基于由碟形弹簧片构成的组合弹簧虚拟模型建模方法.pdf

本发明公开了一种基于由碟形弹簧片构成的组合弹簧虚拟模型建模方法，包括以下步骤：步骤一、虚拟场景初始化；步骤二、构造由碟形弹簧片数逐渐增加复合而成的组合弹簧；步骤三、虚拟柔性体局部区域变形计算。本发明的建模方法中，任意组合弹簧第i+1层均由两组i+1层叠合碟形弹簧对合而成，通过组合弹簧各层层内以及层间消耗的压力关系，求得每一层中单片碟形弹簧消耗的压力情况，再根据单片碟形弹簧受力与变形量之间的计算关系，求得每一层中单片碟形弹簧的变形量，进而得到模型总的变形量，在相同给定虚拟接触压力作用下，组合弹簧的计算量进一步减少，能够被用于人体软组织形变是虚拟手术仿真，符合人体软组织的层次结构与受力状况。

1.基于由碟形弹簧片构成的组合弹簧柔性体力触觉模型建模方法，其特征在于：
包括以下步骤：
步骤一、虚拟场景初始化；
步骤二、构造由碟形弹簧片数逐渐增加复合而成的组合弹簧虚拟模型；
步骤三、虚拟柔性体局部区域变形计算。
2.根据权利要求1所述的基于由碟形弹簧片构成的组合弹簧虚拟模型建模方法，其特
征在于：所述步骤二具体为：
在给定虚拟接触压力F作用下，当虚拟代理碰撞到虚拟柔性体表面上的任意点时，在碰
撞点处悬挂组合弹簧，组合弹簧第一层由两片单片碟形弹簧对合而成，组合弹簧第i+1层由
两组i+1层叠合碟形弹簧对合而成，其中i＝1,2,3,...,N，N为自然数，组合弹簧各层中的单
片碟形弹簧的外径D、内径d、厚度t、被压平时最大变形量为h₀、自由高度H₀均相同。
3.根据权利要求1所述的基于由碟形弹簧片构成的组合弹簧虚拟模型建模方法，其特
征在于：所述步骤三具体为：
假定所述给定虚拟接触压力F的作用线和组合弹簧中心线一致，且在给定虚拟接触压
力F作用下，当柔性体中组合弹簧共有M层产生变形，则第M层称为变形截止层，所述组合弹
簧的总变形量为：
$f=2\underset{j=1}{\overset{M}{\Σ}}{f}_j$
其中，f为组合弹簧的总变形量，f_j为组合弹簧第j层中的单片碟形弹簧的变形量。
4.根据权利要求3所述的基于由碟形弹簧片构成的组合弹簧虚拟模型建模方法，其特
征在于：f_j通过以下步骤求得：
4.1当前M层单片碟形弹簧产生压缩变形总计需要的时延时间不满足刷新频率1000Hz
以上的要求时，变形截止；
用T_i、L_i分别表示第i层单片碟形弹簧产生压缩变形需要的时延时间、前i层所有的单片
碟形弹簧产生压缩变形总计需要的时延时间，且令层间的时延时间满足以组合弹簧第一层
产生压缩变形需要的时延时间T₁为系数、以i²为变量的递增数列为：
T_i＝i²T₁ (1)
从虚拟代理碰撞接触到虚拟柔性体表面算起，假定前i层所有的单片碟形弹簧产生压
缩变形总计需要的时延时间L_i满足L_i＜L，其中：
$\begin{array}{c}{L}_i=T_1+T_2+T_3+\mathrm{...}+T_i\\ =\frac{i(i+1)(2i+1)}{6}{T}_1\end{array}---\left(2\right)$
L为设定的力触觉再现刷新频率的倒数；
利用L_i＜L求解出i可取的最大值，即为变形截止层M的取值；
4.2假设组合弹簧第一层消耗的压力为F₁，组合弹簧每一层消耗的压力呈指数倍递减，
变形了M层，则组合弹簧第j层消耗的压力满足公式：
F_j＝2^1-jF₁ j＝1,2,3,…,M (3)
4.3将给定虚拟接触压力F表示为：
$\begin{array}{c}F=F_1+F_2+F_3+\mathrm{...}+F_M\\ =(2^0+2^{-1}+2^{-2}+{\mathrm{...2}}^{1-M})F_1\\ =(2-2^{1-M})F_1\end{array}---\left(4\right)$
4.4得到组合弹簧第j层消耗的压力F_j为：
$F_j=\frac{2^{1-j}F}{2-2^{1-M}}---\left(5\right)$
4.5由于组合弹簧第i+1层由两组i+1层叠合碟形弹簧对合而成，组合弹簧第j层有2j片
单片碟形弹簧，所以组合弹簧第j层中的单片碟形弹簧消耗的压力F_j'为：
${F_j}^{\′}=\frac{2^{1-j}F}{2j(2-2^{1-M})}---\left(6\right)$
4.6根据弹簧设计手册中碟形弹簧受力与变形计算公式得到组合弹簧第j层中的单片
碟形弹簧消耗的压力F_j'为：
${F_j}^{\′}=\frac{4E}{1-{\mathrm{\μ}}^2}\frac{t^4}{{\mathrm{\αD}}^2}\frac{f_j}{t}\[(\frac{h_0}{t}-\frac{f_j}{t})(\frac{h_0}{t}-\frac{f_j}{2t})+1\]---\left(7\right)$
其中，E、μ、α分别表示单片碟形弹簧的弹性模量、泊松比、计算系数，弹性模量、泊松比
的具体数值与柔性体的材质有关；
单片碟形弹簧被压平时的最大变形量h₀为：
h₀＝H₀-t (8)
其中，计算系数α可表示为：
$\mathrm{\α}=\frac{1}{\mathrm{\π}}\frac{{\left(\frac{C-1}{C}\right)}^2}{\frac{C+1}{C-1}-\frac{2}{\ln C}}---\left(9\right)$
C为单片碟形弹簧外径与内径之比：
$C=\frac{D}{d}---\left(10\right)$
联立式(6)、(7)，解得第j层中的单片碟形弹簧的变形量f_j；
4.7由于组合弹簧每一层包含一次对合结构，因此组合弹簧第j层变形量为第j层中的
单片碟形弹簧变形量的2倍，组合弹簧的总变形量为：
$f=2\underset{j=1}{\overset{M}{\Σ}}{f}_j---\left(11\right).$

