一种双塔连体结构地震动响应的控制方法.pdf

本发明涉及一种双塔连体结构地震动响应的控制方法，包括以下步骤：通过建立双塔连体结构的计算模型；根据计算模型确定第一塔楼、第二塔楼与连廊之间设置有阻尼器的基本振动控制方程；通过基本振动控制方程及平均相对振动能量公式确定第一塔楼及第二塔楼的平均相对振动能量；对第一塔楼及所述第二塔楼的平均相对振动能量进行目标控制，确定阻尼器的零频阻尼比χ的解析解。该控制方法通过将双塔连体结构简化为三单自由度模型，推导出双塔连体结构在地震或风荷载作用下，塔楼结构间布置阻尼器的最优参数表达式，实现了双塔连体结构振动的控制目的。

1.一种双塔连体结构地震动响应的控制方法，所述双塔连体结构包括：第一塔楼、第二
塔楼及连廊，所述连廊连接所述第一塔楼及所述第二塔楼，其特征在于，包括以下步骤：
建立所述双塔连体结构的计算模型；
根据所述计算模型确定所述第一塔楼、所述第二塔楼与所述连廊之间设置有阻尼器的
基本振动控制方程；
通过所述基本振动控制方程及平均相对振动能量公式确定所述第一塔楼及所述第二
塔楼的平均相对振动能量；
对所述第一塔楼及所述第二塔楼的平均相对振动能量进行目标控制，确定所述阻尼器
的零频阻尼比χ的解析解。
2.如权利要求1所述的双塔连体结构地震动响应的控制方法，其特征在于，
建立所述双塔连体结构的计算模型时，将所述双塔连体结构简化为由弹簧与所述阻尼
器连接的三单自由度体系。
3.如权利要求1所述的双塔连体结构地震动响应的控制方法，其特征在于，所述根据所
述计算模型确定所述第一塔楼、所述第二塔楼与所述连廊之间设置有阻尼器的基本振动控
制方程，包括：
将所述阻尼器的输出力代入所述双塔连体结构的运动方程，确定所述基本振动控制方
程的第一表达式；
通过建立虚拟激励，将所述第一表达式转换为第二表达式；
通过设定参数值，将所述第二表达式转换为第三表达式；
通过设定约束条件，将所述第三表达式转换为所述基本振动控制方程。
4.如权利要求3所述的双塔连体结构地震动响应的控制方法，其特征在于，所述基本振
动控制方程的第一表达式为：
$m_1{\stackrel{\·\·}{x}}_1+c_1{\stackrel{\·}{x}}_1+k_1{x}_1-f_{\mathrm{\Γ}1}=-m_1{\stackrel{\·\·}{x}}_g;$
$m_2{\stackrel{\·\·}{x}}_2+c_2{\stackrel{\·}{x}}_2+k_2{x}_2-f_{\mathrm{\Γ}2}=-m_2{\stackrel{\·\·}{x}}_g;$
$m_3{\stackrel{\·\·}{x}}_3+f_{\mathrm{\Γ}1}+f_{\mathrm{\Γ}2}=-m_3{\stackrel{\·\·}{x}}_g;$
$f_{\mathrm{\Γ}1}+{\mathrm{\λ}}_{01}\frac{{\mathrm{df}}_{\mathrm{\Γ}1}}{dt}=c_{01}({\stackrel{\·}{x}}_3-{\stackrel{\·}{x}}_1);$
$f_{\mathrm{\Γ}2}+{\mathrm{\λ}}_{02}\frac{{\mathrm{df}}_{\mathrm{\Γ}2}}{dt}=c_{02}({\stackrel{\·}{x}}_3-{\stackrel{\·}{x}}_2).$
5.如权利要求4所述的双塔连体结构地震动响应的控制方法，其特征在于，
所述虚拟激励为：
所述第二表达式为：
${\left(i\mathrm{\ω}\right)}^2{m}_1{x}_1+\left(i\mathrm{\ω}\right)c_1{x}_1+k_1{x}_1-f_{\mathrm{\Γ}1}=-m_1{\stackrel{\·\·}{x}}_g;$
${\left(i\mathrm{\ω}\right)}^2{m}_2{x}_2+\left(i\mathrm{\ω}\right)c_2{x}_2+k_2{x}_2-f_{\mathrm{\Γ}2}=-m_2{\stackrel{\·\·}{x}}_g;$
${\left(i\mathrm{\ω}\right)}^2{m}_3{x}_3+f_{\mathrm{\Γ}1}+f_{\mathrm{\Γ}2}=-m_3{\stackrel{\·\·}{x}}_g;$
fΓ1+(iω)λ01fΓ1＝(iω)c01(x3-x1)；
fΓ2+(iω)λ02fΓ2＝(iω)c02(x3-x2)；
由及fΓ1+(iω)λ01fΓ1＝(iω)c01(x3-x1)可得

由及fΓ2+(iω)λ02fΓ2＝(iω)c02(x3-x2)可得

由fΓ1+(iω)λ01fΓ1＝(iω)c01(x3-x1)及fΓ2+(iω)λ02fΓ2
＝(iω)c02(x3-x2)可得
6.如权利要求5所述的双塔连体结构地震动响应的控制方法，其特征在于，
所述设定参数值包括：
设定所述第一塔楼与所述第二塔楼的质量比为μ＝m1/m2；
设定所述连廊与所述第一塔楼的质量比为μ01＝m3/m1；
设定所述第一塔楼与所述第二塔楼的频率比为β＝ω2/ω1；
设定所述阻尼器的阻尼系数与所述第一塔楼及所述第二塔楼的质量比分别为△01＝
c01/m1、△02＝c02/m1，其中，ξ1＝c1/2m1ω1，ξ2＝c2/2m2ω2；
所述第三表达式为：
$\[{\left(i\mathrm{\ω}\right)}^2+\left(i\mathrm{\ω}\right)2{\mathrm{\ξ}}_1{\mathrm{\ω}}_1+{\mathrm{\ω}}_1^2+\frac{\left(i\mathrm{\ω}\right){\mathrm{\Δ}}_{01}}{1+\left(i\mathrm{\ω}\right){\mathrm{\λ}}_{01}}\]x_1-\frac{\left(i\mathrm{\ω}\right){\mathrm{\Δ}}_{01}}{1+\left(i\mathrm{\ω}\right){\mathrm{\λ}}_{01}}{x}_3=-{\stackrel{\·\·}{x}}_g;$
$\[{\left(i\mathrm{\ω}\right)}^2+\left(i\mathrm{\ω}\right)2{\mathrm{\ξ}}_2{\mathrm{\ω}}_2+{\mathrm{\ω}}_2^2+\frac{\left(i\mathrm{\ω}\right){\mathrm{\μ\Δ}}_{02}}{1+\left(i\mathrm{\ω}\right){\mathrm{\λ}}_{02}}\]x_2-\frac{\left(i\mathrm{\ω}\right){\mathrm{\μ\Δ}}_{02}}{1+\left(i\mathrm{\ω}\right){\mathrm{\λ}}_{02}}{x}_3=-{\stackrel{\·\·}{x}}_g;$
$\[{\left(i\mathrm{\ω}\right)}^2+\frac{\left(i\mathrm{\ω}\right){\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{01}}{1+\left(i\mathrm{\ω}\right){\mathrm{\λ}}_{01}}+\frac{\left(i\mathrm{\ω}\right){\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{02}}{1+\left(i\mathrm{\ω}\right){\mathrm{\λ}}_{02}}\]x_3-\frac{\left(i\mathrm{\ω}\right){\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{02}}{1+\left(i\mathrm{\ω}\right){\mathrm{\λ}}_{02}}{x}_2-\frac{\left(i\mathrm{\ω}\right){\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{01}}{1+\left(i\mathrm{\ω}\right){\mathrm{\λ}}_{01}}{x}_1=-{\stackrel{\·\·}{x}}_g.$
7.如权利要求6所述的双塔连体结构地震动响应的控制方法，其特征在于，
所述设定约束条件为：所述阻尼器是速度相关型耗能装置，设定λ01＝λ02＝0，ξ1＝ξ2＝
0；
所述基本振动控制方程为：
D＝a0(iω)5+a1(iω)4+a2(iω)3+a3(iω)2+a4(iω)+a5；
其中，a0＝1；a1＝△01+μ△02+△01μ01+△02μ01；
$a_2={\mathrm{\ω}}_1^2+{\mathrm{\ω}}_2^2+{\mathrm{\Δ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{02}\mathrm{\μ}+{\mathrm{\Δ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{02}{\mathrm{\μ}}_{01}+{\mathrm{\Δ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{02}{\mathrm{\μ\μ}}_{01};$
$a_3={\mathrm{\Δ}}_{01}{\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\ω}}_1^2+{\mathrm{\Δ}}_{02}{\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\ω}}_1^2+{\mathrm{\Δ}}_{02}{\mathrm{\μ\ω}}_1^2+{\mathrm{\Δ}}_{02}{\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\ω}}_2^2+{\mathrm{\Δ}}_{01}{\mathrm{\ω}}_2^2+{\mathrm{\Δ}}_{01}{\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\ω}}_2^2;$
$a_4={\mathrm{\Δ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{02}{\mathrm{\μ\μ}}_{01}{\mathrm{\ω}}_1^2+{\mathrm{\Δ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{02}{\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\ω}}_2^2+{\mathrm{\ω}}_1^2{\mathrm{\ω}}_2^2;$
$a_5={\mathrm{\Δ}}_{02}{\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\ω}}_1^2{\mathrm{\ω}}_2^2+{\mathrm{\Δ}}_{01}{\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\ω}}_1^2{\mathrm{\ω}}_2^2;$
α1＝b13(iω)3+b12(iω)2+b11(iω)+b10；其中，b13＝1；b12＝△02μ+△01μ01+△02μ01+△01；

