三维混沌系统电路.pdf

本发明公开了一种三维混沌系统电路，包括第一、第二和第三通道电路。第一通道电路由乘法器A1、乘法器A2、反相积分器U1A、以及电阻R13和R14组成，第二通道电路由乘法器A3、反相器U2A、反相器U3A、反相积分器U4A以及电阻R23、R24、R25、R26、R27和R28组成，第三通道电路由乘法器A4、反相器U5A、反相积分器U6A以及电阻R33、R34、R35和R36组成。本发明通过改变电路单元中的元件和元件参数值可以实现六种三维混沌系统电路，每种混沌系统电路具有各自的混沌动力学行为。本发明优点在于：1.电路结构简单、易于硬件实现；2.适用于非线性系统电路的实验教学，并且可以应用在图像隐藏、保密通信等信息安全领域。

权利要求书1.  三维混沌系统电路，其特征在于：该电路由三个通道电路组成：第一通道电路由乘法器A1、乘法器A2、反相积分器U1A、以及电阻R13和R14组成，第二通道电路由乘法器A3、反相器U2A、反相器U3A、反相积分器U4A以及电阻R23、R24、R25、R26、R27和R28组成，第三通道电路由乘法器A4、反相器U5A、反相积分器U6A以及电阻R33、R34、R35和R36组成；第一通道电路的输出信号反馈到输入端，连接电阻R14作为一路输入信号，该输出信号还作为第二通道电路中乘法器A3的一路输入信号，该输出信号还连接乘法器A4作用于第三通道电路；第二通道电路的输出信号反馈到输入端，连接电阻R23作为一路输入信号，该输出信号还作为第一通道电路中乘法器A1的一路输入信号，该输出信号还连接乘法器A4作用于第三通道电路；第三通道电路的输出信号连接电阻R36作用于第三通道电路，该输出信号还作为乘法器A1和乘法器A2的一路输入信号，该输出信号还连接乘法器A3作用于第二通道电路。2.  根据权利要求1所述的三维混沌系统电路，其特征在于：反相积分器包括反相器和电路单元，当电路单元为单个电容时，三维混沌系统电路为整数阶三维混沌系统电路；当电路单元由电阻电容并联电路与电容串联、再与电阻并联组成时，三维混沌系统电路为分数阶三维混沌系统电路。3.  根据权利要求2所述的三维混沌系统电路，其特征在于：所述分数阶三维混沌系统电路的分数阶阶数为0.95-0.99。4.  根据权利要求3所述的三维阶混沌系统电路，其特征在于：当分数阶阶数为0.95时，电路单元中的电阻和电容值分别为：0.0191MΩ、8.9101MΩ、3.6487μF和0.99213μF；当分数阶阶数为0.96时，电路单元中的电阻和电容值分别为：6.1435KΩ、9.1192MΩ、3.5943μF和0.972μF；当分数阶阶数为0.97时，电路单元中的电阻和电容值分别为：914.102Ω、9.3303MΩ、3.557μF和0.9516μF；当分数阶阶数为0.98时，电路单元中的电阻和电容值分别为：1.8277KΩ、870.625MΩ、3.8451μF和1.02153μF；当分数阶阶数为0.99时，电路单元中的电阻和电容值分别为：0.00198Ω、95.5402MΩ、3.5637μF和0.9316μF。

说明书三维混沌系统电路
技术领域
本发明涉及的是三维混沌系统电路，属于混沌信号发生器设计的技术领域。
背景技术
非线性科学是当今世界科学的前沿和热点，涉及自然科学和社会科学的众多领域，混沌问题可以说是非线性科学的核心问题之一。混沌作为一种复杂的非线性运动行为，在生物学、化学、工程学和信息学等领域得到了广泛的应用。自从1963年描述湍流现象的Lorenz混沌系统被提出后，多种不同的混沌系统相继被提出，而多数混沌系统的非线性项为两个状态变量相乘，对具有三个状态变量相乘的混沌系统研究鲜少。
设计具有复杂非线性项的混沌系统，并将其整数阶混沌系统扩展到分数阶混沌系统，能够准确地反映系统的动力学特性。进一步，通过改变混沌系统阶数（即改变混沌系统电路单元结构），可以设计出不同阶数的混沌系统电路。若将此类混沌系统电路应用到非线性电路的实验教学中，能够增加对非线性电路设计的直观性，并且此类混沌系统电路在保密通信领域具有很好的应用前景。
