实时高效的数字图像分数阶积分滤波器.pdf

本发明所提出的实时高效的数字图像分数阶积分滤波器是一种对受噪声污染的数字图像进行去噪处理的电路装置，它由数字视频流行存储器组9、锁相/移位电路组10、分数阶积分掩模卷积电路11与平均值计算器12以级联方式构成；它的分数阶积分掩模卷积电路中的8个特定的方向算法单元电路的运算规则是采用基于Riemann-Liouville定义的分数阶积分掩模卷积方案来实现的数字图像分数阶积分的空域滤波器。本发明所提出的实时高效的数字图像分数阶积分滤波器，电路结构简单，运算规则简明，对被噪声污染的数字图像的增强效果好，实时性高，特别适用于对在采集或传输过程中不可避免的要受噪声污染的数字图像进行去噪处理。

1.  一种实时高效的数字图像分数阶积分滤波器，其特征在于：它是由数字视频流行存储器组(9)、锁相/移位电路组(10)、分数阶积分掩模卷积电路(11)与平均值计算器(12)级联而成；串行数字视频码流S_x(k)输入实时高效的数字图像分数阶积分滤波器后分成三路：第一路顺序经过行存储器组(9)、锁相/移位电路组(10)、分数阶积分掩模卷积电路(11)处理后，分别输出像素S_x(k+(n-1)(H+1))在其8-邻域方向上的8个v阶分数阶积分的近似值，再经过平均值计算器(12)处理后，输出上述8个近似值中的平均值作为像素S_x(k+(n-1)(H+1))的v阶分数阶积分值S_x^(v)(k+(n-1)(H+1))；第二路触发时序控制电路产生相应的时序控制信号；第三路与行存储器组(9)的输出一起馈入锁相/移位电路组(10)生成(2n-1)×(2n-1)的像素阵列。其中，k的取值由L×H-1逐次减一，直至为零；L的取值等于待进行分数阶积分的数字图像行数的正整数；H的取值等于待进行分数阶积分的数字图像列数的正整数；n取[3，min(L，H)]之间的任意奇数，其中min(L，H)表示求取L和H中的最小值；v取负的分数或负的有理小数。

2.  根据权利要求1所述的实时高效的数字图像分数阶积分滤波器，其特征在于：其中行存储器组(9)由时序控制电路、读写地址发生器以及双端口RAM组成；时序控制电路在输入数字视频流的行有效信号的触发下产生相应的控制读写地址发生器、双端口RAM组、锁相/移位电路组(10)、分数阶积分掩模卷积电路(11)与平均值计算器(12)操作所需的时序控制信号；读写地址发生器在时序控制信号的作用下产生双端口RAM的读写地址，并负责处理读写地址初始化和回转的问题；行存储器组(9)根据串行数字视频码流的输入特点，利用当前输入像素，根据处理的数字图像的性质不同，行存储器组(9)分为两种结构：第1种结构，当处理数字灰度图像时，行存储器组(9)采用2n-2个行存储器完成2n-1行视频图像数据的获取；第2种结构：当处理彩色图像时，行存储器组(9)由1个RGB到HSI的色彩空间转换器和3个完全相同且并行处理的行存储器组子电路构成。其中每个行存储器组子电路与上述用以处理数字灰度图像时的行存储器组(9)的电路结构和参数完全相同；这3个行存储器组子电路分别并行存储数字彩色图像经RGB到HSI的色彩空间转换器处理后的H、S、I分量值；行存储器组(9)共采用6n-6个行存储器，其中每一行存储器组子电路采用2n-2个行存储器完成2n-1行数字视频彩色图像的H、S、I分量值的存储。

3.  根据权利要求1所述的实时高效的数字图像分数阶积分滤波器，其特征在于：其中的分数阶积分掩模卷积电路(11)由8个并行计算的特定算法单元电路构成：135°方向算法单元电路(1)、90°方向算法单元电路(2)、45°方向算法单元电路(3)、0°方向算法单元电路(4)、180°方向算法单元电路(5)、315°方向算法单元电路(6)、270°方向算法单元电路(7)和225°方向算法单元电路(8)，分别计算数字图像像素在积分掩模W_135°、W_90°、W_45°、W_0°、W1_80°、W_315°、W_270°和W_225°作用后的分数阶积分近似值。135°方向算法单元电路(1)至225°方向算法单元电路(8)由n(分数阶积分掩模尺寸数)个第一乘法器至第三乘法器(13)～(15)和一个加法器(16)构成；这n个乘法器的权值按顺序分别是：分数阶积分掩模卷积电路(11)由如下8个特定的算法单元电路构成：
135°方向算法单元电路(1)计算像素S_x(k+(n-1)(H+1))在积分掩模W_135°作用下的v阶分数阶积分的近似值；像素S_x(k+(n-1)(H+1))的灰度值或I分量值与权值分别馈入第一乘法器(13)，相乘后馈入加法器(16)；像素S_x(k+(n-1)(H+1)-1-H)的灰度值或I分量值与权值分别馈入第二乘法器(14)，相乘后馈入加法器(16)；依此类推，若1≤m≤n，像素S_x(k+(n-1)(H+1)-(m-1)-(m-1)H)的灰度值或I分量值与权值相乘后馈入加法器(16)，从而得到像素S_x(k+(n-1)(H+1))在其8-邻域方向中的135°方向上的v阶分数阶积分的近似值；
90°方向算法单元电路(2)计算像素S_x(k+(n-1)(H+1))在积分掩模W_90°作用下的v阶分数阶积分的近似值；像素S_x(k+(n-1)(H+1))的灰度值或I分量值与权值分别馈入第一乘法器(13)，相乘后馈入加法器(16)；像素S_x(k+(n-1)(H+1)-H)的灰度值或I分量值与权值分别馈入第二乘法器(14)，相乘后馈入加法器(16)；依此类推，若1≤m≤n，像素S_x(k+(n-1)(H+1)-(m-1)H)的灰度值或I分量值与权值相乘后馈入加法器(16)，从而得到像素S_x(k+(n-1)(H+1))在其8-邻域方向中的90°方向上的v阶分数阶积分的近似值；