α2＝b23(iω)3+b22(iω)2+b21(iω)+b20，其中，b23＝1；b22＝△01+△02μ+△02μ01+△01μ01；

8.如权利要求7所述的双塔连体结构地震动响应的控制方法，其特征在于，
所述第一塔楼的相对振动能量为
所述第二塔楼的相对振动能量为
所述平均相对振动能量公式为：
所述第一塔楼的平均相对振动能量为
所述第二塔楼的平均相对振动能量为
且，


则
其中，
$\begin{array}{c}{M}_{52}=b_0^{\′}\left(-a_0{a}_4{a}_5+a_1{a}_4^2+a_2^2{a}_5-a_2{a}_3{a}_4\right)\\ +a_0{b}_1^{\′}\left(-a_2{a}_5+a_3{a}_4\right)\\ +a_0{b}_2^{\′}\left(a_0{a}_5-a_1{a}_4\right)\\ +a_0{b}_3^{\′}\left(-a_0{a}_3+a_1{a}_2\right)\\ +\frac{a_0{b}_4^{\′}}{a_5}\left(-a_0{a}_1{a}_5+a_0{a}_3^2+a_1^2{a}_4-a_1{a}_2{a}_3\right)\end{array};$
${\mathrm{\Δ}}_5=a_0^2{a}_5^2-2a_0{a}_1{a}_4{a}_5-a_0{a}_2{a}_3{a}_5+a_0{a}_3^2{a}_4+a_1^2{a}_4^2+a_1{a}_2^2{a}_5-a_1{a}_2{a}_3{a}_4;$
$b_0=b_{13}^2=1;$
$b_1=2b_{11}{b}_{13}-b_{12}^2=-{\mathrm{\μ}}^2{\mathrm{\Δ}}_{02}^2-2{\mathrm{\μ\Δ}}_{02}^2{\mathrm{\μ}}_{01}-{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\μ}}_{01}^2-2{\mathrm{\Δ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{02}{\mathrm{\μ}}_{01}^2-{\mathrm{\Δ}}_{02}^2{\mathrm{\μ}}_{01}^2-2{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\μ}}_{01}-{\mathrm{\Δ}}_{01}^2+2{\mathrm{\ω}}_2^2;$
$\begin{array}{c}{b}_2=b_{11}^2-2b_{10}{b}_{12}={\mathrm{\μ}}^2{\mathrm{\μ}}_{01}^2{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\Δ}}_{02}^2+2{\mathrm{\μ}}^2{\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\Δ}}_{02}^2+2{\mathrm{\μ\μ}}_{01}^2{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\Δ}}_{02}^2+{\mathrm{\μ}}^2{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\Δ}}_{02}^2+2{\mathrm{\μ\μ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\Δ}}_{02}^2-2{\mathrm{\μ\μ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{02}^2{\mathrm{\ω}}_2^2\\ +{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\Δ}}_{02}^2{\mathrm{\μ}}_{01}^2-2{\mathrm{\μ}}_{01}^2{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\ω}}_2^2-4{\mathrm{\Δ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{02}{\mathrm{\μ}}_{01}^2{\mathrm{\ω}}_2^2-2{\mathrm{\Δ}}_{02}^2{\mathrm{\μ}}_{01}^2{\mathrm{\ω}}_2^2-4{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\ω}}_2^2-2{\mathrm{\Δ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{02}{\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\ω}}_2^2-2{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\ω}}_2^2+{\mathrm{\ω}}_2^4\end{array};$
$b_3=-b_{10}^2=-{\mathrm{\μ}}_{01}^2{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\ω}}_2^4-2{\mathrm{\Δ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{02}{\mathrm{\μ}}_{01}^2{\mathrm{\ω}}_2^4-{\mathrm{\Δ}}_{02}^2{\mathrm{\μ}}_{01}^2{\mathrm{\ω}}_2^4-2{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\ω}}_2^4-2{\mathrm{\Δ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{02}{\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\ω}}_2^4-{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\ω}}_2^4;$
b4＝0；$b_0^{\′}=b_{23}^2=1;$
$b_1^{\′}=2b_{21}{b}_{13}-b_{22}^2=-{\mathrm{\μ}}^2{\mathrm{\Δ}}_{02}^2-2{\mathrm{\μ\Δ}}_{02}^2{\mathrm{\μ}}_{01}-{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\μ}}_{01}^2-2{\mathrm{\Δ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{02}{\mathrm{\μ}}_{01}^2-{\mathrm{\Δ}}_{02}^2{\mathrm{\μ}}_{01}^2-2{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\μ}}_{01}-{\mathrm{\Δ}}_{01}^2+2{\mathrm{\ω}}_2^2;$
$\begin{array}{c}{b}_2^{\′}=b_{21}^2-2b_{20}{b}_{22}={\mathrm{\μ}}^2{\mathrm{\μ}}_{01}^2{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\Δ}}_{02}^2+2{\mathrm{\μ}}^2{\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\Δ}}_{02}^2+2{\mathrm{\μ\μ}}_{01}^2{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\Δ}}_{02}^2+{\mathrm{\μ}}^2{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\Δ}}_{02}^2\\ +2{\mathrm{\μ\μ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\Δ}}_{02}^2-2{\mathrm{\μ\μ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{02}^2{\mathrm{\ω}}_2^2+{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\Δ}}_{02}^2{\mathrm{\μ}}_{01}^2-2{\mathrm{\μ}}_{01}^2{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\ω}}_2^2-4{\mathrm{\Δ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{02}{\mathrm{\μ}}_{01}^2{\mathrm{\ω}}_2^2\\ -2{\mathrm{\Δ}}_{02}^2{\mathrm{\μ}}_{01}^2{\mathrm{\ω}}_2^2-4{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\ω}}_2^2-2{\mathrm{\Δ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{02}{\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\ω}}_2^2-2{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\ω}}_2^2+{\mathrm{\ω}}_2^4\end{array};$
$b_3^{\′}=-b_{20}^2=-{\mathrm{\μ}}_{01}^2{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\ω}}_2^4-2{\mathrm{\Δ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{02}{\mathrm{\μ}}_{01}^2{\mathrm{\ω}}_2^4-{\mathrm{\Δ}}_{02}^2{\mathrm{\μ}}_{01}^2{\mathrm{\ω}}_2^4-2{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\ω}}_2^4-2{\mathrm{\Δ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{02}{\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\ω}}_2^4-{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\ω}}_2^4;$
b′4＝0。
9.如权利要求8所述的双塔连体结构地震动响应的控制方法，其特征在于，对所述第一
塔楼及所述第二塔楼的平均相对振动能量进行目标控制，确定所述阻尼器的零频阻尼比χ
的解析解，包括：
设定所述阻尼器的阻尼系数比η＝△02/△01，所述阻尼器的零频阻尼比χ＝△01/2ω1＝
c01/2m1ω1；
将m1＝μ·m2、△02＝η·△01、ω1＝△01/2χ和ω2＝β·ω1＝β·△01/2χ代入所述第一塔
楼的平均相对振动能量及所述第二塔楼的平均相对振动能量，得出所述第一塔楼和第二塔
楼的平均振动能量是结构参数μ、μ01、η、β、χ和△01的函数：
M51＝h61(ημμ01β)χ6+h41(ημμ01β)χ4+h21(ημμ01β)χ2+h01(ημμ01β)；
M52＝h62(ημμ01β)χ6+h42(ημμ01β)χ4+h22(ημμ01β)χ2+h02(ημμ01β)；
2a0△5＝g4(△01ημμ01β)χ4+g2(△01ημμ01β)χ2+g0(△01ημμ01β)；
所述目标控制包括：使所述第一塔楼的平均振动能量最小；使所述第二塔楼的平均
振动能量最小；使所述第一塔楼及所述第二塔楼的总平均振动能量最小；
根据所述目标控制，确定被动耦合单元优化设计方程；
根据所述被动耦合单元优化设计方程即可确定所述阻尼器的零频阻尼比χ的解析解。
10.如权利要求9所述的双塔连体结构地震动响应的控制方法，其特征在于，
所述被动耦合单元优化设计方程为：
或者
k10(ημμ01β)χ10+k8(ημμ01β)χ8+k6(ημμ01β)χ6+k4(ημμ01β)χ4+k2(ημμ01β)χ2+k0(ημμ01β)＝0；
其中，k(·)为μ、μ01、η、β的函数；
所述阻尼器的零频阻尼比χ的解析解是与所述第一塔楼与所述第二塔楼的质量比μ、所
述连廊与所述第一塔楼的质量比μ01、所述阻尼器的阻尼比η、所述第一塔楼与所述第二塔楼
的频率比β有关的值。