基于由碟形弹簧片构成的组合弹簧虚拟模型建模方法

技术领域

本发明涉及一种力触觉建模方法，具体涉及一种基于由碟形弹簧片构成的组合弹
簧虚拟模型建模方法。

背景技术

近年来，随着计算机技术和CT、MRI等医学影像技术的不断发展，虚拟现实技术被
越来越多地应用到现代医疗领域中。虚拟手术仿真就是其中一个重要应用，它通过精确的
建模，来逼真地模拟人体组织在压力作用下的各种变形，并通过视觉显示和力反馈系统以
及其它各种可能的感官形式，给用户提供真实的手术现场的感觉。它不仅可以作为手术培
训的模拟器，根据医生的需要提供不同的可以反复利用的实验对象，大大降低了外科医生
手术训练的成本，而且可用于分析验证手术方案的可行性，还可预演手术过程以便及早地
发现问题，从而提高手术的成功率。

人体软组织形变是虚拟手术仿真的关键技术，软组织在整个人体构造中占据相当
大的比例，许多重要的器官都属于软组织，而活体软组织的物理特性比较复杂，建立描述各
种物理性质的物理模型十分不易。目前，主要有质点-弹簧、有限元、边界元等力触觉建模方
法，但他们都相应的存在一些缺点和局限性。因此，研究建立具有良好交互性和真实感的软
组织模型将直接关系到虚拟手术系统应用价值的提升，也是当前虚拟力触觉再现系统需要
解决的首要问题。

