超短激光脉冲时间宽度的测量方法 本发明涉及一种超短激光脉冲时间宽度的测量方法，特别适用于飞秒激光脉冲时间宽度的测量。
在先技术[1](参见Naganuma；Kazunori,Noda；Juichi，美国专利，1987.9.8,US4792230,Method and apparatus for measuring ultrashort optical pulses.)所描述的二次谐波相关法是超短脉冲时间宽度测量法中应用最为广泛的方法。其基本原理是将待测光脉冲分成两束场强相同的光脉冲，分别经过不同的光程，通过非线性晶体产生二次谐波信号，由该信号脉宽反推出待测脉冲宽度。它分为单次发射法和多次发射法两类。多次发射法利用低频振荡器来控制两脉冲的延迟时差，通过记录二次谐波强度与延迟时差的关系来推出脉冲宽度。它需要一串完全相同的脉冲序列才能测量，目前测量范围为皮秒至几个飞秒。单次发射法的基本过程是将时域外形改变为空域外形，两脉冲同时非共线进入非线性晶体，由于在不同坐标处对应的相对时延不同，通过一维光强探测器电荷耦合器(CCD)或多通道分析仪(OMA)即可推出脉冲宽度。它只需一个脉冲即可测量脉宽，但它要求的脉宽能量较高。目前测量范围为皮秒至50飞秒左右。
在先技术中地三次相关法将所测脉冲分为三个脉冲，经过不同的光程进行相关，通过测量其谐波来反推出脉冲宽度。利用它可以了解原始脉冲的对称性。由于需要三次谐波，所需能量要求很高。目前测量范围为皮秒至50飞秒左右。
在先技术[2](参见D.J.Kane,R.Trekino,Optics Letters,18(10),1993,823-825,Single-shot measurement of intensity and phase of an arbitrary ultrashort pulse by usingfrequency-resolved optical gating.)所描述的频率分解光学门法(FROG法)利用克尔(Kerr)效应来重现脉冲，这一方法可在非共轴二次谐波产生自相关测量系统中通过测量二次谐波光的频率来测量脉宽。它可以同时给出振幅和位相信息实现脉冲重构。目前这一方法已能测量皮秒至50飞秒左右的脉宽。
在先技术[3](参见L.Gallman,D.H.Sutter,N.Matuschek et al.,Optics Letters,24(18),1999,1314-1316,Characterization of sub-6-fs optical pulses with spectralphase interferometry for direct electric-field reconstruction.)所描述的光谱位相干涉实现电磁场重构法(SPIDER法)是目前超短脉冲测量法中最新的一种，它利用一对原始脉冲的复制品与展宽的原始脉冲相关产生二次谐波来测量脉冲宽度，实现脉冲重构。它具有可测量的脉冲波长、时间范围宽的优点(超过了上述所有的方法)。它利用了非线性效应，结构也比较复杂。
上述方法均使用到了非线性晶体，其缺点在于入射光的波长受到晶体透过率的限制，检测灵敏度与入射光的偏振状态有关，并且必须满足位相匹配条件。由于要利用非线性晶体，所需入射光必须足够强。除此之外，上述方法还存在这样的问题：结构复杂、插入组件多、难以用于测量50飞秒以下的脉冲。
本发明的目的针对上述在先技术测量方法中所存在的问题，提供一种利用泰伯(Talbot)效应进行超短激光脉冲脉宽测量的方法。与上述在先技术方法相比，它不需非线性效应，所采用的测量装置结构简单，操作简便，所需入射脉冲能量低且分辨率较高。
本发明的激光脉冲时间宽度测量方法是利用泰伯(Talbot)效应对超短激光脉冲时间宽度进行测量。具体测量步骤为：
1．采用测量装置是，将待测激光光源1所发射的超短激光脉冲，通过与待测激光光源同光轴置放的光栅2后，到达同光轴置放的接收面距光栅2出射光面的距离为n倍泰伯距z0的探测器3；