一种双塔连体结构地震动响应的控制方法

技术领域

本发明涉及工程结构技术领域，特别涉及一种双塔连体结构地震动响应的控制方
法。

背景技术

高层连体结构因其独特的造型及便利塔楼之间的联系而受到建筑师的青睐，同时
也为结构工程师带来挑战：连体结构的耗能减震设计越来越受到重视。目前，关于利用连体
部分进行双塔或多塔结构耗能减震的分析较少，大部分研究集中于非连体的相邻结构。连
体结构的地震反应及减振效果依赖于连接装置的参数设置，而连接参数的优化又与塔楼频
率比、塔楼质量比、连廊与塔楼质量比、连廊间连接参数的阻尼系数比及连廊位置等密切相
关，目前，在该方面的研究较少，无法实现塔楼结构的振动控制。

发明内容

本发明提供了一种双塔连体结构地震动响应的控制方法，解决了或部分解决了现
有技术中的控制方法无法实现双塔连体结构振动控制的技术问题，通过将双塔连体结构简
化为三单自由度模型，推导出双塔连体结构在地震或风荷载作用下，塔楼结构间布置阻尼
器的最优参数表达式，实现了双塔连体结构振动控制目的的技术效果。

本发明提供的一种双塔连体结构地震动响应的控制方法，所述双塔连体结构包
括：第一塔楼、第二塔楼及连廊，所述连廊连接所述第一塔楼及所述第二塔楼，所述控制方
法包括以下步骤：

建立所述双塔连体结构的计算模型；

根据所述计算模型确定所述第一塔楼、所述第二塔楼与所述连廊之间设置有阻尼
器的基本振动控制方程；

通过所述基本振动控制方程及平均相对振动能量公式确定所述第一塔楼及所述
第二塔楼的平均相对振动能量；

对所述第一塔楼及所述第二塔楼的平均相对振动能量进行目标控制，确定所述阻
尼器的零频阻尼比χ的解析解。

作为优选，建立所述双塔连体结构的计算模型时，将所述双塔连体结构简化为由
弹簧与所述阻尼器连接的三单自由度体系。

作为优选，所述根据所述计算模型确定所述第一塔楼、所述第二塔楼与所述连廊
之间设置有阻尼器的基本振动控制方程，包括：

将所述阻尼器的输出力代入所述双塔连体结构的运动方程，确定所述基本振动控
制方程的第一表达式；

通过建立虚拟激励，将所述第一表达式转换为第二表达式；

通过设定参数值，将所述第二表达式转换为第三表达式；

通过设定约束条件，将所述第三表达式转换为所述基本振动控制方程。

作为优选，所述基本振动控制方程的第一表达式为：

$m_1{\stackrel{\·\·}{x}}_1+c_1{\stackrel{\·}{x}}_1+k_1{x}_1-f_{\mathrm{\Γ}1}=-m_1{\stackrel{\·\·}{x}}_g;$

$m_2{\stackrel{\·\·}{x}}_2+c_2{\stackrel{\·}{x}}_2+k_2{x}_2-f_{\mathrm{\Γ}2}=-m_2{\stackrel{\·\·}{x}}_g;$

$m_3{\stackrel{\·\·}{x}}_3+f_{\mathrm{\Γ}1}+f_{\mathrm{\Γ}2}=-m_3{\stackrel{\·\·}{x}}_g;$

$f_{\mathrm{\Γ}1}+{\mathrm{\λ}}_{01}\frac{{\mathrm{df}}_{\mathrm{\Γ}1}}{dt}=c_{01}({\stackrel{\·}{x}}_3-{\stackrel{\·}{x}}_1);$

$f_{\mathrm{\Γ}2}+{\mathrm{\λ}}_{02}\frac{{\mathrm{df}}_{\mathrm{\Γ}2}}{dt}=c_{02}({\stackrel{\·}{x}}_3-{\stackrel{\·}{x}}_2).$

作为优选，所述虚拟激励为：

所述第二表达式为：

${\left(i\mathrm{\ω}\right)}^2{m}_1{x}_1+\left(i\mathrm{\ω}\right)c_1{x}_1+k_1{x}_1-f_{\mathrm{\Γ}1}=-m_1{\stackrel{\·\·}{x}}_g;$

${\left(i\mathrm{\ω}\right)}^2{m}_2{x}_2+\left(i\mathrm{\ω}\right)c_2{x}_2+k_2{x}_2-f_{\mathrm{\Γ}2}=-m_2{\stackrel{\·\·}{x}}_g;$

${\left(i\mathrm{\ω}\right)}^2{m}_3{x}_3+f_{\mathrm{\Γ}1}+f_{\mathrm{\Γ}2}=-m_3{\stackrel{\·\·}{x}}_g;$

fΓ1+(iω)λ01fΓ1＝(iω)c01(x3-x1)；

fΓ2+(iω)λ02fΓ2＝(iω)c02(x3-x2)；

由及fΓ1+(iω)λ01fΓ1＝(iω)c01(x3-x1)可得

由及fΓ2+(iω)λ02fΓ2＝(iω)c02(x3-x2)可
得

由fΓ1+(iω)λ01fΓ1＝(iω)c01(x3-x1)及fΓ2+(iω)λ
02fΓ2＝(iω)c02(x3-x2)可得

$\[{\left(i\mathrm{\ω}\right)}^2{m}_2+\left(i\mathrm{\ω}\right)c_2+k_2+\frac{\left(i\mathrm{\ω}\right)c_{02}}{1+\left(i\mathrm{\ω}\right){\mathrm{\λ}}_{02}}\]x_2-\frac{\left(i\mathrm{\ω}\right)c_{02}}{1+\left(i\mathrm{\ω}\right){\mathrm{\λ}}_{02}}{x}_3=-m_2{\stackrel{\·\·}{x}}_g.$

作为优选，所述设定参数值包括：

设定所述第一塔楼与所述第二塔楼的质量比为μ＝m1/m2；

设定所述连廊与所述第一塔楼的质量比为μ01＝m3/m1；

设定所述第一塔楼与所述第二塔楼的频率比为β＝ω2/ω1；

设定所述阻尼器的阻尼系数与所述第一塔楼及所述第二塔楼的质量比分别为Δ01
＝c01/m1、Δ02＝c02/m1，其中，ξ1＝c1/2m1ω1，ξ2＝c2/2m2ω2；