45°方向算法单元电路(3)计算像素S_x(k+(n-1)(H+1))在积分掩模W_45°作用下的v阶分数阶积分的近似值；像素S_x(k+(n-1)(H+1))的灰度值或I分量值与权值分别馈入第一乘法器(13)，相乘后馈入加法器(16)；像素S_x(k+(n-1)(H+1)+1-H)的灰度值或I分量值与权值分别馈入第二乘法器(14)，相乘后馈入加法器(16)；依此类推，若1≤m≤n，像素S_x(k+(n-1)(H+1)+(m-1)-(m-1)H)的灰度值或I分量值与权值相乘后馈入加法器(16)，从而得到像素S_x(k+(n-1)(H+1))在其8-邻域方向中的45°方向上的v阶分数阶积分的近似值；
0°方向算法单元电路(4)计算像素S_x(k+(n-1)(H+1))在积分掩模W_0°作用下的v阶分数阶积分的近似值；像素S_x(k+(n-1)(H+1))的灰度值或I分量值与权值分别馈入第一乘法器(13)，相乘后馈入加法器(16)；像素S_x(k+(n-1)(H+1)+1)的灰度值或I分量值与权值分别馈入第二乘法器(14)，相乘后馈入加法器(16)；依此类推，若1≤m≤n，像素S_x(k+(n-1)(H+1)+(m-1))的灰度值或I分量值与权值相乘后馈入加法器(16)，从而得到像素S_x(k+(n-1)(H+1))在其8-邻域方向中的0°方向上的v阶分数阶积分的近似值；
180°方向算法单元电路(5)计算像素S_x(k+(n-1)(H+1))在积分掩模W_180°作用下的v阶分数阶积分的近似值；像素S_x(k+(n-1)(H+1))的灰度值或I分量值与权值分别馈入第一乘法器(13)，相乘后馈入加法器(16)；像素S_x(k+(n-1)(H+1)-1)的灰度值或I分量值与权值分别馈入第二乘法器(14)，相乘后馈入加法器(16)；依此类推，若1≤m≤n，像素S_x(k+(n-1)(H+1)-(m-1))的灰度值或I分量值与权值相乘后馈入加法器(16)，从而得到像素S_x(k+(n-1)(H+1))在其8-邻域方向中的180°方向上的v阶分数阶积分的近似值；
315°方向算法单元电路(6)计算像素S_x(k+(n-1)(H+1))在积分掩模W_315°作用下的v阶分数阶积分的近似值；像素S_x(k+(n-1)(H+1))的灰度值或I分量值与权值分别馈入第一乘法器(13)，相乘后馈入加法器(16)；像素S_x(k+(n-1)(H+1)+1+H)的灰度值或I分量值与权值分别馈入第二乘法器(14)，相乘后馈入加法器(16)；依此类推，若1≤m≤n，像素S_x(k+(n-1)(H+1)+(m-1)+(m-1)H)的灰度值或I分量值与权值相乘后馈入加法器(16)，从而得到像素S_x(k+(n-1)(H+1))在其8-邻域方向中的315°方向上的v阶分数阶积分的近似值；
270°方向算法单元电路(7)计算像素S_x(k+(n-1)(H+1))在积分掩模W_270°作用下的v阶分数阶积分的近似值；像素S_x(k+(n-1)(H+1))的灰度值或I分量值与权值分别馈入第一乘法器(13)，相乘后馈入加法器(16)；像素S_x(k+(n-1)(H+1)+H)的灰度值或I分量值与权值分别馈入第二乘法器(14)，相乘后馈入加法器(16)；依此类推，若1≤m≤n，像素S_x(k+(n-1)(H+1)+(m-1)H)的灰度值或I分量值与权值相乘后馈入加法器(16)，从而得到像素S_x(k+(n-1)(H+1))在其8-邻域方向中的270°方向上的v阶分数阶积分的近似值；
225°方向算法单元电路(8)计算像素S_x(k+(n-1)(H+1))在积分掩模W_225°作用下的v阶分数阶积分的近似值；像素S_x(k+(n-1)(H+1))的灰度值或I分量值与权值分别馈入第一乘法器(13)，相乘后馈入加法器(16)；像素S_x(k+(n-1)(H+1)-1+H)的灰度值或I分量值与权值分别馈入第二乘法器(14)，相乘后馈入加法器(16)；依此类推，若1≤m≤n，像素S_x(k+(n-1)(H+1)-(m-1)+(m-1)H)的灰度值或I分量值与权值相乘后馈入加法器(16)，从而得到像素S_x(k+(n-1)(H+1))在其8-邻域方向中的225°方向上的v阶分数阶积分的近似值。

4.  根据权利要求1所述的实时高效的数字图像分数阶积分滤波器，其特征在于：其中的平均值计算器(12)计算135°方向算法单元电路(1)至225°方向算法单元电路(8)这8个方向算法单元电路输出值的平均值，根据处理的数字图像的性质不同，平均值计算器(12)分为两种结构：第1种结构，当处理数字灰度图像时，平均值计算器(12)有8路输入，1路输出，分别馈入135°方向算法单元电路(1)至225°方向算法单元电路(8)的灰度值模值，输出上述8个馈入灰度值模值的平均值(即数字灰度图像像素灰度值的v阶分数阶积分值)；第2种结构，当处理数字彩色图像时，平均值计算器(12)由1个平均值计算器子电路和1个HSI到RGB的色彩空间转换器构成，其中平均值计算器子电路与在第1种结构中用以处理数字灰度图像时的平均值计算器(12)的电路结构和参数完全相同，用以计算馈入的8个I分量值的v阶分数阶积分近似值模值的平均值；色彩空间转换器将馈入的I分量和H、S分量转换为RGB色彩空间中相应的R、G、B分量，输出彩色图像像素s(x，y)的v阶分数阶积分值。

