一种基于PLS‑SVM的通用单相谐波负荷建模方法.pdf

本发明公开了一种基于偏最小二乘法‑支持向量机PLS‑SVM的通用单相谐波负荷建模方法，包括：将电压和负荷电流录波数据经过快速傅里叶变换FFT得到电压电流三角函数表达式；将所述电压电流三角函数表达式转换为Y＝ZX+μ的矩阵形式，从而建立基本负荷谐波模型；对所述母线电压矩阵X和负荷电流矩阵Y分别进行标准化处理得到数据X0和数据Y0；对所述数据X0和数据Y0进行至少一次偏最小二乘回归PLS主成分提取使协方差Cov(tm,um)最大，从而得到训练集样本数据{Xm(t),Ym(t)}；选择核函数对上述训练集样本数据{Xm(t),Ym(t)}进行支持向量机SVM算法分析并建立拉格朗日优化目标函数和拉格朗日方程；以及求解拉格朗日问题的约束因子参数α以及负荷参数矩阵Z建立通用单相谐波负荷模型并快速识别出负

1.一种基于偏最小二乘法-支持向量机PLS-SVM的通用单相谐波负荷建模方法，所述方
法包括：
步骤1，将电压和负荷电流录波数据经过快速傅里叶变换FFT得到电压电流三角函数表
达式；
步骤2，将所述电压电流三角函数表达式转换为Y＝ZX+μ的矩阵形式，从而建立基本负
荷谐波模型；
步骤3，对所述母线电压矩阵X和负荷电流矩阵Y分别进行标准化处理得到数据X₀和数据
Y₀；
步骤4，对所述数据X₀和数据Y₀进行至少一次偏最小二乘回归PLS主成分提取使t_m和u_m的
协方差Cov(t_m,u_m)最大，从而得到训练集样本数据{X_m(t),Y_m(t)}；
步骤5，选择核函数对上述训练集样本数据{X_m(t),Y_m(t)}进行支持向量机SVM算法分析
并建立拉格朗日优化目标函数和拉格朗日方程；以及
步骤6，求解拉格朗日问题的约束因子参数α以及负荷参数矩阵Z建立通用单相谐波负
荷模型并快速识别出负荷参数。
2.根据权利要求1所述的方法，在通用单相谐波负荷模型中流过负荷的总电流由表示
线性负荷部分的电流i_RCL(t)和表示非线性负荷部分的电流i_g(t)两部分组成；其中，电流
i_RCL(t)包括R、C和L分别对应的元件的电流i_R(t)、i_C(t)和i_L(t)，它们之间的关系为：
i(t)＝i_R(t)+i_C(t)+i_L(t)+i_g(t)。
3.根据权利要求2所述的方法，其中i(t)能够用参数R、C、L和i_g(t)来表示，并对两边求
导后将i_g(t)表示为傅里叶级数展开形式：

其中，A_h和B_h分别为谐波的电流i_g(t)傅里叶级数形式的余弦分量和正弦分量的幅值；
将母线电压和负荷电流展开为傅里叶级数形式：
$u\left(t\right)=\underset{h=1}{\overset{N}{\Σ}}{U}_{h}sin(h\mathrm{\ω}t+{\mathrm{\α}}_h)$
$i\left(t\right)=\underset{h=1}{\overset{N}{\Σ}}{I}_{h}sin(h\mathrm{\ω}t+{\mathrm{\β}}_h),$
其中，N为所考虑的最高次谐波次数；U_h和I_h分别为第h次谐波电压和电流的幅值；α_h和β_h
分别为第h次谐波电压和电流的初相位。
4.根据权利要求1所述的方法，其中在所述矩阵形式Y＝ZX+μ中

