物体接近中碰撞分析的快速解析方法.pdf

本发明属于碰撞分析与应用技术领域。本发明根据物体接近时的相对运动关系，提出了一种碰撞分析的快速解析算法。该算法利用二体空间运动中的相对矢量关系，按照（准）线性运动假设构造交会坐标系和矢量关系方程，快速解析计算二体之间的最小接近距离和接近时刻，既避免了数值计算中计算效率与精度之间的矛盾，也降低了传统解析方法的复杂性和运算量，很好地兼顾了计算效率与精度的关系。本发明在天体碰撞分析、卫星碰撞预警、危险物体筛选、射弹打击目标命中分析、高速粒子碰撞等自然界和人类活动中具有广泛的应用前景。

权利要求书
1.  二体空间运动交会坐标系构造方法 。

2.  基于运动矢量方程的接近参数解算方法 。

说明书物体接近中碰撞分析的快速解析方法
技术领域
本发明属于碰撞分析与应用技术领域，涉及物体运动、空间交会、最小接近距离、碰撞危险距离等内容，在天体碰撞分析、卫星碰撞预警、危险物体筛选、射弹打击目标命中分析、高速粒子碰撞等自然界和人类活动中具有广泛的应用前景。根据物体接近时的相对运动关系，本发明提出了一种碰撞分析的快速解析算法。该算法利用二体空间运动中的相对矢量关系，按照（准）线性运动假设构造交会坐标系和矢量关系方程，快速解析计算二体之间的最小接近距离和接近时刻，既避免了数值计算中计算效率与精度之间的矛盾，也降低了传统解析方法的复杂性和运算量。因此，本发明很好地兼顾了计算效率与精度的关系，应用效益好、前景广阔。
背景技术
碰撞是普遍存在的一种自然现象和人为活动。在自然界中，从最小的微观粒子到宏观星系（体）之间都存在碰撞的可能性。碰撞分析是根据两个以上物体的初始状态，分析计算相互之间是否会发生碰撞的一种活动，其分析结果是碰撞预警、风险处置、趋利避害的重要依据
进行运动物体的碰撞分析，即计算运动物体接近时的碰撞情况。这个问题可表述为：判断空间两个物体，是否在给定时间区间[tB, tE]内，存在距离小于给定危险距离Dis的情况；如果存在，计算两物体到达最近点的时间和距离。对于这个问题，通常有数值和解析两种计算方法
方法一：数值计算方法
首先建立统一的坐标系，确定两个物体在初始时刻tB的位置矢量和速度矢量；然后按照一定的时间步长逐步计算每一时刻的位置矢量、速度矢量及二者之间的相对距离，直至tE时刻结束；通过逐一比较检验获得在给定时间区间[tB, tE]（下标B、E分别代表Begin和End）内的最小相对距离，与给定危险距离Dis比较，判断是否存在碰撞危险。在使用该方法求解时，必须考虑计算步长带来的问题。这是因为只有当时间步长与两个的相对速度之积比较小（至少应小于给定危险距离Dis）时，才能不漏报，获得最小接近距离的近似解。因此，这些计算是非常耗时的，尤其是当物体尺寸较小、速度很高时。即使对算法进行变步长优化，首先按照较大步长进行计算，找出两个物体比较接近的时间范围；再在该时间范围内使用小步长进行计算，这样虽然在一定程度上加快了计算进程，但仍然有较大的计算量。另外，用这种数值计算方法只能得到问题的近似解，而非精确解
方法二：解析计算方法
为了避免数值计算中的步长和精度问题，提高计算效率和质量，可以使用解析计算的方法。在解析计算时，往往根据高速物体（如在地球轨道上依靠惯性高速运动的航天器和空间碎片）接近时的运动特性进行线性化假设，即：由于整个接近过程是在很短的几秒钟内发生的（准惯性过程），两个物体的运动可以认为是线性的，速度均恒定不变。根据线性运动假设，Chan等人基于空间投影和分析几何给出了一种用于计算最小接近距离的解析算法[1]。但是该算法比较复杂，求解十分麻烦，要涉及到多种几何关系转换
本发明针对以上方法的不足，基于线性运动假设提出了一种快速解析算法，简便有效
相关文献：
[1] Chan F K. Spacecraft collision probability [M]. The Aerospace Press, El Segundo, California, 2008: 30-37。
发明内容
本发明首先根据两个物体的运动状态参数，建立描述相对运动关系的交会坐标系；然后利用两个物体运动时的相对位置和速度矢量关系，构造线性运动情况下时间变化的矢量关系方程，解析计算二体之间的最小接近距离和接近时刻，从而提高碰撞分析计算的效率和精度
本发明的技术方案如下：
（1）进行线性化运动假设
根据高速物体接近时的运动特性,做线性化运动假设，即：由于整个接近过程是在很短的几秒钟内发生的（准静态过程），两个物体的运动认为是线性的，速度矢量均恒定不变
（2）构造交会坐标系