所述第三表达式为：

$\[{\left(i\mathrm{\ω}\right)}^2+\left(i\mathrm{\ω}\right)2{\mathrm{\ξ}}_1{\mathrm{\ω}}_1+{\mathrm{\ω}}_1^2+\frac{\left(i\mathrm{\ω}\right){\mathrm{\Δ}}_{01}}{1+\left(i\mathrm{\ω}\right){\mathrm{\λ}}_{01}}\]x_1-\frac{\left(i\mathrm{\ω}\right){\mathrm{\Δ}}_{01}}{1+\left(i\mathrm{\ω}\right){\mathrm{\λ}}_{01}}{x}_3=-{\stackrel{\·\·}{x}}_g;$

$\[{\left(i\mathrm{\ω}\right)}^2+\left(i\mathrm{\ω}\right)2{\mathrm{\ξ}}_2{\mathrm{\ω}}_2+{\mathrm{\ω}}_2^2+\frac{\left(i\mathrm{\ω}\right){\mathrm{\μ\Δ}}_{02}}{1+\left(i\mathrm{\ω}\right){\mathrm{\λ}}_{02}}\]x_2-\frac{\left(i\mathrm{\ω}\right){\mathrm{\μ\Δ}}_{02}}{1+\left(i\mathrm{\ω}\right){\mathrm{\λ}}_{02}}{x}_3=-{\stackrel{\·\·}{x}}_g;$

$\[{\left(i\mathrm{\ω}\right)}^2+\frac{\left(i\mathrm{\ω}\right){\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{01}}{1+\left(i\mathrm{\ω}\right){\mathrm{\λ}}_{01}}+\frac{\left(i\mathrm{\ω}\right){\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{02}}{1+\left(i\mathrm{\ω}\right){\mathrm{\λ}}_{02}}\]x_3-\frac{\left(i\mathrm{\ω}\right){\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{02}}{1+\left(i\mathrm{\ω}\right){\mathrm{\λ}}_{02}}{x}_2-\frac{\left(i\mathrm{\ω}\right){\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{01}}{1+\left(i\mathrm{\ω}\right){\mathrm{\λ}}_{01}}{x}_1=-{\stackrel{\·\·}{x}}_g.$

作为优选，所述设定约束条件为：所述阻尼器是速度相关型耗能装置，设定λ01＝
λ02＝0，ξ1＝ξ2＝0；

所述基本振动控制方程为：

D＝a0(iω)5+a1(iω)4+a2(iω)3+a3(iω)2+a4(iω)+a5；

其中，a0＝1；a1＝Δ01+μΔ02+Δ01μ01+Δ02μ01；

$a_2={\mathrm{\ω}}_1^2+{\mathrm{\ω}}_2^2+{\mathrm{\Δ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{02}\mathrm{\μ}+{\mathrm{\Δ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{02}{\mathrm{\μ}}_{01}+{\mathrm{\Δ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{02}{\mathrm{\μ\μ}}_{01};$

$a_3={\mathrm{\Δ}}_{01}{\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\ω}}_1^2+{\mathrm{\Δ}}_{02}{\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\ω}}_1^2+{\mathrm{\Δ}}_{02}{\mathrm{\μ\ω}}_1^2+{\mathrm{\Δ}}_{02}{\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\ω}}_2^2+{\mathrm{\Δ}}_{01}{\mathrm{\ω}}_2^2+{\mathrm{\Δ}}_{01}{\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\ω}}_2^2;$

$a_4={\mathrm{\Δ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{02}{\mathrm{\μ\μ}}_{01}{\mathrm{\ω}}_1^2+{\mathrm{\Δ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{02}{\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\ω}}_2^2+{\mathrm{\ω}}_1^2{\mathrm{\ω}}_2^2;$

$a_5={\mathrm{\Δ}}_{02}{\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\ω}}_1^2{\mathrm{\ω}}_2^2+{\mathrm{\Δ}}_{01}{\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\ω}}_1^2{\mathrm{\ω}}_2^2;$

α1＝b13(iω)3+b12(iω)2+b11(iω)+b10；其中，b13＝1；b12＝Δ02μ+Δ01μ01+Δ02μ01+
Δ01；

α2＝b23(iω)3+b22(iω)2+b21(iω)+b20，其中，b23＝1；b22＝Δ01+Δ02μ+Δ02μ01+Δ01
μ01；

作为优选，所述第一塔楼的相对振动能量为

所述第二塔楼的相对振动能量为

所述平均相对振动能量公式为：

所述第一塔楼的平均相对振动能量为

所述第二塔楼的平均相对振动能量为

且，

$g_{n2}\left(i\mathrm{\ω}\right)=b_{23}^2{\left(i\mathrm{\ω}\right)}^8+2b_{21}{b}_{23}{\left(i\mathrm{\ω}\right)}^6-b_{22}^2{\left(i\mathrm{\ω}\right)}^6-2b_{20}{b}_{22}{\left(i\mathrm{\ω}\right)}^4+b_{21}^2{\left(i\mathrm{\ω}\right)}^4-b_{20}^2{\left(i\mathrm{\ω}\right)}^2;$

hn(iω)＝D＝a0(iω)5+a1(iω)4+a2(iω)3+a3(iω)2+a4(iω)+a5；

则

其中，

$\begin{array}{c}{M}_{52}=b_0^{\′}(-a_0{a}_4{a}_5+a_1{a}_4^2+a_2^2{a}_5-a_2{a}_3{a}_4)\\ +a_0{b}_1^{\′}(-a_2{a}_5+a_3{a}_4)\\ +a_0{b}_2^{\′}(a_0{a}_5-a_1{a}_4)\\ +a_0{b}_3^{\′}(-a_0{a}_3+a_1{a}_2)\\ +\frac{a_0{b}_4^{\′}}{a_5}(-a_0{a}_1{a}_5+a_0{a}_3^2+a_1^2{a}_4-a_1{a}_2{a}_3)\end{array};$

${\mathrm{\Δ}}_5=a_0^2{a}_5^2-2a_0{a}_1{a}_4{a}_5-a_0{a}_2{a}_3{a}_5+a_0{a}_3^2{a}_4+a_1^2{a}_4^2+a_1{a}_2^2{a}_5-a_1{a}_2{a}_3{a}_4;$

$b_0=b_{13}^2=1;$

$b_1=2b_{11}{b}_{13}-b_{12}^2=-{\mathrm{\μ}}^2{\mathrm{\Δ}}_{02}^2-2{\mathrm{\μ\Δ}}_{02}^2{\mathrm{\μ}}_{01}-{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\μ}}_{01}^2-2{\mathrm{\Δ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{02}{\mathrm{\μ}}_{01}^2-{\mathrm{\Δ}}_{02}^2{\mathrm{\μ}}_{01}^2-2{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\μ}}_{01}-{\mathrm{\Δ}}_{01}^2+2{\mathrm{\ω}}_2^2;$

$\begin{array}{c}{b}_2=b_{11}^2-2b_{10}{b}_{12}={\mathrm{\μ}}^2{\mathrm{\μ}}_{01}^2{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\Δ}}_{02}^2+2{\mathrm{\μ}}^2{\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\Δ}}_{02}^2+2{\mathrm{\μ\μ}}_{01}^2{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\Δ}}_{02}^2+{\mathrm{\μ}}^2{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\Δ}}_{02}^2-2{\mathrm{\μ\μ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{02}^2{\mathrm{\ω}}_2^2\\ +{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\Δ}}_{02}^2{\mathrm{\μ}}_{01}^2-2{\mathrm{\μ}}_{01}^2{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\ω}}_2^2-4{\mathrm{\Δ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{02}{\mathrm{\μ}}_{01}^2{\mathrm{\ω}}_2^2-2{\mathrm{\Δ}}_{02}^2{\mathrm{\μ}}_{01}^2{\mathrm{\ω}}_2^2-4{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\ω}}_2^2-2{\mathrm{\Δ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{02}{\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\ω}}_2^2-2{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\ω}}_2^2+{\mathrm{\ω}}_2^4\end{array};$

