一种基于截短级数展开的LR-RZF大规模MIMO系统预编码方法技术领域
本发明涉及无线通信领域，特别涉及一种基于截短级数展开的LR-RZF大规模MIMO
系统预编码方法。
背景技术
在移动通信系统中，为了有效地消除多用户干扰，常常采用预编码技术对移动用
户所需信号进行处理。实际中预编码技术分为非线性和线性预编码，其中非线性预编码主
要有脏纸编码和恒包络预编码。赃纸编码的基本思想就是通过在发射端处理信号，使接收
机在接收信号时可以认为传输不存在用户间干扰，从而增加系统总容量；而恒包络预编码
的基本思想是对需要发射的信息符号进行预编码，使编码之后的信号幅度相同，接收端根
据信号相位来恢复信号。然而非线性预编码算法复杂度较高，不适合用于大规模MIMO系统
中。线性预编码常用的是RZF线性预编码算法，该预编码算法需要对矩阵进行求逆运算，当
天线数较大时，求逆运算复杂度很高，因此现有技术利用矩阵多项式展开来代替矩阵逆的
计算以降低计算复杂度，获取最优的多项式系数采用的方法是对用户均方误差总和进行最
小化以及对功率分配最优化。另外栅格缩减(Lattice-Reduction,LR)技术是一种数学处理
方法，基本思想是在保持栅格不变的情况下，将栅格的生成矩阵转变成另外一个缩减基，使
该矩阵正交性更好。对于信道矩阵而言，由于各个行/列向量一般不具有正交性，而经过栅
格缩减技术后，可以使行/列向量正交性更好。
对大规模MIMO系统而言，复杂度是不可忽略的一个重要问题。而恒包络预编码的
基本思想是对需要发射的信息符号进行预编码，使编码之后的信号幅度相同，接收端根据
信号相位来恢复信号。其中有些学者针对每个发射天线发射恒包络信号的单用户大规模多
输入单输出(MISO，multiple-input single-output)系统，研究表明无噪声接收信号是一
个环状区域，而且外环半径是所有信道幅度之和，但对内环半径的特性没有研究。此外一些
学者在此基础上推广到多用户大规模MIMO系统，研究表明在频率平坦广播信道情况下通过
对每个发射天线发射信号进行严格的低复杂度恒包络预编码可以抑制多用户干扰和获得
阵列功率增益。
在此基础上，一些学者研究频率选择性衰落信道下的恒包络多用户预编码方法。
针对单用户大规模MISO信道，学者研究高效的恒包络预编码方法和优化设计算法，解决未
涉及的内环半径特性问题。但上面的预编码方法都是非线性的，复杂度较高，因此学者对低
复杂度的预编码方法进行研究，研究表明当基站天线数量无穷大时，利用最大比值传输
(MRT，maximum ratio transmission)预编码可以获得很好的抑制多用户干扰的能力，但实
际中基站天线数不可能无限大，因此学者研究其他预编码算法，最著名的低复杂度预编码
算法是基于迫零(ZF，zero-forcing)和MMSE的线性预编码，研究表明当基站天线数与移动
用户天线数之比小于10时，采用ZF和MMSE线性预编码获得的总码率可以达到赃纸编码总码
率的98％。在ZF和MMSE算法基础上，学者提出了RZF线性预编码算法，研究表明当基站天线
数和移动用户数都很多时，RZF线性预编码变成最优的线性预编码方案。针对相干MISO广播
信道，学者研究表明采用高维随机矩阵理论对待发射信号进行RZF线性预编码可以获得最
大总码率。此外研究实际系统中采用RZF线性预编码时基站需要多少根天线才能达到要求
的抑制多用户干扰性能。但这些线性预编码算法需要对矩阵进行求逆运算，当天线数较大
时，求逆运算复杂度很高，因此学者提出不用求逆矩阵的近似算法(即对矩阵求逆进行近
似)，其中针对RZF预编码算法，学者利用矩阵多项式展开来代替矩阵逆的计算以降低计算
复杂度，但算法中分别只对用户均方误差总和进行最小化以及对功率分配最优化以获得最
优的多项式系数。而一些学者考虑基站发射天线的相干性，利用矩阵多项式展开来进行线
性预编码，以避免RZF预编码算法中矩阵逆的计算。一些学者采用Taylor级数或Cayley-
Hamilton定理或Neumann级数对逆矩阵进行展开，然后进行预编码，但这些算法没有考虑展
开级数中相应阶数因子的影响。基于以上现有技术中的缺陷，本发明提供一种大规模MIMO