$Y=\underset{h=1}{\overset{N}{\Σ}}\[I_{h}h\mathrm{\ω}cos(h\mathrm{\ω}t+{\mathrm{\β}}_h)-{I^{\′}}_{h}h\mathrm{\ω}cos(h\mathrm{\ω}t+{{\mathrm{\β}}^{\′}}_h)\]$
$Z=\[\frac{1}{R},\frac{1}{L},C,1\]$
其中所述X为母线电压矩阵，所述Y为负荷电流矩阵，所述Z为负荷参数矩阵，所述μ为测
量噪声矢量。
5.根据权利要求1所述的方法，其中在标准化处理中Y的标准化矩阵用Y₀表示，u₁是Y₀的
第一个主成分，u₁＝Y₀c₁，c₁是Y₀的第一个轴，它是一个单位向量，即||c₁||＝1；自变量X的标
准化矩阵用X₀表示，t₁是X的第一个主成分，t1＝X₀k₁，k₁是X₀的第一个轴，同时也是一个单位
向量，即||k₁||＝1。
6.根据权利要求1所述的方法，其中所述第m主成分提取值为：
$X_m=t_m{p}_m^T{X}_{m-1}$
$Y_m=t_m{r}_m^T+Y_{m-1},$
其中，X_m-1是变量X的第m-1次提取的标准化训练集矩阵；Y_m-1是变量Y的第m-1次提取的
标准化训练集矩阵；X_m是变量X的第m次提取的标准化训练集矩阵；Y_m是变量Y的第m次提取的
标准化训练集矩阵；t_m是X的第m个主成分；p_m是矩阵X的回归系数；r_m是矩阵Y的回归系数。
7.根据权利要求1所述的方法，其中选择径向基函数RBF作为SVM的核函数。
8.根据权利要求1所述的方法，其中所述拉格朗日优化目标函数为使
的最小值满足关系式y_m(t)＝Zx_m(t)+μ+ξ；
其中，所述C为惩罚因子，C的取值决定了模型的泛化能力；所述ξ为拟合误差。
9.根据权利要求1所述的方法，其中通过卡罗需-库恩-塔克KKT条件对所述拉格朗日方
程进行分析最终得到：
$\begin{array}{cc}Z=\underset{t=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\αx}}_m\left(t\right)& \mathrm{\ξ}=\frac{\mathrm{\α}}{C}\end{array}$
$\mathrm{\α}={(F+\frac{1}{C}E)}^{-1}(y_m-\mathrm{\μ}),$
将所述矩阵α带入所述负荷参数矩阵Z即可建立通用单相谐波负荷模型：
$Z=\[\frac{1}{R},\frac{1}{L},C,1\].$

一种基于PLS-SVM的通用单相谐波负荷建模方法

技术领域

本发明涉及节能与电工仪器仪表领域，并且更具体地，涉及一种基于偏最小二乘
法-支持向量机PLS-SVM的通用单相谐波负荷建模方法。

背景技术

随着电力电子装置以及非线性负荷电气设备的大量使用，造成了日益严重的谐波
污染问题。精确的元件模型是电力系统谐波精确分析的基础，同步电机、变压器和输电线路
的谐波建模工作已取得了很大的进展，如基于有限元的永磁同步电机一般化d-q轴模型建
模方法以及变压器有源谐波模型等。相对而言，负荷的谐波建模研究还很不成熟。在目前的
电力系统仿真计算中，使用的负荷模型比较简单，仅仅是单一结构的负荷模型，这与精确的
发电机、传输线路和变压器模型在一起，会严重的影响电力系统谐波的分析精度，成为整个
电力系统仿真计算中提高精度的瓶颈。

当前负荷建模存在的主要问题是：①缺乏通用性，即由某负荷点数据建立的模型
对于该点的分析是适合的，但这种模型具有一定特殊性，推广至其他负荷点将会产生一定
的误差，甚至会产生错误的结论。②目前，对电网中大量的负荷建模，还没有系统的电路理
论可循。③负荷受时间、气候、季节等因素的影响，负荷特性会随时间的不同而改变，且呈现
较大的时变性和随机性，给电力负荷的建模带来了很大的困难。④在电力系统变结构特性
及变结构负荷情况下，负荷特性会发生非连续行地变化，甚至突变。现有的单一结构负荷模
型已无法准确描述电力负荷的变结构特性，获取实测数据十分困难。

在理论上，通用的谐波负荷模型可由简单的R、C、L并联电路附加一个谐波电流源
构成。当前的负荷建模常用方法是，利用时域状态估计技术对通用模型进行参数辨识。但该
方法不能消除采样数据中的噪声干扰，参数的辨识准确度差。即是利用数据处理后得到的
电压、电流波形对通用模型进行参数辨识，精度仍不能满足实际要求。