$b_3=-b_{10}^2=-{\mathrm{\μ}}_{01}^2{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\ω}}_2^4-2{\mathrm{\Δ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{02}{\mathrm{\μ}}_{01}^2{\mathrm{\ω}}_2^4-{\mathrm{\Δ}}_{02}^2{\mathrm{\μ}}_{01}^2{\mathrm{\ω}}_2^4-2{\mathrm{\Δ}}_{01}{\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\ω}}_2^4-{\mathrm{\Δ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{02}{\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\ω}}_2^4-{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\ω}}_2^4;$

b4＝0；

$b_1^{\′}=2b_{21}{b}_{13}-b_{22}^2=-{\mathrm{\μ}}^2{\mathrm{\Δ}}_{02}^2-2{\mathrm{\μ\Δ}}_{02}^2{\mathrm{\μ}}_{01}-{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\μ}}_{01}^2-2{\mathrm{\Δ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{02}{\mathrm{\μ}}_{01}^2-{\mathrm{\Δ}}_{02}^2{\mathrm{\μ}}_{01}^2-2{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\μ}}_{01}-{\mathrm{\Δ}}_{01}^2+2{\mathrm{\ω}}_2^2;$

$\begin{array}{c}{b}_2^{\′}=b_{21}^2-2b_{20}{b}_{22}={\mathrm{\μ}}^2{\mathrm{\μ}}_{01}^2{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\Δ}}_{02}^2+2{\mathrm{\μ}}^2{\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\Δ}}_{02}^2+2{\mathrm{\μ\μ}}_{01}^2{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\Δ}}_{02}^2+{\mathrm{\μ}}^2{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\Δ}}_{02}^2\\ +2{\mathrm{\μ\μ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\Δ}}_{02}^2-2{\mathrm{\μ\μ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{02}^2{\mathrm{\ω}}_2^2+{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\Δ}}_{02}^2{\mathrm{\μ}}_{01}^2-2{\mathrm{\μ}}_{01}^2{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\ω}}_2^2-4{\mathrm{\Δ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{02}{\mathrm{\μ}}_{01}^2{\mathrm{\ω}}_2^2\\ -2{\mathrm{\Δ}}_{02}^2{\mathrm{\μ}}_{01}^2{\mathrm{\ω}}_2^2-4{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\ω}}_2^2-2{\mathrm{\Δ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{02}{\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\ω}}_2^2-2{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\ω}}_2^2+{\mathrm{\ω}}_2^4\end{array};$

$b_3^{\′}=-b_{20}^2=-{\mathrm{\μ}}_{01}^2{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\ω}}_2^4-2{\mathrm{\Δ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{02}{\mathrm{\μ}}_{01}^2{\mathrm{\ω}}_2^4-{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{02}}^2{\mathrm{\μ}}_{01}^2{\mathrm{\ω}}_2^4-2{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{01}}^2{\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\ω}}_2^4-2{\mathrm{\Δ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{02}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{01}}{\mathrm{\ω}}_2^4-{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\ω}}_2^4;$

b′4＝0。

作为优选，对所述第一塔楼及所述第二塔楼的平均相对振动能量进行目标控制，
确定所述阻尼器的零频阻尼比χ的解析解，包括：

设定所述阻尼器的阻尼系数比η＝Δ02/Δ01，所述阻尼器的零频阻尼比χ＝Δ01/2
ω1＝c01/2m1ω1；

将m1＝μ·m2、Δ02＝η·Δ01、ω1＝Δ01/2χ和ω2＝β·ω1＝β·Δ01/2χ代入所述第
一塔楼的平均相对振动能量及所述第二塔楼的平均相对振动能量，得出所述第一塔楼和第
二塔楼的平均振动能量是结构参数μ、μ01、η、β、χ和Δ01的函数：

M51＝h61(ημμ01β)χ6+h41(ημμ01β)χ4+h21(ημμ01β)χ2+h01(ημμ01β)；

M52＝h62(ημμ01β)χ6+h42(ημμ01β)χ4+h22(ημμ01β)χ2+h02(ημμ01β)；

2a0Δ5＝g4(Δ01ημμ01β)χ4+g2(Δ01ημμ01β)χ2+g0(Δ01ημμ01β)；

所述目标控制包括：使所述第一塔楼的平均振动能量最小；使所述第二塔楼的
平均振动能量最小；使所述第一塔楼及所述第二塔楼的总平均振动能量最小；

根据所述目标控制，确定被动耦合单元优化设计方程；

根据所述被动耦合单元优化设计方程即可确定所述阻尼器的零频阻尼比χ的解析
解。

作为优选，所述被动耦合单元优化设计方程为：

或者

k10(ημμ01β)χ10+k8(ημμ01β)χ8+k6(ημμ01β)χ6+k4(ημμ01β)χ4+k2(ημμ01β)χ2+k0(ημμ01β)
＝0；

其中，k(·)为μ、μ01、η、β的函数；

所述阻尼器的零频阻尼比χ的解析解是与所述第一塔楼与所述第二塔楼的质量比
μ、所述连廊与所述第一塔楼的质量比μ01、所述阻尼器的阻尼比η、所述第一塔楼与所述第二
塔楼的频率比β有关的值。

本申请中提供的一个或多个技术方案，至少具有如下技术效果或优点：

通过建立双塔连体结构的计算模型；根据计算模型确定第一塔楼、第二塔楼与连
廊之间设置有阻尼器的基本振动控制方程；通过基本振动控制方程及平均相对振动能量公
式确定第一塔楼及第二塔楼的平均相对振动能量；对第一塔楼及所述第二塔楼的平均相对
振动能量进行目标控制，确定阻尼器的零频阻尼比χ的解析解；该控制方法可用于强震或强
风作用下实际复杂相邻建筑尤其是带连廊双塔楼结构的统一的、简单可行的、理论正确的
被动减振优化设计方法，对结构的振动控制具有比较重要的理论意义和工程应用价值。这
样，有效解决了现有技术中的控制方法无法实现双塔连体结构振动控制的技术问题，实现
了双塔连体结构振动控制目的的技术效果。

附图说明

图1为本发明提供的双塔连体结构中阻尼器的计算模型；

图2为本发明提供的双塔连体结构的计算模型；

图3为本发明提供的三单自由度模型中第一塔楼的顶层位移时程曲线；

图4为本发明提供的三单自由度模型中第二塔楼的顶层位移时程曲线；

图5为本发明提供的三单自由度模型中第一塔楼的振动能量时程曲线；

图6为本发明提供的三单自由度模型中第二塔楼的振动能量时程曲线；

图7为本发明提供的三单自由度模型中第一塔楼与第二塔楼的总振动能量时程曲
线；

图8为本发明提供的多自由度模型中不同连廊位置下的第一塔楼的顶层位移时程
曲线；

图9为本发明提供的多自由度模型中不同连廊位置下的第二塔楼的顶层位移时程
曲线；

图10为本发明提供的多自由度模型中不同连廊位置下的第一塔楼的振动能量时
程曲线；

图11为本发明提供的多自由度模型中不同连廊位置下的第二塔楼的振动能量时
程曲线；

图12为本发明提供的多自由度模型中不同连廊位置下的第一塔楼与第二塔楼的
总振动能量时程曲线；

图13为本发明提供的多自由度模型中不同松弛时间下的第一塔楼顶层位移时程
曲线；

图14为本发明提供的多自由度模型中不同松弛时间下的第二塔楼顶层位移时程
曲线。

具体实施方式

本申请实施例提供了一种双塔连体结构地震动响应的控制方法，解决了或部分解
决了现有技术中的控制方法无法实现双塔连体结构振动控制的技术问题，通过将双塔连体
结构简化为三单自由度模型，推导出双塔连体结构在地震或风荷载(简化为白噪声随机激
励)作用下，塔楼结构间布置阻尼器的最优参数表达式，实现了双塔连体结构振动控制目的
的技术效果。

