一种单颗牙齿包容体的确定方法 技术领域 本发明公开一种基于牙齿表面特征点的包容体模型的确定方法， 主要涉及到牙齿 矫正软件系统。
背景技术 口腔正畸学作为口腔医学领域的一个分支， 主要研究牙颌、 面、 颅三维结构的生长 发育以及各种原因所造成的畸形， 如今对牙颌畸形的矫治正面临着一场数字化的革命， 尤 其是随三维数字化成像与测量技术在口腔正畸诊断、 设计、 治疗和疗效预测中越来越广泛 的应用， 使得口腔正畸学越来越朝着计算机化的方向发展， 且有很好地发展前景。
在传统牙齿治疗中， 治疗设备需要反复调整以达到正确矫正牙齿移动轨迹。这种 治疗方法通常周期较长， 并且给患者带来不便。 因此， 长期以来， 计算机应用于牙齿科学， 发 展一种计算机辅助模拟矫正系统是一个重要目标。
目前， 随着三维测量技术和计算机辅助技术 CAD(Computer Aided Design) 的发 展， 科学计算可视化技术在医学科研、 教学以及临床诊断中起到了重要的作用。 计算机技术 与口腔技术结合的日益深入促进了口腔医学发展， 其中数学模型的建立又是计算机技术成 功应用于口腔医学的基础和核心。
本发明就是对牙齿的形态特征进行分析， 通过提取牙齿表面特征点， 建立牙齿的 局部三维坐标系和包容体模型来描述牙齿的空间位姿， 为后序的对牙齿进行排列、 移动以 及碰撞检测等工作奠定基础。
发明内容
本发明的目的是提出一种单颗牙齿包容体模型的确定方法， 所述的包容体模型用 于描述单颗牙齿的空间位置和姿态， 从而将对牙齿的平移和旋转操作转化为对包容体的操 作。 具体而言是， 首先通过口腔医学的描述， 对牙体进行分类， 根据不同类型牙齿表面特征， 选择适当的特征点刻画牙齿的形态 ； 通过特征点建立单颗牙齿的局部坐标系， 根据三维局 部坐标系在三个坐标轴上的最值， 利用 AABB 包容体定义原则基础上， 为每颗牙齿建立一个 与之一一对应的包容体模型。在该方法中， 牙齿表面的特征点是基于医学和数学的角度描 述， 高斯曲率可以反映牙齿表面特征点， 根据顶点处的高斯曲率值进行特征点提取。其中， 所述局部三维坐标系能够反映单颗牙齿的空间姿态， 由于牙齿的特征和形状差异， 对于不 同类型的牙齿采用不同的方法建立。更详细的说明如下 ：
1、 一种单颗牙齿包容长方体模型的确定方法， 该方法包括以下步骤 ：
步骤一、 单颗牙齿表面特征点的提取
101、 牙齿的分类与特征描述。
1011、 牙齿的分类 ： 口腔修复学中根据牙齿的功能和特征把牙齿分为四类， 分别 是： 切牙、 尖牙、 前磨牙、 磨牙。
切牙又分为中切牙和侧切牙， 位于口腔前部， 上、 下、 左、 右， 共 8 颗， 邻面观牙冠呈楔形， 颈部厚而切缘薄， 其主要功能是切断食物。
尖牙俗称犬齿， 位于口角处， 上、 下、 左、 右， 共 4 颗， 牙冠仍为楔形， 切缘上有一突 出的牙尖， 主要功能是穿刺和撕裂食物。
前磨牙又名双尖牙， 位于尖牙之后、 磨牙之前， 上、 下、 左、 右， 共 8 颗， 牙冠呈立方 形， 有一个咬合面， 其上一般有双尖， 下颌第二前磨牙有三尖者， 主要功能是协助尖牙撕裂 食物及协助磨牙捣碎食物。
磨牙 ： 位于前磨牙之后， 上、 下、 左、 右， 个数因人而异， 有 8 颗， 也有 12 颗， 牙冠大， 呈立方形， 有一个宽大的咬合面， 其上一般有 4 个牙尖， 主要功能是磨碎食物。
根据牙齿与中线、 颊面和唇面的关系， 牙冠的各个面都具有相应的名称。 以正中线 为准， 每个牙冠靠近中线的一面称为近中面， 远离中线的一面称为远中面， 靠近舌侧的一面 称为舌面， 后牙靠近颊侧的一面称为颊面， 前牙靠近唇侧的一面称为唇面， 上下后牙咬合的 面称为咬合面， 前牙没有咬合面但有切缘。每个后牙的牙冠都有五个面 ： 近中面、 远中面、 颊面、 舌面和咬合面。每个前牙的牙冠都有四个面 ： 近中面、 远中面、 唇面、 舌面和一个条切 缘.
