混沌扩展码及其产生.pdf

一组扩展码的产生始于确定第一和第二混沌伪随机噪声码，该混沌伪随机噪声码具有δ峰状自相关函数和低互相关函数。通过如下步骤获得更多的代码：(a)通过计算Dk＝F(C1)+TkC2+F(C2)产生另一伪随机噪声码，其中k代表正整数索引，Dk代表所产生的伪随机噪声码，C1代表第一码，C2代表第二码，F代表基于基本二进制运算的二进制函数，Tk代表使代码循环移位k个码片位置的算子；(b)如果代码Dk具有δ峰状自相关以及与已经确定的伪随机噪声码的低互相关函数，就将代码Dk添加到已经确定的那组伪随机噪声码；(c)如果不满足步骤(b)的条件，就丢弃代码Dk；(d)修改索引k并重复步骤(a)～(d)，直到所确定的那组伪随机噪声码的基数达到要产生的那组扩展码的基数。

1.  一种产生一组扩展码的方法，包括：
确定第一和第二混沌伪随机噪声码，所述第一和第二码具有δ峰状自相关函数和低互相关函数；
通过执行如下步骤确定更多的伪随机噪声码：
(a)通过如下计算产生另一伪随机噪声码：
D_k＝F(C₁)+T^kC₂+F(C₂)，
其中k代表正整数索引，D_k代表所产生的所述另一伪随机噪声，C₁代表所述第一码，C₂代表所述第二码，F代表基于基本二进制运算的二进制函数，T^k代表使代码循环移位k个码片位置的算子；
(b)如果所述代码D_k具有δ峰状自相关以及与所述组已经确定的伪随机噪声码的低互相关函数，就将所述代码D_k添加到所述已经确定的伪随机噪声码；
(c)如果不满足步骤(b)中添加到所述组已经确定的伪随机噪声码的条件，就丢弃所述代码D_k；
(d)修改索引k并重复步骤(a)～(d)，直到所述组确定的伪随机噪声码的基数达到要产生的所述组扩展码的基数。

2.  根据权利要求1所述的方法，其中所述第一混沌伪随机噪声码是通过如下方式确定的：
基于迭代混沌映射产生预备的一组混沌伪随机噪声码；以及
从所述预备组中选择所述预备组的代码中表现出最佳的δ峰状自相关函数的代码作为所述第一混沌伪随机噪声码。

3.  根据权利要求2所述的方法，其中所述第二混沌伪随机噪声码是通过如下方式确定的：
从所述预备组选择具有δ峰状自相关，并且与所述第一混沌伪随机噪声码的互相关对于特定延迟表现出仅仅一个主峰的代码，以下将所述特定延迟表示为L，所述延迟优选对应于代码长度的大约一半；
翻转所选代码的前L个码片并维持所选代码的剩余码片。