为了给谐波分析精度提高创造有利条件，本发明结合PLS算法及SVM算法，提出一
种根据电压、电流采样数据来进行单相负荷谐波建模的方法。本发明在PLS方法的基础上，
通过空间映射消除输入量相互之间的影响，降低输入变量维数。利用正交特征投影克服普
通最小二乘回归的共线性问题，解决了负荷建模的线性与非线性条件限制。在选取特征向
量时强调输入对输出的解释预测作用，去除了回归无益噪声，使模型包含最少的变量数。由
此快速识别负荷参数，同时建立一种通用性能良好精确度高的单相谐波负荷模型。

把经过PLS方法处理的输入变量作训练集用于SVM回归建模，使该模型具有最好的
鲁棒性，快速、准确的负荷参数辨识能力。

PLS的主要思想是通过最小化误差的平方和找到一组数据的最佳函数匹配。用最
简的方法求得一些不可知的真值，而令误差平方之和为最小。与传统多元线性回归模型相
比，其特点是能够在自变量存在严重多重相关性的条件下进行回归建模；允许在样本点个
数少于变量个数的条件下进行回归建模；在最终模型中将包含原有的所有自变量；更易于
辨识系统信息与噪声(甚至一些非随机性的噪声)。

为了研究因变量和自变量的统计关系，取n个样本观测点，由此构成了自变量与因
变量的数据表X＝{x₁,x₂,…,x_p}_n×p和Y＝{y₁,y₂,…,y₃}_n×p将自变量与因变量分别投射到新
空间{w₁,w₂,…,w_k}和{c₁,c₂,…,c_h}上形成新的成分{t₁,t₂,…,t_h}_n×h和{u₁,u₂,…,u_h}_n×h这
些新的特征向量不仅消除了相互之间的影响，而且维数大大降低。

SVM的主要思想有两点：(1)它基于结构风险最小化理论，在特征空间中建构最优
分割超平面，使得学习器得到全局最优化；(2)对于线性不可分的情况，通过使用非线性映
射算法将低维输入空间线性不可分的样本转化为高维特征空间使其线性可分，从而使得高
维特征空间采用线性算法对样本的非线性特征进行线性分析成为可能。

由此可见，根据谐波对负荷的影响建立负荷模型，改进负荷模型算法，提高负荷模
型的精度及通用性，对于提高谐波分析精度，以及电力系统谐波潮流计算，具有十分重要的
意义。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提供了一种基于偏最小二乘法-支持向量机PLS-SVM的
通用单相谐波负荷建模方法，所述方法包括：

将电压和负荷电流录波数据经过快速傅里叶变换FFT得到电压电流三角函数表达
式；

将所述电压电流三角函数表达式转换为Y＝ZX+μ的矩阵形式，从而建立基本负荷
谐波模型；

对所述母线电压矩阵X和负荷电流矩阵Y分别进行标准化处理得到数据X₀和数据
Y₀；

对所述数据X₀和数据Y₀进行至少一次偏最小二乘回归PLS主成分提取使t_m和u_m的
协方差Cov(t_m,u_m)最大，从而得到训练集样本数据{X_m(t),Y_m(t)}；

选择核函数对上述训练集样本数据{X_m(t),Y_m(t)}进行支持向量机SVM算法分析并
建立拉格朗日优化目标函数和拉格朗日方程；以及

求解拉格朗日问题的约束因子参数α以及负荷参数矩阵Z建立通用单相谐波负荷
模型并快速识别出负荷参数。

优选地，在通用单相谐波负荷模型中流过负荷的总电流由表示线性负荷部分的电
流i_RCL(t)和表示非线性负荷部分的电流i_g(t)两部分组成；其中，电流i_RCL(t)包括R、C和L分
别对应的元件的电流i_R(t)、i_C(t)和i_L(t)，它们之间的关系为：