实时高效的数字图像分数阶积分滤波器
所属领域
本发明所提出的实时高效的数字图像分数阶积分滤波器是一种对受噪声污染的数字图像进行实时增强的信号处理电路装置。本发明涉及的积分滤波器的系数是根据分数阶积分的Riemann-Liouville定义推导而得，在工程应用中这一分数阶积分的阶次一般取负的分数或负的有理小数。见图1，该实时高效的数字图像分数阶积分滤波器是由数字视频流行存储器组9、锁相/移位电路组10、分数阶积分掩模卷积电路11与平均值计算器12以级联方式构成的。它的分数阶积分掩模卷积电路11中的8个特定的方向算法单元电路的运算规则是采用基于Riemann-Liouville定义的分数阶积分掩模卷积方案来实现的数字图像分数阶积分的空域滤波器。本发明所提出的实时高效的数字图像分数阶积分滤波器，其电路结构简单，运算规则简明，对被噪声污染的数字图像的增强效果好，实时性高，特别适用于对在采集或传输过程中不可避免的要受噪声污染的数码相机摄取图像、扫描仪图像、卫星遥感图像等进行实时增强处理的应用场合。本发明属于应用数学、数字图像处理和数字电路交叉学科的技术领域。
背景技术
图像是人们记录和传递信息的重要载体，在对图像进行采集、获取、编码、存储和传输的过程中，图像不可避免的会受到不同类型和不同程度噪声的污染，这不仅降低了图像的质量、影响了人们对信息的获取和应用、阻碍了信息化建设的进程，也制约了社会经济水平和科学技术的发展、延缓了人们生活水平和生活质量的提高。近年来，随着人们对数码相机等数码设备所拍摄图像效果要求的不断提高；随着超高清晰扫描设备对扫描图像在对比度、清晰度和实时性要求方面的不断提高；随着卫星遥感图像对其复杂地理纹理细节特征清晰程度要求的不断提高，这些都迫切要求构造一种实时、高效地增强受噪声污染的数字图像的滤波器新方案。
对噪声图像进行增强的过程也就是对图像进行平滑滤波的过程，即对参与运算的数字图像的像素点进行积分求和运算，如何做到保边去噪(即在去除噪声的同时保留住图像的边缘、纹理等细节信息)是这一处理过程的关键。现有的基于空域的噪声图像增强算法可分为五类：第1类，高斯平滑算法(Gaussiansmoothing filter，GSF)。这类算法将噪声的方差作为正态分布的方差、将噪声的均值作为正态分布的均值，根据这一正态分布(也就是高斯函数)来推导滤波器的系数值。这类算法的实时性好，适合于被高斯噪声污染、细节信息少的平稳图像的增强处理中。均值滤波算法、高斯模糊算法、各向同性扩散算法(isotropic linear filtering，ILF)均属于该类算法。第2类，各向异性扩散算法(anisotropic filter，AF)。这类算法假设数字图像是分段平滑的几何图形，将数字图像看成由跃变的边界部分和平滑区域组成。去噪的过程与热的传导和扩散过程类似，边界被看成是绝热的，热的传导和扩散只在平滑区域内进行。算法在具体实现时，首先设定梯度阈值T，当像素的梯度值大于梯度阈值T时，认为该像素是边界点，算法沿着梯度的切线方向进行扩散，避免对图像边缘、细节等造成模糊；当像素的梯度值小于等于梯度阈值T时，认为该像素点位于平滑区域，算法采用各向同性的扩散方式对受噪声污染的图像进行增强。这类算法根据设定的梯度阈值T有选择地对图像进行平滑处理，但在减少噪声的同时仍会破坏掉图像的细节与纹理信息。第3类，基于全变分(total variation，TV)的去噪算法。这类算法基于图像中最重要的信息是不连续的边界特征这一假设，采用本质上是导数的L¹范数的TV范数。与基于最小二乘估计的L²范数不同，L¹范数是非线性的，因此该类算法计算复杂耗时，且仅适用于分片光滑的卡通图。第4类，邻域滤波算法(neighborhood filter，NF)。这类算法首先根据图像像素位置的接近程度和像素灰度值的相似程度来定义像素的邻域，然后在所定义的邻域内，计算当前像素和其邻域像素间的相似度，最后把相似度作为权值与其邻域内的像素点进行加权求和，所得结果作为该点的像素值。双向线性插值滤波算法(Bilateral filter，BF)、Yaroslavsky邻域滤波算法(Yaroslavsky neighborhoodfilter，YNF)、非局部均值滤波算法(non-local mean filter，NLMF)均属于该类算法。这类算法在去噪的同时，对图像的纹理和细节信息的保留较好，但是计算复杂度高，极大地消耗了计算资源，降低了处理效率，不能满足计算的实时性要求。
分数阶微积分(Fractional Calculus)诞生于300年前，几乎与整数阶微积分运算有着同样悠久的历史，是相对于传统意义上的整数阶微积分提出来的。现今如何将分数阶微积分应用于现代信号分析与处理之中(尤其是图像信号的处理之中)，在国内外都是一个值得研究的新课题。本发明申请人对这一课题做了全面系统的研究，其中，本发明申请人之一于2006年8月30日申请的发明专利数字图像的分数阶微分滤波器(专利号：ZL200610021702.3)已于2009年9月2日获得授权，该分数阶微分滤波器具有实时、多尺度、非线性地对图像纹理细节信息进行增强的优点，但同时也存在着下述缺点需要进一步得到改进和提高：一是该专利只实现了分数阶的微分运算，而未涉及分数阶的积分运算；二是该专利的分数阶微分滤波器是根据分数阶微积分的Grümwald-Letnikov定义推导而得，却未使用分数阶微积分领域中被广泛研究的Riemann-Liouville定义进行推导；三是该专利在对彩色图像进行分数阶微分滤波时，对R、G、B分量分别进行非线性增强运算，因此会破坏R、G、B分量之间的相关性，从而引起彩色图像的色彩失真或畸变。