4.  根据权利要求2所述的方法，其中所述迭代混沌映射为Tent映射、分裂移位映射和n路伯努利映射。

5.  根据权利要求1到4中任一项所述的方法，其中所述二进制函数基于移位和/或翻转和/或反转。

6.  根据权利要求2所述的方法，其中产生所述预备组混沌伪随机噪声码包括：
由扩展的线性反馈移位寄存器模拟所述混沌映射。

7.  用根据权利要求1到6中任一项所述的方法获得的一组扩展码。

8.  一种存储介质，其中存储了根据权利要求6所述的一组扩展码。

9.  一种存储介质，其中存储了用于实施根据权利要求1到6中任一项所述的方法的计算机可执行指令。

10.  根据权利要求7所述的所述组扩展码在CDMA系统或卫星导航系统中的使用。

混沌扩展码及其产生
技术领域
本发明涉及混沌扩展码，尤其涉及产生一组混沌扩展码的一种方法，该混沌扩展码具有适用于卫星导航系统和CDMA通信系统的自相关和互相关性质。
背景技术
由于现有GPS系统采用的最新技术，卫星无线电导航能够以有保证的可靠性提供大范围的精确定位服务。用不了几年时间，欧洲伽利略卫星导航星群的引入将进一步增强这些功能，这个星群是由欧盟和欧洲空间署(ESA)发起的项目。人们期待着伽利略体系连同即将来临的第三代GPS III能够确保更大的覆盖范围以及更精确的时间和位置定位设施。然而，确保这种业务必需要认真考虑不同的导航信号参数，例如调制方案、导航消息结构和扩展码设计。
扩展码的使用使得信号看起来象宽带和噪声。恰恰是这种特性使得这些信号难以被窃听，难以被干扰，而且不容易干扰窄带信号。因此，在确保可靠和安全传输，又不明显干扰其它信号方面，扩展码扮演着重要角色。在扩展频谱多址传输中，例如在直接序列码分多址(DS-CDMA)和卫星导航系统中，为不同信号分配不同代码，接收机利用对相应代码的了解恢复需要的用户信号。这些扩展码应当具有象δ峰那样的自相关，以实现准确同步和低互相关，以便降低同信道的干扰。常规的线性反馈移位寄存器(LFSR)序列是文献中所知和研究得最多的伪随机二进制码，主要用于DS-CDMA和卫星导航系统这种应用中。
关于将来的伽利略卫星导航系统，除了SIS ICD[1]中已经介绍并且在C0阶段文献[2]中评估的基线码之外，需要产生新的代码。对基线码的评估需要直接与其它代码和码组比较。大部分前述代码，例如现有的E5伽利略码，都具有因截断其最大长度而导致的问题。因此，对于一些N，应当产生最大长度不限于值2^N-1的代码。已经提出过很多代码，在理论上它们可以胜过标准的基于线性反馈移位寄存器的代码。于是，作为对基线码的潜在替代，这些代码值得加以研究，并可以考虑在灵活的伽利略体系中部署。
基线伽利略码是存储器或截断并组合的最长序列(m序列)。不可否认，m序列容易产生并且具有理想的自相关性能。然而，除了m序列典型的适中互相关性能之外，确保期望代码长度所需的截断过程破坏了这种序列的理想自相关性能并对其性能具有不利影响。相反，可以将存储器码优化成具有更好的性能，但其难以实时地在码片上产生，因此必须存储在存储器中。因此，扩频领域当然对混沌码这种替换方案的研究感兴趣，这些替换方案可以提供更好的性能且易于实现。
伪随机码的一个问题是其产生。由数字信号处理器产生的PRN码由于处理器本质上是数字的而倾向于是周期性的。近年来对采用混沌发生器在扩频系统中产生扩展码有很大兴趣[3～5]。这些发生器的简单性，混沌信号的非周期性，它们对初始条件的灵敏性，以及它们长度的灵活性，使得人们很有兴趣将这些发生器用于例如卫星导航技术或通信技术。这些混沌码的优点是实施简单，看起来象宽带和噪声，能够提高传输保密性(尤其是与标准m序列和Gold序列相比)，以及对抗多径传播和干扰的信道非理想情况的鲁棒性[3，4]。此外，利用并非基于移位寄存器的混沌码，使得人们能够产生任意长度的扩展码，而无需进行截断。最近的结果[5，8～10]表明，可以在数字硬件中鲁棒而高效地产生基于混沌映射的适当扩展码发生器。在[11]中研究了这种映射的高性能，其中还说明了可以如何修改这些映射以产生接近理想的相关性质。此外，在[8～10]中实现了借助线性反馈移位寄存器利用有限比特的混沌序列的原理，在[11]中介绍了如何设计具有预定自相关函数的十进制m序列的算法方式。
