高强度两级渐变刚度板簧的挠度特性的仿真计算法.pdf

本发明涉及高强度两级渐变刚度板簧的挠度特性的仿真计算法，属于车辆悬架钢板弹簧技术领域。本发明可根据各片主簧和副簧的结构参数，弹性模量，额定载荷，主簧的初始切线弧高设计值，及第一级和第二级副簧的初始切线弧高设计值，对高强度两级渐变刚度板簧的在不同载荷下的挠度特性进行仿真计算。通过仿真和样机试验测试验证可知，本发明所提供的高强度两级渐变刚度板簧的挠度特性的仿真计算法是正确的。利用该方法可得到准确可靠的挠度特性仿真计算值，确保板簧的初始切线弧高、额定载荷下的剩余切线弧高及最大限位挠度满足设计要求，从而提高产品的设计水平、质量和性能；同时，降低设计和试验费用，加快产品开发速度。

1.高强度两级渐变刚度板簧的挠度特性的仿真计算法，其中，板簧采用高强度钢板，各
片板簧为以中心穿装孔对称的结构，安装夹紧距的一半为骑马螺栓夹紧距的一半；板簧由
主簧和两级副簧构成，通过主簧和两级副簧的初始切线弧高及两级渐变间隙，确保板簧满
足接触载荷、渐变刚度和悬架偏频保持不变的要求，即等渐变偏频型高强度两级渐变刚度
板簧；根据各片板簧的结构参数，弹性模量，额定载荷，主簧及各级副簧的初始切线弧高，在
接触载荷仿真计算的基础上，对高强度两级渐变刚度板簧在不同载荷下的挠度特性进行仿
真计算，具体仿真计算步骤如下：
(1)高强度两级渐变刚度板簧的第一级渐变间隙上、下表面的初始曲率半径的仿真计
算：
I步骤：主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b的计算
根据主簧的初始切线弧高H_gM0，主簧的片数n，主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n，主簧首
片的一半夹紧长度L₁，对主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b进行仿真计算，即
$R_{M0b}=\frac{{L_1}^2+H_{gM0}^2}{2H_{gM0}}+\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{h}_i;$
II步骤：第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a的仿真计算
根据第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11，第一级副簧的初始切线弧高H_gA10，对第一级
副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a进行仿真，即
$R_{A10a}=\frac{L_{A11}^2+H_{gA10}^2}{2H_{gA10}};$
(2)高强度两级渐变刚度板簧的第二级渐变间隙上、下表面的初始曲率半径的仿真计
算：
A步骤：第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b的仿真计算
根据第一级副簧的片数m₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…m₁，及步骤(1)的II步
骤中仿真计算所得到的R_A10a，对第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b进行仿真计算，即
$R_{A10b}=R_{A10a}+\underset{j=1}{\overset{m_1}{\Σ}}{h}_{A1j};$
B步骤：第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a的仿真计算
根据第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21，第二级副簧的初始切线弧高H_gA20，对第二级
副簧首片上表曲率半径R_A20a进行仿真计算，即
$R_{A20a}=\frac{L_{A21}^2+H_{gA20}^2}{2H_{gA20}};$
(3)高强度两级渐变刚度板簧的第1次开始接触载荷P_k1的仿真计算：
根据高强度两级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧跨长度L₁，主
簧的片数n，主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n，步骤(1)的I步骤中仿真计算得到的R_M0b，II步
骤中仿真计算得到的R_A10a，对第1次开始接触载荷P_k1进行仿真计算，即
$P_{k1}=\frac{{\mathrm{Ebh}}_{Me}^3(R_{A10a}-R_{M0b})}{6L_1{R}_{M0b}{R}_{A10a}};$
式中，h_Me为主簧根部重叠部分的等效厚度，
(4)高强度两级渐变刚度板簧的第2次开始接触载荷P_k2的仿真计算：
根据高强度两级渐变刚度钢板弹簧的宽度b，弹性模量E；首片主簧的一半夹紧跨长度
L₁；第一级副簧的片数m₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…,m₁；步骤(2)中仿真计算所
得到的R_A10b和R_A20a，步骤(3)中所得到的P_k1和h_Me，对第2次开始P_k2进行仿真计算，即
$P_{k2}=P_{k1}+\frac{{\mathrm{Ebh}}_{MA1e}^3(R_{A20a}-R_{A10b})}{6L_1{R}_{A10b}{R}_{A20a}};$
式中，h_MA1e为主簧和第一级副簧的根部重叠部分的等效厚度，
(5)高强度两级渐变刚度板簧的第2次完全接触载荷P_w2的仿真计算：
根据主簧与第一级副簧的复合夹紧刚度K_MA1，主副簧的总复合夹紧刚度K_MA2，步骤(4)中
仿真计算得到的P_k2，对第2次完全接触载荷P_w2进行仿真计算，即
$P_{w2}=P_{k2}\frac{K_{MA2}}{K_{MA1}};$
(6)高强度两级渐变刚度板簧在不同载荷下的挠度特性的仿真计算：
根据主簧的夹紧刚度K_M，主簧与第一级副簧的复合夹紧刚度K_MA1，主副簧的总复合夹紧
刚度K_MA2，额定载荷P_N，及步骤(3)～(5)中仿真计算得到的P_k1、P_k2和P_w2，对等渐变偏频两级
渐变刚度板簧在不同载荷P下的挠度特性进行仿真计算，即
$f_M=\left\{\begin{array}{cc}\frac{P}{K_M},& 0\≤P\<P_{k1}\\ \frac{P_{k1}}{K_M}+\frac{P_{k1}}{K_M}\ln \left(\frac{P}{P_{k1}}\right),& P_{k1}\≤P\<P_{k2}\\ \frac{P_{k1}}{K_M}+\frac{P_{k1}}{K_M}\ln \left(\frac{P_{k2}}{K_{k1}}\right)+\frac{P_{k2}}{K_{MA1}}\ln \left(\frac{P}{P_{k2}}\right),& P_{k2}\≤P\<P_{w2}\\ \frac{P_{k1}}{K_M}+\frac{P_{k1}}{K_M}\ln \left(\frac{P_{k2}}{P_{k1}}\right)+\frac{P_{k2}}{K_{MA1}}\ln \left(\frac{P_{w2}}{P_{k2}}\right)+\frac{P-P_{w2}}{K_{MA2}},& P_{k2}\≤P\≤P_N\end{array}\right..$

