利用减小的数字控制振荡器查找表的系统和方法 发明背景
【发明领域】
本发明针对用于信号调制的改进的系统和方法，具体地是针对用于通过使用数字控制振荡器，更具体地是连同卷积算法一起精细调谐信号的系统和方法。
发明背景和目的
自从Guglielmo Marconi在1897年演示了使用无线电能够提供与航行在英吉利海峡的船只的连续通信的实验以来，在过去一个世纪里，无线通信已取得显著的进展。自从Marconi的发现以来，新的有线和无线通信方法、业务和标准已被全世界人们采用。这种演进一直在加速，特别是最近这十年，在这段时间中，移动无线通信工业成百上千倍地增长，这种增长由无数技术进步支持，它们使得便携式无线电设备越来越小、越来越便宜、和越来越可靠。随着这个无线网与现有的有线网交互作用以及最终超过现有的有线网，移动电话的指数式增长在未来的几十年还将继续上升。
与上述的电话革新一起到来的革新还有已在现代电话设备中使用的信号处理上取得的进展。例如，通过卷积或扩频发出地信号，卷积编码被利用来更好地保持数字传输的整体性，使得能够进行纠错以便重新构建有噪声的信号。另外，卷积算法(诸如快速卷积算法)是实施数字滤波器的非常有效的方法，而当滤波器被修正来利用分样和频率移位时，它可被使用于蜂窝基站和其它无线电系统中。
然而，正如本领域已知的，在快速卷积算法中可能的频率移位被限制于离散傅里叶变换或DFT(以及反DFT或IDFT)中能量贮存区之间的间隔的整数倍。由于DFT/IDFT中贮存区间隔由滤波需求来决定，所以频率移位可以是10kHz的量级，而频率分辨率被要求为允许将接收频道调谐到从0Hz起的100Hz内(选择100Hz多少有点任意，但尽管如此还是应与多卜勒频移和无线电中的其它效应有相同的量级)。因此，数字控制振荡器(NCO)典型地是精细调谐来自快速卷积算法的信号所必须的。
NCO执行信号与复数正弦之间的乘法，以便完成把第一频率的进入的信号变换成第二频率的任务。正弦数值的采样样本被存储在查找表内，查找表被存储在存储器中，例如存储在传统的随机存取存储器(RAM)或只读存储器(ROM)中。图1上显示NCO的一般性实施方案，其中包括实数(Re)和虚数(Im)分量的输入数据流被馈送到NCO 100,NCO 100会查阅被连接到相位寄存器120和相位增量器130的查找表110，这在后面更详细地描述。
正如本领域已知的，复数正弦数值的精度需要由数据表示控制。因为正弦(例如正弦波)只是近似的，所存储的不同正弦相位的数目和每个相位的表示中所利用的比特数目都是近似值，具有与其相联系的误差分量。另外，由于在每次处理时产生的误差(相位和比特数)是独立的，所以误差独立地传播以产生对于每个近似的总误差。在每次乘法期间也会引入误差。对于每个正弦表示所利用的特定的比特数目典型地由正弦的量化噪声来确定，对于按照正弦相位的每个实数和虚数分量存储的每个额外比特，量化噪声可降低6dB。例如，如果需要90dB的无杂散的动态范围(SFDR)，则要求每个实数(同相，I)和虚数(正交相位，Q)值有15比特，且没有其它误差。
对于以上情形，现在有两种用于确定最佳NCO查找表110的大小的技术。第一种技术是存储足够多数目的离散正弦值，这样，选取所存储的其中一个数值总会是对想要的正弦值的“足够好”的近似，即，所有的频率都可以在噪声功率或总的误差低于给定的门限时得到。图2显示了根据这种第一技术作出的选择的表示，显示了周长为2πM的整个圆200，其中M是向量径。图2上显示八个离散的、相等间隔隔开的相位值。因此，从查找表110提取的任何正弦值只会落在这些数值之一上，例如矢量210被作为对位于存储的数值之间的想要的矢量220的近似。这个近似中的误差在图2上表示为矢量230，它至多是π/N，其中N是存储的相位值的数目(对于8个相位是π/8)。正如本领域已知的，这种技术的频率分辨率只是由图1的相位寄存器120中的比特数目(p)确定，它们在寻址查找表110时被截断为t。所以，必须被存储来得到给定误差水平的相位数目N是N=2(SNR+5.17)/6.02。