发明内容

针对上述问题，本发明提出一种基于由碟形弹簧片构成的组合弹簧虚拟模型建模
方法，针对人体软组织形变稳定性、精确性和实时性三方面要求,并将其用于虚拟手术仿真
中人体软组织实时变形过程中。该建模方法计算简单，能准确快速的计算变形量，实现对柔
性体的实时变形仿真；反馈给操作者的力触觉信息真实，软组织形变逼真，人机交互过程自
然。

实现上述技术目的，达到上述技术效果，本发明通过以下技术方案实现：

基于由碟形弹簧片构成的组合弹簧虚拟模型建模方法，包括以下步骤：

步骤一、虚拟场景初始化；

步骤二、构造由碟形弹簧片数逐渐增加复合而成的组合弹簧虚拟模型；

步骤三、虚拟柔性体局部区域变形计算。

进一步地，所述步骤二具体为：

在给定虚拟接触压力F作用下，当虚拟代理碰撞到虚拟柔性体表面上的任意点时，
在碰撞点处悬挂组合弹簧，组合弹簧第一层由两片单片碟形弹簧对合而成，组合弹簧第i+1
层由两组i+1层叠合碟形弹簧对合而成，其中i＝1,2,3,…,N，N为自然数，组合弹簧各层中
的单片碟形弹簧的外径D、内径d、厚度t、被压平时最大变形量为h₀、自由高度H₀均相同。

进一步地，所述步骤三具体为：

假定所述给定虚拟接触压力F的作用线和组合弹簧中心线一致，且在给定虚拟接
触压力F作用下，当柔性体中组合弹簧共有M层产生变形，则第M层称为变形截止层，所述组
合弹簧的总变形量为：

其中，f为组合弹簧的总变形量，f_j为组合弹簧第j层中的单片碟形弹簧的变形量。

f_j具体通过以下步骤求得：

4.1当前M层单片碟形弹簧产生压缩变形总计需要的时延时间不满足刷新频率
1000Hz以上的要求时，变形截止；

用T_i、L_i分别表示第i层单片碟形弹簧产生压缩变形需要的时延时间、前i层所有的
单片碟形弹簧产生压缩变形总计需要的时延时间，且令层间的时延时间满足以组合弹簧第
一层产生压缩变形需要的时延时间T₁为系数、以i²为变量的递增数列为：

T_i＝i²T₁ (1)

从虚拟代理碰撞接触到虚拟柔性体表面算起，假定前i层所有的单片碟形弹簧产
生压缩变形总计需要的时延时间L_i满足L_i＜L，其中：

L为设定的力触觉再现刷新频率的倒数；

利用L_i＜L求解出i可取的最大值，即为变形截止层M的取值；

4.2假设组合弹簧第一层消耗的压力为F₁，组合弹簧每一层消耗的压力呈指数倍
递减，变形了M层，则组合弹簧第j层消耗的压力满足公式：

F_j＝2^1-jF₁ j＝1,2,3,…,M (3)

4.3将给定虚拟接触压力F表示为：

4.4得到组合弹簧第j层消耗的压力F_j为：

4.5由于组合弹簧第i+1层由两组i+1层叠合碟形弹簧对合而成，组合弹簧第j层有
2j片单片碟形弹簧，所以组合弹簧第j层中的单片碟形弹簧消耗的压力F_j'为：

4.6根据弹簧设计手册中碟形弹簧受力与变形计算公式得到组合弹簧第j层中的
单片碟形弹簧消耗的压力F_j'为：

其中，E、μ、α分别表示单片碟形弹簧的弹性模量、泊松比、计算系数，弹性模量、泊
松比的具体数值与柔性体的材质有关；

单片碟形弹簧被压平时的最大变形量h₀为：

h₀＝H₀-t (8)