高强度两级渐变刚度板簧的挠度特性的仿真计算法

技术领域

本发明涉及车辆悬架板簧，特别是高强度两级渐变刚度板簧的挠度特性的仿真计
算法。

背景技术

随着高强度钢板材料的出现，车辆悬架可采用高强度两级渐变刚度板簧，从而进
一步满足在不同载荷下的车辆行驶平顺性及悬架渐变偏频保持不变的设计要求，其中，渐
变刚度板簧在不同载荷下的挠度特性，不仅影响板簧渐变刚度、悬架偏频及车辆行驶平顺
性，而且还制影响板簧初始切线弧高、额定载荷下的剩余切线弧高、及最大限位挠度设计的
仿真验证。由于主簧挠度不仅与主簧和一级副簧及二级副簧的结构参数和载荷有关，还与
各次接触载荷有关，而且在渐变接触过程中的接触长度和渐变刚度都随载荷而变化，因此，
高强度两级渐变刚度板簧的主簧挠度计算非常复杂。而对于给定设计结构的高强度两级渐
变刚度板簧的挠度特性仿真计算，除了受主簧挠度计算的制约之外，还受接触载荷仿真计
算这一关键问题的制约，据所查资料可知，先前国内外一直未给出高强度两级渐变刚度板
簧的挠度特性的仿真计算法。随着车辆行驶速度及其对平顺性要求的不断提高，对高强度
两级渐变刚度板簧悬架系统设计提出了更高要求，因此，必须建立一种精确、可靠的高强度
两级渐变刚度板簧的挠度特性的仿真计算法，满足车辆行业快速发展、车辆行驶平顺性和
安全性及其对高强度两级渐变刚度板簧的设计及特性仿真的要求，提高产品的设计水平、
质量及车辆行驶平顺性和安全性；同时，还可降低设计和试验费用，加快产品开发速度。

