一种碳纤维复合材料等效介电常数模型的构建方法技术领域
本发明涉及电磁环境与电磁兼容技术领域，尤其涉及一种碳纤维呈矩形排列情况
下的碳纤维复合材料等效介电常数模型的构建方法。
背景技术
碳纤维复合材料广泛应用于飞机、卫星、汽车等行业领域，由于碳纤维的高电导率
性能，碳纤维复合材料也经常替代贵重的金属材料，用于结构体的电磁屏蔽性能。理论上现
有的数值计算软件能够精确地计算复合材料的电磁特性如屏蔽效能、透射系数等，但是，碳
纤维复合材料具有复杂的细观几何构型，需要考虑内部精细结构的网格剖分，往往产生巨
大的未知数，导致无法求解。
为了有效解决复合材料电磁特性的求解难题，一般采用宏观的等效介电常数来描
述复合材料，从而能够采用相同尺寸的等效介电常数模型来替代原有的细观几何模型。
2015年公开的中国发明专利“非对称人工电磁材料的等效电磁参数提取方法”(申请号：
201510291977.8)采用数值迭代方法提取人工电磁材料的等效电磁参数，通过仿真大量的S
参数进行反演，前期要求的数据量较大。2014年公开的中国发明专利“一种通孔型介质支撑
等效介电常数计算方法”(申请号：201410422551.7)提出了等效介电常数的理论计算公式，
2016年公开的中国发明专利“一种蜂窝吸波结构等效电磁参数的计算方法”(申请号：
201610130516.7)采用强扰动理论计算蜂窝吸波结构等效电磁参数，这些方法只能应用于
特定结构的复合材料。2012年第26卷第5期在《材料导报B：研究篇》公开的“纤维复合材料的
电磁反射系数计算”只是针对单层碳纤维铺设的材料等效电磁参数进行了研究。2016年第
65卷第2期在《物理学报》公开的“高浓度纤维增强材料介电特性计算方法”提出了碳纤维增
强复合材料的等效介电常数的解析公式，但是仅应用于碳纤维在横截面按正方形排列的情
况。
对于复合材料横截面上碳纤维呈矩形排列的情况下，等效介电常数除了受到碳纤
维和基体的电磁参数影响外，还受到结构参数的影响，无法用单一的理论公式计算得出。
发明内容
本发明提供一种碳纤维复合材料等效介电常数模型的构建方法，采用半经验表达
式，利用少数的仿真计算即可建立碳纤维复合材料的等效介电常数模型，解决了实际数值
仿真中碳纤维复合材料内部细观几何结构导致的网格剖分过多的难题，等效介电常数模型
方便用于复合材料屏蔽效能、透波性能等数值仿真，计算简单，便于实现，为复合材料的电
磁屏蔽性能分析提供了有效手段。
为了达到上述目的，本发明提供一种碳纤维复合材料等效介电常数模型的构建方
法，包含以下步骤：
步骤S1、针对横截面上碳纤维呈矩形排列的复合材料，分别从碳纤维轴向和碳纤
维径向建立通用等效介电常数模型，该通用等效介电常数模型中包含未知参数；
步骤S2、根据传输线理论建立碳纤维复合材料的屏蔽效能表达式，该屏蔽效能表
达式是碳纤维复合材料的通用等效介电常数模型中未知参数的函数；
步骤S3、通过仿真计算得到在与步骤S2中相同电磁波入射角度下的碳纤维复合材
料上多个频率点的实际屏蔽效能；
步骤S4、根据仿真计算得到的多个频率点的实际屏蔽效能，结合碳纤维复合材料
的屏蔽效能表达式，利用最小二乘法反演得到碳纤维复合材料的通用等效介电常数模型中
的未知参数；
步骤S5、将计算得到的碳纤维复合材料的通用等效介电常数模型中的未知参数代
入通用等效介电常数模型，完成碳纤维复合材料的通用等效介电常数模型的构建。