1012、 牙齿表面特征点的医学描述 根据牙齿分类的特征， 口腔医学和牙体解剖学对四类牙齿切牙、 尖牙、 前磨牙和磨 牙的特征有如下定义 ：
(1) 切牙
切牙分为中切牙和侧切牙， 由于中切牙和侧切牙形状大致相同， 可以 认为它们的 特征一致。下面以上中切牙为例描述牙齿的特征。切牙具有四个面， 分别是 ： 近中面、 远中 面、 唇面、 舌面。在近远中方向上有一条切缘， 并且在切缘的两边分别有近中角点和远中角 点。
(2) 尖牙
尖牙也具有四个面， 分别是 ： 近中面、 远中面、 唇面、 舌面。尖牙的牙尖顶点比较突 出， 并且在近远中方向上具有两个特征， 分别是近中方向角点和远中方向角点。
(3) 前磨牙
第一前磨牙和第二前磨牙形状相似， 特征相同。前磨牙同样具有四个面， 分别是 ： 近中面、 远中面、 颊面、 舌面。 在其近远中方向上分别有近中和远中突出角点， 并且在咬合面 上具有两个突出点， 分别是颊尖突出顶点和舌尖突出顶点。
(4) 磨牙
对于磨牙来说， 其形状比较规则， 磨牙具有五个面分别是 ： 近中面、 远中面、 颊面、 舌面和咬合面。 在其咬合面上拥有四个突出顶点， 分别是 ： 近中颊尖顶点、 远中颊尖顶点、 近 中舌尖顶点、 远中舌尖顶点。
1013、 牙齿表面特征点的数学描述 ： 通过口腔医学对牙齿特征点的描述， 牙齿表面 的特征点就是牙齿在牙长轴、 近远中方向和颊舌向等的突出点。本发明采用 STL 文件作为 数据文件， 采用离散高斯曲率来反映牙齿个顶点的弯曲程度， 从而描述牙齿表面的特征。 对 牙齿的近远中方向、 唇舌向以及上下颌方向， 采用如下的定义方式分别对不同类型的牙齿 的特征点进行描述。
(1) 切牙
对于切牙， 选取牙冠表面的三个点作为中切牙和侧切牙的特征点， 分别是 ： 切缘近 中角点、 切缘远中角点和牙冠与牙龈交线上一点。
(2) 尖牙
尖牙上同样选取了三个点来确定牙齿的方向。三个点分别是牙尖顶点、 近中方向 突出顶点和远中方向突出顶点。
(3) 前磨牙
前磨牙选取了四个点来确定牙齿的方向。 分别是颊尖顶点、 舌尖顶点、 近中面突出 顶点、 远中面突出顶点。
(4) 磨牙
对于磨牙， 选取三个点来确定牙齿的方向。 分别是近中方向颊尖顶点、 远中方向颊 尖顶点、 近中方向舌尖顶点或者远中方向舌尖顶点。近中舌尖顶点或者远中舌尖顶点的选 取时根据高斯曲率值的大小来确定。
本发明使用的 STL 文件是三角面片的复杂集合， 采用离散的高斯曲率来反映顶点 处的弯曲程度， 从而描述牙齿的表面特征点。具体采用如下公式来描述牙齿模型三角面片 顶点的曲率值 ：
这个公式的几何意义是比较直观的， 2π 减去该点邻域内邻接三角形对应顶点的 角度和， 再除以相应区域的面积， 就是该顶点在三角网格曲面中的高斯曲率值， 代表该点在 某领域内的弯曲程度。
在三角网格中， 定义两端点 pi 和 pj 的边 ej ＝ pj-pi， 两边 ej， ej+1 的夹角为 αj ＝ ∠ (ej， ej+1)， 两边 pipj， pjpj+1 的夹角为 λi， 两边 pipj+1， pjpj+1 的夹角 为 γj·再记边 ej， ej+1 所围成的三角形 pi， pj， pj+1 为 Tj， 其单位法向量
定义两个相邻面片 Tj-1 和 Tj 的法向量之间的夹角为 βj ＝ R(nj-1， nj)。
对具有公共边 ej 的每两个三角形 Tj-1 和 Tj 作一个内切的小柱面， 这样整个三角网 格曲面就由一系列小柱面拼成的光滑曲面来近似代替。因此， 直接由微分几何中的定理可 得离散高斯曲率和离散平均曲率的算式。
其中，Spi 如附图 1 所示， 其中左图顶点 pi 对应的角度 αj 为锐角， 右图顶点 pi 对应的角度 αj 为钝角。
当 Tj 为锐角三角形时，
当 Tj 为钝角三角形时，
通过上述方法， 我们可以对牙齿表面的所有三角面片的顶点计算离散高斯曲率， 进而进行特征点提取。
1014、 牙齿表面特征点选取的实现
(1) 在 分 割 牙 齿 数 字 模 型 的 基 础 上，依 次 选 取 牙 齿 的 不 同
型 号， 并 根 据 用并 根 据 三 角 面 片 的 类 型， 分 别 ( 钝 角 ) 和( 锐角 ) 依次计算牙齿表面的所有点的高斯曲率值。建立一 个用来存储牙齿表面特征点高斯曲率值信息的数据结构 GaoSi， 用 m 来标记该点的高斯曲 率值， 用 ptIndex 来存储该点的索引信息。