2．由探测器3测得激光光源1发射的激光脉冲通过光栅2的透明部分与不透明部分的衍射光强，透明部分的衍射光强为S1=∫d/MdI(x,y,nz0)dx，不透明部分的衍射光强为S2=∫0d/MI(x,y,nz0)dx，两者的比值为S(T)=S1S2=∫d/MdI(x,y,nz0)dx∫0d/MI(x,y,nz0)dx,]]>其中泰伯距z0=2d2λ0,]]>d为光栅2的周期，M为光栅2的周期d与周期d内透明部分的宽度比，λ0为待测激光光源1发射激光脉冲的中心波长，由d/M到d是光栅2一个周期d内的透明部分，由0到d/M是光栅2一个周期d内的不透明部分；
3．制作待测激光光源1发射的激光脉冲通过光栅2后，透明部分的衍射光强S1与不透明部分衍射光强S2的比值5(T)与待测激光光源1激光脉冲时间宽度T之间的关系曲线；S(T)=∫d/Md∫-∞+∞exp[-T2(ω-ω0)2/2]×Σl,+∞Σm=-∞+∞AlAmexp[i2π(l-m)x/d]×exp[i2π(l2-m2)nω0/ω]dωdx∫0d/M∫-∞+∞exp[-T2(ω-ω0)2/2]×Σl,+∞Σm=-∞+∞AlAmexp[i2π(l-m)x/d]×exp[i2π(l2-m2)nω0/ω]dωdx]]>式中：ω0为待测激光光源1中心波长λ0对应的中心频率，ω0=2πcλ0,]]>c为光速；ω为待测激光光源1发射的激光脉冲的频率分量，ω=2πcλ,]]>λ为ω分量对应光波波长；l、m为傅里叶级次，Al、Am为傅里叶系数，Al=1Msinc(lM),Am=1Msinc(mM);]]>i为虚数单位，式中的T取值范围为待测激光光源1的激光脉冲时间宽度所处的时间宽度的范围，通常为：1飞秒＜T＜1皮秒；
4．由上述第2步所测得的S(T)值，从第3步中所制得的S(T)与T的关系曲线中求得相应的脉冲时间宽度T。
装置原理如图1所示，待测激光光源1所发射的超短激光脉冲前进的方向上置有光栅2，在光栅2的输出端置有探测器3，三者在同一光轴上，探测器3在光栅2后n倍Talbot距nz0处。待测激光光源1所发射的超短激光脉冲照射到光栅2上，探测器3在nz0处接收衍射光强S=∫d/MdI(x,y,nz0)dx(对应于光栅2的透明部分)和S2=∫0d/MI(x,y,nz0)dx(对应于光栅2的不透明部分)的值并求其比值S(T)，即可通过S(T)～T曲线直接查出脉冲宽度。
上述步骤3中公式获得的依据是：
对于一单频光，其在物面后的衍射光可以用菲涅耳衍射积分公式来描述：U(x,y,z,ω)=exp(i2πλz)iλzexp[-iπλz(x2+y2)]×∫-∞+∞∫-∞+∞U1(x1,y1,ω)]]>×exp[i2πλz(x1x+y1y)]×exp[-iπλz(x12+y12)]dx1dy1----(1)]]>其中λ=2πcω]]>是入射光的波长。U1(x1,y1,ω)和U(x,y,ω)分别代表物面和观察面上的振幅分布，它们之间距离为z。
通常光栅可以表示为U1(x,y)=rect(xd/M)⊗comb(xd)]]>其中d为光栅周期，M为光栅周期d与周期d内透明部分的宽度比。我们可以将其重新表示为傅里叶级数形式：U1(x,y)=ΣlA1exp[i2πlxd]----(2)]]>其中l为傅里叶级次，Al=1Msinc(lM)]]>为傅里叶系数。
将(2)式代入(1)式，可得U(x,y,z,ω)=exp(i2πλz)×ΣlAlexp[i2πlxd]×exp[i2πl2z2d2/λ]----(3)]]>其中λ为光波波长。定义z0=2d2λ,]]>可以看到对于单色平面光，在z=nz0处(n为自然数)重新呈现出原光栅的像。这一现象被称为泰伯(Talbot)自成像，z0叫做Talbot距。
通常假设超短脉冲振幅在时间上呈高斯型，可以将其表示为p(t)=exp(iω0t-t2T2),----(4)]]>其中t为瞬时时间，ω0为中心波长λ0对应的中心频率，ω0=2πcλ0]]>。T.描述了超短脉冲的时间宽度，它与超短脉冲的半高全宽τ之间有如下关系：T=τ2ln2----(5)]]>它在频域上的振幅可用p(t)的傅里叶变换表示：P(ω)=12π∫-∞+∞exp[-i(ω-ω0)t-t2T2]dt]]>=T2πexp[-T2(ω-ω0)24]----(6)]]>其中ω=2πcλ]]>为超短脉冲的频率分量，λ为ω分量对应光波波长。经过Talbot光栅后，频域上的振幅可表示为：H(x,y,z,ω)=P(ω)U(x,y,z,ω) (7)则时域上的振幅h(x,y,z,t)=F-1{H(x,y,z,ω)} (8)