然而，这些研究仅适于最大长度序列，不适于在伽利略等等中发现的任意长度码。实际上，已经进行了大量的模拟，在这些模拟中产生和评估了基于以上研究的大量混沌码组。尽管这种混沌码具有良好的自相关性能，但是选择这些码时使用的随机过程导致了无法接受的弱互相关性能。此外，Gold和Kasami策略曾经要克服这一缺陷，不过，由于这两种方法一开始是为m序列而不是为混沌码提出的，因此两种方法都未能提供满意的互相关性能。
发明目的
本发明的目的是提出产生一组扩展码的一种方法，这组扩展码能够解决上述问题。这一目的是通过权利要求1所述的方法达到的。
发明内容
产生一组扩展码的这种方法始于确定期望长度的第一和第二混沌伪随机噪声码(种子代码)，这些混沌伪随机噪声码具有δ峰状自相关函数和低互相关函数。尽管对于本领域的技术人员而言后面术语的含义应当是清楚的，但要说明一下，如果对于所有非0延迟自相关为0或至少接近0，则二进制码表现出“δ峰状”的自相关函数；类似地，如果对于所有延迟两个码的互相关为0或接近0，就说它具有低的互相关。通过执行如下步骤获得更多的伪随机噪声码：
(a)通过计算如下产生另一伪随机噪声码：
D_k＝F(C₁)+T^kC₂+F(C₂)
其中k代表正整数索引，D_k代表所产生的另一伪随机噪声码，C₁代表第一码，C₂代表第二码，F代表基于基本二进制运算的二进制函数，T^k代表使代码循环移位k个码片位置的算子(“码片”表示伪随机噪声码的“比特”；不过，术语“比特”通常隐含着信息被代码了)；
(b)如果代码D_k具有δ峰状自相关以及与已经确定的伪随机噪声码的低互相关函数，就将代码D_k添加到已经确定的那组伪随机噪声码；
(c)如果不满足步骤(b)中添加到已经确定的那组伪随机噪声码的条件，就丢弃代码D_k；
(d)修改(增加或减小)索引k并重复步骤(a)～(d)，直到所确定的组伪随机噪声码的基数达到要产生的那组扩展码的基数。
本领域的技术人员将认识到，本发明不限于产生具有特定长度的代码，而是可用于任意长度的代码。可以通过选择初始两个码在开始固定代码长度。
根据这一方法的优选实施例，基于迭代混沌映射(例如Tent映射、分裂移位映射、n路伯努利映射)产生混沌伪随机噪声码的预备组，并从预备组中选择表现出预备组的代码中最佳的δ峰状自相关函数的代码作为第一混沌伪随机噪声码，从而确定第一混沌伪随机噪声码。
然后可以从预备组选择具有δ峰状自相关并且与第一混沌伪随机噪声码的互相关在特定延迟上仅表现出一个主峰的代码，从而确定第二混沌伪随机噪声码，以下将这一特定延迟表示为L，这一延迟优选对应于代码长度的大约一半，翻转所选码的前L个码片并维持所选码的剩余码片。
最优选地，在步骤(a)中提到的二进制函数F基于(循环)移位和/或翻转(即倒转码片序列的顺序)和/或反转。在这种方法中仅使用这些基本操作的情况下，如果在硬件中实施该方法，可以使用简单而低成本的电路。
如同本领域的技术人员将理解的一样，产生混沌伪随机噪声码预备组可以包括由扩展的线性反馈移位寄存器来模拟混沌映射。
如下文更详细讨论的一样，已经证明从本方法获得的那些组扩展码比从常规方法获得的那些组扩展码具有更好的互相关性能。假定较低的相关意味着较低的干扰，并从而允许更高效地使用可用带宽，那么与扩频技术相关的所有领域都会对本方法感兴趣。