用于确定NCO查找表110的大小的第二种技术是只使用某些频率，所述频率可以由被存储在查找表110中的有限数目的相位精确地代表。因此，输出信号中仅有的误差将是来自于正弦值的量化，即，在存储数值时造成的误差。正如本领域已知的，频率分辨率现在是Fs/N，其中Fs是采样频率，而N是相位数目。在这种技术中，不同频率的数目与可得到的相位数目N相一致。
由于对于给定的频率分辨率，在第二种技术中所存储的数值的数目随采样频率降低而减小，以及在第一种技术中所存储的数值的数目随增加的无杂散的动态范围而增加，所以应当看到，对于每个动态范围需求，频率分辨率中都有不同的断点用于在不同方法之间进行选择。
然而，应当看到，通过利用单位圆的对称性，可以减小查找表110的大小。例如，在任一种技术中，如果相位的数目N可被4除尽的话，查找表110的大小可被减小8倍。然后，即使可得到的相位数目仍旧是N，所存储的复数正弦值的数目也会减小到N/8。因为可应用于这两种技术的这种减小机制使得有很大的贮存空间的节省，所以通常选择的相位数目是可被4除尽的。作为例子，如果动态范围需求是72dB，则按照技术一要存储约213个“未处理的”数值，，如果利用对称减小的话，可减小到210或1,024个复数字。对于技术二，100Hz分辨率以1MHz采样频率采样会导致N=10,000个复数字，它可以由于对称性而减小到1,250。为了说明增加的动态范围需求的影响，如果需要90dB的SFDR，则对于技术一，查找表110的大小在减小后是216或213(8,192)，但在技术二时仍旧是1,250(减小后)。
应当看到，虽然快速卷积算法中的频率移位实际上是自由的，但这种移位操作的频率分辨率相当粗。因此，对于给定的频率分辨率，或者DFT/IDFT分辨率必须增加到想要的水平或者利用NCO来完成信道精细调谐。然而，将DFT/IDFT分辨率增加到想要的水平，是指使用不必要的大DFT/IDFT。或者需要NCO中有大的查找表，当被实施为芯片上的存储器时，这会转换成增加的芯片面积和功率消耗。而且，对于从大存储器寻址和读出的功率的要求也是很高的。另外，即使当使用上述的第二种技术时，存储的复数值的数目会相当大，这进一步增加了面积和功率需求，例如万分之一采样频率的分辨率和90dB的动态范围需要贮存1,250个复数值，每个复数值具有15比特的表示，可转换成37,500比特的存储器。
因此，本发明的目的是提供一种系统和方法，可以显著减小被存储在查找表中用于NCO的复数正弦值数目，特别是当NCO结合快速卷积算法使用时。
本发明的另一个目的是：通过减小查找表大小，系统和方法中所利用的设备可以采用减小的芯片面积，减小用于读出查找表数值的功率消耗，以及借助于使用较小的表格和较小的总线，进一步通过消除大的总线而减少功率消耗。
本发明的再一个目的是减小NCO的计算复杂性，特别是在需要较少地增加该快速卷积系统的基本分辨率时。
发明概要
本发明针对用于减小由数字控制振荡器(NCO)执行的计算的计算复杂性的改进的系统和方法。通过利用数学对称性和其它技术，由NCO利用来近似正弦的正弦值的查找表大小可以通过组合不同的频率移位而被减小。
对本发明和本发明的范围的更全面的了解可以从下面概述的附图、以下的对于本发明的当前优选实施例的详细说明、以及附属权利要求中得到。
附图简述
结合附图参考以下的详细说明，可以更全面地了解本发明的方法和设备，其中：
图1是例如在实施本发明的系统和方法时利用的数字控制振荡器(NCO)的一般操作；
图2是在近似一个正弦值时出现的误差的矢量表示；
图3显示利用本发明的系统配置；
图4是复数值表示和对称性的矢量说明；以及
图5是显示组合两个频率移位值来确定按照本发明的给定的期望频率的图。
当前优选示例性实施例的详细说明