(2) 重复步骤一， 计算所有牙齿表面顶点的高斯曲率值， 并进行排序 ；
(3) 采用交互式方法， 显示牙齿的顶点坐标和该点的高斯曲率值大小， 并将该点绘 制到牙齿的数字化模型上供用户选择， 最后保存特征点的类型的高斯曲率值。
步骤二、 基于牙齿表面特征点建立单颗牙齿的局部三维坐标系 ： 对不同的牙齿类 型而言， 为了反映牙齿的空间位姿， 其局部坐标系是不同， 从而对不同的牙齿其坐标系的定 义规则如下 ：
201、 对于切牙， 其三个特征点切缘近中角点 A、 切缘远中角点 B、 牙冠与牙龈交线 上一点作为特征点 C。AB 两点所在的直线和切牙的切缘共线， 所以我们把 AB 点所在直线的 方向定义为 Z 轴方向， 即切牙近远中方向 ； 通过直线 BC 和直线 AB 叉积所在直线的方向定义 为坐标系的 X 轴方向， 即切牙唇舌向 ； 最后利用 X 轴和 Z 轴的方向向量做叉积确定坐标系 Y 轴的方向， 即切牙的上下颌方向。
202、 尖牙的牙尖顶点 A、 近中方向最突出顶点和远中方向最突出顶点 B 和 C。BC 两点所在直线的方向定义为坐标系 Z 轴的方向， 即尖牙近远中方向 ； 通过直线 AB 和直线 BC 叉积所在直线的方向定义为坐标系的 X 轴方向， 即尖牙的唇舌向 ； 最后定义 X 轴和 Z 轴的叉 积所在直线的方向为坐标系的 Y 轴方向， 即尖牙的上下颌方向。
203、 前磨牙特征点颊尖点名 A、 舌尖点 B、 近中最突出点 C、 远中最突出点 D。AB 点 所在的直线反应了牙齿的颊舌方向， 由此定义 AB 点所在直线的方向为坐标系的 X 轴方向， 即前磨牙的颊舌向 ； 通过直线 AB 和直线 CD 叉积所在直线的方向为坐标系的 Y 轴方向， 即前磨牙的上下颌方向 ； 最后再定义 X 轴和 Y 轴的叉积所在直线方向为坐标系的 Z 轴方向， 即前 磨牙的近远中方向。
204、 对于磨牙， 近中颊尖点 A、 远中颊尖点 B、 近中舌尖点或者远中舌尖点 C。AB 点 所在直线与牙齿的近远中方向平行， 所以定义 AB 所在直线方向为坐标系 Z 轴方向 ； 定义直 线 AB 和直线 BC 叉积所在直线的方向为坐标系的 Y 轴方向， 即磨牙的上下颌方向 ； 最后再定 义 Y 轴和 Z 轴的叉积所在直线方向为坐标系的 X 轴方向， 即磨牙的颊舌向。
步骤三、 基于牙齿表面特征点建立牙齿的包围长方体模型 ： 本发明中牙齿包容长 方体模型的建立方法是 ： 利用单颗牙齿模型在其三维直角坐标系下的最值， 采用 AABB 包围 盒确定方法分别建立切牙、 前磨牙、 磨牙和尖牙四种类型牙齿的包容长方体模型， 此方法所 确定的包容长方体模型紧密程度较好， 并且计算简单， 相交测试的计算量不大， 能够较好的 满足碰撞检测过程中的实时性要求且程序实现较容易， 还能够满足牙齿排列中求解牙齿近 远中宽度的计算要求。
牙齿包容长方体模型的建立有两个目标。 第一、 是牙齿路径规划中的 碰撞检测的 基础和前提。 第二、 为牙齿排列中确定单颗牙齿的近远中方向的长度提供必要的数据， 并且 方便计算。 本发明与现有技术相比具有以下优点 ：
1、 设计新颖、 合理且实现方便。
2、 运行时间短、 运行速度快且数据处理精度高。
3、 视觉效果好， 能够有效地进行特征点的选取。
4、 数据操作具有定量化、 标准化的优点， 并且在牙齿排列的计算过程中达到了精 度高、 误差小的目的。
5、 实用价值高， 能在牙齿矫正软件系统中有很重要的应用价值。
综上所述， 本发明设计新颖合理、 实现方便且运行速度快、 数据处理精度高、 效果 好， 能实现对不同类型牙齿的三维坐标系的建立且适用范围广。
附图说明 为了对所做的描述进行补充， 为了帮助更好的理解本发明根据其优选实施例特 征， 附上一系列图， 作为所作说明书的整体部分。
图 1 是 Dyn 和 Hormann 方法中 Spi 面积示意图。
图 2 是单颗牙齿包容长方体模型确定的系统框架。
图 3 是口腔医学中对牙体的分类。
图 4 牙冠各个面的部位与名称。
图 5 是单颗牙齿的表面特征点的采集流程图。
图 6 为四种不同类型的全部牙齿的形状。