针对上述三大缺点，本发明申请人在已有分数阶微积分在现代信号分析与处理成果的基础上，对基于Riemann-Liouville定义的分数阶积分运算在数字图像去噪处理方面做了细致深入的研究，研究的理论和实验结果均表明：该分数阶积分运算不仅可以去除受污染图像中的噪声，且在去噪的同时不会破坏图像的细节以及纹理信息，对受噪声污染的数字图像有良好的增强效果，具有实时高效的特性。另外，在处理彩色图像时，首先进行色彩空间的转换：从RGB色彩空间转换到HSI空间，然后只对其中的I分量进行分数阶积分运算，待运算完成后，再从HSI色彩空间转换到RGB空间，避免了对R、G、B各分量分别处理所引起的色彩失真或畸变。
发明内容
本发明的目的是构造一种数字图像滤波器，它可以一次性完成，具有实时、高效、简便等特征，不仅能抑制数字图像中灰度值跃变幅度较大的噪声信息，也能非线性增强数字图像中灰度值跃变幅度和频率变化相对不大的纹理细节特征，并且也能保留数字图像平滑区域中的低频轮廓特征，本发明的申请人深入研究了用分数阶积分增强受噪声污染数字图像的基本原理和运算规则，在此基础上针对如何构造数字图像分数阶积分滤波器的信号处理电路装置这一核心内容，根据数字图像分数阶积分的性质以及数字图像处理、数字电路、串行数字视频码流的输入特点，提出了一种对受噪声污染数字图像进行增强的信号处理电路装置的新方案，即实时高效的数字图像分数阶积分滤波器。见图1，该实时高效的数字图像分数阶积分滤波器是由数字视频流行存储器组9、锁相/移位电路组10、分数阶积分掩模卷积电路11与平均值计算器12以级联方式构成的。该实时高效的数字图像分数阶积分滤波器的分数阶积分掩模卷积电路11中的8个方向算法单元电路的运算规则是采用基于Riemann-Liouville定义的分数阶积分掩模卷积方案来实现数字图像分数阶积分的空域滤波器。
在具体说明本发明内容之前，有必要对本说明书所用符号涵义及其取值范围进行三点说明：第1点，沿用传统图像处理中习惯用x和y坐标分别表示图像像素的纵轴和横轴坐标(与欧几里德空间的一般数学表示不同，它习惯用x和y坐标分别表示横轴和纵轴坐标)，用s(x，y)表示坐标(x，y)上的像素的灰度值或RGB值；当x和y取连续的模拟值时，S(x，y)表示模拟图像；当x和y取离散的数字值时，S(x，y)表示数字图像(x和y分别表示行坐标和列坐标)，它是一个像素矩阵；第2点，为了使分数阶积分掩模(它是一个n×n的方阵)有明确的轴对称中心，分数阶积分掩模的尺寸数n是奇数；n的最小取值是3，n的最大取值小于待进行分数阶积分滤波的数字图像的尺寸数(若待进行分数阶积分滤波的数字图像S(x，y)是L×H的像素矩阵，当L＝H时，其尺寸数为L；当L≠H时，其尺寸数为L和H中的最小值)；第3点，在实际工程应用中，待进行处理的数字图像S(x，y)(它是一个L×H的像素矩阵，L表示S(x，y)的行数，H表示S(x，y)的列数，即每行有H个像素，x取0～(L-1)之间的整数，y取0～(H-1)之间的整数)的L行像素的灰度值或RGB值一般不是并行输入(L行像素的灰度值或RGB值各行同时输入)，而是串行输入(L行像素的灰度值或RGB值一行像素接一行像素输入，每行输入H个像素的灰度值或RGB值，形成串行数字视频码流)图像处理装置；根据串行数字视频码流的输入特点，用S_x(k)表示串行数字视频码流中的像素(下标x表示每一帧数字图像S(x，y)是以一行像素接一行像素输入的方式形成串行数字视频码流的，S(x，y)从它最下面的一行(第L行)开始从下至上输入，k表示像素S_x(k)在串行数字视频码流中的像素序号，k从L×H-1开始计数，逐像素输入k值减一，直至为零)；若S_x(k)对应串行输入前坐标(x，y)上的像素S(x，y)，则S_x(k±mH±b)对应串行输入前坐标((x±m，y±b)上的像素S(x±m，y±b)。
见图1，本发明的实时高效的数字图像分数阶积分滤波器是由数字视频流行存储器组9、锁相/移位电路组10、分数阶积分掩模卷积电路11与平均值计算器12级联而成；串行数字视频码流S_x(k)输入实时高效的数字图像分数阶积分滤波器后分成三路：第一路顺序经过行存储器组9、锁相/移位电路组10、分数阶积分掩模卷积电路11处理后，分别输出像素S_x(k+(n-1)(H+1))在其8-邻域方向上的8个v阶分数阶积分的近似值，再经过平均值计算器12处理后，输出上述8个近似值的平均值作为像素S_x(k+(n-1)(H+1))的v阶分数阶积分值S_x^(v)(k+(n-1)(H+1))；第二路触发时序控制电路产生相应的时序控制信号；第三路与行存储器组9的输出一起馈入锁相/移位电路组10生成(2n-1)×(2n-1)的像素阵列。其中，该实时高效的数字图像分数阶积分滤波器中的分数阶积分掩模卷积电路11的阶次v可取负的分数或负的有理小数。本发明提出的实时高效的数字图像分数阶积分滤波器包括下列电路部件，其具体构造如下：
