一种CT或MRI图像的矫正和靶点定位方法.pdf

发明内容：

为了弥补目前CT或MRI后处理系统在图像矫正和靶点定位的不足，本发明提供了一种简单易行的数学转换方法，可对CT或MRI图像进行精确的图像矫正，并可获得所需靶点和所设原点的三维关系，从而指导临床操作。

CT或MRI工作站中的三维重建图像里，任何一个点都有一个固定的三维坐标值，其三维坐标系是CT或MRI机固定不变的。本方法根据临床需要或标准图像定位要求，选择四个点为基准参考点，并根据临床需要设定其中第一个点为坐标原点，第二点位于坐标轴上，第三点位于坐标平面内，第四个点常为临床医疗操作的目标靶点。对原CT或MRI矩阵图像进行此新坐标系下的矩阵重排，从而获得新的矫正后的标准CT或MRI图像，和新坐标系下任何一个靶点的三维坐标值，其三维坐标值更加清楚的反映了任何靶点和所设原点的三维关系，方便了临床定位和操作。

具体的数学转化公式如下：

已知旧坐标系里的四个点坐标分别为A(x₁，y₁，z₁)，B(x₂，y₂，z₂)，C(x₃，y₃，z₃)和D(x₄，y₄，z₄)。令A点为新坐标系的原点，B点位于新坐标系的x轴正向，C点位于新坐标系的坐标平面(xy平面)上，下面求出B，C和D在新坐标系里的坐标。

在旧坐标系内，四个点之间的距离计算如下：

AB‾=(x1-x2)2+(y1-y2)2+(z1-z2)2]]>

AC‾=(x3-x1)2+(y3-y1)2+(z3-z1)2]]>

BC‾=(x3-x2)2+(y3-y2)2+(z3-z2)2]]>

AD‾=(x4-x1)2+(y4-y1)2+(z4-z1)2]]>

BD‾=(x4-x2)2+(y4-y2)2+(z4-z2)2]]>

CD‾=(x4-x3)2+(y4-y3)2+(z4-z3)2]]>

坐标变换前后，四个点的相对位置不变，点与点之间的距离也不变。假定在新坐标系中这四个点的坐标分别变为A(x′₁，y′₁，z′₁)，B(x′₂，y′₂，z′₂)，C(x′₃，y′₃，z′₃)和D(x′₄，y′₄，z′₄)。如果A点为新坐标系的原点，则有x′₁＝y′₁＝z′₁＝0。若B点位于新坐标系的x轴正向，则有y′₂＝0，z′₂＝0，若C点位于新坐标系的坐标平面(xy平面)上，则z′₃＝0，在新坐标系中求和为

AC‾2=x3′2+y3′2]]>

BC‾2=(x3′-x2′)2+y3′2---(1)]]>

上面两式相减，可得

BC‾2-AC‾2=x2′2-2x2′x3′]]>

x3′=-BC‾2+AC‾2+x2′22x2′]]>

得到x′₃后代入式(1)，可得

y3′=BC‾2-(x3′-x2′)2]]>

这样可求出C点的坐标。

在新坐标系中求和为

AD‾2=x4′2+y4′2+z4′2---(2)]]>

BD‾2=(x4′-x2′)2+y4′2+z4′2---(3)]]>

CD‾2=(x4′-x3′)2+(y4′-y3′)2+z4′2---(4)]]>

(3)减去(2)可得

x4′=AD‾2-BD‾2+x2′22x2′]]>

(4)减去(2)，再代入x′₄，可得

y4′=x3′2-2x3′x4′+y3′2-CD‾2+AD‾22y3′]]>

把x′₄和y′₄代入(2)，可得

z4′=±AD‾2-x4′2-y4′2]]>

z′₄的正负应由D点坐标得求。如果为正，z′₄为正，如果为负，z′₄为负。

这样，旧坐标系里的四个点(x₁，y₁，z₁)，(x₂，y₂，z₂)，(x₃，y₃，z₃)和(x₄，y₄，z₄)就通过坐标变换变为了新坐标系里坐标为(x’₁，y’₁，z’₁)，(x’₂，y’₂，z’₂)，(x’₃，y’₃，z’₃)和(x’₄，y’₄，z’₄)的四个点。通过这四个点的转换，已经确定了两个坐标系之间的转换关系。如果任意给定一个旧坐标系中点的坐标，可求出它在新坐标系中的坐标。

旧坐标系里任意一点P(x，y，z)，转换到新坐标系中变为(x’，y’，z’)。这种转换关系可以用矩阵表示为

x′y′z′=a11a12a13a21a22a23a31a32a33·xyz+b1b2b3---(5)]]>

利用以上A、B、C、D四点的新旧坐标，可求出和中的12个变量，转换关系(5)就可用于求任意一个旧坐标系里的点在新坐标系里的坐标。

要求出和这两个矩阵里的12个变量，把A、B、C、D四点的新旧坐标分别带入到上面的关系式里，得

x′₁＝a₁₁x₁+a₁₂y₁+a₁₃z₁+b₁

y′₁＝a₂₁x₁+a₂₂y₁+a₂₂z₁+b₂

z′₁＝a₃₁x₁+a₃₂y₁+a₃₃z₁+b₃

x′₂＝a₁₁x₂+a₁₂y₂+a₁₃z₂+b₁

y′₂＝a₂₁x₂+a₂₂y₂+a₂₃z₂+b₂

z′₂＝a₃₁x₂+a₃₂y₂+a₃₃z₂+b₃

x′₃＝a₁₁x₃+a₁₂y₃+a₁₃z₃+b₁

y′₃＝a₂₁x₃+a₂₂y₃+a₂₃z₃+b₂

z′₃＝a₃₁x₃+a₃₂y₃+a₃₃z₃+b₃

x′₄＝a₁₁x₄+a₁₂y₄+a₁₃z₄+b₁

y′₄＝a₂₁x₄+a₂₂y₄+a₂₃z₄+b₂

z′₄＝a₃₁x₄+a₃₂y₄+a₃₃z₄+b₃

在以上所列的方程组中，x₁，y₁，z₁，x₂，y₂，z₂，x₃，y₃，z₃，x₄，y₄，z₄，x′₁，y′₁，z′₁，x′₂，y′₂，z′₂，x′₂，y′₃，z′₃，x′₄，y′₄，z′₄是已知量，12个方程可求出12个变量，求解的公式为

a11a12a13a21a22a23a31a32a33b1b2b3=x1y1z1000000100000x1y1z1000010000000x1y1z1001x2y2z2000000100000x2y2z2000010000000x2y2z2001x3y3z3000000100000x3y3z3000010000000x3y3z3001x4y4z4000000100000x4y4z4000010000000x4y4z4001-1x′1y′1z′1x′2y′2z′2x′3y′3z′3x′4y′4z′4]]>

求出和这12个变量后，再带入到式(5)，就得到新旧坐标变换的公式

x′y′z′=a11a12a13a21a22a23a31a32a33·xyz+b1b2b3]]>

把旧坐标带入上式的中，就能求出新坐标系下的坐标

有益效果：经过转化后，能够得到定位层面精准的CT或MRI影像资料，并且可对临床医疗需要的病灶靶点定位，为医疗操作提供帮助。比如在神经外科，如设定第一点为病灶侧外耳门为原点，第二点为病灶侧眼外眦，第三点为另一侧外耳门，第四点为病灶，经此转化后，可获得病灶的有临床意义的新三维坐标定位值，以指导临床神经外科手术定位。