基于学习算法的航空发动机薄壁叶片加工误差补偿方法.pdf

本发明公开了一种基于学习算法的航空发动机薄壁叶片加工误差补偿方法，用于解决现有薄壁叶片加工误差补偿方法加工效率低的技术问题。技术方案是采用泰勒展式、牛顿迭代、弦割法以及叶片工艺柔度相结合的算法，建立误差补偿算法，根据前一次加工后得到的测量数据通过误差补偿算法进行误差补偿的计算，能够快速减少加工误差，明显减少了补偿次数，提高了加工效率；同时，加工精度也得到明显地提升。

1.一种基于学习算法的航空发动机薄壁叶片加工误差补偿方法，其特征在于包括以下
步骤：
步骤一、将叶片的叶背加工至设计尺寸，叶盆加工至余量U，将其作为叶片误差补偿的
初始毛坯；
步骤二、构建基于泰勒展开的误差补偿模型：对初始毛坯进行加工，测量数据，计算补
偿系数；
Step 1以初始毛坯为基准进行一次加工得到名义切削深度a_p，对初始毛坯表面进行测
量，得到实际切削深度a_real；
Step 2在叶片切削误差补偿加工过程中，y＝f(x)是名义切削深度-实际切削深度曲
线，x₀是叶片的名义值，其对应的f(x₀)是名义切深深度a_p，0，则对曲线在名义切削深度x＝x₀
处进行n阶泰勒公式展开，得：
$f\left(x+\mathrm{\Δ}x\right)=f\left(x_0\right)+f^{\′}\left(x_0\right)\mathrm{\Δ}x+\frac{1}{2!}{f}^{\′\′}\left(x_0\right){\left(\mathrm{\Δ}x\right)}^2+\mathrm{...}+\frac{1}{n!}{f}^{\left(n\right)}\left(x_0\right){\left(\mathrm{\Δ}x\right)}^n+o\[{\left(\mathrm{\Δ}x\right)}^n\]---\left(1\right)$
采用一阶泰勒展开并用牛顿迭代法求解则有：其中k(k≥0)指误差补
偿的次数；赋予叶片铣削加工的物理意义，则是误差补偿模型线性部分，即是：
$a_{ec}=a_{p,k}+\frac{a_p-a_{real,k}}{f^{\′}\left(a_{p,k}\right)}---\left(2\right)$
其中，a_ec是切削深度的误差补偿值，a_p是切削深度的初始名义值，a_p,k是第k次误差补偿
加工的切削深度名义值，a_real,k是第k次误差补偿加工的切削深度实际值；
Step 3采用弦割法进行误差补偿量求解：以x_k、x_k+1点处的一阶差商来代替f′(x_k)，其
中，k代表误差补偿加工次数，则有：
$x*=x_k+\frac{x_{k+1}-x_k}{f\left(x_{k+1}\right)-f\left(x_k\right)}\·\left(x_0-f\left(x_k\right)\right)---\left(3\right)$
用拉格朗日余量表示误差补偿二次项，叶片的误差补偿模型为：
$a_{ec}=a_p+f^{\′}\left(x_0\right)\[1+\frac{1}{2!}\frac{f^{\′\′}\left(\mathrm{\ξ}\right)}{f^{\′}\left(x_0\right)}(x-x_0)\](x-x_0),\mathrm{\ξ}\∈(x_0,x)---\left(4\right)$
令误差补偿系数λ为f′(x₀)，令误差补偿模型学习系数ζ为令加工误差
Δ＝(x-x₀)，则误差补偿切削深度计算公式为：
a_ec＝a_p,0+λ[1+ζ]Δ (5)
Step 4按照切削深度x进行铣削加工，并在加工过程中测量铣削力F，由此标定切削力
与切削深度的系数K：然后对工件进行不同切削深度下的铣削加工，叶片的曲面为S
(u,v)，并计算工件的切削深度h的分布，则工件的实际切削深度x_k＝h₀-h_k；其中，h_k是名义切
削深度y_k铣削加工后的工件厚度，k是加工次数下标；则在名义切削深度y_k加工后工件产生的
加工位移q_k为名义切削深度y_k与实际切削深度x_k的差值：q_k＝y_k-x_k；工件铣削加工的切削力
是工件的工艺柔度κ_k与加工位移q_k的乘积，即：F_k＝κ_k·q_k；工件的工艺柔度为：
根据不同名义切削深度y_k的切削实验，得到对应实际切削深度x_k相应的工艺柔度κ_k，对k＝
1,2,…,N的N次加工实验后的工艺柔度进行插值，获得叶片的工艺柔度函数曲线f_κ；
通过叶片的工艺柔度曲线，得到任意名义切削深度下的工艺柔度：κ_p＝f_κ(x_p)；由此，叶
片的误差补偿系数初值为：
${\mathrm{\λ}}_p=\frac{y_p}{x_p}=\frac{x_p+q_p}{x_p}=\frac{x_p+{\mathrm{\κ}}_p\·K\·x_p}{x_p}=1+{\mathrm{\κ}}_p\·K---\left(6\right)$
代入step3中，计算出误差补偿切削深度；
步骤三、将步骤二得到的初始值a_p,0、基础项λ·Δ和学习项λ·ζ·Δ，代入几何模型值
的误差补偿模型中，得到误差补偿曲面：
S_ec＝S_norm-λ[1+ζ]Δ (7)
其中，S_norm为名义曲面，λ[1+ζ]Δ为误差补偿量Δ_ec；
步骤四、以误差补偿后的曲面作为加工曲面进行加工后，再次测量，测量后的数据与叶
片原始模型进行对比，若满足加工精度，补偿结束，若不满足加工精度，将测量数据代入步
骤二进行下一次迭代计算。