系统中基于截短级数展开的LR-RZF预编码方法，采用线性预编码RZF技术对高维矩阵求逆，
利用截短级数技术可以降低求逆运算的复杂度，同时结合LR技术减少用户间的干扰。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供了一种基于截短级数展开的
LR-RZF大规模MIMO系统预编码方法。
本发明的目的通过以下技术方案实现：一种基于截短级数展开的LR-RZF大规模
MIMO系统预编码方法，包括如下步骤：
步骤1：建立基站到移动用户的下行链路信道模型；
步骤2：对信道矩阵采用LR技术进行变换，并结合RZF技术得到LR-RZF预编码算法，
接着利用截短级数方法求逆；
步骤3：在SINR基础上求出截短级数的最优系数，并计算出移动用户的平均到达
率。
进一步的，所述步骤1具体为：
假设基站具有N个发射天线，接收端是具有单天线的K个移动用户，基站发射天线
与第k个移动用户接收天线之间的信道用向量hk～CN(0N×1,Φ/K)表示，其中1≤k≤K，Φ为
信道协方差矩阵，维数为N×N，0N×1是零向量；K个移动用户所需信号用向量s＝[s1,…,
sk,…,sK]T表示，其中sk为第k个移动用户所需要的信号，满足sk～CN(0,1)；假设G＝[g1,…,
gk]是维数为N×K的预编码矩阵，信号s经过预编码之后通过基站天线发射给移动用户端，
则第k个移动用户接收到的信号为
式中nk是接收端第k个移动用户的循环对称复加性高斯白噪声，满足nk～CN(0,
σ2)，σ2是噪声方差；假设基站总的发射功率满足
式中tr(·)表示矩阵的迹；
根据式(1)可知，接收端第k个移动用户的SINR为
式中ek是单位矩阵IK的第k列元素；假设发射机并不知道接收端每个移动用户准确
的瞬时信道状态信息假设接收端每个移动用户的瞬时信道服从Gauss-Markov分布，即
有
式中τ是影响瞬时信道状态信息的标量参数，满足τ∈[0,1]，当τ＝0时得到准确的
瞬时信道状态信息，当τ＝1时只能得到统计信息；假设接收端K个移动用户组成的信道矩阵
为维数为N×K；移动用户的平均到达率与SINR的关系可以表示为
式中E(·)表示取数学期望。
进一步的，所述步骤2具体为：
根据LR技术对信道矩阵进行LR分解，假设分解后矩阵变成则两者之间满足
式中矩阵T是单模矩阵，矩阵元素为高斯整数，且det(T)＝±1或±j；
结合RZF技术得到LR-RZF预编码算法为
式中β是功率归一化因子，参数ξ是标量正则化系数；接着利用截短级数展开来求
逆，同时有对任意正定Hermitian矩阵X，当参数α满足时，存在
利用(8)式和对(7)式中的预编码矩阵进行展开，并取展开多项
式前面J项，得到
式中ωl是标量参数；将(9)式代入(3)式中，得到
式中w是由所有标量参数ωl组成的向量，其中0≤l≤J-1，定义w＝[w0,…,wJ-1]T，
矩阵Ak和Bk的第l行第m列的元素为：其中0≤m≤J-1
由此，(5)式中移动用户的平均到达率用向量w表示成
当N和K趋向于∞时，(10)式中的SINRk取值满足
式中
其中
1≤l≤J；初始值和的取值分别为
和
进一步的，所述步骤3具体为：
使(14)式中SINR取得最大值的w定义为为截短级数的最优系数，令
则
式中
根据(13)和(14)式可知，移动用户平均到达率的最大值为
附图说明
图1：基于截短级数展开的LR-RZF大规模MIMO系统预编码方法流程图
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整
地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本
发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实
施例，都属于本发明保护的范围。
结合图1，一种基于截短级数展开的LR-RZF大规模MIMO系统预编码方法，包括如下
步骤：
步骤1：建立基站到移动用户的下行链路信道模型；
步骤2：对信道矩阵采用LR技术进行变换，并结合RZF技术得到LR-RZF预编码算法，
接着利用截短级数方法求逆；
