滚动节点连接平面四杆机构输出角的确定方法.pdf

本发明公开了一种滚动节点连接平面四杆机构输出角的确定方法，第一步、建立平面八杆机构：将滚动节点连接平面四杆机构的四个连杆作为八杆机构的四个杆，将滚动节点连接平面四杆机构的四个滚动节点替换为中间杆作为另四个杆；第二步、对所述的平面八杆机构进行约束：设定每个中间杆与相邻两个连杆之间的夹角相等；第三步、计算平面八杆机构中四个连杆与x轴之间的关系并作为滚动节点连接平面四杆机构中四个连杆与x轴之间的夹角关系。利用本发明给出的确定方法，可以用来设计滚动节点的大小，从而得到连杆机构不同的输出角范围。随着未来滚动节点连接四杆机构在机械、航空等领域的广泛应用，必将产生显著的社会和经济效益。

1.一种滚动节点连接平面四杆机构输出角的确定方法，其特征在于：方法如下：
第一步、建立平面八杆机构：将滚动节点连接平面四杆机构的四个连杆作为八杆机构
的四个杆，将滚动节点连接平面四杆机构的四个滚动节点替换为中间杆作为另四个杆；
第二步、对所述的平面八杆机构进行约束：设定每个中间杆与相邻两个连杆之间的夹
角相等；
第三步、计算平面八杆机构中四个连杆与x轴之间的关系并作为滚动节点连接平面四
杆机构中四个连杆与x轴之间的夹角关系。
2.根据权利要求1所述的滚动节点连接平面四杆机构输出角的确定方法，其特征在
于：所述的四个连杆与x轴之间夹角的关系为：
- r sin θ 1 + θ 2 2 + r 1 cos θ 1 + r cos θ 1 + θ 4 2 + r 4 cos θ 4 = r 2 cos θ 2 + r cos θ 2 + θ 3 2 + r 3 cos θ 3 - r sin θ 3 + θ 4 2 r cos θ 1 + θ 2 2 + r 1 sin θ 1 + r sin θ 1 + θ 4 2 + r 4 sin θ 4 = r 2 sin θ 2 + r sin θ 2 + θ 3 2 + r 3 sin θ 3 + r cos θ 3 + θ 4 2 ]]>
其中：θ1、θ2、θ3和θ4分别为四个连杆与x轴的夹角，r1、r2、r3和r4分别为四个连杆的长
度；r为中间杆的长度。

滚动节点连接平面四杆机构输出角的确定方法

技术领域

本发明涉及一种连杆机构运动过程滚动节点连接平面四杆机构输出角的确定方法，属
可动体系和连杆机构设计和分析领域。

背景技术

平面四杆机构是由四个刚性构件用低副链接组成的，各个运动构件均在相互平行的平
面内运动的机构。由于平面四杆机构具有结构简单、工作空间大运动学计算简单、控制容
易等优点，在宇航、医疗、电子、机械等领域得到广泛的应用。平面四杆机构常用的销接
节点如图1所示。该节点拥有一个旋转自由度，其两端连接两根杆件。但其缺点是由于节
点的尺寸问题，两个构件在折叠时，会产生碰撞，从而限制其运动，机构学中称之为“拓
扑干涉”。图2和图3为常用的考虑拓扑干涉的平面四杆机构设计示意图，从图中可以看
出，其主要思路是将两根杆件放置在不同平面，从而避免相邻杆件间的碰撞。

现申请人提出了一种避免拓扑干涉的滚动节点连接平面四杆连杆机构形式，其原理图
及结构图如图4、图5和图6所示，但其运动过程则与普通平面四连杆不同，其四连杆输
入角度和输出角度并不一致，在输入角度确定时，因为输入杆和输出杆分别存在一个滚动
节点，处在不同滚动点则其输出角度不同，所以还无法准确地确定其输出角的大小。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，而提供一种滚动节点连接平
面四杆机构输出角的确定方法。

为了达到上述目的，本发明采用了如下技术方案：

一种滚动节点连接平面四杆机构输出角的确定方法，其特征在于：方法如下：

第一步、建立平面八杆机构：将滚动节点连接平面四杆机构的四个连杆作为八杆机构
的四个杆，将滚动节点连接平面四杆机构的四个滚动节点替换为中间杆作为另四个杆；

第二步、对所述的平面八杆机构进行约束：设定每个中间杆与相邻两个连杆之间的夹
角相等；

第三步、计算平面八杆机构中四个连杆与x轴之间的关系并作为滚动节点连接平面四
杆机构中四个连杆与x轴之间的夹角关系。

四个连杆与x轴之间夹角的关系为：

- r sin θ 1 + θ 2 2 + r 1 cos θ 1 + r cos θ 1 + θ 4 2 + r 4 cos θ 4 = r 2 cos θ 2 + r cos θ 2 + θ 3 2 + r 3 cos θ 3 - r sin θ 3 + θ 4 2 r cos θ 1 + θ 2 2 + r 1 sin θ 1 + r sin θ 1 + θ 4 2 + r 4 sin θ 4 = r 2 sin θ 2 + r sin θ 2 + θ 3 2 + r 3 sin θ 3 + r cos θ 3 + θ 4 2 ]]>