发明内容
本发明的目的是提供六种混沌系统电路，其系统输出的信号能够应用在图像隐藏、保密通信等领域中，并且该混沌系统电路可以应用于非线性电路教学实验。
本发明采用的技术方案为：
三维混沌系统电路，由三个通道电路组成：第一通道电路由乘法器A1、乘法器A2、反相积分器U1A、以及电阻R13和R14组成，第二通道电路由乘法器A3、反相器U2A、反相器U3A、反相积分器U4A以及电阻R23、R24、R25、R26、R27和R28组成，第三通道电路由乘法器A4、反相器U5A、反相积分器U6A以及电阻R33、R34、R35和R36组成；第一通道电路的输出信号反馈到输入端，连接电阻R14作为一路输入信号，该输出信号还作为第二通道电路中乘法器A3的一路输入信号，该输出信号还连接乘法器A4作用于第三通道电路；第二通道电路的输出信号反馈到输入端，连接电阻R23作为一路输入信号，该输出信号还作为第一通道电路中乘法器A1的一路输入信号，该输出信号还连接乘法器A4作用于第三通道电路；第三通道电路的输出信号连接电阻R36作用于第三通道电路，该输出信号还作为乘法器A1和乘法器A2的一路输入信号，该输出信号还连接乘法器A3作用于第二通道电路。
所述反相积分器包括反相器和电路单元，当电路单元为单个电容时，三维混沌系统电路为 整数阶三维混沌系统电路；当电路单元，首先由电阻电容并联电路与电容串联，然后与电阻并联组成时，三维混沌系统电路为分数阶三维混沌系统电路。反相积分器的阶数为0.95-1，形成六种混沌系统电路。第一通道电路中分数阶反相积分器U1A输出端为X信号；第二通道电路中分数阶反相积分器U4A输出端为Y信号；第三通道电路中分数阶反相积分器U6A输出端为Z信号。
本发明设计了新型分数阶电路单元，成功实现了分数阶阶数为0.95至0.99的电路单元，并利用模拟电路实现了六种分数阶混沌系统电路，此类混沌系统具有复杂的动力学行为，因此将该混沌系统应用在图像加密、保密通信领域中，能够提高隐蔽性、增强抗破译能力。
附图说明
图1为本发明的原理电路图；
图2为整数阶混沌系统电路图；
图3为分数阶阶数为0.95的混沌系统电路图；
图4为分数阶阶数为0.96的混沌系统电路图；
图5为分数阶阶数为0.97的混沌系统电路图；
图6为分数阶阶数为0.98的混沌系统电路图；
图7为分数阶阶数为0.99的混沌系统电路图；
图8为整数阶混沌系统电路X-Y相平面图；
图9为分数阶阶数为0.95的混沌系统电路X-Y相平面图；
图10为分数阶阶数为0.96的混沌系统电路X-Y相平面图；
图11为分数阶阶数为0.97的混沌系统电路X-Y相平面图；
图12为分数阶阶数为0.98的混沌系统电路X-Y相平面图；
图13为分数阶阶数为0.99的混沌系统电路X-Y相平面图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施对本发明作进一步详细说明。
本发明所涉及的数学模型如下：
dqxdtq=-28x+-2yz2,dqydtq=12y+10xz,dqzdtq=-10z+5y2.]]>
式中，x,y,z为状态变量，q为阶数，当q=1时，系统为整数阶混沌系统，各微分方程的参数均为确定值。
本发明所涉及的仿真电路由第一、第二和第三通道电路组成，第一、第二、第三通道电路分别实现上述数学模型中第一、第二、第三函数。
如图1所示：本发明三维混沌系统电路，第一通道电路中分数阶反相积分器U1A输出端为X信号；第二通道电路中分数阶反相积分器U4A输出端为Y信号；第三通道电路中分数阶反相积分器U6A输出端为Z信号。电路中，电阻电容均为标准元件,放大器的型号均为LT082CM；VCC的数值均为15V。