其中，计算系数α可表示为：

C为单片碟形弹簧外径与内径之比：

联立式(6)、(7)，解得第j层中的单片碟形弹簧的变形量f_j；

4.7由于组合弹簧每一层包含一次对合结构，因此组合弹簧第j层变形量为第j层
中的单片碟形弹簧变形量的2倍，组合弹簧的总变形量为：

本发明的有益效果：

(1)和以往常用的基于物理意义的柔性体变形仿真力触觉建模方法相比，该建模
方法中，组合弹簧各层中的单片碟形弹簧的外径、内径、厚度、被压平时的最大变形量、自由
高度均相同，从而简化了计算量，加快了变形计算的速度。

(2)任意组合弹簧第i+1层均由两组i+1层叠合碟形弹簧对合而成，通过以组合弹
簧第一层消耗的压力为基准，分别求出组合弹簧第i+1层消耗的压力与第一层消耗的压力
之间的关系，从而根据给定虚拟接触压力求得每一层消耗的压力情况，进而根据每一层包
含单片碟形弹簧的片数求出每一层中单片碟形弹簧消耗的压力，再由单片碟形弹簧受力与
变形量之间的计算关系，求得每一层中单片碟形弹簧的变形量，最终得到模型总的变形量，
在相同给定虚拟接触压力作用下，组合弹簧的计算量进一步减少，能够被应用于人体软组
织形变是虚拟手术仿真，且符合人体软组织的层次结构与受力状况。

(3)可将其应用于军事应用、远程医疗、导盲助残、虚拟外科手术仿真和生活娱乐
等领域。

附图说明

图1是柔性体变形仿真流程图；

图2是基于由碟形弹簧片构成的组合弹簧虚拟模型建模方法流程图；

图3是基于由碟形弹簧片构成的组合弹簧虚拟模型建模方法的原始状态示意图；

图4是基于由碟形弹簧片构成的组合弹簧虚拟模型建模方法的压缩下的状态示意
图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明
进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于
限定本发明。

下面结合附图对本发明的应用原理作详细的描述。

如图1～4所示，基于由碟形弹簧片构成的组合弹簧虚拟模型建模方法，其特征在
于：包括以下步骤：

步骤一、虚拟场景初始化；

步骤二、构造由碟形弹簧片数逐渐增加复合而成的组合弹簧虚拟模型；

步骤三、虚拟柔性体局部区域变形计算。

所述步骤二具体为：

在给定虚拟接触压力F作用下，当虚拟代理碰撞到虚拟柔性体表面上的任意点时，
在碰撞点处悬挂组合弹簧，组合弹簧第一层由两片单片碟形弹簧对合而成，组合弹簧第i+1
层由两组i+1层叠合碟形弹簧对合而成，其中i＝1,2,3,…,N，N为自然数，组合弹簧各层中
的单片碟形弹簧的外径D、内径d、厚度t、被压平时最大变形量为h₀、自由高度H₀均相同。