所述的步骤S1中，所述的从碳纤维轴向建立通用等效介电常数模型采用如下关系
式：
ε轴向＝vmεm+vfεf (1)
其中，ε轴向为轴向的通用等效介电常数；vm为基体材料的体积百分比；vf为碳纤维的
体积百分比，一般取0％～20％；εm为基体材料的介电常数；εf为碳纤维的介电常数；
所述的从碳纤维径向建立通用等效介电常数模型采用如下半经验表达式：
![]()
其中，ε径向为径向的通用等效介电常数；s1为碳纤维的横向间距；s2为碳纤维的纵向
间距；d为碳纤维的直径；λ为电磁波在复合材料中传播的波长；a和b分别为未知参数；
其中，碳纤维复合材料中的基体材料和碳纤维的介电常数εm和εf都是复数形式。
所述的步骤S2中，所述的屏蔽效能表达式为：
S＝-20lg(|Tl(a,b)×T0(a,b)|) (3)
其中，S为碳纤维复合材料的屏蔽效能；Tl(a,b)和T0(a,b)分别为在碳纤维复合材
料两个边界面的透波系数，是未知参数a和b的函数。
所述的步骤S3中，所述的频率点的数量大于等于3个。
所述的步骤S3中，所述的频率点的选取需要满足条件：在碳纤维复合材料的介电
常数和碳纤维的体积百分比固定不变的条件下，选取多组不同的纤维间距，在每一组纤维
间距下再选取至少三个频率点，所述的纤维间距包含横向间距和纵向间距。
所述的步骤S3中，所述的仿真计算是指：利用电磁仿真软件建立描述实际碳纤维
复合材料细观几何结构的模型，并进行数值求解得到在电磁波垂直入射条件下的屏蔽效
能。
所述的步骤S4中，
所述的利用最小二乘法反演得到碳纤维复合材料的通用等效介电常数模型中的
未知参数的步骤具体包含：
步骤S4.1、建立仿真的屏蔽效能向量：
SE(f)＝[SE1(f),SE2(f),…,SEn(f)] (4)
其中，SE(f)为仿真的屏蔽效能向量；SEn(f)为在频率f下的屏蔽效能；n为频率点的
个数；
步骤S4.2、建立屏蔽效能表达式的向量：
SC(f)＝[S1,S2,…,Sn]
其中，SC(f)为计算的屏蔽效能表达式的向量；Sn为采用屏蔽效能表达式计算的屏
蔽效能，为未知数a和b的函数；
步骤S4.3、建立最小值问题表达式：
![]()
步骤S4.4、利用最小二乘法求解最小值问题，得到通用等效介电常数模型中的未
知参数。
本发明采用半经验表达式，利用少数的仿真计算即可建立碳纤维复合材料的等效
介电常数模型，解决了实际数值仿真中碳纤维复合材料内部细观几何结构导致的网格剖分
过多的难题，等效介电常数模型方便用于复合材料屏蔽效能、透波性能等数值仿真，计算简
单，便于实现，为复合材料的电磁屏蔽性能分析提供了有效手段。
附图说明
图1是本发明提供的一种碳纤维复合材料等效介电常数模型的构建方法的流程
图。
图2是碳纤维复合材料的横截面示意图。
图3是实施例中电磁波垂直入射碳纤维复合材料示意图；
图4是实施例中碳纤维复合材料屏蔽效能结果对比。
具体实施方式
以下根据图1～图4，具体说明本发明的较佳实施例。
如图1所示，本发明提供一种碳纤维复合材料等效介电常数模型的构建方法，包含
以下步骤：
步骤S1、针对横截面上碳纤维呈矩形排列的复合材料，分别从碳纤维轴向和碳纤
维径向建立通用等效介电常数模型，该通用等效介电常数模型中包含未知参数；
所述的碳纤维复合材料为两种材料复合，碳纤维设置在基体材料中，基体材料为
基体相，碳纤维为增强相，内部的碳纤维相互平行不接触，如图2所示，碳纤维的横向间距为