发明内容

针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种简便、
可靠的高强度两级渐变刚度板簧的挠度特性的仿真计算法，设计流程图，如图1所示。等偏
频两级渐变刚度板簧的各片板簧采用高强度钢板，宽度为b，弹性模量为E，各片板簧的以中
心栓穿装孔为中心的对称结构，其安装夹紧距的一半L₀为骑马螺栓夹紧距的一半L₀；高强度
两级渐变刚度板簧的的一半对称结构如图2所示，由主簧1、第一级副簧2和第二级副簧3构
成，其中，主簧1的片数为n，主簧各片的厚度为h_i，一半作用长度为L_iT，一半夹紧长度为L_i＝
L_iT-L₀/2，i＝1,2,…,n。第一级副簧2的片数为m₁，第一级副簧各片的厚度为h_A1j，一半作用
长度为L_A1jT，一半夹紧长度为L_A1j＝L_AjT-L₀/2，j＝1,2,…,m₁。第二级副簧3的片数为m₂，第二
级副簧各片的厚度为h_A2k，一半作用长度为L_A2kT，一半夹紧长度为L_A2k＝L_A2kT-L₀/2，k＝1,
2,…,m₂。在主簧末片下表面与第一级副簧首片上表面之间的第一级渐变间隙，在第一级副
簧末片下表面与第二级副簧首片上表面之间的第二级渐变间隙。主簧、第一级副簧和第二
级副簧设有初始切线弧高H_gM0、H_gA10和H_gA20，确保第一级渐变间隙和第二级渐变间隙满足第1
次开始接触载荷、第2次开始接触载荷和第2次完全接触载荷、悬架等渐变偏频和额定载荷
下剩余切线弧高的设计要求。根据各片板簧的结构参数，弹性模量，额定载荷，主簧及各级
副簧的初始切线弧高，对高强度两级渐变刚度板簧在不同载荷下的挠度特性进行仿真计
算。

为解决上述技术问题，本发明所提供的高强度两级渐变刚度板簧的挠度特性的仿
真计算法，其特征在于采用以下仿真计算步骤：

(1)高强度两级渐变刚度板簧的第一级渐变间隙上、下表面的初始曲率半径的仿
真计算：

I步骤：主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b的计算

根据主簧的初始切线弧高H_gM0，主簧的片数n，主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n，主
簧首片的一半夹紧长度L₁，对主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b进行仿真计算，即

II步骤：第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a的仿真计算

根据第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11，第一级副簧的初始切线弧高H_gA10，对第
一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a进行仿真，即

(2)高强度两级渐变刚度板簧的第二级渐变间隙上、下表面的初始曲率半径的仿
真计算：

A步骤：第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b的仿真计算

根据第一级副簧的片数m₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…m₁，及步骤(1)的
II步骤中仿真计算所得到的R_A10a，对第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b进行仿真计
算，即

B步骤：第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a的仿真计算

根据第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21，第二级副簧的初始切线弧高H_gA20，对第
二级副簧首片上表曲率半径R_A20a进行仿真计算，即

(3)高强度两级渐变刚度板簧的第1次开始接触载荷P_k1的仿真计算：

根据高强度两级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧跨长度
L₁，主簧的片数n，主簧各片的厚度h_i，i＝1,2,…,n，步骤(1)的I步骤中仿真计算得到的R_M0b，
II步骤中仿真计算得到的R_A10a，对第1次开始接触载荷P_k1进行仿真计算，即

式中，h_Me为主簧根部重叠部分的等效厚度，

(4)高强度两级渐变刚度板簧的第2次开始接触载荷P_k2的仿真计算：

根据高强度两级渐变刚度钢板弹簧的宽度b，弹性模量E；首片主簧的一半夹紧跨
长度L₁；第一级副簧的片数m₁，第一级副簧各片的厚度h_A1j，j＝1,2,…,m₁；步骤(2)中仿真计
算所得到的R_A10b和R_A20a，步骤(3)中所得到的P_k1和h_Me，对第2次开始P_k2进行仿真计算，即

式中，h_MA1e为主簧和第一级副簧的根部重叠部分的等效厚度，

(5)高强度两级渐变刚度板簧的第2次完全接触载荷P_w2的仿真计算：

根据主簧与第一级副簧的复合夹紧刚度K_MA1，主副簧的总复合夹紧刚度K_MA2，步骤
(4)中仿真计算得到的P_k2，对第2次完全接触载荷P_w2进行仿真计算，即

(6)高强度两级渐变刚度板簧在不同载荷下的挠度特性的仿真计算：

根据主簧的夹紧刚度K_M，主簧与第一级副簧的复合夹紧刚度K_MA1，主副簧的总复合
夹紧刚度K_MA2，额定载荷P_N，及步骤(3)～(5)中仿真计算得到的P_k1、P_k2和P_w2，对等渐变偏频
两级渐变刚度板簧在不同载荷P下的挠度特性进行仿真计算，即