i(t)＝i_R(t)+i_C(t)+i_L(t)+i_g(t)。

优选地，其中i(t)能够用参数R、C、L和i_g(t)来表示，并对两边求导后将i_g(t)表示
为傅里叶级数展开形式：

其中，A_h和B_h分别为谐波的电流i_g(t)傅里叶级数形式的余弦分量和正弦分量的幅
值；

将母线电压和负荷电流展开为傅里叶级数形式：

其中，N为所考虑的最高次谐波次数；U_h和I_h分别为第h次谐波电压和电流的幅值；
α_h和β_h分别为第h次谐波电压和电流的初相位。

优选地，其中在所述矩阵形式Y＝ZX+μ中

其中所述X为母线电压矩阵，所述Y为负荷电流矩阵，所述Z为负荷参数矩阵，所述μ
为测量噪声矢量。

优选地，其中在标准化处理中Y的标准化矩阵用Y₀表示，u₁是Y₀的第一个主成分，u₁
＝Y₀c₁，c₁是Y₀的第一个轴，它是一个单位向量，即||c₁||＝1；自变量X的标准化矩阵用X₀表
示，t₁是X的第一个主成分，t1＝X₀k₁，k₁是X₀的第一个轴，同时也是一个单位向量，即||k₁||
＝1。

优选地，其中所述第m主成分提取值为：

其中，X_m-1是变量X的第m-1次提取的标准化训练集矩阵；Y_m-1是变量Y的第m-1次提
取的标准化训练集矩阵；X_m是变量X的第m次提取的标准化训练集矩阵；Y_m是变量Y的第m次提
取的标准化训练集矩阵；t_m是X的第m个主成分；p_m是矩阵X的回归系数；r_m是矩阵Y的回归系
数。

优选地，其中选择径向基函数RBF作为SVM的核函数。

优选地，其中所述拉格朗日优化目标函数为使

的最小值满足关系式y_m(t)＝Zx_m(t)+μ+ξ；

其中，所述C为惩罚因子，C的取值决定了模型的泛化能力；所述ξ为拟合误差。

优选地，通过卡罗需-库恩-塔克KKT条件对所述拉格朗日方程进行分析最终得到：

将所述矩阵α带入所述负荷参数矩阵Z即可建立通用单相谐波负荷模型：

本发明的有益效果在于：

本发明结合PLS与SVM算法进行谐波条件下单相通用型负荷的模型构建，该模型适
用于线性、非线性条件，及各种类型的负荷，通用性好，精确度高。

附图说明

通过参考下面的附图，可以更为完整地理解本发明的示例性实施方式：

图1为建立通用单相谐波负荷模型的结构示意图；

图2为根据本发明实施方式的基于PLS-SVM的通用单相谐波负荷建模方法200的流
程图；

图3为根据本发明实施方式的基于PLS-SVM的通用单相谐波负荷建模方法的实例
的电路图。

具体实施方式

现在参考附图介绍本发明的示例性实施方式，然而，本发明可以用许多不同的形
式来实施，并且不局限于此处描述的实施例，提供这些实施例是为了详尽地且完全地公开
本发明，并且向所属技术领域的技术人员充分传达本发明的范围。对于表示在附图中的示
例性实施方式中的术语并不是对本发明的限定。在附图中，相同的单元/元件使用相同的附
图标记。

除非另有说明，此处使用的术语(包括科技术语)对所属技术领域的技术人员具有
通常的理解含义。另外，可以理解的是，以通常使用的词典限定的术语，应当被理解为与其
相关领域的语境具有一致的含义，而不应该被理解为理想化的或过于正式的意义。

本发明所采用的技术方案是一种基于PLS-SVM的通用单相负荷谐波建模方法，结
合PLS算法及SVM算法，提出了一种通过电压、电流采样数据来进行单相负荷谐波建模的方
法；本发明在PLS方法的基础上，通过空间映射消除输入量相互之间的影响，利用正交特征
投影克服普通最小二乘回归的共线性问题，解决负荷建模线性与非线性条件的限制。在选
取特征向量时强调输入对输出的解释预测作用，去除了回归无益噪声，使模型包含最少的
变量数。可以快速识别负荷参数，同时建立一种通用性能好、精确度高的单相谐波负荷模
型。