附图说明
现在将参考以下附图讨论本发明的其它细节，附图中：
图1示出了用于伽利略E5主码(primary code)的基于LFSR的常规代码发生器[1]；
图2说明代码E5a-I、E5a-Q、E5b-I和E5b-Q的平衡；
图3针对不同多普勒移位示出了伽利略E5a-I码的偶自相关直方图；
图4示出了现有伽利略E5a-I码(左)和新的基于Tent映射(Tent Map)的代码(右)的偶自相关直方图；
图5示出了新的基于Tent映射的代码(左)的偶互相关直方图和两个随机选择的Tent映射码之间的互相关函数；
图6a示出了基于根据本方法的产生策略的一组Tent映射码的偶自相关的最大出现率(MRO)，与零多普勒频率(DF＝0Hz)处现有的伽利略E5a-I码进行比较；
图6b示出了基于根据本方法的产生策略的一组Tent映射码的偶互相关的最大出现率(MRO)，与零多普勒频率(DF＝0Hz)处现有的伽利略E5a-I码进行比较；
图7示出了基于根据本方法的产生策略的Tent映射码的奇、偶互相关直方图；
图8示出了根据本发明的方法的优选实施例的流程图。
具体实施方式
图8说明本发明的方法的优选实施例的操作。首先，基于迭代混沌映射，例如Tent映射或上文提到的另一种映射，产生若干期望长度N的预备混沌码，从而确定种子代码。从随机选择的初始条件产生这些预备混沌码，在这个阶段不使用任何特定约束。从基于Tent映射获得的预备混沌码中选择在自相关方面最好的代码C₁作为第一种子代码。然后从预备码选择具有δ峰状自相关并且与第一种子代码的互相关对于大约一半码长的特定延迟(L≈N/2)表现出仅仅一个主峰(primary peak)的另一代码，从而获得第二种子代码。如同图8中名称为“种子选择过程”的插图所示，然后通过翻转中间码的前L个码片并保持剩余的N-L个码片来从中间码获得第二种子代码C₂。
两个种子代码C₁和C₂一固定，就通过针对k＝1进行如下计算来获得另一个伪随机噪声码D₁：
D_k＝F(C₁)+T^kC₂+F(C₂)，
其中在这种情况下F表示翻转整个代码的算子。在更加细致的实施例中，可以通过基于移位和/或反转(reversing)(一些码片的值取反(inverting))的其它基本算子来补充对整个代码的翻转。T^k代表将代码向左或向右循环移位k个码片位置的算子。
将这样获得的代码D_k添加(added)到这组伪随机噪声码
如果这个代码具有δ峰状自相关，即AC(D_K)＜AC_max，
其中AC_max是对于所有非0延迟允许的预定最大自相关值，
并且，如果这个代码与已经确定的伪随机噪声码具有低互相关函数，即，如果对于每个已经确定的代码C并且对于所有延迟：CC(D_k，C)＜CC_max，其中CC_max表示允许的预定最大互相关值。
如果未满足以上条件之一或两者，则丢弃代码D_k，索引k加1，利用k增加的值执行以上步骤。在将代码D_k添加到这组代码之后，检查是否达到所需数量的代码M。如果情况不是这样，k也加1，并再次执行以上步骤。
在下文中，重点介绍由于从最大长度截断导致的，与现有伽利略E5扩展码相关的一些问题，并提供基于Tent映射获得的一组扩展码的一些结果。
伽利略E5扩展码
伽利略E5信号由信号E5a、E5b构成，并在分配给RNSS，具有全球公共主(co-primary)状态的频带1164～1215MHz中发射[2]。E5a和E5b都由同相分量中发射的数据信道E5a-I和E5b-I信号以及正交分量中发射的导频信道E5a-Q和E5b-Q信号构成。表1中给出了为每个信号分量分配给各伽利略E5扩展码的主要参数。这些参数包括用于所谓主序列和次序列的以毫秒为单位的代码周期和以码片为单位的代代码长度。
表1：E5伽利略信号分量参数[2]