本发明比现有技术具有的优点

由于接触载荷仿真计算和主簧挠度计算关键问题的制约，先前国内外一直未给出
高强度两级渐变刚度板簧的挠度特性的仿真计算法。本发明可根据主簧各片和副簧的结构
参数，弹性模量，额定载荷、主簧初始切线弧高，第一级和第二级副簧初始弧高设计值，首先
对接触载荷进行仿真计算，然后，在此基础上，利用挠度解析计算数学模型，对高强度两级
渐变刚度板簧的在不同载荷下的挠度特性进行仿真计算。通过仿真计算和样机试验可知，
本发明所提供的高强度两级渐变刚度板簧的挠度特性的仿真计算法是正确的，可得到准确
可靠的在给定载荷下的挠度仿真计算值，为高强度两级渐变刚度板簧特性仿真验证，提供
了可靠的技术基础。利用该方法可确保板簧的接触载荷、初始切线弧高、额定载荷下的剩余
切线弧高、及最大限位挠度满足设计要求，提高产品的设计水平、质量及车辆行驶平顺性和
安全性；同时，还可降低设计和试验费用，加快产品开发速度。

附图说明

为了更好地理解本发明，下面结合附图做进一步的说明。

图1是高强度两级渐变刚度板簧的挠度特性的仿真计算流程图；

图2是高强度两级渐变刚度板簧的一半对称结构示意图；

图3是实施例的仿真计算所得到的高强度两级渐变刚度板簧的载荷挠度特性曲
线。

具体实施方案

下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例：某高强度两级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，骑马螺栓夹紧距的一半L₀＝
50mm，弹性模量E＝200GPa。主副簧的总片数为N＝5，其中，主簧片数n＝2片，主簧各片的厚
度h₁＝h₂＝8mm，主簧各片的一半作用长度分别为L_1T＝525mm，L_2T＝450mm；一半夹紧长度分
别为L₁＝L_1T-L₀/2＝500mm，L₂＝L_2T-L₀/2＝425mm；主簧的初始切线弧高H_gM0＝112.2mm。第一
级副簧的片数m₁＝1片，厚度h_A11＝11mm，一半作用长度为L_A11T＝360mm，一半夹紧长度L_A11＝
L_A11T-L₀/2＝335mm；第一级副簧的初始切线弧高H_gA10＝22.8mm。第二级副簧的片数m₂＝2片，
第二级副簧各片的厚度h_A21＝h_A22＝11mm，一半作用长度L_A21T＝250mm，L_A22T＝155mm；一半夹
紧长度L_A21＝L_A21T-L₀/2＝225mm，L_A22＝L_A22T-L₀/2＝130mm，第二级副簧的初始切线弧高H_gA20
＝4.4mm。额定载荷P_N＝7227N，在额定载荷下的主簧剩余切线弧高设计要求值H_gMsy＝
26.1mm。主簧夹紧刚度K_M＝51.44N/mm，主簧与第一级副簧的复合夹紧刚度K_MA1＝112.56N/
mm，主副簧的总复合夹紧刚度K_MA2＝181.86N/mm。根据各片板簧的结构参数，弹性模量，额定
载荷，主簧及各级副簧的初始切线弧高，对该高强度两级渐变刚度板簧在不同载荷下的挠
度特性进行仿真计算。

本发明实例所提供的高强度两级渐变刚度板簧的挠度特性的仿真计算法，其仿真
计算流程如图1所示，具体仿真计算步骤如下：

(1)高强度两级渐变刚度板簧的第一级渐变间隙上、下表面的初始曲率半径的仿
真计算：

I步骤：主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b的仿真计算

根据主簧初始切线弧高H_gM0＝112.2mm，主簧的片数n＝2，主簧各片的厚度h₁＝h₂＝
8mm，主簧首片的一半夹紧长度L₁＝500mm，对主簧末片下表面初始曲率半径R_M0b进行仿真计
算，即

II步骤：第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a的仿真计算

根据第一级副簧首片的一半夹紧长度L_A11＝335mm，第一级副簧初始切线弧高H_gA10
＝22.8mm，对第一级副簧首片上表面初始曲率半径R_A10a进行仿真计算，即

(2)高强度两级渐变刚度板簧的第二级渐变间隙上、下表面的初始曲率半径的仿
真计算：

A步骤：第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b的仿真计算

根据第一级副簧的片数m₁＝1，厚度h_A11＝13mm，及步骤(1)的II步骤中仿真计算所
得到的R_A10a＝2786.1mm，对第一级副簧末片下表面初始曲率半径R_A10b进行仿真计算，即