本发明提供的一种双塔连体结构地震动响应的控制方法，包括以下步骤：

S1：建立双塔连体结构的计算模型。

S2：根据计算模型确定第一塔楼、第二塔楼与连廊之间设置有阻尼器的基本振动
控制方程。

S3：通过基本振动控制方程及平均相对振动能量公式确定第一塔楼及第二塔楼的
平均相对振动能量。

S4：对第一塔楼及所述第二塔楼的平均相对振动能量进行目标控制，确定阻尼器
的零频阻尼比χ的解析解。

进一步的，参见附图1和2，建立双塔连体结构的计算模型时，只考虑双塔连体结构
的水平方向的振动和第一振型的影响，参见附图2，将双塔连体结构简化为由弹簧与阻尼器
连接的三单自由度体系。

进一步的，根据计算模型确定第一塔楼、第二塔楼与连廊之间设置有阻尼器的基
本振动控制方程，包括：

将阻尼器的输出力代入双塔连体结构的运动方程，确定基本振动控制方程的第一
表达式。通过建立虚拟激励，将第一表达式转换为第二表达式；通过设定参数值，将第二表
达式转换为第三表达式；通过设定约束条件，将第三表达式转换为基本振动控制方程。

进一步的，基本振动控制方程的第一表达式为：

$m_1{\stackrel{\·\·}{x}}_1+c_1{\stackrel{\·}{x}}_1+k_1{x}_1-f_{\mathrm{\Γ}1}=-m_1{\stackrel{\·\·}{x}}_g;$

$m_2{\stackrel{\·\·}{x}}_2+c_2{\stackrel{\·}{x}}_2+k_2{x}_2-f_{\mathrm{\Γ}2}=-m_2{\stackrel{\·\·}{x}}_g;$

$m_3{\stackrel{\·\·}{x}}_3+f_{\mathrm{\Γ}1}+f_{\mathrm{\Γ}2}=-m_3{\stackrel{\·\·}{x}}_g;$

$f_{\mathrm{\Γ}1}+{\mathrm{\λ}}_{01}\frac{{\mathrm{df}}_{\mathrm{\Γ}1}}{dt}=c_{01}({\stackrel{\·}{x}}_3-{\stackrel{\·}{x}}_1);$

$f_{\mathrm{\Γ}2}+{\mathrm{\λ}}_{02}\frac{{\mathrm{df}}_{\mathrm{\Γ}2}}{dt}=c_{02}({\stackrel{\·}{x}}_3-{\stackrel{\·}{x}}_2).$

进一步的，虚拟激励为：

第二表达式为：

${\left(i\mathrm{\ω}\right)}^2{m}_1{x}_1+\left(i\mathrm{\ω}\right)c_1{x}_1+k_1{x}_1-f_{\mathrm{\Γ}1}=-m_1{\stackrel{\·\·}{x}}_g;$

${\left(i\mathrm{\ω}\right)}^2{m}_2{x}_2+\left(i\mathrm{\ω}\right)c_2{x}_2+k_2{x}_2-f_{\mathrm{\Γ}2}=-m_2{\stackrel{\·\·}{x}}_g;$

${\left(i\mathrm{\ω}\right)}^2{m}_3{x}_3+f_{\mathrm{\Γ}1}+f_{\mathrm{\Γ}2}=-m_3{\stackrel{\·\·}{x}}_g;$

fΓ1+(iω)λ01fΓ1＝(iω)c01(x3-x1)；

fΓ2+(iω)λ02fΓ2＝(iω)c02(x3-x2)；

由及fΓ1+(iω)λ01fΓ1＝(iω)c01(x3-x1)可得

由及fΓ2+(iω)λ02fΓ2＝(iω)c02(x3-x2)可
得

由fΓ1+(iω)λ01fΓ1＝(iω)c01(x3-x1)及fΓ2+(iω)λ
02fΓ2＝(iω)c02(x3-x2)可得

$\[{\left(i\mathrm{\ω}\right)}^2{m}_2+\left(i\mathrm{\ω}\right)c_2+k_2+\frac{\left(i\mathrm{\ω}\right)c_{02}}{1+\left(i\mathrm{\ω}\right){\mathrm{\λ}}_{02}}\]x_2-\frac{\left(i\mathrm{\ω}\right)c_{02}}{1+\left(i\mathrm{\ω}\right){\mathrm{\λ}}_{02}}{x}_3=-m_2{\stackrel{\·\·}{x}}_g.$

进一步的，设定参数值包括：

设定第一塔楼与所述第二塔楼的质量比为μ＝m1/m2；设定连廊与所述第一塔楼的
质量比为μ01＝m3/m1；设定第一塔楼与所述第二塔楼的频率比为β＝ω2/ω1；设定阻尼器的
阻尼系数与第一塔楼及所述第二塔楼的质量比分别为Δ01＝c01/m1、Δ02＝c02/m1，其中，
ξ1＝c1/2m1ω1，ξ2＝c2/2m2ω2。

第三表达式为：

$\[{\left(i\mathrm{\ω}\right)}^2+\left(i\mathrm{\ω}\right)2{\mathrm{\ξ}}_1{\mathrm{\ω}}_1+{\mathrm{\ω}}_1^2+\frac{\left(i\mathrm{\ω}\right){\mathrm{\Δ}}_{01}}{1+\left(i\mathrm{\ω}\right){\mathrm{\λ}}_{01}}\]x_1-\frac{\left(i\mathrm{\ω}\right){\mathrm{\Δ}}_{01}}{1+\left(i\mathrm{\ω}\right){\mathrm{\λ}}_{01}}{x}_3=-{\stackrel{\·\·}{x}}_g;$

$\[{\left(i\mathrm{\ω}\right)}^2+\left(i\mathrm{\ω}\right)2{\mathrm{\ξ}}_2{\mathrm{\ω}}_2+{\mathrm{\ω}}_2^2+\frac{\left(i\mathrm{\ω}\right){\mathrm{\μ\Δ}}_{02}}{1+\left(i\mathrm{\ω}\right){\mathrm{\λ}}_{02}}\]x_2-\frac{\left(i\mathrm{\ω}\right){\mathrm{\μ\Δ}}_{02}}{1+\left(i\mathrm{\ω}\right){\mathrm{\λ}}_{02}}{x}_3=-{\stackrel{\·\·}{x}}_g;$

$\[{\left(i\mathrm{\ω}\right)}^2+\frac{\left(i\mathrm{\ω}\right){\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{01}}{1+\left(i\mathrm{\ω}\right){\mathrm{\λ}}_{01}}+\frac{\left(i\mathrm{\ω}\right){\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{02}}{1+\left(i\mathrm{\ω}\right){\mathrm{\λ}}_{02}}\]x_3-\frac{\left(i\mathrm{\ω}\right){\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{02}}{1+\left(i\mathrm{\ω}\right){\mathrm{\λ}}_{02}}{x}_2-\frac{\left(i\mathrm{\ω}\right){\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{01}}{1+\left(i\mathrm{\ω}\right){\mathrm{\λ}}_{01}}{x}_1=-{\stackrel{\·\·}{x}}_g.$

进一步的，设定约束条件为：阻尼器是速度相关型耗能装置，设定λ01＝λ02＝0，ξ1＝
ξ2＝0。

基本振动控制方程为：

D＝a0(iω)5+a1(iω)4+a2(iω)3+a3(iω)2+a4(iω)+a5；

其中，a0＝1；a1＝Δ01+μΔ02+Δ01μ01+Δ02μ01；

$a_2={\mathrm{\ω}}_1^2+{\mathrm{\ω}}_2^2+{\mathrm{\Δ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{02}\mathrm{\μ}+{\mathrm{\Δ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{02}{\mathrm{\μ}}_{01}+{\mathrm{\Δ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{02}{\mathrm{\μ\μ}}_{01};$

$a_3={\mathrm{\Δ}}_{01}{\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\ω}}_1^2+{\mathrm{\Δ}}_{02}{\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\ω}}_1^2+{\mathrm{\Δ}}_{02}{\mathrm{\μ\ω}}_1^2+{\mathrm{\Δ}}_{02}{\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\ω}}_2^2+{\mathrm{\Δ}}_{01}{\mathrm{\ω}}_2^2+{\mathrm{\Δ}}_{01}{\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\ω}}_2^2;$