见图1，行存储器组9由时序控制电路、读写地址发生器以及双端口RAM组构成；时序控制电路在输入数字视频流的行有效信号的触发下产生相应的控制读写地址发生器、双端口RAM组、锁相/移位电路组10、分数阶积分掩模卷积电路11与平均值计算器12操作所需的时序控制信号；读写地址发生器在时序控制信号的作用下产生双端口RAM的读写地址，并负责处理读写地址初始化和回转的问题；行存储器组9根据串行数字视频码流的输入特点，利用当前输入像素，根据处理的数字图像的性质不同，行存储器组9分为两种结构：第1种结构，当处理数字灰度图像时，行存储器组9采用2n-2个行存储器完成2n-1行视频图像数据的获取；第2种结构：当处理彩色图像时，行存储器组9由1个RGB到HSI的色彩空间转换器和3个完全相同且并行处理的行存储器组子电路构成。其中每个行存储器组子电路与上述用以处理数字灰度图像时的行存储器组9的电路结构和参数完全相同；这3个行存储器组子电路分别并行存储数字彩色图像经RGB到HSI的色彩空间转换器处理后的H、S、I分量值；行存储器组9共采用6n-6个行存储器，其中每一行存储器组子电路采用2n-2个行存储器完成2n-1行数字视频彩色图像的H、S、I分量值的存储。
见图1，锁相/移位电路组10共采用3n²-3n个D触发器，通过对数字灰度图像(或彩色图像的I分量)进行点延时产生计算数字灰度图像(或彩色图像的I分量)的分数阶积分所需的(2n-1)×(2n-1)像素阵列；(2n-1)×(2n-1)像素阵列的第1行采用2n-2个D触发器，第2行采用2n-3个D触发器，一直到第n-1行每行采用D触发器的个数都是逐行减一，第n-1行采用n个D触发器；(2n-1)×(2n-1)像素阵列的第n行采用2n-2个D触发器；(2n-1)×(2n-1)像素阵列的第n+1行采用n个D触发器，第n+2行采用n+1个D触发器，一直到第2n-1行每行采用D触发器的个数都是逐行加一，第2n-1行采用2n-2个D触发器。
见图1，分数阶积分掩模卷积电路11是本发明实时高效的数字图像分数阶积分滤波器所有构成电路部件中最关键的电路部件，也是本发明所提出新方案的核心内容。为了清楚说明分数阶积分掩模卷积电路11的电路构成，有必要先对分数阶积分掩模卷积电路的运算规则进行如下简要说明：
由于数字电路或数字滤波器处理的是数字量，其值有限；图像信号灰度的最大变化量是有限的；数字图像灰度变化发生的最短距离只能是在两相邻像素之间，因此二维数字图像s(x，y)在x或y坐标轴方向上的持续时间(图像矩阵的尺寸数)只可能以像素为单位进行度量，s(x，y)在x或y坐标轴方向上的最小等分间隔只可能是h＝1。若一维信号s(x)的持续期为t∈[a，t]，将信号持续期[a，t]按单位间隔h＝1进行等分，其等分份数为将等分份数N代入分数阶积分的Riemann-Liouville定义式可推导出一维信号s(x)的分数阶积分的Riemann-Liouville定义的后向差分近似表达式：
1Γ(-v)∫at(x-ξ)-v-1s(ξ)dξ|R_L≈1Γ(-v)(-2v)s(x)+1Γ(-v)(-2v)Σk=1n-1((k+1)-v-(k-1)-v)s(x-k)]]>
+1Γ(-v)(-2v)(n-v-(n-1)-v)s(x-n)+...,v<0;]]>
其中，v是分数阶积分的阶次。本发明中阶次v可取负的分数或负的有理小数值(由于数字电路的计算长度有限，当v为无理小数时，可以约等于近似的有理小数)；表示Gamma函数。本发明定义s(x，y)在x和y坐标轴负方向上分数阶积分的后向差分近似表达式分别为：
1Γ(-v)&Integral;at(x-ξ)-v-1s(ξ,y)dξ|R_L&ap;1Γ(-v)(-2v)s(x,y)+1Γ(-v)(-2v)Σk=1n-1((k+1)-v-(k-1)-v)s(x-k,y)]]>
+1Γ(-v)(-2v)(n-v-(n-1)-v)s(x-n,y)+...,v<0;]]>
1Γ(-v)&Integral;at(y-ξ)-v-1s(x,ξ)dξ|R_L&ap;1Γ(-v)(-2v)s(x,y)+1Γ(-v)(-2v)Σk=1n-1((k+1)-v-(k-1)-v)s(x,y-k)]]>
+1Γ(-v)(-2v)(n-v-(n-1)-v)s(x,y-n)+...,v<0;]]>
本发明在上述两个差值近似表达式中选取的前n项和分别作为s(x，y)在x和y坐标轴负方向上分数阶积分的近似值：
1Γ(-v)&Integral;at(x-ξ)-v-1s(ξ,y)dξ|R_L&ap;1Γ(-v)(-2v)s(x,y)+2-vΓ(-v)(-2v)s(x-1,y)+3-v-1-vΓ(-v)(-2v)s(x-2,y)]]>
+4-v-2-vΓ(-v)(-2v)s(x-3,y)+...+n-v-(n-2)-vΓ(-v)(-2v)s(x-n+1,y),v<0;]]>
1Γ(-v)&Integral;at(y-ξ)-v-1s(x,ξ)dξ|R_L&ap;1Γ(-v)(-2v)s(x,y)+2-vΓ(-v)(-2v)s(x,y-1)+3-v-1-vΓ(-v)(-2v)s(x,y-2)]]>
+4-v-2-vΓ(-v)(-2v)s(x,y-3)+...+n-v-(n-2)-vΓ(-v)(-2v)s(x,y-n+1),v<0;]]>