在物体（记为物体D和物体S）接近过程中定义交会坐标系（encounter coordinate system），记为Se(x, y, z)：原点O在物体S上，y轴沿相对速度矢量                                                （下标d、s分别代表物体D和物体S）方向，物体S所在的与相对速度矢量垂直的平面称为交会平面，x轴指向物体D在交会平面上的投影位置（见图1）。在交会（碰撞）时刻物体D也在交会平面内，交会平面上的x轴正好指向此时物体D的位置，z轴由右手定则得到。在线性运动情况下，对于一次接近事件来说，在给定的时刻这个交会坐标系是唯一的。在交会时刻（两个物体最接近），物体D在交会坐标系中的位置是(xe, 0, 0)，其中xe表示两个物体的最小接近距离
定义这个坐标系后，一方面在计算碰撞问题时，可以把两个物体空间运动的三维问题转化成二维问题并在计算中不损失任何信息，这样做可以很大程度上简化计算，从而大幅度提高计算效率。另一方面，由于向交会平面投影的方向是相对速度（在接近过程中保持不变）的方向，在计算中不存在时变因素，所以时间项被消去了，计算碰撞情况时，只需关注在交会时刻两个物体的距离
（3）计算最小接近距离和时刻
假设在tB时刻，物体D和物体S进入接近区域（相对距离比较小，可以做线性化近似），已知它们在某一惯性坐标系中的位置和速度矢量分别是和，则相对位置矢量和相对速度矢量（见图2）分别是
                                  (1)
在接近区域内，根据线性运动的假设，相对速度矢量保持不变，可以计算经过Δt时间后的相对位置矢量和相对速度矢量
                                (2)
显然，当和不共线时，和可以构成一个平面，即交会坐标系中的xy平面，矢量的起点在物体S上，终点在物体D上沿y轴运动，根据矢量几何关系易知，物体D和物体S之间的距离最小的充分必要条件是，即
                                    (3)
将(2)式代入(3)式，获得关于时间t的一元一次方程，求解得到唯一的时间Δt，即
                                  (4)
该式同样适用于和共线的情况。当时，此式有实数解，否则，，表明物体D和物体S的速度完全相同，二者的相对位置永远不变，不存在最小接近距离。由(4)式求得交会时刻te为
                                    (5)
再将(4)式代入(2)式，求得交会时刻te的相对位置矢量
                               (6)
其中的方向正好是交会坐标系中x轴的反方向，其大小rdse则是最小接近距离xe
（4）计算碰撞风险
利用(6)式求得的最小接近距离xe，与给定危险距离Dis比较，判断物体D与物体S之间是否存在碰撞危险。如果xe≤Dis，则存在碰撞危险；否则，物体D与物体S之间不存在碰撞危险
本发明的计算流程具体见图3
本发明的优点：
（1）交会坐标系的构造能显著简化运动物体三维空间关系的计算，将三维问题简化为二维问题；
（2）利用二体物体接近过程中相对速度的不变性，递推接近过程中的相对位置矢量关系，方法简便；
（3）利用二体物体最近时的矢量几何关系，建立关于时间t的一元一次解析方程，直接求解交会时刻和最小接近距离，计算效率高，且不存在计算误差；
（4）本发明的方法适用于分析线性或准线性的物体碰撞情况，适用性强。
附图说明
图1  交会坐标系的构造
图2  交会坐标系中的速度关系
图3  本发明的计算流程
具体实施方式
本发明的核心是对物体接近过程中交会时刻和最小接近距离的计算。下面举例说明本发明的具体实施方式
假设在tB =0时刻，物体D和物体S在某一惯性坐标系中的位置和速度矢量分别是km、km/s和、，则相对位置矢量和相对速度矢量分别是
 
在接近区域内，相对速度矢量保持不变，且，物体D和物体S之间存在最小接近距离。利用(4)式求解得到唯一的时间Δt

求得交会时刻te为

再求得交会时刻te的相对位置矢量
 
则的大小2km即为最小接近距离xe。最后，将2km与给定危险距离Dis比较即可得出碰撞危险情况
根据以上实施过程可见，利用本发明计算时只需2~3次的简单矢量计算即可，计算过程非常简单，而且结果不存在误差。与利用数值计算方法的结果进行比较，如下表所示。可见，数值计算方法的计算效率和精度易受给定时间区间和时间步长的影响，即使在给定时间区间比较准确（在交会时刻附近很小的范围内）、步长比较合理的情况下，本发明的计算效率和精度也明显优于数值计算方法。