图1为建立通用单相谐波负荷模型的结构示意图。如图1所示，R、C、L分别表示负荷
中电阻、电容、电感性元件部分的集总效应，表示电力负荷中谐波情况下的线性负荷，其值
是在谐波情况下的等值参数，而非基波情况下阻、容、感性元件的等值参数；i_g(t)表示电力
负荷中的非线性负荷部分。负荷的非线性是产生谐波的主要原因，但谐波的产生不仅由于
负荷的非线性特性，而且由于这些谐波会通过电磁感应、静电感应和传导方式耦合到系统
中，导致系统电压、电流发生畸变，这种畸变也会对非线性负荷产生影响。在通用单相谐波
负荷模型中流过负荷的总电流由表示线性负荷部分的电流i_RCL(t)和表示非线性负荷部分
的电流i_g(t)两部分组成；其中，电流i_RCL(t)包括R、C和L分别对应的元件的电流i_R(t)、i_C(t)
和i_L(t)，它们之间的关系为：

i(t)＝i_R(t)+i_C(t)+i_L(t)+i_g(t) (1)

图2为根据本发明实施方式的基于PLS-SVM的通用单相谐波负荷建模方法200的流
程图。如图2所示，所述于PLS-SVM的通用单相谐波负荷建模方法200从步骤201处开始，在步
骤201将电压和负荷电流录波数据经过快速傅里叶变换FFT得到电压电流三角函数表达式。
优选地，其中i(t)能够用参数R、C、L和i_g(t)来表示：

然后对两边求导得到：

并将i_g(t)表示为傅里叶级数展开形式：

其中，A_h和B_h分别为谐波的电流i_g(t)傅里叶级数形式的余弦分量和正弦分量的幅
值；

将母线电压和负荷电流展开为傅里叶级数形式：

其中，N为所考虑的最高次谐波次数；U_h和I_h分别为第h次谐波电压和电流的幅值；
α_h和β_h分别为第h次谐波电压和电流的初相位。

优选地，在步骤202将所述电压电流三角函数表达式转换为Y＝ZX+μ的矩阵形式，
从而建立基本负荷谐波模型。优选地，其中在所述矩阵形式Y＝ZX+μ中

其中所述X为母线电压矩阵，所述Y为负荷电流矩阵，所述Z为负荷参数矩阵，所述μ
为测量噪声矢量。

优选地，在步骤203对所述母线电压矩阵X和负荷电流矩阵Y分别进行标准化处理
得到数据X₀和数据Y₀。优选地，其中在标准化处理中Y的标准化矩阵用Y₀表示，u₁是Y₀的第一
个主成分，u₁＝Y₀c₁，c₁是Y₀的第一个轴，它是一个单位向量，即||c₁||＝1；自变量X的标准化
矩阵用X₀表示，t₁是X的第一个主成分，t1＝X₀k₁，k₁是X₀的第一个轴，同时也是一个单位向
量，即||k₁||＝1。

优选地，在步骤204对所述数据X₀和数据Y₀进行至少一次偏最小二乘回归PLS主成
分提取使t_m和u_m的协方差Cov(t_m,u_m)最大，从而得到训练集样本数据{X_m(t),Y_m(t)}。

提取第一主成分t₁和u₁，若要使其分别很好地代表X与Y中数据变异信息，根据主成
分分析原理，应该有Var(t₁)和Var(u₁)均为最大值。另一方面，回归建模要求对t₁和u₁有最
大解释能力，由典型相关分析可知，t₁与u₁相关度应达到最大值，即r(t₁,u₁)达到最大值。偏
最小二乘回归PLS的目标函数是要求t₁与u₁协方差Cov(t₁,u₁)最大，即

为最大值，所以有：

其中，θ²是目标函数，要求取得最大值；k₁和c₁分别是对应两矩阵最大特征值的单
位特征向量。从Y₀提取成分u₁,u₁＝Y₀c₁，||c₁||＝1。从X₀提取成分，t1＝X₀k₁，||k₁||＝1。由
于Y₀只是一个变量，所以c1是一个常数。而由于||c₁||＝1，所以c₁＝1,有u₁＝Y₀。