E5扩展码是由分层码构造产生的，通过该构造，使用次代码序列修改主码的连续重复[1]。主码是线性反馈移位寄存器(LFSR)产生的截断并组合起来的M序列。
E5主码
E5a-I、E5a-Q、E5b-I和E5b-Q主码基本都是截断并组合的M序列，且由基于两个LFSR的简单技术产生[1]。在这种技术中，如图1所示，使用两个并行移位寄存器基址寄存器1和基址寄存器2。主码是基址寄存器1和2的输出的简单异或。在这一规范中，为每个长度为R的移位寄存器j(j＝1或2)反馈特定的一组反馈抽头a_j＝[a_j，1，a_j，2，...a_j，R]，且由矢量c_j＝[c_j¹，c_j²，...c_j^R]表示其内容，如图1所示。
对于每个周期，都产生新的主码码片，并按照如下方式从周期k的内容c_j(k)获得周期k+1的新移位寄存器单元内容c_j(k+1)：
cji(k+1)=cji-1(k),i=2,...,Rmod((Σi=1Rcji(k)aj,i),2),i=1---(1)]]>
在10230个周期之后利用起始值s_j＝[s_j¹，s_j²，...，s_j^R]对两个移位寄存器的内容重新初始化。10230个周期的时长也被称为主码历时。该起始值对应于用于产生200个伽利略E5主码的基址起始寄存器1和2的内容，可以在[1]中找到这种情况。
在信息论中，随机性是代码性能的重要标准和早期指标。在实践中，没有任何利用有限状态机制的算法能够产生真正随机的序列，因为有限性迫使序列是周期性的。然而，可以获得非常接近地模拟随机性的序列，这种序列被称为伪随机序列。在文献中导出过很多性质来测量这种伪随机序列的随机性。使用最多并且最被认可的标准是平衡性质。平衡性质其实就是每个周期的零和一的数量应当尽可能相等。
从图2可以看出，E5频带的扩展码是不平衡的。例如，一些代码表现出较显著的差异，即零比一多大约100个，或者反之。这一缺点背后的主要原因是对N＝10230的两个m序列(长度16383＝2¹⁴-1)进行的截断过程。即使一些代码表现出良好的平衡，它们中间几乎没有任何一个表现出理想的平衡。
相关计算
一般而言，两个不同扩展码(p和q)之间的互相关应当尽可能小，以便获得良好的捕获和跟踪性能。如果将多普勒效应考虑进来，这种性质应该得以保持。
考虑以上两个代码是通过长度为N的{a_i，p}_i＝1^N和{a_i，p}_i＝1^N定义的，其中a_i，p和a_i，q∈{-1，1}。在接收机处，考虑到多普勒效应，可以通过下式给出以上两个代码之间的互相关：
CCp,q(d,f)=1NpΣk=1Npak,pak-d,pe2πfffs(k-1)---(2)]]>
其中f为多普勒频率移位，d为延迟，f_s为采样频率。
用于产生长伽利略E5序列的次代码使得互相关计算过程不切实际且耗费时间。为了解决这个问题，可以将互相关的计算分成偶互相关CC^e的计算和奇互相关CC^o的计算[2]。因此，可以将总的互相关作为奇偶互相关的线性组合给出：
CCp,q=αCCp,qe+βCCp,qo---(3)]]>
系数α和β分别代表偶相关和奇相关对总相关的贡献量，可以通过认真分析次代码的随机性来确定它们。不过，通常假设次代码足够随机，从而认为α＝β。后一种假设可能并非对所有情况都是强制的，尤其是对于具有小长度的次代码来说。这里不考虑这个问题，可以在以后的工作中加以考虑。
图2示出了不同多普勒频率0Hz、100Hz和6000Hz下的50个E5a-I主码的自相关直方图。在这些直方图中，特定相关值的相对出现频率或比率代表这个值出现的次数与总相关数的比值。例如，如果假设两个N＝10230的特定代码之间发生了15次-35dB的相关值，则相对频率就是15/10230≈0.01466。标记和“Δ”分别代表最大和最小相对频率。对于观察到的一些高相关的竖直线表示这些代码中至少一个代码未表现出这一相关值。换言之，在这组代码上这种相关的最小值为零，且不能以对数标度表示。Welch边界是我们想移位所有反相相关，使它们之间的距离最大化，并且自相关峰值对应于零延迟所朝向的理论边界。
通过分析图3所示的结果，可以得出如下结论：
·可能的自相关的数量随着多普勒频移而显著增大，与零移位的稀疏直方图相比，对于高多普勒移位该直方图变得更加密集。
·当多普勒移位增大时，任何给定自相关值的相对频率减小。
·高相关值处的竖直线的宽度变大，这表示在多普勒移位加大时，一些高相关从一些代码中消失。
·对于更高的移位，最大相关值向着Welch边界移位。
因此，引入多普勒移位使得代码看起来更加随机并向着Welch边界移位最大相关值。换句话说，多普勒频移带来一些希望的代码特性。
新的混沌扩展码
大部分前述代码表现出的相关性能欠佳，并因为从其最大长度进行截断而存在问题。在文献中已经提出过很多代码，在理论上它们可以胜过标准的基于线性反馈移位寄存器的代码，例如混沌码。这一节关注将混沌码实际实现为伽利略扩展码的将来可能候选对象。混沌码通常是基于不同的映射，例如Tent映射、分裂移位映射(split shift maps)和n路伯努利映射产生的。这里我们只关注基于Tent映射实现混沌扩展码的产生。
Tent映射码
Tent映射是公知的混沌映射。其由下式给出：
xn+1=axn0≤xn≤0.5a(1-xn)0.5≤xn≤1---(4)]]>
其中1＜a＜2。例如，如果从初始条件x₀＝0.1和a＝1.5开始，会得到序列0.1、0.15、0.225、0.3375、0.50625、0.740625……这是一个无限不重复序列，相关性质优异。如果将a设置成2，那么很多初始参数将产生周期性输出，但是以0.5为中心。于是，对于给定初始条件0＜x₁＜1，可以利用下式用从(4)产生的序列x₁，x₂……产生有限长度的扩展码X₁、X₂...：