R_A10b＝R_A10a+h_A11＝2483.5mm；

B步骤：第二级副簧首片上表面初始曲率半径R_A20a的仿真计算

根据第二级副簧首片的一半夹紧长度L_A21＝L₄＝225mm，第二级副簧的初始切线弧
高H_gA20＝4.4mm，对第二级副簧首片上表曲率半径R_A20a进行仿真计算，即

(3)高强度两级渐变刚度板簧的第1次开始接触载荷P_k1的仿真计算：

根据高强度两级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧首片的
一半夹紧跨长度L₁＝500mm，主簧的片数n＝2，主簧各片的厚度h₁＝h₂＝8mm，步骤(1)的I步
骤中仿真计算得到的R_M0b＝1186mm，II步骤中仿真计算得到的R_A10a＝2472.5mm，对第1次开
始接触载荷P_k1进行仿真计算，即

式中，h_Me为主簧根部重叠部分的等效厚度，

(4)高强度两级渐变刚度板簧的第2次开始接触载荷P_k2的仿真计算：

根据高强度两级渐变刚度钢板弹簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200Gpa；首片主
簧的一半夹紧跨长度L₁＝500mm；第一级副簧的片数m₁＝1，厚度h_A11＝11mm，步骤(2)中计算
所得到的R_A10b＝2483.5mm和R_A20a＝5755mm，步骤(3)中所得到的P_k1＝1886.3N和h_Me＝
10.1mm，对第2次开始接触载荷P_k2进行仿真计算，即

式中，h_MA1e为主簧和第一级副簧的根部重叠部分的等效厚度，
(5)高强度两级渐变刚度板簧的第2次完全接触载荷P_w2的仿真
计算：

根据主簧与第一级副簧的复合夹紧刚度K_MA1＝112.56N/mm，主副簧的总复合夹紧
刚度K_MA2＝181.86N/mm，步骤(4)中仿真计算得到的P_k2＝4150.3N，对第2次完全接触载荷P_w2
进行仿真计算，即

通过仿真计算值与设计要求值和样机试验测试值比较可知，第1次开始接触载荷、
第2次开始接触载荷P_k2和第2次完全接触载荷P_w2的验算值分别为P_k1＝1886.3N、P_k2＝
4150.3N、P_w2＝6705.7N，与原接触载荷设计值P_k1＝1888N、P_k2＝4133N、P_w2＝6678N相吻合，绝
对偏差分别为-1.7N、+17.3N、+27.7N，说明该高强度两级渐变刚度板簧的主副簧弧高及接
触载荷是可靠的，满足悬架等渐变偏频及接触载荷的设计要求。

(6)高强度两级渐变刚度板簧在不同载荷下的挠度特性的仿真计算：

根据主簧夹紧刚度K_M＝51.44N/mm，主簧与第一级副簧的复合夹紧刚度K_MA1＝
112.56N/mm，主副簧的总复合夹紧刚度K_MA2＝181.86N/mm，额定载荷P_N＝7227N，步骤(3)～
步骤(5)中仿真计算得到的P_k1＝1886.3N、P_k2＝4150.3N和P_w2＝6705.7N，对该高强度两级渐
变刚度板簧在不同载荷下的挠度特性进行仿真计算，即

利用Matlab计算程序，仿真计算所得到的该高强度两级渐变刚度板簧的载荷挠度
特性曲线，如图3所示，其中，在P_k1＝1886.3N下的主簧挠度f_Mk1＝36.7mm，在P_k2＝4150.3N下
的主簧挠度f_Mk2＝65.6mm，在P_w2＝6705.7N下的主簧挠度f_Mw2＝83.3mm，在P_N＝7227N下的主
簧挠度f_MN＝86.1mm。由该主簧的初始切线弧高H_gM0＝112.2mm，及主簧挠度仿真计算值f_MN＝
86.1mm，可知，该高强度两级渐变刚度板簧满足在额定载荷下主簧剩余切线弧高的设计要
求值H_gMsy＝H_gM0-f_MN＝26.1mm，满足设计要求。

通过样机加载挠度试验测试验证可知，本发明所提供的高强度两级渐变刚度板簧
的挠度特性的仿真计算法是正确的，在给定载荷下的挠度仿真计算值与试验测试验证值相
吻合，为高强度两级渐变刚度板簧的挠度特性仿真提供了可靠的技术方法。利用该方法可
确保板簧的接触载荷、初始切线弧高、额定载荷下的剩余切线弧高及最大限位挠度满足设
计要求，提高产品的设计水平、质量及车辆行驶平顺性和安全性；同时，降低设计及试验费
用，加快产品开发速度。