可见，s(x，y)在x和y坐标轴负方向上分数阶积分的近似值(n项和)中的每一对应求和项的系数值都是相同的。这n个非零系数值按顺序分别是：这n个非零系数值都是严格按照分数阶积分的Riemann-Liouville定义推导而来，都是阶次v的函数。在数字图像中，邻域内像素与像素之间的灰度值具有很大的相关性，为了加强分数阶积分掩模卷积电路11的抗图像旋转性，见图2，有必要分别计算出像素s(x，y)在其8-邻域方向上的v阶分数阶积分的近似值；本发明将s(x，y)在上述8个方向上的v阶分数阶积分的近似值的平均值作为s(x，y)的v阶分数阶积分值。见图3，在n×n全零方阵沿方阵左上对角线方向上，用这n个非零系数值按顺序置换掉n×n全零方阵中左上对角线相应位置上的零值，从而构造出135°方向上的积分掩模(用W_135°表示)。见图4，在n×n全零方阵沿x坐标轴负方向的中心对称轴上，用这n个非零系数值按顺序置换掉n×n全零方阵中相应位置上的零值，从而构造出90°方向上的积分掩模(用W_90°表示)。另外，45°方向上的积分掩模(用W_45°表示，见图5)、0°方向上的积分掩模(用W_0°表示，见图6)、180°方向上的积分掩模(用W_180°表示，见图7)、315°方向上的积分掩模(用W_315°表示，见图8)、270°方向上的积分掩模(用W_270°表示，见图9)、225°方向上的积分掩模(用W_225°表示，见图10)与W_135°和W_90°的构造原理和方法类似，这里不再赘述。
分数阶积分掩模卷积电路11的运算规则是采用基于Riemann-Liouville定义的分数阶积分掩模卷积的方案来实现数字图像分数阶积分的空域滤波器，适合用硬件电路实现对数字图像信号的处理。分数阶积分掩模卷积电路11针对数字图像的运算规则的步骤是：第1步，将串行输入的数字视频信号分别输入W_135°、W_90°、W_45°、W_0°、W_180°、W_315°、W_270°和W_225°这8个积分掩模中，这8个积分掩模中的系数值所在的坐标(x，y)和待进行分数阶积分的像素s(x，y)的坐标位置(x，y)必须保持重合；第2步，将上述8个积分掩模的系数值分别与输入的对应的像素的灰度值(或彩色图像的I分量值)相乘，然后将各自的乘积项相加(即加权求和)来分别得到上述8个积分掩模所对应的加权求和值；第3步，将这8个值分别作为分数阶积分掩模卷积电路11在这8个积分掩模对应方向上的处理结果(即像素s(x，y)在其8-邻域方向上的v阶分数阶积分的近似值)；第4步，在待进行分数阶积分的数字图像中逐像素平移W_135°、W_90°、W_45°、W_0°、W_180°、W_315°、W_270°和W_225°这8个积分掩模，分别不断重复上述第1～3步的运算规则，遍历整幅待进行分数阶积分的数字图像，便可计算出整幅数字图像像素在其8-邻域方向上的v阶分数阶积分的近似值；另外，在逐像素平移时，为了不使积分掩模的行或列位于待进行分数阶积分的数字图像平面之外，须使积分掩模的中心点距待进行分数阶积分的数字图像边缘像素的距离不小于(n-1)/2个像素，即不对距待进行分数阶积分的数字图像边缘n-1行或列的像素进行分数阶积分运算。
下面具体说明分数阶积分掩模卷积电路11的电路结构。见图1，分数阶积分掩模卷积电路11由8个并行计算的特定的8个方向算法单元电路构成：135°方向算法单元电路1、90°方向算法单元电路2和45°方向算法单元电路3，0°方向算法单元电路4和180°方向算法单元电路5，315°方向算法单元电路6、270°方向算法单元电路7和225°方向算法单元电路8，分别计算数字图像像素在其8-邻域方向上的分数阶积分近似值，见图2，像素的8-邻域方向包括135°方向、90°方向、45°方向、0°方向、180°方向、315°方向、270°方向和225°方向这8个方向；见图1和图11，每个算法单元电路由n(分数阶积分掩模尺寸数)个第一乘法器至第三乘法器13～15和一个加法器16构成；这n个乘法器的权值按顺序分别是：见图1，分数阶积分掩模卷积电路11由如下8个特定的方向算法单元电路构成：
135°方向算法单元电路1计算像素S_x(k+(n-1)(H+1))在积分掩模W_135°作用下的v阶分数阶积分的近似值；像素S_x(k+(n-1)(H+1))的灰度值或I分量值与权值分别馈入第一乘法器13，相乘后馈入加法器16；像素S_x(k+(n-1)(H+1)-1-H)的灰度值或I分量值与权值分别馈入第二乘法器14，相乘后馈入加法器16；依此类推，若1≤m≤n，像素S_x(k+(n-1)(H+1)-(m-1)-(m-1)H)的灰度值或I分量值与权值相乘后馈入加法器16，从而得到像素S_x(k+(n-1)(H+1))在其8-邻域方向中的135°方向上的v阶分数阶积分的近似值。
90°方向算法单元电路2计算像素S_x(k+(n-1)(H+1))在积分掩模W_90°作用下的v阶分数阶积分的近似值；像素S_x(k+(n-1)(H+1))的灰度值或I分量值与权值分别馈入第一乘法器13，相乘后馈入加法器16；像素S_x(k+(n-1)(H+1)-H)的灰度值或I分量值与权值分别馈入第二乘法器14，相乘后馈入加法器16；依此类推，若1≤m≤n，像素S_x(k+(n-1)(H+1)-(m-1)H)的灰度值或I分量值与权值相乘后馈入加法器16，从而得到像素S_x(k+(n-1)(H+1))在其8-邻域方向中的90°方向上的v阶分数阶积分的近似值。
45°方向算法单元电路3计算像素S_x(k+(n-1)(H+1))在积分掩模W_45°作用下的v阶分数阶积分的近似值；像素S_x(k+(n-1)(H+1))的灰度值或I分量值与权值分别馈入第一乘法器13，相乘后馈入加法器16；像素S_x(k+(n-1)(H+1)+1-H)的灰度值或I分量值与权值分别馈入第二乘法器14，相乘后馈入加法器16；依此类推，若1≤m≤n，像素S_x(k+(n-1)(H+1)+(m-1)-(m-1)H)的灰度值或I分量值与权值相乘后馈入加法器16，从而得到像素S_x(k+(n-1)(H+1))在其8-邻域方向中的45°方向上的v阶分数阶积分的近似值。
