法则耗时362.751 秒，从而证明了本发明所提方法大大提高了计算效率。 说 明 书CN 104091033 A 13 1/3页 14 图1 图2 说 明 书 附 图CN 104091033 A 14 2/3页 15 图3 图4 图5 说 明 书 附 图CN 104091033 A 15 3/3页 16 图6 图7 图8 说 明 书 附 图CN 104091033 A 16 。