图 7 是单颗牙齿特征点提取示意图。 图 8 为对四类牙齿进行特征点提取的效果图。 图 9 是磨牙局部三维坐标系建立示意图。
图 10 是牙齿 AABB 包容长方体模型示意图。
具体实施方式
实施例 1、 口腔医学中对牙体的分类
口腔修复学中根据牙齿的功能和特征把牙齿分为四类， 分别是 ： 切牙、 尖牙、 前磨 牙、 磨牙， 如附图 3 所示。
切牙又分为中切牙和侧切牙， 位于口腔前部， 上、 下、 左、 右， 共 8 颗， 邻面观牙冠呈 楔形， 颈部厚而切缘薄， 其主要功能是切断食物。
尖牙俗称犬齿， 位于口角处， 上、 下、 左、 右， 共 4 颗， 牙冠仍为楔形， 切缘上有一突 出的牙尖， 主要功能是穿刺和撕裂食物。
前磨牙又名双尖牙， 位于尖牙之后、 磨牙之前， 上、 下、 左、 右， 共 8 颗， 牙冠呈立方 形， 有一个咬合面， 其上一般有双尖， 下颌第二前磨牙有三尖者， 主要功能是协助尖牙撕裂 食物及协助磨牙捣碎食物。
磨牙 ： 位于前磨牙之后， 上、 下、 左、 右， 个数因人而异， 有 8 颗， 也有 12 颗， 牙冠大， 呈立方形， 有一个宽大的咬合面， 其上一般有 4 个牙尖， 主要功能是磨碎食物。
根据牙齿与中线、 颊面和唇面的关系， 牙冠的各个面都具有相应的名称。 以正中线 为准， 每个牙冠靠近中线的一面称为近中面， 远离中线的一面称为远中面， 靠近舌侧的一面 称为舌面， 后牙靠近颊侧的一面称为颊面， 前牙靠近唇侧的一面称为唇面， 上下后牙咬合的 面称为咬合面， 前牙没有咬合面但有切缘。 每个后牙的牙冠都有五个面 ： 近中面、 远中面、 颊 面、 舌面和咬合面。每个前牙的牙冠都有四个面 ： 近中面、 远中面、 唇面、 舌面和一个条缘。 关于牙冠的各个面的部位和名称如附图 4 所示。 实施例 2、 单颗牙齿的表面特征点的采集和牙齿表面特征点的提取
采集牙齿表面的特征点， 其过程如下 ：
(1) 在分割牙齿数字模型的基础上， 依次选取牙齿的不同型号， 并依次计算牙齿表 面的所有点的高斯曲率值。 建立一个用来存储牙齿表面特征点高斯曲率值信息的数据结构 GaoSi， 用 m 来标记该点的高斯曲率值， 用 ptIndex 来存储该点的索引信息。
(2) 重复步骤 (1)， 计算所有牙齿表面顶点的高斯曲率值， 并对所有高斯曲率值进 行排序 ；
(3) 采用交互式方法， 显示牙齿的顶点坐标和该点的高斯曲率值大小， 并将该点绘 制到牙齿的数字化模型上供用户选择， 最后保存特征点。 牙齿表面特征点的提取， 其过程如 下：
(1) 根据对牙齿的分类， 首先给出四种不同类型的牙齿。 如图 6 所示为四种不同类 型的全部牙齿的形状， 可以看出牙齿的左右两部分的形状是大致相同的。
(2) 通过对单颗牙齿表面特征点的提取， 考虑到上下牙颌形状相似， 特征相同， 考 虑到同名牙齿的特征相同， 根据 1013 中对牙齿特征点的定义和描述， 如表 1 至 4 给出了右 第一前磨牙、 右第三磨牙、 右尖牙和右中切牙的排序后的高斯曲率值， 鉴于单颗牙齿表面顶 点过多， 此处只列出了每类牙齿的部分顶点的高斯曲率值。
表1 右第一前磨牙顶点高斯曲率值 ( 排序后 )
X 坐标 -19.788849Y 坐标 0.6711688Z 坐标 15.606750高斯曲率值 14.805122101944156 A CN 101944163说明书13.635539 6.445621 5.938324 5.236250 4.538021 4.471331 3.751041 2.914210 2.912700 2.895027 2.775839 2.130871 2.121603 2.072388 1.877037 1.792626 1.670142 1.606514 1.604609 1.354102 1.352477 1.279278 1.2355897/11 页