其中：θ1、θ2、θ3和θ4分别为四个连杆与x轴的夹角，r1、r2、r3和r4分别为四个连杆的长
度；r为中间杆的长度。

本发明的有益效果是，对于滚动节点连接四杆机构输出角的确定，国内外尚无具体方
法，故本发明具有重要意义；本发明将滚动节点连接平面四杆机构转换为铰接平面八杆机
构，并利用额外的4个约束来限制平面八杆机构运动，从而可以直接确定滚动节点连接平
面四杆机构的输入角和输出角之间的关系；另外本发明给出的确定方法，还可以用来设计
滚动节点的大小，从而得到连杆机构不同的输出角范围。随着未来滚动节点连接四杆机构
在机械、航空等领域的广泛应用，本发明在此类机构运动过程模拟上有广泛的应用前景，
必将产生显著的社会和经济效益。

附图说明

下面结合附图及实施例对本发明进一步详细说明：

图1是典型销接节点示意图。

图2是考虑拓扑干涉的四连杆设计侧视图。

图3是考虑拓扑干涉的四连杆设计俯视图。

图4是滚动节点运动过程示意图。

图5是滚动节点制作示意图一。

图6是滚动节点制作示意图二。

图7是滚动节点连接平面四杆机构示意图。

图8是滚动节点连接平面四杆机构完全闭合状态示意图。

图9是平面八杆机构示意图。

图10是具有相等杆件长度四杆机构θ3随着θ1的变化曲线。

图11是具有相等杆件长度四杆机构θ4随着θ1的变化曲线。

图12是具有不相等杆件长度四杆机构θ3随着θ1的变化曲线。

图13是具有不相等杆件长度四杆机构θ3随着θ1的变化曲线。

图14是具有不相等杆件长度四杆机构运动过程中4个构形示意图。

具体实施方式

下面参照说明书附图，对本发明的具体实施方式作出更为详细的说明：

如图4所示，滚动节点连接相邻杆件的端部均为半圆柱，两个半圆柱的接触方式为滚
动接触，其运动过程如图中所示。当机构运动时，其中一个半圆柱绕着另外一个半圆柱旋
转，两个面之间没有滑动；两个半圆柱轴心线之间的距离始终保持相等，为两个半圆柱半
径之和。

滚动节点的制作方法如图5所示，用薄板将节点连接杆件端部的两个半圆柱面相连。
其中AB和DE部分固定在平板上，而BC和CD部分和平板分离。图6所示为滚动节点运
动后的示意图。

图7所示为滚动节点连接平面四杆机构的示意图，其运动到完全闭合状态的示意图如图8
所示。图7所示的平面四杆机构可以用八杆销接机构代替，如图9所示，连杆1、2、3
和4以及代替滚动节点的中间杆A1A2、B1B2、C1C2和D1D2共8根杆件相互铰接。需要
指出的是，该8连杆机构还有4个运动学约束，即∠A1和∠A2的值是相等的，其余各个
节点也各有一个类似的约束，即∠B1和∠B2的值、∠C1和∠C2的值以及∠D1和∠D2的
值相等，其中∠A1为杆件4和A1A2之间的夹角，∠A2为杆件1和A1A2之间的夹角；其
中∠B1为杆件1和B1B2之间的夹角，∠B2为杆件2和B1B2之间的夹角；其中∠C1为杆
件2和C1C2之间的夹角，∠C2为杆件3和C1C2之间的夹角；其中∠D1为杆件3和D1D2
之间的夹角，∠D2为杆件4和D1D2之间的夹角。

定义机构中连杆1和4的夹角为∠A，可以表示为：

∠A＝∠A1+∠A2-π            (1)

坐标轴oxy的原点在B2点上，x轴的正向指向C1点，假定连杆1、2、3和4与x轴的
夹角为：θ1、θ2、θ3和θ4；杆件A1A2、B1B2、C1C2和D1D2与x轴的夹角为：θA、θB、θC
和θD。则∠A还可以表示为：

∠A＝π-θ1+θ4            (2)