0°方向算法单元电路4计算像素S_x(k+(n-1)(H+1))在积分掩模W_0°作用下的v阶分数阶积分的近似值；像素S_x(k+(n-1)(H+1))的灰度值或I分量值与权值分别馈入第一乘法器13，相乘后馈入加法器16；像素S_x(k+(n-1)(H+1)+1)的灰度值或I分量值与权值分别馈入第二乘法器14，相乘后馈入加法器16；依此类推，若1≤m≤n，像素S_x(k+(n-1)(H+1)+(m-1))的灰度值或I分量值与权值相乘后馈入加法器16，从而得到像素S_x(k+(n-1)(H+1))在其8-邻域方向中的0°方向上的v阶分数阶积分的近似值。
180°方向算法单元电路5计算像素S_x(k+(n-1)(H+1))在积分掩模W_180°作用下的v阶分数阶积分的近似值；像素S_x(k+(n-1)(H+1))的灰度值或I分量值与权值分别馈入第一乘法器13，相乘后馈入加法器16；像素S_x(k+(n-1)(H+1)-1)的灰度值或I分量值与权值分别馈入第二乘法器14，相乘后馈入加法器16；依此类推，若1≤m≤n，像素S_x(k+(n-1)(H+1)-(m-1))的灰度值或I分量值与权值相乘后馈入加法器16，从而得到像素S_x(k+(n-1)(H+1))在其8-邻域方向中的180°方向上的v阶分数阶积分的近似值。
315°方向算法单元电路6计算像素S_x(k+(n-1)(H+1))在积分掩模W_315°作用下的v阶分数阶积分的近似值；像素S_x(k+(n-1)(H+1))的灰度值或I分量值与权值分别馈入第一乘法器13，相乘后馈入加法器16；像素S_x(k+(n-1)(H+1)+1+H)的灰度值或I分量值与权值分别馈入第二乘法器14，相乘后馈入加法器16；依此类推，若1≤m≤n，像素S_x(k+(n-1)(H+1)+(m-1)+(m-1)H)的灰度值或I分量值与权值相乘后馈入加法器16，从而得到像素S_x(k+(n-1)(H+1))在其8-邻域方向中的315°方向上的v阶分数阶积分的近似值。
270°方向算法单元电路7计算像素S_x(k+(n-1)(H+1))在积分掩模W_270°作用下的v阶分数阶积分的近似值；像素S_x(k+(n-1)(H+1))的灰度值或I分量值与权值分别馈入第一乘法器13，相乘后馈入加法器16；像素S_x(k+(n-1)(H+1)+H)的灰度值或I分量值与权值分别馈入第二乘法器14，相乘后馈入加法器16；依此类推，若1≤m≤n，像素S_x(k+(n-1)(H+1)+(m-1)H)的灰度值或I分量值与权值相乘后馈入加法器16，从而得到像素S_x(k+(n-1)(H+1))在其8-邻域方向中的270°方向上的v阶分数阶积分的近似值。
225°方向算法单元电路8计算像素S_x(k+(n-1)(H+1))在积分掩模W_225°作用下的v阶分数阶积分的近似值；像素S_x(k+(n-1)(H+1))的灰度值或I分量值与权值分别馈入第一乘法器13，相乘后馈入加法器16；像素S_x(k+(n-1)(H+1)-1+H)的灰度值或I分量值与权值分别馈入第二乘法器14，相乘后馈入加法器16；依此类推，若1≤m≤n，像素S_x(k+(n-1)(H+1)-(m-1)+(m-1)H)的灰度值或I分量值与权值相乘后馈入加法器16，从而得到像素S_x(k+(n-1)(H+1))在其8-邻域方向中的225°方向上的v阶分数阶积分的近似值。
见图1，平均值计算器12计算分数阶积分掩模卷积电路11的8个方向算法单元电路输出值的平均值，根据处理的数字图像的性质不同，平均值计算器12分为两种结构：第1种结构，当处理数字灰度图像时，平均值计算器12有8路输入，1路输出，分别馈入135°方向算法单元电路1到225°方向算法单元电路8的灰度值模值，输出上述8个馈入灰度值模值的平均值(即数字灰度图像像素灰度值的v阶分数阶积分值)；第2种结构，当处理数字彩色图像时，平均值计算器12由1个平均值计算器子电路和1个HSI到RGB的色彩空间转换器构成，其中平均值计算器子电路与在第1种结构中用以处理数字灰度图像时的平均值计算器12的电路结构和参数完全相同，用以计算馈入的8个I分量值的v阶分数阶积分近似值模值的平均值；色彩空间转换器将馈入的I分量和H、S分量转换为RGB色彩空间中相应的R、G、B分量，输出彩色图像像素s(x，y)的v阶分数阶积分值。
本发明的发明者深入研究了用分数阶积分增强受噪声污染的数字图像的基本原理和及其运算规则，在此基础上针对如何构造数字图像分数阶积分滤波器的信号处理电路装置这个核心内容，根据数字图像分数阶积分的性质以及数字图像处理、数字电路、串行数字视频码流的输入特点，提出了一种增强受噪声污染的数字图像的信号处理电路装置的新方案，即实时高效的数字图像分数阶积分滤波器。它的推广将会对分数阶微积分在现代信号的分析与处理之中，特别是在数字图像信号的分析与处理之中的应用产生深远的影响。
下面结合附图和实时高效的数字图像分数阶积分滤波器的实例详细说明本发明增强受噪声污染的数字图像的信号处理电路装置的新方案：
附图说明
图1是本发明实时高效的数字图像分数阶积分滤波器的电路结构示意图。
图2是数字图像像素s(x，y)的8-邻域方向示意图。
图3是135°方向算法单元电路1在135°方向上的分数阶积分掩模W_135°的n×n方阵示意图。
图4是90°方向算法单元电路2在90°方向上的分数阶积分掩模W_90°的n×n方阵示意图。
图5是45°方向算法单元电路3在45°方向上的分数阶积分掩模W_45°的n×n方阵示意图。