三维混沌系统电路，由三个通道电路组成：第一通道电路由乘法器A1、乘法器A2、反相积分器U1A、以及电阻R13和R14组成，第二通道电路由乘法器A3、反相器U2A、反相器U3A、反相积分器U4A以及电阻R23、R24、R25、R26、R27和R28组成，第三通道电路由乘法器A4、反相器U5A、反相积分器U6A以及电阻R33、R34、R35和R36组成；第一通道电路的输出信号反馈到输入端，连接电阻R14作为一路输入信号，该输出信号还作为第二通道电路中乘法器A3的一路输入信号，该输出信号还连接乘法器A4作用于第三通道电路；第二通道电路的输出信号反馈到输入端，连接电阻R23作为一路输入信号，还作为第一通道电路中乘法器A1的一路输入信号，该输出信号还连接乘法器A4作用于第三通道电路；第三通道电路的输出信号连接电阻R36作用于第三通道电路，还作为乘法器A1和乘法器A2的一路输入信号，该输出信号还连接乘法器A3作用于第二通道电路。
如图2所示：所述的整数阶混沌系统电路，由第一、第二和第三通道电路组成，第一通道电路由乘法器A1、乘法器A2、反相器U1A、电容C11以及电阻R13和R14组成，第二通道电路由乘法器A3、反相器U2A、反相器U3A、反相器U4A、电容C21以及电阻R23、R24、R25、R26、R27和R28组成，第三通道电路由乘法器A4、反相器U5A、反相器U6A、电容C31以及电阻R33、R34、R35和R36组成；第一通道电路的输出信号反馈到输入端，连接电阻R14作为一路输入信号，该输出信号还作为第二通道电路中乘法器A3的一路输入信号，该输出信号还连接乘法器A4作用于第三通道电路；第二通道电路的输出信号反馈到输入端，连接电阻R23作为一路输入信号，还作为第一通道电路中乘法器A1的一路输入信号，该输出信号还连接乘法器A4作用于第三通道电路；第三通道电路的输出信号连接电阻R36作用于第三通道电路，还作为乘法器A1和乘法器A2的一路输入信号，该输出信号还连接乘法器A3作用于第二通道电路。
如图3所示：所述的分数阶阶数为0.95的混沌系统电路，由第一、第二和第三通道电路 组成，第一通道电路由乘法器A1、乘法器A2、0.95阶反相积分器U1A、以及电阻R13和R14组成，第二通道电路由乘法器A3、反相器U2A、反相器U3A、0.95阶反相积分器U4A以及电阻R23、R24、R25、R26、R27和R28组成，第三通道电路由乘法器A4、反相器U5A、0.95阶反相积分器U6A以及电阻R33、R34、R35和R36组成；第一通道电路的输出信号反馈到输入端，连接电阻R14作为一路输入信号，该输出信号还作为第二通道电路中乘法器A3的一路输入信号，该输出信号还连接乘法器A4作用于第三通道电路；第二通道电路的输出信号反馈到输入端，连接电阻R23作为一路输入信号，还作为第一通道电路中乘法器A1的一路输入信号，该输出信号还连接乘法器A4作用于第三通道电路；第三通道电路的输出信号连接电阻R36作用于第三通道电路，还作为乘法器A1和乘法器A2的一路输入信号，该输出信号还连接乘法器A3作用于第二通道电路。
如图4所示：所述的分数阶阶数为0.96的混沌系统电路，由第一、第二和第三通道电路组成，第一通道电路由乘法器A1、乘法器A2、0.96阶反相积分器U1A、以及电阻R13和R14组成，第二通道电路由乘法器A3、反相器U2A、反相器U3A、0.96阶反相积分器U4A以及电阻R23、R24、R25、R26、R27和R28组成，第三通道电路由乘法器A4、反相器U5A、0.96阶反相积分器U6A以及电阻R33、R34、R35和R36组成；第一通道电路的输出信号反馈到输入端，连接电阻R14作为一路输入信号，该输出信号还作为第二通道电路中乘法器A3的一路输入信号，该输出信号还连接乘法器A4作用于第三通道电路；第二通道电路的输出信号反馈到输入端，连接电阻R23作为一路输入信号，还作为第一通道电路中乘法器A1的一路输入信号，该输出信号还连接乘法器A4作用于第三通道电路；第三通道电路的输出信号连接电阻R36作用于第三通道电路，还作为乘法器A1和乘法器A2的一路输入信号，该输出信号还连接乘法器A3作用于第二通道电路。