由体系的约束条件可以知道∠A1＝∠A2，从而利用式(1)和(2)可以求得：

∠ A 1 = ∠ A 2 = π - θ 1 - θ 4 2 - - - ( 3 ) ]]>

而杆件A1A2与x轴的夹角为θA可表示为：

θA＝∠A2+θ1-π            (4)

将式(3)代入式(4)可得θA：

θ A = θ 1 + θ 4 2 - - - ( 5 ) ]]>

同理可以求得杆件B1B2、C1C2和D1D2与x轴的夹角θB、θC和θD分别为：

θ B = θ 1 + θ 2 + π 2 - - - ( 6 ) ]]>

θ C = θ 2 + θ 3 2 - - - ( 7 ) ]]>

θ D = θ 3 + θ 4 + π 2 - - - ( 8 ) ]]>

由图9可以得到，机构的运动过程可以表示为：

rp＝rB+r1+rA+r4＝r2+rC+r3+rD                (9)

其中rp为坐标轴原点指向D2点的向量，r1为B1点指向A2点的向量，r2为B2点指向C1
点的向量，r2为C2点指向D1点的向量，r4为A1点指向D2点的向量，rA为A2点指向A1
点的向量，rB为B2点指向B1点的向量，rC为C1点指向C2点的向量，rD为D1点指向D2
点的向量，

上式可以写为：

r cos θ B + r 1 cos θ 1 + r cos θ A + r 4 cos θ 4 = r 2 cos θ 2 + r cos θ C + r 3 cos θ 3 + r cos θ D r sin θ B + r 1 sin θ 1 + r sin θ A + r 4 sin θ 4 = r 2 sin θ 2 + r sin θ C + r 3 sin θ 3 + r sin θ D - - - ( 10 ) ]]>

式中r1、r2、r3和r4分别为连杆1、2、3和4的长度；r为滚动节点横截面的直径，也即杆
件A1A2、B1B2、C1C2和D1D2的长度。

将式(5)至式(8)代入式(10)中，既可以得到有关θ1、θ2、θ3和θ4的2个非线
性模型：

- r sin θ 1 + θ 2 2 + r 1 cos θ 1 + r cos θ 1 + θ 4 2 + r 4 cos θ 4 = r 2 cos θ 2 + r cos θ 2 + θ 3 2 + r 3 cos θ 3 - r sin θ 3 + θ 4 2 r cos θ 1 + θ 2 2 + r 1 sin θ 1 + r sin θ 1 + θ 4 2 + r 4 sin θ 4 = r 2 sin θ 2 + r sin θ 2 + θ 3 2 + r 3 sin θ 3 + r cos θ 3 + θ 4 2 - - - ( 11 ) ]]>

式(11)的两个非线性模型表述了滚动节点连接平面四杆机构输入角和输出角的关系。

一般情况下，支座向量是已知的并且在运动过程中是恒定的，下面算例中θ2为已知
量，并假定为0。杆件1是滚动节点连接四杆机构的驱动杆件，也即输入角θ1已知，则其
输出角为θ3和θ4，可用式(11)的两个非线性模型确定。

算例1具有相等杆件长度的四杆机构

连杆1、2、3和4的长度r1、r2、r3和r4均相等，且杆件A1A2、B1B2、C1C2和D1D2
的长度r为前者的0.1。当驱动杆件与x轴的夹角θ1的范围从0至π时，则θ3和θ4随着θ1
的变化曲线如图10和11所示。从图中可以看出，θ3随着θ1的增加而线性增加，θ4始终保
持不变。需要指出的是，该结果和传统销接节点连接的四连杆机构的计算结果一致。所以
可以看出：当四连杆机构中所有连杆的长度相等时，其滚动节点对其运动特性没有影响。

算例2具有不相等杆件长度的四杆机构

连杆1、2、3和4的长度分别为r1＝1.0、r2＝1.0、r3＝2.5和r4＝2.0时，且杆件A1A2、
B1B2、C1C2和D1D2的长度r为分别为0，0.05，0.1，0.2。当驱动杆件与x轴的夹角θ1的
范围从0至π时，则θ3和θ4随着θ1的变化曲线如图12和13所示。图中所示构形a、构形
b、构形c和构形d分别如图14所示。

当在构形α的情况下，不同滚动节点尺寸r对应的θ3和θ4的差异性很大。在构形α
时，滚动节点连接四杆机构的θ3比销接节点连接的四连杆机构的θ3大，但在构形d时，
二者的差距不大。另外，滚动节点尺寸r不同时，θ3和θ4的最小值也各不相同。所以当四
连杆机构的输入角的范围相等时，其输出角的范围随着滚动节点尺寸r的变化而变化。从
图12和13可以看出，θ3的输出范围随着r的增大而增大。