现在参照其中显示本发明的优选实施例的附图在后面更全面地描述本发明。然而，本发明可以以多种形式实施，以及不应当被认为限制于这里阐述的实施例；而是这些实施例被提供来使得揭示内容是透彻的和全面的，以及把本发明的范围充分表达给本领域技术人员。
考虑到使用上述每种技术的优点和缺点，本申请人发现了一种改进的技术，它协同性地组合了第一和第二种技术的优点与快速卷积算法的优点，并且克服了许多缺点。通过描述必须具有的数学分析可以明白这种组合中产生的最佳协作性。简而言之，本发明的系统和方法组合了两种不同的、粗略的、频率移位的近似，以便获得精细调谐的频率分辨率。通过用第二种技术中想要的频率数目除以在更小的DFT/IDFT中的点数(即NDPT)，便可以由这个比值得出新的数目。频率的这个或稍微大一些的数目(在这里都被称为NNCO)然后被选择用于图1的NCO 100。如果NNCO与DFT/IDFT信号长度没有任何公因子，即整数约数，则协同组合是可能的，即：使进入IDFT的(或从DFT出来)分量的循环移位与按NCO 100内现有已减小的频率组中的一个频率进行的频率移位相组合。通过频率(离散傅里叶)域中粗的频率移位与NCO中不同的、粗的频率移位的这种组合，可以得出精细的频率移位。
图3上显示利用这种协同组合的、本发明的改进系统和方法的实施方案。应当看到，本发明的优点易于被引入到现有的电路中。例如，在图3上，参考数字300总地表示上述标准或修改的快速卷积算法的一部分。正如本领域已知的，快速卷积算法利用了块发生器305，它根据输入数据x(n)产生重叠的信号数据块d(n)。各个块d(n)然后由传统的离散傅里叶变换器(DFT)310进行傅里叶变换，形成数据块D(k)，数据块D(K)与另一个接收脉冲响应数据h(l)的DFT 315相乘。循环移位器320把相乘的结果循环地移位一个移位量n1。已移位的值然后在逆DFT 325中进行反变换，以及在块组合器330中进行块组装。应当看到，块产生和组合的方法通常被称为“重叠相加”和“重叠保存”。也应当看到，上述的单元(除了循环移位器320以外)是标准的或修改的快速卷积算法的一部分，用参考数字300表示。
循环移位器320使IDFT 325的输入循环移位n1，从而给被处理的信号提供了粗的频率移位。还参照图3，图上显示分离器335，它把特定的频率NFREQ“分离”成移位量n1和相应于该特定频率NFREQ的相位增量n2。数字控制振荡器(NCO)340在加法器345和相位寄存器350处会接收相位增量n2。如图所示，相位寄存器350的输出在加法器345处在每个时钟周期被加到相位增量n2上，也如图1所示。然后，相位寄存器350寻址具有长度NNCO的查找表355，它输出要在组合器或加法器360处与来自快速卷积算法300的信号相乘的正弦相位，也提供粗的频率移位给信号。
现在将描述在实施本发明的改进系统和方法时利用的数学。在系统中可得的总频率数目是N，它是DFT/IDFT中的点数与选择用于NCO 100和340的频率数目的乘积，即：
N=NDFT·NNCO (1)施加于本发明的NDFT(它也表示IDFT的长度)和NNCO上的限制条件是，它们是互质数，即它们不能共用它们之间的任何公因子。例如，数8和15是互质数，因为它们没有公因子。如果NDFT和NNCO有公因子例如K，则：
Ndefective=(NDFT·NNCO)/K (2)在这种情况下，原先的NNCO显然可以被减小到NNCO/K而在分辨率上没有损失。相反，如果需要分辨率增加因子R(DFT/IDFT中的一个因子)的x次幂，则NNCO必须增加这个因子的下一个高次幂，即Rx+1。但是，应当看到，这不是个好主意，因为对于许多通常的快速傅里叶变换(FFT)的尺寸而言这将失去减小的效果。
由于特定的频率值(例如NFREQ)是移位和NCO频率的组合，所以用于得出特定的频率数目的公式为：
NFREQ=n1NNCO+n2NDFT(mod N) (3)通过在(3)式中对总和取模N，这种方法注意复数频域中的情形，即其中大于Fs的频率会绕回。所以，相应于NFREQ的频率f是：