通常电子探测器的响应时间为皮秒量级，远大于超短脉冲的脉宽(飞秒量级)。因此探测到的能量分布可近似为I(x,y,z)=∫-∞+∞｜h(x,y,z,t)｜2dt (9)
超短激光脉冲可以看作沿中心频谱对称分布的多种频率单频光的叠加。考虑到帕瑟瓦尔(Paserval)定理，并将式(3),(5),(6)代入式(9)，有I(x,y,z)=2π∫-∞+∞|H(x,y,z,ω)|2dω]]>=T22∫-∞+∞exp[-T2(ω-ω0)22]]]>×Σl,+∞Σm=-∞+∞AlAmexp[i2π(l-m)xd]×exp[i2π(l2-m2)z2d2/λ]dω----(10)]]>(10)式中l、m为傅里叶级次，Al、Am为傅里叶系数，Al=1Msinc(lM),]]>Am=1Msinc(mM),]]>ω0为超短脉冲中心频率，ω为超短脉冲频率分量，λ为ω分量对应光波波长。通过求解方程(10)，可以得到I(x,y,z)的三维分布。由于超短脉冲可以看作多个频率单频光的叠加，因而在Talbot距上，超短脉冲能量分布是多个单频光衍射的叠加，如图3所示。
令S(T)=∫d/MdI(x,y,nz0)dx∫0d/MI(x,y,nz0)dx,]]>其中z0=2d2λ0,]]>由d/M到d是光栅2一个周期d内的透明部分，由0到d/M是光栅2一个周期d内的不透明部分，则S(T)=∫d/Md∫-∞+∞exp[-T2(ω-ω0)2/2]×Σl,+∞Σm=-∞+∞AlAmexp[i2π(l-m)x/d]×exp[i2π(l2-m2)nω0/ω]dωdx∫0d/M∫-∞+∞exp[-T2(ω-ω0)2/2]×Σl,+∞Σm=-∞+∞AlAmexp[i2π(l-m)x/d]×exp[i2π(l2-m2)nω0/ω]dωdx]]>(11)
数值求解方程(11)，可得到S(T)～T关系曲线。
本方法适用于任意中心波长的超短脉冲。
本发明与在先技术中的测量方法如二次谐波相关法的单次发射法、三次相关法、FROG法相比，本发明提出的测量方法具有以下优点：
由于采用线性衍射效应，不需使用非线性晶体，无位相匹配、透过率等限制，测量波段宽；
由于不需要非线性效应，所需入射能量很低且分辨率较高；
本发明的方法所使用的测量装置结构最简单，便于操作；
非常适合于50飞秒以下的脉宽测量。
与在先技术[1]的二次谐波相关法的多次发射法相比，本方法具有只需单脉冲即可测量的优点，同时上述优点中的1、2、3点同样适用。
与在先技术[3]的SPIDER法相比，上述优点中的1、2、3点都适用。
表1对上述方法进行了详细比较。
表1本发明的超短激光脉冲脉宽测量方法与在先技术中的测量方法的对比非线性晶体非线性效 应结构 测量范围所需能量上限下限二次谐波相关法单次发射有有复杂纳秒50飞秒 高多次发射纳秒10飞秒 较高三次相关法有有复杂纳秒50飞秒 高频率分解光学门法 有有复杂纳秒50飞秒 高光谱位相干涉实现电磁场重构法有有复杂纳秒＜1飞秒 高本发明的测量方法无无简单皮秒＜1飞秒 低
附图说明：
图1为本发明测量方法所采用的装置示意图。
图2为计算S(T)～T曲线所采用的程序流程图。图2(a)是总模块流程图；图2(b)是积分模块流程图；图2(c)是求和模块流程图。
图3为被测量的激光脉冲的不同脉冲宽度在z0处的衍射光强分布(中心波长为800nm)：图3(a)是脉冲宽度T为1飞秒；图3(b)是脉冲宽度T为30飞秒；图3(c)是脉冲宽度T为100飞秒；图3(d)是脉冲宽度T为1皮秒；图3(e)是脉冲宽度T为5皮秒。
图4为本发明上述测量步骤第三步中所获得的S(T)～T曲线(中心波长为800nm,M=2)。图4(a)是脉冲宽度为10-1010飞秒，间隔20飞秒；图4(b)是脉冲宽度为1-20飞秒。
实施例：
[1]待测超短脉冲激光光源1为钛宝石激光器，其中心波长λ0=800nm，对应ω0=2.356×1015Hz。所使用的衍射光栅2周期d=200μm,M=2。探测器3为CCD，接收面距光栅2出射光面的距离为n=1倍Talbot距z0=0.1m处。