基于学习算法的航空发动机薄壁叶片加工误差补偿方法

技术领域

本发明涉及一种薄壁叶片加工误差补偿方法，特别涉及一种基于学习算法的航空
发动机薄壁叶片加工误差补偿方法。

背景技术

航空航天复杂薄壁件在数控铣削的过程中，由于实际加工结果与理论尺寸的不一
致，导致了加工误差的存在，而加工误差将降低零件的精度，进而直接影响其使用性能。尤
其在航空发动机叶片的切削加工过程中，由于工件的薄壁弱刚度特征，加工变形引起的误
差更为剧烈地影响加工精度及表面质量，严重情况下容易导致零件报废，进而影响航空发
动机的整体制造水平和使用性能。

文献“专利申请号是201210364066.X的中国发明专利”公开了一种薄壁叶片精密
铣削加工变形补偿方法，其中补偿系数的标定是依赖离线测量数据中几何参数，通过反向
镜像补偿得出的，这一过程采用离线检测，不仅降低了效率又会引入新的误差，而且反向镜
像补偿的方法补偿次数较多，严重影响加工的效率。

发明内容

为了克服现有薄壁叶片加工误差补偿方法效率低的不足，本发明提供一种基于学
习算法的航空发动机薄壁叶片加工误差补偿方法。该方法采用泰勒展式、牛顿迭代、弦割法
以及叶片工艺柔度相结合的算法，建立误差补偿算法，根据前一次加工后得到的测量数据
通过误差补偿算法进行误差补偿的计算，可以快速减少加工误差，明显减少补偿次数，提高
加工效率；同时，加工精度也得到明显地提升。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案：一种基于学习算法的航空发动机薄壁
叶片加工误差补偿方法，其特点是包括以下步骤：

步骤一、将叶片的叶背加工至设计尺寸，叶盆加工至余量U，将其作为叶片误差补
偿的初始毛坯。

步骤二、构建基于泰勒展开的误差补偿模型：对初始毛坯进行加工，测量数据，计
算补偿系数。

Step 1以初始毛坯为基准进行一次加工得到名义切削深度a_p，对初始毛坯表面进
行测量，得到实际切削深度a_real。

Step 2在叶片切削误差补偿加工过程中，y＝f(x)是名义切削深度-实际切削深度
曲线，x₀是叶片的名义值，其对应的f(x₀)是名义切深深度a_p，0，则对曲线在名义切削深度x＝
x₀处进行n阶泰勒公式展开，得：

采用一阶泰勒展开并用牛顿迭代法求解则有：其中k(k≥0)指误
差补偿的次数。赋予叶片铣削加工的物理意义，则是误差补偿模型线性部分，即是：

其中，a_ec是切削深度的误差补偿值，a_p是切削深度的初始名义值，a_p,k是第k次误差
补偿加工的切削深度名义值，a_real,k是第k次误差补偿加工的切削深度实际值。

Step 3采用弦割法进行误差补偿量求解：以x_k、x_k+1点处的一阶差商来代替f′(x_k)，
其中，k代表误差补偿加工次数，则有：

用拉格朗日余量表示误差补偿二次项，叶片的误差补偿模型为：

令误差补偿系数λ为f′(x₀)，令误差补偿模型学习系数ζ为令加工
误差Δ＝(x-x₀)，则误差补偿切削深度计算公式为：

a_ec＝a_p,0+λ[1+ζ]Δ (5)