f=(Fs·NFREQ)/N (4)
还参照图3，频率分离器335解决对于从n1和n2找出NFREQ所必须的反方程，即找出导致期望的频率数目NFREQ的n1和n2的特定的数值。用于这个运算的公式也可被写作为简单的且直接的模的乘法：
n1=NFREQ·k1(mod NDFT) (5a)
n2=NFREQ·k2(mod NNCO) (5b)其中k1和k2是分别与每组NDFT和NNCO有关的常数。应当看到，k1和k2只需要在设计系统时计算一次，然后便可以分别连同DFT/IDFT310/325和NCO 340一起被使用。虽然有无穷多的、适合的k1和k2值(在公式5a和5b中)，但所有的值都可以通过下式分别从k10和k20被形成：
k1=k10+x1NDFT (6a)
k2=k20+x2NNCO (6b)
其中x1和x2是任意整数。应当看到，由于k1和k2总是分别小于NDFT和NNCO，所以在以上的等式中分别找到k1和k2的最低的数值，即k10和k20，通常便足够了。
鉴于以上的讨论，k1和k2可以通过求解该方程而被找到：
k1NNCO+k2NDFT=1(mod N) (7)通过引入数字：
NNCO,DFT=NNCO(mod NDFT) (8a)
NNCO,DFT=NDFT(mod NNCO) (8b)式(7)可被变换成一组的两个方程：
k1NCO,DFT=1(mod NDFT) (9a)
k2NDFT,NCO=1(mod NNCO) (9b)它们可以通过欧几里得算法，或仅仅通过搜索在零到NDFT减1的范围内的不同的k1和在零到NNCO减1的范围内的不同的k2，而被求解。当然，应当看到，可以利用短的程序来通过全部搜索找出适当的用于k1和k2的值即，对于多达N的不同的数值来测试前向算法。
同样地，用于找出n1和n2的原先的方程(3)也可被分成两个方程：
n1 NNCO,DFT=NFREQ(mod NDFT) (10a)
n2 NDFT,NCO=NFREQ(mod NNCO) (10b)它们也可以通过欧几里得算法来求解。可以对于每个新的NFREQ执行这个运算。然而，应当看到，更容易只使用算法一次而找出k1和k2，以及连同较简单的方程一起使用这些数。然后，k1和k2被图3所示频率分离器使用来分别计算n1和n2的数值，这些数值被路由到如图所示的不同的方向。
通过利用上述的数学运算，可以做到减小被存储在查找表110/355中的正弦值的数目。例如，如果式(1)中的新数目NNCO可被4除尽，则如上所述，通过利用单位圆上相等间隔点的对称性，特别是如果这些点中的一个点是(1,0)(一个平凡值)，那么有可能减小大约8倍。如果NNCO可被2除尽，则有可能减小4倍。另外，如果新数目NNCO是奇数(这多半是可能的，因为当由FFT算法计算时，DFT长度常常是2的幂)，则减小两倍以上仍旧是可能的，因为通过设置正弦值之一为复数(1,0)(这个平凡数值不需要存储)，该复数矢量组对于不同的相位可被做成关于实轴对称。图4上显示了对于具有三个相位的NCO 100/340的减小。由于沿着圆周400上的数值410A和410B是对称的，即，分别是(-0.5,sqr(3)/2)和(-0.5,-sqr(3)/2)，以及数值410C是平凡的，所以只需要存储一个数值，即数值410A。
作为另一个例子，在具有长度为32的IDFT、1MHz的采样频率Fs和要求的最小分辨率是100Hz的系统中，所需要的离散频率总数目因此是10,000(1MHz/100Hz)。通过使用传统的减小，存储的相位数目可被减小8倍到1,250，正如在本专利申请的背景一节中讨论的。然而，通过使用本发明的改进系统和方法，数目NNCO被选择为大于或等于10,000/32(N/NDFT)，即312.5，并且它是奇数，例如313。这是必须被存储在查找表110内的正弦的相等间隔的相位数目，这样，10,000个频率(N)可以通过把频域中的循环移位与NCO中的频率变换相组合而被合成。对于本系统，k1和k2的特定的值是9和225。由于在复数域中数值关于实轴的对称性，正如结合图4所描述和显示的，通过省略平凡数值(1,0)，所存储的复数正弦值的数目可被减小为一半，即156。