[2]探测器3测量衍射光强S1=∫d/MdI(x,y,nz0)dx(对应于光栅2的透明部分)和S2=∫0d/MI(x,y,nz0)dx(对应于光栅2的不透明部分)的值，并求得S1与S2的比值S=S1S2=7.6]]>。
[3]根据上述[1]中所述条件和上述的公式S(T)=∫d/Md∫-∞+∞exp[-T2(ω-ω0)2/2]×Σl,+∞Σm=-∞+∞AlAmexp[i2π(l-m)x/d]×exp[i2π(l2-m2)nω0/ω]dωdx∫0d/M∫-∞+∞exp[-T2(ω-ω0)2/2]×Σl,+∞Σm=-∞+∞AlAmexp[i2π(l-m)x/d]×exp[i2π(l2-m2)nω0/ω]dωdx]]>制作S(T)～T曲线，见图5。S(T)数值求解的具体程序流程为：如图2所示。
总模块：
1．赋初值ω0、d、M,T=1飞秒(fs)。
2．利用积分模块求S(T)分子S1,x初值终值d。
3．利用积分模块求S(T)分母S2,x初值0，终值
4．S(T)=S1/S2。
5．T自增1fs。
6．判断T是否小于1ps，若是，转2；若否，结束计算，给出结果。如流程图2(a)所示。
积分模块：
1．对x赋初值。temp=0。
2．对ω赋初值ω=ω0-6T]]>。(经计算，脉冲99.9％以上的能量集中在ω0-6T]]>到ω0+6T]]>之间)。
3．G1=exp[-T2(ω-ω0)2/2]
4．利用求和模块求qq。
5．G1=qq×G1。temp=temp+G1。
6．ω自增
7．判断是否ω＜ω0+6/T，若是，转3，若否，转8。
8．x自增d/80。
9．判断x是否小于终值，若是，转2，若否，输出结果。其流程如图2(b)所示。
求和模块：
1．l=-80(l、m范围从-80到80，精确度为10-6),qq=0。
2．m=-80。
3．Al=sinc(l/M),Am=sinc(m/M)，qq=qq+AlAmexp[i2π(l-m)x/d]×exp[i2π(l2-m2)ω0/ω]×12100T×d80]]>
4．m=m+1。
5．若m≤80，转3，否则继续6。
6．l=l+1。
7．若l≤80，转2，否则输出结果qq。其流程如图2(c)所示。
按照上述公式和流程获得S(T)-T曲线。表2给出了图4中S(T)～T曲线的数据。
表2图4中S(T)～T曲线的数据 T S(T) TS(T) T S(T) T S(T) 1 0.86281 12 7.21463 130 24.00216 570 45.87361 2 1.3415 13 7.45634 170 27.30818 610 47.02686 3 1.92532 14 7.85074 210 30.24339 650 48.10835 4 2.53835 15 8.0852 250 32.48219 690 49.12532 5 3.29175 16 8.25648 290 34.86343 730 50.08364 6 4.0854 17 8.60185 330 36.68154 770 50.98847 7 4.80437 18 8.8516 370 38.79323 810 51.84437 8 5.34966 19 8.96907 410 40.22312 850 52.65536 9 5.98773 20 9.29366 450 41.96089 890 53.42502 10 6.4629 50 15.41923 490 43.21447 930 54.15651 11 6.81644 90 20.06844 530 44.17206 970 54.85268
[4]通过S(T)～T曲线，查出脉冲宽度为13.4fs。用SPIDER法对此脉冲的一个复制进行测量，结果也为13fs。
在先技术中，二次谐波相关法的单次发射法、三次相关法、FROG法均难以测量此类脉宽小于50飞秒的脉冲。二次谐波相关法的多次发射法需要有脉冲序列才能完成测量，不能用于单个脉冲的测量。因此唯一能测量脉宽小于50飞秒的单脉冲的方法目前只有SPIDER法和本发明方法。而在测量装置的复杂程度上，本发明方法只需2个关键组件一光栅和探测器，而SPIDER法则需10个以上的元件。所以，本发明的测量方法比在先技术上所用的测量装置简单，操作方便。