Step 4按照切削深度x进行铣削加工，并在加工过程中测量铣削力F，由此标定切
削力与切削深度的系数K：然后对工件进行不同切削深度下的铣削加工，叶片的曲
面为S(u,v)，并计算工件的切削深度h的分布，则工件的实际切削深度x_k＝h₀-h_k。其中，h_k是
名义切削深度y_k铣削加工后的工件厚度，k是加工次数下标。则在名义切削深度y_k加工后工
件产生的加工位移q_k为名义切削深度y_k与实际切削深度x_k的差值：q_k＝y_k-x_k。工件铣削加工
的切削力是工件的工艺柔度κ_k与加工位移q_k的乘积，即：F_k＝κ_k·q_k。工件的工艺柔度为：
根据不同名义切削深度y_k的切削实验，得到对应实际切削深度x_k相应的工艺
柔度κ_k，对k＝1,2,…,N的N次加工实验后的工艺柔度进行插值，获得叶片的工艺柔度函数
曲线f_κ。

通过叶片的工艺柔度曲线，得到任意名义切削深度下的工艺柔度：κ_p＝f_κ(x_p)。由
此，叶片的误差补偿系数初值为：

代入step3中，计算出误差补偿切削深度。

步骤三、将步骤二得到的初始值a_p,0、基础项λ·Δ和学习项λ·ζ·Δ，代入几何模
型值的误差补偿模型中，得到误差补偿曲面：

S_ec＝S_norm-λ[1+ζ]Δ (7)

其中，S_norm为名义曲面，λ[1+ζ]Δ为误差补偿量Δ_ec。

步骤四、以误差补偿后的曲面作为加工曲面进行加工后，再次测量，测量后的数据
与叶片原始模型进行对比，若满足加工精度，补偿结束，若不满足加工精度，将测量数据代
入步骤二进行下一次迭代计算。

本发明的有益效果是：该方法采用泰勒展式、牛顿迭代、弦割法以及叶片工艺柔度
相结合的算法，建立误差补偿算法，根据前一次加工后得到的测量数据通过误差补偿算法
进行误差补偿的计算，可以快速减少加工误差，明显减少补偿次数，提高加工效率；同时，加
工精度也得到明显地提升。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。

附图说明

图1是本发明方法切削深度名义值-切削深度实际值曲线示意图。

具体实施方式

参照图1。本发明基于学习算法的航空发动机薄壁叶片加工误差补偿方法具体步
骤如下：

步骤一、将叶片的叶背加工至设计尺寸，叶盆加工至余量U，将其作为叶片误差补
偿的初始毛坯。

步骤二、基于泰勒展开的误差补偿模型构建。对初始毛坯进行加工，测量数据，计
算补偿系数。

Step 1以初始毛坯为基准进行一次加工得到名义切削深度a_p，用在机检测技术对
其表面进行测量，得到实际切削a_reai。

Step 2在叶片切削误差补偿加工过程中，y＝f(x)是名义切削深度-实际切削深度
曲线，x₀是叶片的名义值，其对应的f(x₀)是名义切深深度a_p，0，则对曲线在名义切削深度x＝
x₀处进行n阶泰勒公式展开，得：

采用一阶泰勒展开并用牛顿迭代法求解则有：其中k(k≥0)指
误差补偿的次数。赋予叶片铣削加工的物理意义，则是误差补偿模型线性部分，即是：

其中，a_ec是切削深度的误差补偿值，a_p是切削深度的初始名义值，a_p,k是第k次误差
补偿加工的切削深度名义值，a_real,k是第k次误差补偿加工的切削深度实际值。

Step 3采用弦割法来实现误差补偿量的求解。以x_k、x_k+1(其中k代表误差补偿加工
次数)点处的一阶差商来代替f′(x_k)，则有：

用拉格朗日余量表示误差补偿二次项，叶片的误差补偿模型为：

令误差补偿系数λ为f′(x₀)，令误差补偿模型学习系数ζ为令加工
误差Δ＝(x-x₀)，则误差补偿切削深度计算公式为：

a_ec＝a_p,0+λ[1+ζ]Δ (5)