$a_4={\mathrm{\Δ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{02}{\mathrm{\μ\μ}}_{01}{\mathrm{\ω}}_1^2+{\mathrm{\Δ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{02}{\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\ω}}_2^2+{\mathrm{\ω}}_1^2{\mathrm{\ω}}_2^2;$

$a_5={\mathrm{\Δ}}_{02}{\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\ω}}_1^2{\mathrm{\ω}}_2^2+{\mathrm{\Δ}}_{01}{\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\ω}}_1^2{\mathrm{\ω}}_2^2;$

α1＝b13(iω)3+b12(iω)2+b11(iω)+b10；其中，b13＝1；b12＝Δ02μ+Δ01μ01+Δ02μ01+
Δ01；

α2＝b23(iω)3+b22(iω)2+b21(iω)+b20，其中，b23＝1；b22＝Δ01+Δ02μ+Δ02μ01+Δ01
μ01；

进一步的，第一塔楼的相对振动能量为

第二塔楼的相对振动能量为

平均相对振动能量公式为：

第一塔楼的平均相对振动能量为

第二塔楼的平均相对振动能量为

且，

$g_{n2}\left(i\mathrm{\ω}\right)=b_{23}^2{\left(i\mathrm{\ω}\right)}^8+2b_{21}{b}_{23}{\left(i\mathrm{\ω}\right)}^6-b_{22}^2{\left(i\mathrm{\ω}\right)}^6-2b_{20}{b}_{22}{\left(i\mathrm{\ω}\right)}^4+b_{21}^2{\left(i\mathrm{\ω}\right)}^4-b_{20}^2{\left(i\mathrm{\ω}\right)}^2;$

hn(iω)＝D＝a0(iω)5+a1(iω)4+a2(iω)3+a3(iω)2+a4(iω)+a5；

则

其中，

$\begin{array}{c}{M}_{52}=b_0^{\′}(-a_0{a}_4{a}_5+a_1{a}_4^2+a_2^2{a}_5-a_2{a}_3{a}_4)\\ +a_0{b}_1^{\′}(-a_2{a}_5+a_3{a}_4)\\ +a_0{b}_2^{\′}(a_0{a}_5-a_1{a}_4)\\ +a_0{b}_3^{\′}(-a_0{a}_3+a_1{a}_2)\\ +\frac{a_0{b}_4^{\′}}{a_5}(-a_0{a}_1{a}_5+a_0{a}_3^2+a_1^2{a}_4-a_1{a}_2{a}_3)\end{array};$

${\mathrm{\Δ}}_5=a_0^2{a}_5^2-2a_0{a}_1{a}_4{a}_5-a_0{a}_2{a}_3{a}_5+a_0{a}_3^2{a}_4+a_1^2{a}_4^2+a_1{a}_2^2{a}_5-a_1{a}_2{a}_3{a}_4;$

$b_0=b_{13}^2=1;$

$\begin{array}{c}{b}_1=2b_{11}{b}_{13}-b_{12}^2=-{\mathrm{\μ}}^2{\mathrm{\Δ}}_{02}^2-2{\mathrm{\μ\Δ}}_{02}^2{\mathrm{\μ}}_{01}-{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\μ}}_{01}^2-2{\mathrm{\Δ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{02}{\mathrm{\μ}}_{01}^2-{\mathrm{\Δ}}_{02}^2{\mathrm{\μ}}_{01}^2-2{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\μ}}_{01}-{\mathrm{\Δ}}_{01}^2+2{\mathrm{\ω}}_2^2;\\ \begin{array}{c}{b}_2=b_{11}^2-2b_{10}{b}_{12}={\mathrm{\μ}}^2{\mathrm{\μ}}_{01}^2{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\Δ}}_{02}^2+2{\mathrm{\μ}}^2{\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\Δ}}_{02}^2+2{\mathrm{\μ\μ}}_{01}^2{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\Δ}}_{02}^2+{\mathrm{\μ}}^2{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\Δ}}_{02}^2-2{\mathrm{\μ\μ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{02}^2{\mathrm{\ω}}_2^2\\ +{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\Δ}}_{02}^2{\mathrm{\μ}}_{01}^2-2{\mathrm{\μ}}_{01}^2{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\ω}}_2^2-4{\mathrm{\Δ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{02}{\mathrm{\μ}}_{01}^2{\mathrm{\ω}}_2^2-2{\mathrm{\Δ}}_{02}^2{\mathrm{\μ}}_{01}^2{\mathrm{\ω}}_2^2-4{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\ω}}_2^2-2{\mathrm{\Δ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{02}{\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\ω}}_2^2-2{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\ω}}_2^2+{\mathrm{\ω}}_2^4\end{array};\end{array}$

$b_3=-b_{10}^2=-{\mathrm{\μ}}_{01}^2{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\ω}}_2^4-2{\mathrm{\Δ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{02}{\mathrm{\μ}}_{01}^2{\mathrm{\ω}}_2^4-{\mathrm{\Δ}}_{02}^2{\mathrm{\μ}}_{01}^2{\mathrm{\ω}}_2^4-2{\mathrm{\Δ}}_{01}{\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\ω}}_2^4-{\mathrm{\Δ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{02}{\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\ω}}_2^4-{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\ω}}_2^4;$

b4＝0；

$b_1^{\′}=2b_{21}{b}_{13}-b_{22}^2=-{\mathrm{\μ}}^2{\mathrm{\Δ}}_{02}^2-2{\mathrm{\μ\Δ}}_{02}^2{\mathrm{\μ}}_{01}-{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\μ}}_{01}^2-2{\mathrm{\Δ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{02}{\mathrm{\μ}}_{01}^2-{\mathrm{\Δ}}_{02}^2{\mathrm{\μ}}_{01}^2-2{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\μ}}_{01}-{\mathrm{\Δ}}_{01}^2+2{\mathrm{\ω}}_2^2;$

$\begin{array}{c}{b}_2^{\′}=b_{21}^2-2b_{20}{b}_{22}={\mathrm{\μ}}^2{\mathrm{\μ}}_{01}^2{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\Δ}}_{02}^2+2{\mathrm{\μ}}^2{\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\Δ}}_{02}^2+2{\mathrm{\μ\μ}}_{01}^2{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\Δ}}_{02}^2+{\mathrm{\μ}}^2{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\Δ}}_{02}^2\\ +2{\mathrm{\μ\μ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\Δ}}_{02}^2-2{\mathrm{\μ\μ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{02}^2{\mathrm{\ω}}_2^2+{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\Δ}}_{02}^2{\mathrm{\μ}}_{01}^2-2{\mathrm{\μ}}_{01}^2{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\ω}}_2^2-4{\mathrm{\Δ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{02}{\mathrm{\μ}}_{01}^2{\mathrm{\ω}}_2^2\\ -2{\mathrm{\Δ}}_{02}^2{\mathrm{\μ}}_{01}^2{\mathrm{\ω}}_2^2-4{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\ω}}_2^2-2{\mathrm{\Δ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{02}{\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\ω}}_2^2-2{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\ω}}_2^2+{\mathrm{\ω}}_2^4\end{array};$

$b_3^{\′}=-b_{20}^2=-{\mathrm{\μ}}_{01}^2{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\ω}}_2^4-2{\mathrm{\Δ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{02}{\mathrm{\μ}}_{01}^2{\mathrm{\ω}}_2^4-{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{02}}^2{\mathrm{\μ}}_{01}^2{\mathrm{\ω}}_2^4-2{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{01}}^2{\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\ω}}_2^4-2{\mathrm{\Δ}}_{01}{\mathrm{\Δ}}_{02}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{01}}{\mathrm{\ω}}_2^4-{\mathrm{\Δ}}_{01}^2{\mathrm{\ω}}_2^4;$

b′4＝0。

进一步的，对第一塔楼及第二塔楼的平均相对振动能量进行目标控制，确定阻尼
器的零频阻尼比χ的解析解，包括：

设定阻尼器的阻尼系数比η＝Δ02/Δ01，阻尼器的零频阻尼比χ＝Δ01/2ω1＝c01/
2m1ω1；将m1＝μ·m2、Δ02＝η·Δ01、ω1＝Δ01/2χ和ω2＝β·ω1＝β·Δ01/2χ代入第一塔楼
的平均相对振动能量及第二塔楼的平均相对振动能量，得出第一塔楼和第二塔楼的平均振
动能量是结构参数μ、μ01、η、β、χ和Δ01的函数：