-19.817352 0.577382 15.584595 -17.745453 2.629022 14.627319 -22.006174 0.416343 8.687866 -22.041832 0.314965 8.555481 -19.929564 1.020820 15.564026 -16.789803 2.095754 14.391052 -17.675714 2.640311 14.711792 -19.871613 0.904813 15.578003 -17.680662 2.599196 14.501099 -16.425549 4.159347 13.141052 -19.923386 0.570891 15.506836 -22.009153 0.578288 8.542725 -16.291399 2.026462 14.291138 -22.435017 -4.329442 11.912842 -19.534449 2.287753 7.770385 -16.527185 2.016591 14.410950 -18.971554 2.050586 7.902404 -16.571850 2.110522 14.242615 -18.795967 1.947171 7.915161 -19.990446 0.924012 15.498596 -22.114914 0.397416 8.381653 -21.896582 4.271543 13.333252 -22.442991 -0.153214 9.269836 右第三磨牙顶点高斯曲率值 ( 排序后 ) X 坐标 -26.525990
-26.537718 -27.643587 -27.594730 -28.210369 -29.266609 -31.247833 -29.264240 -29.191738 -27.248487 -27.562679 -31.191124 -26.548750 -27.644485 -29.916887 -30.775496 -24.579838 -31.258245 0.156446 -1.540302 -1.514932 -1.598670 -3.101447 -7.613592 -3.063730 -2.980174 -1.005844 -1.432949 -7.632043 0.144984 -1.457871 -4.615599 -7.495856 -0.935239 -7.5991129
表2Y 坐标 0.165521Z 坐标 -16.632629 -16.634033 -16.264648 -16.210327 -16.154907 -15.841858 -19.979370 -15.683167 -15.785217 -16.474854 -16.315369 -19.925232 -16.682617 -16.339539 -25.259949 -21.863342 -16.775024 -19.824829高斯曲率值 3311.915527 844.612793 65.714508 24.591112 13.675879 11.668326 11.478239 11.188139 11.008204 10.523046 9.873137 9.257540 7.880769 6.828633 6.745004 6.634755 6.134927 5.471391101944156 A CN 101944163说明书4.453495 3.565417 3.199059 2.626312 2.342588 2.2793558/11 页
-29.301645 -3.013500 -15.997803 -31.124304 -7.465017 -20.746277 -29.202124 -2.921722 -15.926086 -30.013327 -4.609128 -25.171204 -30.870899 -7.438977 -21.775269 -25.567974 -0.677581 -16.683105 表 3 右尖牙顶点高斯曲率值 ( 排序后 ) X 坐标 -18.566570 Y 坐标 3.548379 Z 坐标 15.307983高斯曲率值 465.607025 353.254395 14.805122 13.635539 13.337158 11.622519 8.882080 7.343274 6.445621 5.830852 4.743716 4.590636 4.538021 4.471331 3.866127 3.751041 3.408178 2.914210 2.912700 2.767165 2.734332 2.692405 2.384565 2.215192