不过，希望基于Tent映射产生混沌序列，但是这是利用二进制代数实现的(类似于标准的线性反馈移位寄存器实现)。我们产生Tent映射的方式是设计出基于LFSR的扩展码发生器，然后将其变换成Tent映射的近似(或扩展的LFSR、e-LFSR)[5]，然后通过以类似于[5]所述的过程的方式通过绘制十进制表示的输出来验证它。基于后一种流程，利用以e-LFSR的移位寄存器度数和移位寄存器的随机初始状态作为输入的算法，产生和模拟了长度为10230的预备的一组混沌序列。
图4(右)示出了在零多普勒频率处基于以上过程随机产生的预备的一组50个长度为10230的Tent映射码的偶自相关直方图。图4左侧的直方图代表现有E5a-I码的偶自相关。可以看出，这一Tent映射码表现出增益大约为4.5dB的更好的自相关性能。这一结果反映出新代码个体有多好，但是作为一组不好。为了评估代码之间的相互性能，接下来分析互相关直方图。
图5(左)是先前产生的基于Tent映射的代码组的偶互相关直方图。右图表示从这一组随机选择的两个代码之间的互相关函数。可以看出，出现了非常不能接受的高互相关值，这反映出在第一处进行的任意码选择。更具体而言，这些代码之间的互相关表现出几乎类似的图案，该图案具有一个支配性的互相关值。
通过上文所述的方法解决这个问题。在下文中，给出并讨论利用这一方法获得并基于利用Tent映射组产生的两个种子代码的为E5频带设计的新的一组扩展码的评估。利用本发明的方法，基于代码长度为10230个码片的Tent映射产生一组50个混沌码。在众多测试中，新码都比现有的E5a-I伽利略码性能更好，这些测试包括在大范围多普勒频率上的各种互相关和自相关计算以及评估跟踪、采集和鲁棒性性能的各种选择标准。图6a示出了偶自相关的最大出现率(MRO)，图6b示出了在零多普勒频率(DF＝0Hz)处新产生的混沌码和现有伽利略E5a-I序列的偶互相关。期望的性能是尽可能地向Welch边界移位所有反相相关，并使得它们和对应于零延迟的自相关峰值之间的距离最大。可以看出，新代码比现有的E5a-I曲线表现出更接近Welch边界的偶/奇曲线并表现出更低的相关值。
为了进行更全面的比较，接下来考虑在C0阶段[2]中描述的且一开始用于选择伽利略扩展组的整个选择过程。这个过程包括五种不同度量以及在[12]中介绍的用于用户组A2的E5频带的最终加权因子。
表2：现有E5a-I码和新混沌组的度量值


表2示出了基线伽利略E5a-I码和新混沌码组的现有度量值，其中通过将用户组A2加权因子与相关串扰或多径加权因子相乘来确定加权因子。从这个表可以看出，在全部五种度量上，新的混沌码组都比现有码组性能好。在AMEWSD_MP判据上发现这些新码的最好性能，比现有码提高了3.3％。最小的改进是AMF，绝对改进为0.01％。在表3中计算和给出了加权度量。这充当着判断优选哪个码组的最终判断标准。从总体上可以看出，基于在C0阶段中使用的选择过程，新组比现有组性能好出0.7％。
表3：E5a-I现有和新组之间的性能比较