如图5所示：所述的分数阶阶数为0.97的混沌系统电路，由第一、第二和第三通道电路组成，第一通道电路由乘法器A1、乘法器A2、0.97阶反相积分器U1A、以及电阻R13和R14组成，第二通道电路由乘法器A3、反相器U2A、反相器U3A、0.97阶反相积分器U4A以及电阻R23、R24、R25、R26、R27和R28组成，第三通道电路由乘法器A4、反相器U5A、0.97阶反相积分器U6A以及电阻R33、R34、R35和R36组成；第一通道电路的输出信号反馈到输入端，连接电阻R14作为一路输入信号，该输出信号还作为第二通道电路中乘法器A3的一路输入信号，该输出信号还连接乘法器A4作用于第三通道电路；第二通道电路的输出信号反馈到输入端，连接电阻R23作为一路输入信号，还作为第一通道电路中乘法器A1的一路输入信号，该 输出信号还连接乘法器A4作用于第三通道电路；第三通道电路的输出信号连接电阻R36作用于第三通道电路，还作为乘法器A1和乘法器A2的一路输入信号，该输出信号还连接乘法器A3作用于第二通道电路。
如图6所示：所述的分数阶阶数为0.98的混沌系统电路，由第一、第二和第三通道电路组成，第一通道电路由乘法器A1、乘法器A2、0.98阶反相积分器U1A、以及电阻R13和R14组成，第二通道电路由乘法器A3、反相器U2A、反相器U3A、0.98阶反相积分器U4A以及电阻R23、R24、R25、R26、R27和R28组成，第三通道电路由乘法器A4、反相器U5A、0.98阶反相积分器U6A以及电阻R33、R34、R35和R36组成；第一通道电路的输出信号反馈到输入端，连接电阻R14作为一路输入信号，该输出信号还作为第二通道电路中乘法器A3的一路输入信号，该输出信号还连接乘法器A4作用于第三通道电路；第二通道电路的输出信号反馈到输入端，连接电阻R23作为一路输入信号，还作为第一通道电路中乘法器A1的一路输入信号，该输出信号还连接乘法器A4作用于第三通道电路；第三通道电路的输出信号连接电阻R36作用于第三通道电路，还作为乘法器A1和乘法器A2的一路输入信号，该输出信号还连接乘法器A3作用于第二通道电路。
如图7所示：所述的分数阶阶数为0.99的混沌系统电路，由第一、第二和第三通道电路组成，第一通道电路由乘法器A1、乘法器A2、0.99阶反相积分器U1A、以及电阻R13和R14组成，第二通道电路由乘法器A3、反相器U2A、反相器U3A、0.99阶反相积分器U4A以及电阻R23、R24、R25、R26、R27和R28组成，第三通道电路由乘法器A4、反相器U5A、0.99阶反相积分器U6A以及电阻R33、R34、R35和R36组成；第一通道电路的输出信号反馈到输入端，连接电阻R14作为一路输入信号，该输出信号还作为第二通道电路中乘法器A3的一路输入信号，该输出信号还连接乘法器A4作用于第三通道电路；第二通道电路的输出信号反馈到输入端，连接电阻R23作为一路输入信号，还作为第一通道电路中乘法器A1的一路输入信号，该输出信号还连接乘法器A4作用于第三通道电路；第三通道电路的输出信号连接电阻R36作用于第三通道电路，还作为乘法器A1和乘法器A2的一路输入信号，该输出信号还连接乘法器A3作用于第二通道电路。
上述六种三维混沌系统电路，其特征在于：当所述的分数阶阶数为0.95时，电路单元中的电阻和电容值分别为：0.0191MΩ、8.9101MΩ、3.6487μF和0.99213μF；当所述的分数阶阶数为0.96时，电路单元中的电阻和电容值分别为：6.1435KΩ、9.1192MΩ、3.5943μF和0.972μF；当所述的分数阶阶数为0.97时，电路单元中的电阻和电容值分别为：914.102Ω、9.3303MΩ、 3.557μF和0.9516μF；当所述的分数阶阶数为0.98时，电路单元中的电阻和电容值分别为：1.8277KΩ、870.625MΩ、3.8451μF和1.02153μF；当所述的分数阶阶数为0.99时，电路单元中的电阻和电容值分别为：0.00198Ω、95.5402MΩ、3.5637μF和0.9316μF。当所述的阶数为1时，电路单元中的电容值为1μF。