具体为：

在单片碟形弹簧1下，对合设置一规格相同的单片碟形弹簧2，单片碟形弹簧1和单
片碟形弹簧2形成组合弹簧第一层；在组合弹簧第一层下，对合悬挂一规格相同的单片碟形
弹簧3，在单片碟形弹簧3下，叠合设置一规格相同的单片碟形弹簧4，在单片碟形弹簧4下，
对合设置一规格相同的单片碟形弹簧5，在单片碟形弹簧5下，叠合设置一规格相同的单片
碟形弹簧6，单片碟形弹簧3、单片碟形弹簧4、单片碟形弹簧5和单片碟形弹簧6形成组合弹
簧第二层；在组合弹簧第二层下，对合悬挂一规格相同的单片碟形弹簧7，在单片碟形弹簧7
下，叠合设置一规格相同的单片碟形弹簧8，在单片碟形弹簧8下，叠合设置一规格相同的单
片碟形弹簧9，在单片碟形弹簧9下，对合设置一规格相同的单片碟形弹簧10，在单片碟形弹
簧10下，叠合设置一规格相同的单片碟形弹簧11，在单片碟形弹簧11下，叠合设置一规格相
同的单片碟形弹簧12，单片碟形弹簧7、单片碟形弹簧8、单片碟形弹簧9、单片碟形弹簧10、
单片碟形弹簧11和单片碟形弹簧12形成组合弹簧第三层；依此类推，在组合弹簧第i层下，
对合悬挂i+1片相同规格的单片碟形弹簧叠合而成的叠合碟形弹簧，在其下对合设置i+1片
相同规格的单片碟形弹簧叠合而成的叠合碟形弹簧；即组合弹簧第i+1层由两组i+1层叠合
碟形弹簧对合而成，其中i＝1,2,3,...,N，N为自然数，组合弹簧各层中的单片碟形弹簧的
外径、内径、厚度、被压平时的最大变形量、自由高度均相同。

所述步骤三具体为：

假定所述给定虚拟接触压力F的作用线和组合弹簧中心线一致，且在给定虚拟接
触压力F作用下，当柔性体中组合弹簧共有M层产生变形，则第M层称为变形截止层，所述组
合弹簧的总变形量为：

其中，f为组合弹簧的总变形量，f_j为组合弹簧第j层中的单片碟形弹簧的变形量。

所述f_j通过以下步骤求得：

4.1当前M层单片碟形弹簧产生压缩变形总计需要的时延时间不满足刷新频率
1000Hz以上的要求时，变形截止；

用T_i、L_i分别表示第i层单片碟形弹簧产生压缩变形需要的时延时间、前i层所有的
单片碟形弹簧产生压缩变形总计需要的时延时间，且令层间的时延时间满足以组合弹簧第
一层产生压缩变形需要的时延时间T₁为系数、以i²为变量的递增数列为：

T_i＝i²T₁ (1)

从虚拟代理碰撞接触到虚拟柔性体表面算起，假定前i层所有的单片碟形弹簧产
生压缩变形总计需要的时延时间L_i满足L_i＜L，其中：

L为设定的力触觉再现刷新频率的倒数；

利用L_i＜L求解出i可取的最大值，即为变形截止层M的取值；

4.2假设组合弹簧第一层消耗的压力为F₁，组合弹簧每一层消耗的压力呈指数倍
递减，变形了M层，则组合弹簧第j层消耗的压力满足公式：

F_j＝2^1-jF₁ j＝1,2,3,…,M (3)

4.3将给定虚拟接触压力F表示为：

4.4得到组合弹簧第j层消耗的压力F_j为：

4.5由于组合弹簧第i+1层由两组i+1层叠合碟形弹簧对合而成，组合弹簧第j层有
2j片单片碟形弹簧，所以组合弹簧第j层中的单片碟形弹簧消耗的压力F_j'为：

4.6根据弹簧设计手册中碟形弹簧受力与变形计算公式得到组合弹簧第j层中的
单片碟形弹簧消耗的压力F_j'为：

其中，E、μ、α分别表示单片碟形弹簧的弹性模量、泊松比、计算系数，弹性模量、泊
松比的具体数值与柔性体的材质有关；

单片碟形弹簧被压平时的最大变形量h₀为：

h₀＝H₀-t (8)

其中，计算系数α可表示为：

C为单片碟形弹簧外径与内径之比：

联立式(6)、(7)，解得第j层中的单片碟形弹簧的变形量f_j；

4.7由于组合弹簧每一层包含一次对合结构，而每一层中叠合碟形弹簧整体的变
形量与该层中任一单片碟形弹簧的变形量一致，因此组合弹簧第j层变形量为第j层中的单
片碟形弹簧变形量的2倍，组合弹簧的总变形量为：

以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术
人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本
发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变
化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其
等效物界定。