s1，碳纤维的纵向间距为s2，碳纤维的直径为d，碳纤维复合材料的厚度为l，碳纤维复合材料
的长度无限长；
所述的从碳纤维轴向建立通用等效介电常数模型采用如下关系式：
ε轴向＝vmεm+vfεf (1)
其中，ε轴向为轴向的通用等效介电常数；vm为基体材料的体积百分比；vf为碳纤维的
体积百分比，一般取0％～20％；εm为基体材料的介电常数；εf为碳纤维的介电常数；
所述的从碳纤维径向建立通用等效介电常数模型采用如下半经验表达式：
![]()
其中，ε径向为径向的通用等效介电常数；s1为碳纤维的横向间距；s2为碳纤维的纵向
间距；d为碳纤维的直径；λ为电磁波在复合材料中传播的波长；a和b分别为未知参数；
其中，碳纤维复合材料中的基体材料和碳纤维的介电常数εm和εf都是复数形式；
步骤S2、根据传输线理论建立碳纤维复合材料的屏蔽效能表达式，该屏蔽效能表
达式是碳纤维复合材料的通用等效介电常数模型中未知参数的函数；
S＝-20lg(|Tl(a,b)×T0(a,b)|) (3)
其中，S为碳纤维复合材料的屏蔽效能；Tl(a,b)和T0(a,b)分别为在碳纤维复合材
料两个边界面(与空气接触的上表面和下表面)的透波系数，是未知参数a和b的函数；
步骤S3、通过仿真计算得到在与步骤S2中相同电磁波入射角度下的碳纤维复合材
料上多个频率点的实际屏蔽效能；
本实施例中，步骤S2和步骤S3中的电磁波入射角度都可以选择为垂直入射角度；
所述的频率点的数量大于等于3个；
所述的频率点的选取需要满足条件：在碳纤维复合材料的介电常数和碳纤维的体
积百分比固定不变的条件下，一般选取三组不同的纤维间距，在每一组纤维间距下选取三
个频率点(例如考虑1G～10GHz范围，可以选取1GHz，2GHz，3GHz)；
所述的仿真计算是指：利用电磁仿真软件如HFSS建立描述实际碳纤维复合材料细
观几何结构的模型，并进行数值求解得到在电磁波垂直入射条件下的屏蔽效能；
步骤S4、根据仿真计算得到的多个频率点的实际屏蔽效能，结合碳纤维复合材料
的屏蔽效能表达式，利用最小二乘法反演得到碳纤维复合材料的通用等效介电常数模型中
的未知参数；
所述的利用最小二乘法反演得到碳纤维复合材料的通用等效介电常数模型中的
未知参数的步骤具体包含：
步骤S4.1、建立仿真的屏蔽效能向量：
SE(f)＝[SE1(f),SE2(f),…,SEn(f)] (4)
其中，SE(f)为仿真的屏蔽效能向量；SEn(f)为在频率f下的屏蔽效能，n为频率点的个
数，在本实施例中，n取值为组数的3倍，一般取值为9
步骤S4.2、建立屏蔽效能表达式的向量：
SC(f)＝[S1,S2,…,Sn]
其中，SC(f)为计算的屏蔽效能表达式的向量；Sn为采用屏蔽效能表达式计算的屏
蔽效能，为未知数a和b的函数；
步骤S4.3、建立最小值问题表达式：
![]()
步骤S4.4、利用最小二乘法求解最小值问题，得到通用等效介电常数模型中的未
知参数；
较佳地，可以利用MATLAB中的lsqnonlin函数(该函数采用非线性最小二乘方法求
解)求最小值来得到等效介电常数模型中的未知参数；
步骤S5、将计算得到的碳纤维复合材料的通用等效介电常数模型中的未知参数代
入通用等效介电常数模型，完成碳纤维复合材料的通用等效介电常数模型的构建。
在本发明的一个实施例中，按照本发明提供的方法进行碳纤维复合材料的通用等
效介电常数模型的构建：