Step 4按照切削深度x进行铣削加工，并在加工过程中测量铣削力F，由此可以标
定切削力与切削深度的系数K：然后对工件进行不同切削深度下的铣削加工，叶片
的曲面为S(u,v)，并计算工件的切削深度h的分布，则工件的实际切削深度x_k＝h₀-h_k其中，
h_k是名义切削深度y_k铣削加工后的工件厚度，k是加工次数下标。则在名义切削深度y_k加工
后工件产生的加工位移q_k为名义切削深度y_k与实际切削深度x_k的差值：q_k＝y_k-x_k。工件铣削
加工的切削力是工件的工艺柔度κ_k与加工位移q_k的乘积，即：F_k＝κ_k·q_k。工件的工艺柔度
为：根据不同名义切削深度y_k的切削实验，得到对应实际切削深度x_k相应的工
艺柔度κ_k，对k＝1,2,…,N的N次加工实验后的工艺柔度进行插值，获得叶片的工艺柔度函
数曲线f_κ。

通过叶片的工艺柔度曲线，可以得到任意名义切削深度下的工艺柔度：κ_p＝f_κ
(x_p)。由此，叶片的误差补偿系数初值为：

代入step3中，计算出误差补偿切削深度。

步骤三、由步骤二得到的初始值a_p,0、基础项λ·Δ和学习项λ·ζ·Δ等参数，代入
几何模型值的误差补偿模型中，得到误差补偿曲面：

S_ec＝S_norm-λ[1+ζ]Δ (7)

其中S_norm为名义曲面，λ[1+ζ]Δ为误差补偿量Δ_ec。

步骤四、以误差补偿后的曲面作为加工曲面进行加工后，再次测量，测量后的数据
与叶片原始模型进行对比，若满足加工精度，补偿结束，若不满足加工精度，将测量数据代
入步骤二进行下一次迭代计算。

应用实施例。

以某航空发动机薄壁叶片为例，叶片尺寸约为：169mm×99mm×2.1mm，叶片材料为
45号钢；刀具直径为12mm的球头刀。该叶片采用YHVT850Z数控加工中心进行加工，测量设备
为在位检测测量机Renishaw RMP600，测头半径为3mm。

具体的补偿建模方法步骤为：

步骤一、将叶片的叶背加工至设计尺寸，叶盆加工至余量3mm，将其作为叶片误差
补偿的初始毛坯。

步骤二、基于泰勒展开的误差补偿模型构建。对初始毛坯进行加工，测量数据，计
算补偿系数。

Step 1以初始毛坯为基准进行一次加工得到名义切削深度a_p，用在机检测技术对
其表面进行测量，得到实际切削G_reai。

Step 2根据上一步测量出的数据，采用一阶泰勒展开并用牛顿迭代法求解出a_ec是
切削深度的误差补偿值：

Step 3采用弦割法来实现误差补偿量的求解并用拉格朗日余量表示误差补偿二
次项，叶片的误差补偿模型为：

令误差补偿系数λ为f′(x₀)，令误差补偿模型学习系数ζ为令加工
误差Δ＝(x-x₀)，则误差补偿切削深度计算公式为：a_ec＝a_p,0+λ[1+ζ]Δ

Step 4按照切削深度x进行铣削加工，并在加工过程中测量铣削力F，由此可以标
定切削力与切削深度的系数K：工件的工艺柔度为：对工艺柔度进行插
值，获得叶片的工艺柔度函数曲线f_κ。

通过叶片的工艺柔度曲线计算出叶片的误差补偿系数初值为：

代入step3中，计算出误差补偿切削深度。

步骤三、由步骤二得到的初始值a_p,0、基础项λ·Δ和学习项λ·ζ·Δ等参数，代入
几何模型值的误差补偿模型中，得到误差补偿曲面：S_ec＝S_norm-λ[1+ζ]Δ，其中S_narm为名义
曲面，λ[1+ζ]Δ为误差补偿量Δ_ec。

步骤四、以误差补偿后的曲面作为加工曲面进行加工后，再次测量，测量后的数据
与叶片原始模型进行对比，若满足加工精度，补偿结束，若不满足加工精度，将测量数据代
入步骤二进行下一次迭代计算。

经过两次补偿达到了叶片的加工精度要求。

表1无补偿加工、薄壁叶片精密铣削加工变形补偿方法与本方法加工误差比较

本实施例中，在YHVT850Z四轴数控加工中心上对叶片进行在位检测，经过误差补
偿效果对比测量数据如表1，经过本补偿方法加工出的叶片误差平均值比无补偿加工误差
平均值减小了71.8％，比薄壁叶片精密铣削加工变形补偿方法加工出的叶片误差平均值减
小了38％，有效减小了加工误差。