根据(11)式得到：

因为X0和Y0均是单位向量，所以有：

由此X₀与Y₀对t₁的回归关系为：

式中p1和r1是回归系数；E1和F1为残差矩阵。然后进行第二步，以E1和F1分别取代
E0和F0继续上述过程，则可得到第m主成分提取值为：

优选地，其中所述第m主成分提取值为：

其中，X_m-1是变量X的第m-1次提取的标准化训练集矩阵；Y_m-1是变量Y的第m-1次提
取的标准化训练集矩阵；X_m是变量X的第m次提取的标准化训练集矩阵；Y_m是变量Y的第m次提
取的标准化训练集矩阵；t_m是X的第m个主成分；p_m是矩阵X的回归系数；r_m是矩阵Y的回归系
数。

优选地，在步骤205选择核函数对上述训练集样本数据{X_m(t),Y_m(t)}进行支持向
量机SVM算法分析并建立拉格朗日优化目标函数和拉格朗日方程。优选地，其中选择径向基
函数RBF作为SVM的核函数。本发明选择径向基函数(Radial Basis Function，RBF),即某种
沿径向对称的标量函数，作为SVM的核函数。定义为空间中任一点x到之间欧氏距离的单调
函数，将低维的线性不可分空间转化为高维空间实现线性可分。然后在此高维空间中找到
最大分类间隔。

且高斯径向基核函数为

K(x,x')＝exp(-||x-x'||²/σ²) (17)

此处误差定义如下：

其中，S＝VI为负荷总的视在功率；S_RLC＝VI_RLC为R、L、C的视在功率；V、I、I_RCL分别为
负荷电压有效值、负荷电流有效值和流过R、L、C的总电流的有效值。ε值越接近于0则说明
S_RCL越接近S，精度也就越高。

因此假设样本数据第m主成分提取后得到训练集，在精度ε内满足式(18)所示的数
学模型，即：

|Y-ZX-μ|≤ε (19)

式(19)优化目标在最小化Z^TZ/2时可获得较好推广能力。

优选地，其中所述拉格朗日优化目标函数为使

的最小值满足关系式

y_m(t)＝Zx_m(t)+μ+ξ。 (20)

其中，所述C为惩罚因子，C的取值决定了模型的泛化能力；所述ξ为拟合误差。

优选地，其中所述拉格朗日方程为：

优选地，在步骤206求解拉格朗日问题的约束因子参数α以及负荷参数矩阵Z建立
通用单相谐波负荷模型并快速识别出负荷参数。优选地，通过卡罗需-库恩-塔克KKT
(Karush-Kuhn-Tucker)条件

对所述拉格朗日方程进行分析得到：

Zx_m(t)+ξ＝y_m(t)-μ (23)

将式(22)带入式(23)消去Z,ξ，定义F为消去过程中计算的中间变量，且

则优化问题(20)即转化为求解如下方程：

其中y_m＝[y_m(1),…,y_m(N)]^T

E＝[1,…,1]^T

μ＝[μ(1),…,μ(N)]^T

求解上述函数式α并带入式(22)既可以求得所述负荷参数矩阵Z从而快速识别出
负荷参数值。

图3为根据本发明实施方式的基于PLS-SVM的通用单相谐波负荷建模方法的实例
的电路图。如图3所示的的Matlab/Simulink电路图模型。频率为60Hz。电压源AC Voltage
Source为系统电压，其值为 AC Voltage Source 1为系统中的谐波电压
影响，值为所以系统电压为已知
系统负载的电阻值为2Ω，电容3×10^-4F，电感7×10^-3H。

通过powergui分析得出负载电流值为：

i(t)＝0.4656sin(ωt-133.5°)+0.2477sin(3ωt+73.4°)

将算例中u(t),i(t)作为已知量，识别谐波条件下的负荷参数值。通过流程图，建
立PLS-SVM的谐波负荷模型参数识别程序，辨识得出如下表1所示。

表1电路负荷实际值与识别值对比

由结果即可说明此算法的可行性及实用性。

已经通过参考少量实施方式描述了本发明。然而，本领域技术人员所公知的，正如
附带的专利权利要求所限定的，除了本发明以上公开的其他的实施例等同地落在本发明的
范围内。

通常地，在权利要求中使用的所有术语都根据他们在技术领域的通常含义被解
释，除非在其中被另外明确地定义。所有的参考“一个/所述/该[装置、组件等]”都被开放地
解释为所述装置、组件等中的至少一个实例，除非另外明确地说明。这里公开的任何方法的
步骤都没必要以公开的准确的顺序运行，除非明确地说明。