M51＝h61(ημμ01β)χ6+h41(ημμ01β)χ4+h21(ημμ01β)χ2+h01(ημμ01β)；

M52＝h62(ημμ01β)χ6+h42(ημμ01β)χ4+h22(ημμ01β)χ2+h02(ημμ01β)；

2a0Δ5＝g4(Δ01ημμ01β)χ4+g2(Δ01ημμ01β)χ2+g0(Δ01ημμ01β)；

目标控制包括：使第一塔楼的平均振动能量最小；使第二塔楼的平均振动能量
最小；使第一塔楼及第二塔楼的总平均振动能量最小。

根据目标控制，确定被动耦合单元优化设计方程。

根据被动耦合单元优化设计方程即可确定阻尼器的零频阻尼比χ的解析解。

进一步的，被动耦合单元优化设计方程为：

或者

k10(ημμ01β)χ10+k8(ημμ01β)χ8+k6(ημμ01β)χ6+k4(ημμ01β)χ4+k2(ημμ01β)χ2+k0(ημμ01β)
＝0；

其中，k(·)为μ、μ01、η、β的函数。阻尼器的零频阻尼比χ的解析解是与第一塔楼与
第二塔楼的质量比μ、连廊与第一塔楼的质量比μ01、阻尼器的阻尼比η、第一塔楼与第二塔楼
的频率比β有关的值。

下面通过具体实施例来验证本申请提供的控制方法的有效性：

某双塔带连廊钢结构体系，第一塔楼与第二塔楼的层数均为10层，层高均为3.3m；
第一塔楼各楼层集中质量为1.6×106kg，剪切刚度均值为5.4×109N/m；第二塔楼各楼层集
中质量与第一塔楼相同，剪切刚度均值为1.5×109N/m；连廊质量为1.6×107kg。第一塔楼与
第二塔楼第一阶自振频率分别为8.683和4.576rad/s，第一塔楼与第二塔楼总质量均为1.6
×107kg。连廊与塔楼间连接Maxwell模型，假设连廊与第一塔楼之间Maxwell模型的零频率
阻尼系数为c01，松弛时间为λ01；连廊与第二塔楼之间Maxwell模型的零频率阻尼系数为c02，
松弛时间为λ02；且假设η＝c01/c02＝Δ01/Δ02。采用瑞利阻尼模型，第一塔楼与第二塔楼的
第一、二阶阻尼比均取0.02。

3-SDOF计算结果

将双塔连体结构等效为3-SDOF模型(三单自由度模型)，采用MATLAB编程，对3-
SDOF模型进行时程分析，地震动激励采用Kobe波，加速度调幅为0.2g，仅考虑水平向的地震
动激励。控制目标为使两塔楼结构总振动能量最小，则通过上述理论分析可求得第一塔楼
与第二塔楼的零频率阻尼系数分别为1.39×108N·s/m和6.95×107N·s/m，程序编制时连
廊两端松弛时间取λ01＝λ02＝0.00001(约为0)。(其中μ＝1.0，μ01＝1.0，β＝0.527，ξ1＝ξ2＝
0.02。经计算η＝0.5，χ＝0.5)

参见附图5、6和7，第一塔楼、第二塔楼在带连廊且布置Maxwell阻尼器与不带连廊
且不连接阻尼器时的顶层位移时程曲线。并给出了不同松弛时间(λ01＝λ02＝0.00001、λ01＝
λ02＝0.001、λ01＝λ02＝0.01)下的位移时程，以观察松弛时间对两塔楼结构的影响。

由附图3和4可以看出，按理论表达式计算出的Maxwell零频率阻尼对两个塔楼均
有极好的控制效果，验证了理论表达式的有效性。并可以看出不同松弛时间下的时程曲线
几乎没有任何差异，证明了将松弛时间简化为0的解析表达式推导过程的合理性。

参见附图5、6和7，第一塔楼、第二塔楼在带连廊且布置Maxwell阻尼器与不带连廊
且不连接阻尼器时的塔楼振动能量和总振动能量的时程曲线(控制目标为使两塔楼总振动
能量最小)，同时亦给出了不同松弛时间下的振动能量曲线。

参见附图5、6和7，由本申请所提解析表达式计算的Maxwell阻尼器优化参数对两
塔楼结构振动能量的控制效果均较好，并且可以看出不同松弛时间下的塔楼振动能量曲线
几乎没有任何差异，再次证明了本文假设松弛时间为0的解析表达式推导过程的合理性。

MDOF计算结果

为了验证以3-SDOF所得的Maxwell阻尼器优化参数的解析解同样适用于MDOF模型
(多自由度模型)，将双塔连体结构简化为多自由度剪切型模型，并取塔楼两端Maxwell阻尼
器的阻尼优化系数分别为1.39×108N·s/m和6.95×107N·s/m(同3-SDOF模型)，取松弛时
间为0.00001(近似为0)。采用MATLAB编程，对MDOF模型进行时程分析，地震动激励同样采用
Kobe波，加速度调幅为0.2g，仅考虑水平向的地震动激励。控制目标为使两塔楼结构总振动
能量最小。

连廊在塔楼中的布置位置，在MDOF模型的编程过程中得以体现，附图8和9给出了
两塔楼结构在不带连廊和阻尼器及带连廊和阻尼器并使连廊布置在不同位置处的顶层位
移时程曲线。其中图标“1、3、5、7、9”表示连廊分别布置在两塔楼结构的第1、第3、第5、第7和
第9层。

参见附图8和9，连廊布置位置对Maxwell阻尼器(连廊和Maxwell阻尼器布置在同
一层)的控制效果有较大影响，当连廊布置在第5层，即塔楼结构的中间层，两塔楼结构的位
移响应最小。因此，以3-SDOF模型所得的Maxwell阻尼器优化参数的解析解同样适用于MDOF
模型，证明了本文所提控制策略的有效性。由图8和9亦可以看出，连廊不适宜布置在两塔楼
结构的底层或顶层。

参见附图10、11和12，两塔楼结构在不带连廊和阻尼器及带连廊和阻尼器并使连
廊布置在不同位置处的塔楼振动能量时程曲线。其中图标“1、3、5、7、9”表示连廊分别布置
在两塔楼结构的第1、第3、第5、第7和第9层。连廊布置位置对塔楼振动能量的影响亦较大，
尤其是若连廊和阻尼器布置在塔楼结构的底层(第1层)塔楼的振动能量甚至会大于塔楼未
控的情况；当连廊布置在塔楼顶层时(如第7、第9层)，塔楼的振动能量亦较大；连廊的最佳
布置位置为塔楼的中间层(第5层)，在该布置位置下，塔楼的振动能量均最小。由此可见，连
廊的最佳布置位置为塔楼结构的中间层。

参见附图13和14为连廊布置在塔楼结构的中间层时，不同松弛时间下的塔楼顶层
位移时程曲线。当连廊布置在塔楼中间层时，Maxwell阻尼器对两塔楼位移均有较好的控制
效果；不同松弛时间下的时程曲线几乎没有任何差异，证明了将松弛时间简化为0的解析表
达式在MDOF模型中的有效适用性。

本申请中提供的一个或多个技术方案，至少具有如下技术效果或优点：

通过建立双塔连体结构的计算模型；根据计算模型确定第一塔楼、第二塔楼与连
廊之间设置有阻尼器的基本振动控制方程；通过基本振动控制方程及平均相对振动能量公
式确定第一塔楼及第二塔楼的平均相对振动能量；对第一塔楼及所述第二塔楼的平均相对
振动能量进行目标控制，确定阻尼器的零频阻尼比χ的解析解；该控制方法可用于强震或强
风作用下实际复杂相邻建筑尤其是带连廊双塔楼结构的统一的、简单可行的、理论正确的
被动减振优化设计方法，对结构的振动控制具有比较重要的理论意义和工程应用价值。这
样，有效解决了现有技术中的控制方法无法实现双塔连体结构振动控制的技术问题，实现
了双塔连体结构振动控制目的的技术效果。

以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步
详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限制本发
明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明
的保护范围之内。