图6是0°方向算法单元电路4在0°方向上的分数阶积分掩模W_0°的n×n方阵示意图。
图7是180°方向算法单元电路5在180°方向上的分数阶积分掩模W_180°的n×n方阵示意图。
图8是315°方向算法单元电路6在315°方向上的分数阶积分掩模W_135°的n×n方阵示意图。
图9是270°方向算法单元电路7在270°方向上的分数阶积分掩模W_270°的n×n方阵示意图。
图10是225°方向算法单元电路8在225°方向上的分数阶积分掩模W_225°的n×n方阵示意图。
图11是135°方向算法单元电路1至225°方向算法单元电路8共同的电路结构示意图。
图12是实时高效的数字图像分数阶积分滤波器在均是3×3方阵的分数阶积分掩模W_135°、W_90°、W_45°、W_0°、W_180°、W_315°、W_270°和W_225°对数字图像进行分数阶积分滤波处理时的电路示意图。
其中，1是135°方向算法单元电路；2是90°方向算法单元电路；3是45°方向算法单元电路；4是0°方向算法单元电路；5是180°方向算法单元电路；6是315°方向算法单元电路；7是270°方向算法单元电路；8是225°方向算法单元电路；9是行存储器组；10是锁相/移位电路组；11是分数阶积分掩模卷积电路；12是平均值计算器；13是第一乘法器；14是第二乘法器；15是第三乘法器；16是加法器；17～20是功能和参数相同的行存储器；21是与12功能和参数相同的平均值计算器；A点是数字图像的分数阶积分滤波器的串行数字视频码流S_x(k)的输入点；B点是权值的输入点；C点是权值的输入点；E点是权值的输入点；F点是像素S_x(k+2H+2)的灰度值的输出点。上述的8个方向算法单元电路分别输出像素S_x(k+(n-1)(H-1))在W1_35°、W_90°、W_45°、W_0°、W_180°、W_315°、W_270°和W_225°这8个积分掩模作用后的v阶分数阶积分的近似值。
具体实施方式
见图1和图12，按照本说明书的发明内容中所详细说明的本发明的实时高效的数字图像分数阶积分滤波器的级联电路结构及其行存储器组9、锁相/移位电路组10、分数阶积分掩模卷积电路11和平均值计算器12的具体电路结构和电路参数，就可以构造出该实时高效的数字图像分数阶积分滤波器的具体电路。另外，在具体实施的过程中，还应注意：①本发明提出的分数阶积分掩模W_135°、W_90°、W_45°、W_0°、W_180°、W_315°、W_270°和W_225°中的n个非零系数值按顺序分别为：这n个非零系数值都是严格按照分数阶积分的Riemann-Liouville定义推导而来，都是阶次v的函数。②为了使分数阶积分掩模(它是一个n×n的方阵)有明确的轴对称中心，分数阶积分掩模的尺寸数n是奇数；n的最小取值是3，n的最大取值小于待进行分数阶积分的数字图像的尺寸数(若待进行分数阶积分的数字图像S(x，y)是L×H的像素矩阵，当L＝H时，其尺寸数为L；当L≠H时，其尺寸数为L和H中的最小值)；③根据待处理的数字图像的性质不同，对于数字灰度图像和彩色图像的处理应该区别对待。本发明的行存储器9针对彩色图像的结构不同于其针对灰度图像的结构，不同之处在于它是由1个RGB到HSI的色彩空间转换器和3个完全相同且并行处理的行存储器组子电路构成；另外，本发明的平均值计算器12针对彩色图像的结构也不同于其针对灰色图像的结构，不同之处在于它是由1个最大值比较器子电路和1个HSI到RGB的色彩空间转换器构成。这避免了对彩色图像像素的R、G、B各分量分别进行分数阶积分运算而引起的色彩失真或畸变。④本发明的实时高效的数字图像分数阶积分滤波器中的分数阶积分掩模卷积电路11不限于图11所采用的方案，一般说来它可以采用图1中的分数阶积分掩模卷积电路11所示结构，任何一种用硬件电路实现本发明的分数阶积分掩模卷积电路11的运算规则的具体措施均可导出实时高效的数字图像分数阶积分滤波器的具体方案，这需要针对具体使用背景来加以选取。
现举例介绍如下：
见图1和图12，如果要构造一个实时高效的数字灰度图像分数阶积分滤波器的具体电路，在工程实际应用中，该滤波器中的分数阶积分掩模卷积电路11的运算规则常采用3×3的分数阶积分掩模卷积的方案来实现对数字灰度图像的像素s(x，y)的v阶分数阶积分，由上述说明可知：8个方向上的v阶分数阶积分掩模W_135°、W_90°、W_45°、W_0°、W_180°、W_315°、W_270°和W_225°的尺寸数n＝3，掩模中的3个非零系数值按顺序分别是：所以，其中行存储器组9采用2n-2|_n＝3＝4个行存储器完成2n-1|_n＝3＝5行视频图像数据的获取；其中锁相/移位电路组10共采用3n²-3n|_n＝3＝18个D触发器，通过对数字图像进行点延时产生计算数字图像分数阶积分所需的(2n-1)×(2n-1)|_n＝3＝5×5像素阵列；其中8个方向算法单元电路共有8×n|_n＝3＝24个乘法器，每个算法单元电路中n＝3个乘法器的非零权值按顺序分别是：于是，如图12所示，按照本说明书发明内容中所述的本发明的实时高效的数字图像分数阶积分滤波器的级联电路结构及其行存储器组9、锁相/移位电路组10、分数阶积分掩模卷积电路11和平均值计算器12的具体电路结构和电路参数，就可以方便地构造出该实时高效的数字图像分数阶积分滤波器的具体电路°在不影响准确表述该滤波器的具体电路的前提下，为了更加清晰明了地描述其中的8个方向算法单元电路的具体电路，图12未画出其中的时序控制电路及其被触发产生的时序控制信号。