-18.591318 3.535954 15.293762 -19.788849 0.671168 15.606750 -19.817352 0.577382 15.584595 -16.825850 1.243510 22.262329 -19.760803 0.612420 15.677551 -19.750118 0.689073 15.759827 -18.946085 -4.415455 19.336670 -17.745453 2.629022 14.627319 -19.764717 0.592149 15.828796 -12.870049 1.219552 19.792725 -16.705376 2.066813 14.528564 -19.929564 1.020820 15.564026 -16.789803 2.095754 14.391052 -18.504168 5.568032 20.364441 -17.675714 2.640311 14.711792 -16.578341 1.240836 22.422058 -19.871613 0.904813 15.578003 -17.680662 2.599196 14.501099 -16.788692 -0.970207 21.524780 -16.068947 -0.766666 21.932800 -16.609844 -0.969707 21.558533 -19.825512 0.494109 15.922363 -19.856499 1.005717 15.672363 表 4 右中切牙顶点高斯曲率值 ( 排序后 ) X 坐标 -9.490031
-2.150303 -9.505763 -9.220605 -9.301579 -9.992875 -9.296816 -2.506757 3.203933 1.882678 4.018689 1.833287 1.126321 1.999747 2.95293510
Y 坐标 1.774709Z 坐标 21.390869 23.037170 21.529236 21.287292 21.361816 25.371460 21.487488 26.776123高斯曲率值 6.358639 4.459495 4.276463 4.157574 3.262495 3.262042 2.505219 2.-10.252812 2.939420 22.994080 2.264740 -9.831144 0.950078 25.475769 1.778464 -9.899840 1.486012 25.373962 1.745901 -2.848200 7.958357 24.922913 1.712662 -8.987080 7.933048 23.490417 1.643731 -2.117523 5.411880 24.069641 1.538223 -2.678422 2.832919 26.768616 1.522955 -4.007812 8.408821 24.825562 1.225495 -7.946303 8.333469 23.800598 1.188426 -3.301424 8.221151 24.975769 1.100663 -3.367811 8.226702 24.726318 1.096853 -3.825042 8.358280 24.947327 1.088168 -9.037318 7.576818 22.930298 1.048985 -9.186428 7.797405 23.505371 1.003056 -9.026023 7.903162 23.662903 0.966578 -9.148229 7.794230 23.333374 0.946783
(3) 根据 1013 对牙齿表面特征点的描述， 我们可以通过程序， 对相应的特征点进 行描述并保存 ： 右第一前磨牙、 右第三磨牙、 左中切牙和左尖牙的牙齿表面特征点的类型、 坐标和高斯曲率值的描述参见表 5 所示。