某碳纤维复合材料平板用于屏蔽外部的高强度辐射场，厚度l＝2mm，纤维直径d＝
0.1mm，基体材料的介电常数εm＝3.5ε0(ε0为空气介电常数)，碳纤维的介电常数εf＝ε0-
j4000/(2πf)，根据碳纤维的横向间距和纵向间距进行三组取值：A组(横向间距s1＝
0.12mm，纵向间距s2＝1/3mm)，B组(横向间距s1＝0.2mm，纵向间距s2＝1/5mm)，C组(横向间
距s1＝0.32mm，纵向间距s2＝1/8mm)。
步骤S1、根据式(1)可以得到碳纤维轴向的介电常数ε轴向，根据式(2)可以得到碳纤
维轴向的介电常数ε径向，其为未知参数a和b的函数。
步骤S2、如图3所示，电磁波垂直入射条件下，且入射电场与碳纤维轴向垂直，根据
式(3)计算复合材料的屏蔽效能，得到S的表达式，其仍为未知参数a和b的函数。
步骤S3、分别选取A组、B组和C组碳纤维间距下的2GHz、4GHz和6GHz的三个频率点，
在电磁仿真软件HFSS中建立描述实际碳纤维复合材料细观几何结构的模型，并进行电磁求
解；
三组频率点的屏蔽效能分别为：
A组：S1(f)＝0.103dB(2GHz)、S2(f)＝0.225dB(4GHz)、S3(f)＝0.453dB(6GHz)。
B组：S4(f)＝0.033dB(2GHz)、S5(f)＝0.120dB(4GHz)、S6(f)＝0.274dB(6GHz)。
C组：S7(f)＝0.025dB(2GHz)、S8(f)＝0.102dB(4GHz)、S9(f)＝0.223dB(6GHz)。
步骤S4、屏蔽效能向量为：
SE(f)＝[S1(f),S2(f),S3(f),S4(f),S5(f),S6(f),S7(f),S8(f),S9(f)] (5)
利用最小二乘法求解得到未知参数a＝-3.9，b＝0.9。
步骤S5、未知参数将a＝-3.9，b＝0.9代入式(2)即完成通用等效介电常数模型的
构建，等效介电常数模型的厚度仍为l，模型的参数用ε轴向和ε径向表示。
利用构建的等效介电常数模型，采用传输线理论计算了1.5GHz～20GHz范围内的
屏蔽效能，并与实际碳纤维复合材料细观几何结构模型的HFSS仿真结果进行了对比，如图4
所示，A组、B组、C组的结果都吻合较好，构建的等效介电常数模型能够很好地描述碳纤维复
合材料的介电特性。
本发明的优点在于：
1、采用了半经验表达式，利用少量的先验数据，能准确地描述碳纤维复合材料的
等效介电常数；
2、直接采用屏蔽效能来反演构建复合材料的等效介电常数模型，方便简单，屏蔽
效能的计算采用一般的商用电磁仿真数值软件如HFSS、FEKO等都可以实现；
3、在电磁波垂直照射条件下，建立的等效介电常数模型也可以采用解析公式求得
屏蔽效能、反射系数、透射系数等电磁特性，不需要开展复杂的数值计算；
4、建立的等效介电常数模型可以替代原有的复合材料细观几何模型，避免了纤细
的碳纤维的网格剖分，降低了电磁特性数值仿真的网格数和计算内存，为复合材料的电磁
屏蔽性能分析提供有效手段。
尽管本发明的内容已经通过上述优选实施例作了详细介绍，但应当认识到上述的
描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的
多种修改和替代都将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的权利要求来限定。