步骤3：在SINR基础上求出截短级数的最优系数，并计算出移动用户的平均到达
率。
其中，所述步骤1具体为：
假设基站具有N个发射天线，接收端是具有单天线的K个移动用户，基站发射天线
与第k个移动用户接收天线之间的信道用向量hk～CN(0N×1,Φ/K)表示，其中1≤k≤K，Φ为
信道协方差矩阵，维数为N×N，0N×1是零向量；K个移动用户所需信号用向量s＝[s1,…,
sk,…,sK]T表示，其中sk为第k个移动用户所需要的信号，满足sk～CN(0,1)；假设G＝[g1,…,
gk]是维数为N×K的预编码矩阵，信号s经过预编码之后通过基站天线发射给移动用户端，
则第k个移动用户接收到的信号为
式中nk是接收端第k个移动用户的循环对称复加性高斯白噪声，满足nk～CN(0,
σ2)，σ2是噪声方差；假设基站总的发射功率满足
式中tr(·)表示矩阵的迹；
根据式(1)可知，接收端第k个移动用户的SINR为
式中ek是单位矩阵IK的第k列元素；假设发射机并不知道接收端每个移动用户准确
的瞬时信道状态信息假设接收端每个移动用户的瞬时信道服从Gauss-Markov分布，即
有
式中τ是影响瞬时信道状态信息的标量参数，满足τ∈[0,1]，当τ＝0时得到准确的
瞬时信道状态信息，当τ＝1时只能得到统计信息；假设接收端K个移动用户组成的信道矩阵
为维数为N×K；移动用户的平均到达率与SINR的关系可以表示为
式中E(·)表示取数学期望。
所述步骤2具体为：
根据LR技术对信道矩阵进行LR分解，假设分解后矩阵变成则两者之间满足
式中矩阵T是单模矩阵，矩阵元素为高斯整数，且det(T)＝±1或±j；
结合RZF技术得到LR-RZF预编码算法为
式中β是功率归一化因子，参数ξ是标量正则化系数；由(7)式可知，当基站天线数N
很大时，对N×N维矩阵求逆复杂度很高，为了降低计算复杂度，可以利用截短级
数展开来求逆，同时有对任意正定Hermitian矩阵X，当参数α满足时，存
在
利用(8)式和对(7)式中的预编码矩阵进行展开，并取展开多项
式前面J项，得到
式中ωl是标量参数；将(9)式代入(3)式中，得到
式中w是由所有标量参数ωl组成的向量，其中0≤l≤J-1，定义w＝[w0,…,wJ-1]T，
矩阵Ak和Bk的第l行第m列的元素为：其中0≤m≤J-1
由此，(5)式中移动用户的平均到达率用向量w表示成
当N和K趋向于∞时，(10)式中的SINRk取值满足
式中
其中
1≤l≤J；其中初始值和的取值分别为
和
所述步骤3具体为：
使(14)式中SINR取得最大值的w定义为为截短级数的最优系数，对(14)式
分母中的σ2处理成把代入该式中，可以得到因此(14)式变成
根据向量的结合定律，(17)式中分母可以变成由于矩阵
和都是实对称矩阵，对任意实对称矩阵R有因此(17)式变成
令对该式两边同时左乘则得到向量w的
表达式为将该表达式代入(18)式的分子中，可以得到
由于(19)式分子中的矩阵是实对称矩阵，因此矩阵也是Hermite矩阵，该矩阵
满足Rayleigh-Ritz定理，所以函数的最大值就等于矩阵的最大特征值，该特征值
对应的一个特征向量就为a，我们假设向量w的最优值为并假设向量
式中k为待定正常数。最优向量满足(20)式中的功率限制，换言之，最优向量要
满足将代入该式中，可以得到
利用常数向量g的Frobenius范数为||g||2＝gHg，则(21)式可以变成
求解(22)式，得到k值为
将(23)式代入(20)式中，得到向量w的最优值为
式中
根据(13)式和(14)式可知，移动用户平均到达率的最大值为
以上对本发明所提供的一种基于截短级数展开的LR-RZF大规模MIMO系统预编码
方法，进行了详细介绍，本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以
上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般
技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，
本说明书内容不应理解为对本发明的限制。