表 5 牙齿表面特征点的描述
(4) 通过对牙齿表面特征点的提取和保存， 由于在牙齿表面特征点提取的过程中，牙齿表面特征点的高斯曲率值已排序， 可以通过特征点提取对话框选取上一个、 下一个按 钮动态的看到牙齿表面顶点的曲率变化， 从而根据提取特征点， 并予以保存。图 7 给出了特 征点提取运行示意图， 附图 8 给出了对上述四类牙齿进行特征点提取的效果图。
实施例 3、 根据牙齿表面的特征点建立单颗牙齿的局部三维坐标系
以磨牙为例， 近中颊尖点 A、 远中颊尖点 B、 近中舌尖点或者远中舌尖点 C。AB 点 所在直线与牙齿的近远中方向平行， 所以定义 AB 所在直线方向为坐标系 Z 轴方向 ； 定义直 线 AB 和直线 BC 叉积所在直线的方向为坐标系 的 Y 轴方向， 即磨牙的上下颌方向 ； 最后再 定义 Y 轴和 Z 轴的叉积所在直线方向为坐标系的 X 轴方向， 即磨牙的颊舌向 ( 参见图二中 对牙冠的颊舍向的定义和描述 )， 这时分别确定了每颗牙齿的三条坐标轴方向后， 将具有固 定长度的三条轴的中点平移至牙齿的几何中心， 最终确定了单颗牙齿坐标系 ： 其中尖牙、 切 牙、 磨牙和前磨牙的局部坐标示意图如图 9 所示。
实施例 4、 单颗牙齿包围长方体的建立。
根据特征点和局部三维坐标系， 采用 AABB 包围盒技术建立单颗牙齿的包容长方 体模型 ；
AABB(Axis-Aligned Bounding Boxes) 被定义为包含该对象且各边平行于坐标轴 的最小的六面体。AABB 可表示为 R ＝ {(x， y， z)|lx ≤ x ≤ ux， ly ≤ y ≤ uy， lz ≤ z ≤ uz}
其中 lx， ux， ly， uy， lz， uz 分别是该 AABB 在 X、 Y、 Z 坐标轴上投影的最小和最大坐标 值。AABB 的计算十分简单， 只需分别计算组成对象的基本几何元素集合中各个元素的顶点 的 x、 y、 z 坐标的最大值和最小值即可 ； AABB 间的相交测试也比较简单， 两个 AABB 相交当且 仅当它们在三个坐标轴上的投影区间均重叠， 因此 AABB 间的相交测试最多需要六次比较 运算。
本文中我们以右尖牙为例， 来描述单颗牙齿包围长方体的建立过程， 首先我们对 将原坐标系的坐标原点平移到单颗牙齿的局部坐标系， 然后根据单颗牙齿在三个方向上的 方向向量来计算原坐标系中的点在新坐标系的中的坐标值， 并通过比较得出单颗牙齿在三 个坐标轴上的最大最小值 ： 右尖牙、 右中切牙、 右第三磨牙、 右第一前磨牙在三坐标轴下的 最大、 最小值如表 6 所示。
根据单颗牙齿在局部坐标系下的最值 ( 表 6 所示 )， 基于 AABB 包围盒原理， 通过采 用 OpenGL 函数库中的 GL_FRONT_AND_BACK， GL_FILL 多边形画线模式， 绘制出单颗牙齿的六 个面， 最后即形成单颗牙齿的包围体模型， 如附图 10 所示。
表 6 单颗牙齿局部坐标轴最值
12
101944156 A CN 101944163说明牙齿的形状一般比较规则， 用 AABB 包围盒， 分别包围切牙、 磨牙和尖牙三种类型 的牙齿， 包围盒的紧密程度都较好 ( 参见附图 10)， 并且包围盒的计算也简单， 相交测试的 计算量也不大， 能够较好的满足碰撞检测过程中的实时性要求且较容易程序实现， 因此我 们选择它作为碰撞检测的包围盒方法。13书牙齿类型 右尖牙 右中切牙 右第一前磨牙 右第三磨牙Maxx 3.8199167 4.0539322 4.7978806 6.1367631Maxy 5.7261033 5.8493738 4.6014338 3.4201941Maxz 4.2155671 4.5229101 4.0274620 5.6085262Minx -4.8579669 -3.1582530 -4.9643731 -4.8741484Miny -3.4727209 -4.7736044 -4.4666858 -2.7812779Minz -3.9991262 -4.2416029 -3.7772474 -4.943632111/11 页101944156 A CN 101944163说明书附图1/6 页图1图2