因此，按照本发明的系统和方法，存储的正弦值的数目比起传统的方法可被再减小一个8倍，即N的1/64。现在参照图5，图上显示了具有4点IDFT(即在频域上四个相等间隔的平凡移位，这里总的表示为参考数字500)的简单系统，以及NCO(这里总的表示为参考数字510)中增加3倍的分辨率进一步证明了本发明的减小特征。如图所示，有12个想要的频率，即N=12，这里总的表示为参考数字520，同时NDFT 500是4以及NNCO 510是3(只存储一个复数值)。所有的12个频率值520仅仅是粗的频域500和NCO 510数值的线性组合，包括结果的频率530。
另一个例子为，在其中DFT/IDFT贮存区间隔被选择为载波间隔的倍数(或载波间隔的整分数的倍数)的系统中，查找表110中存储的相位数目可以很小。例如，当在具有64的IDFT长度的系统中增加分辨率5倍时，传统的技术需要64×5=320个相位，这个值可被减小到其八分之一，这样只需要存储40个复数正弦值。然而，本发明的改进系统和方法仅仅需要贮存5个相位，而5个相位又减小为只存储两个复数值，这比起最好的传统技术有20倍的改进。然而，应当看到，本发明的系统和方法需要在NCO与频域中的平凡移位之间区分频率移位。
作为本发明的改进技术的另一个好处，系统的计算复杂性也被减小，特别是如果只需要小小增加分辨率的话。正如本领域已知的，NCO通常利用三个乘数中的最小值来执行对于所接收的每个输入样本的复数乘法。然而，在本发明的配置中，分辨率增加三倍需要与三个相等间隔的正弦相位相乘，即(1,0)、(-0.5,sqr(3)/2)和(-0.5,-sqr(3)/2)，正如先前讨论的，这会变换成实际上只与三个数值中的一个数值相乘。因此，每三个输出样本最多执行四次乘法，这与传统技术所需要的9次形成对照。
然而，应当看到，本发明的系统和方法的一个限制在于，查找表的尺寸不应当是IDFT尺寸的任何因子的倍数。而在传统的系统中常常采用2的因子，以便利用八倍的表尺寸减小，在本发明中，2的因子通常不是最好的选择，因为FFT/逆FFT长度经常是2的幂。然而，这个限制并不严重，因为对于每个偶数都有一个与其相邻的奇数。也应当指出，传统的技术同样也被限制(虽然程度较小)，因为，如果全部减小甚至是可能的话，则只有是四的整数倍的查找表长度才可被使用。
也应当看到，虽然本发明的系统和方法的优选实施例是结合快速卷积算法和NCO被使用的，但本发明并不因此而受限制，它可被应用于利用DFT/IDFT的其它系统。一个基本要求是，在原先的系统中有可能有规则间隔的频率移位组，以及本发明的改进给予这种现有的频率移位组更大的分辨率。
还应当看到，本发明也可应用于完全没有DFT/IDFT的系统。例如，通过与序列jkp的平凡“相乘”，不用乘法也有可能得到Fs/4的分辨率，其中k=0、1、2或3选择频率以及p是要与jkp相乘的样本的下标。这个基元的四个频率(Np=4)可以与另一个NCO中的奇数NNCO个频率相组合，以便得到N=Np*NNCO个不同的频率。由于只需要存储一半的正弦值NNCO/2，所以这种技术使得尺寸减小八倍，这是与传统系统中相同的数目。然而，使用本发明的这个替换实施例时的缺点在于，在组成NNCO时不能使用2的因子。
也应当看到，虽然本发明的优选实施例利用在两个不同的频率移位之间的分离，但本发明的系统和方法也可应用于三个或更多的频率移位的组合，只要在不同的级中可得的相等间隔的频率的数目是互质的。所以，本发明的系统和方法可以作为用于减小查找表尺寸的通用工具被提供。
虽然本发明的系统和方法的优选实施例已在附图中显示和在上述的详细说明中被描述，但将会看到，本发明并不限于所揭示的实施例，而是在不背离由以下的权利要求阐述的和规定的本发明的精神的前提下，能够有多种重新安排、修改和替换。