油泵转子.pdf

本发明提供一种油泵转子，将相啮合的内转子及外转子的齿形设定为适当的形状，以实现防止油泵性能及机械效率的降低、防止噪音发生。根据本发明的油泵转子，具有齿面形状，其构成为：内转子(110)及外转子(120)中至少一个将摆线曲线二等分而分开，并以直线或曲线补充其之间的曲线。

1.  一种油泵转子，可用于油泵，该油泵包括：形成有n枚外齿的内转子；形成有与该外齿啮合的n+1枚内齿的外转子；形成有用于吸入流体的吸入端口及用于排放流体的排放端口的外壳，且该油泵在两个转子相啮合而旋转时，通过形成于两个转子齿面之间的腔室的容积变化来吸入和排放流体而搬送流体，其特征在于，
所述外转子形成为，将由外接于基圆(Do)无滑动地滚动的外接滚动圆(Ao)形成的外摆线曲线作为齿槽部的齿形，将由内接于基圆(Do)无滑动地滚动的内接滚动圆(Bo)形成的内摆线曲线作为齿顶部的齿形；
所述内转子的齿顶部的齿形形成为，将由外接于基圆(Di)无滑动地滚动的外接滚动圆(Ai)形成的外摆线曲线作为基础；
所述内转子的齿槽部形成为，将由内接于基圆(Di)无滑动地滚动的内接滚动圆(Bi)形成的内摆线曲线，在其中央点二等分，将所得两个外齿部分曲线，沿着所述基圆(Di)的周方向及在所述内摆线曲线的所述中央点划的接引线方向中的至少一个方向，分开所定距离，将分开的该两个外齿部分曲线，用曲线或直线平滑地连续而划出的曲线作为齿形；
将所述内转子基圆(Di)的直径设为φDi，外接滚动圆(Ai)的直径设为φAi，内接滚动圆(Bi)的直径设为φBi，所述外转子基圆(Do)的直径设为φDo，外接滚动圆(Ao)的直径设为φAo，内接滚动圆(Bo)的直径设为φBo，内转子和外转子的偏心量设为e，满足下式：
φAi＝φAo，φBi＝φBo
φAi+φBi＝φAo+φBo＝2e
φDo＝(n+1)·(φAo+φBo)，φDi＝n·(φAi+φBi)
n·φDo＝(n+1)·φDi；
并且在所述内转子中，将分开的所述外齿部分曲线之间的距离设为α时，满足下式：

0.  01mm≤α≤0.08mm；
其中，n为自然数。

2.  一种油泵转子，可用于油泵，该油泵包括：形成有n枚外齿的内转子；形成有与所述外齿啮合的n+1枚内齿的外转子；形成有用于吸入流体的吸入端口及用于排放流体的排放端口的外壳，且该油泵在两个转子相啮合而旋转时，通过形成于两个转子齿面之间的腔室的容积变化来吸入和排放流体而搬送流体，其特征在于，
所述内转子形成为，将由外接于基圆(Di)无滑动地滚动的外接滚动圆(Ai)形成的外摆线曲线作为齿顶部的齿形，将由内接于基圆(Di)无滑动地滚动的内接滚动圆(Bi)形成的内摆线曲线作为齿槽部的齿形；
所述外转子的齿顶部的齿形形成为，将由内接于基圆(Do)无滑动地滚动的内接滚动圆(Bo)形成的内摆线曲线作为基础；
所述外转子的齿槽部形成为，将由外接于基圆(Do)无滑动地滚动的外接滚动圆(Ao)形成的外摆线曲线，在其中央点二等分，将所得两个内齿部分曲线，沿着所述基圆(Do)的周方向及在所述外摆线曲线的所述中央点划的接线方向中的至少一个方向，分开所定距离，将分开的该两个内齿部分曲线，用曲线或直线平滑地连续而划出的曲线作为齿形；
将所述内转子基圆(Di)的直径设为φDi，外接滚动圆(Ai)的直径设为φAi，内接滚动圆(Bi)的直径设为φBi，所述外转子基圆(Do)的直径设为φDo，外接滚动圆(Ao)的直径设为φAo，内接滚动圆(Bo)的直径设为φBo，内转子和外转子的偏心量设为e，满足下式：
φAi＝φAo，φBi＝φBo
φAi+φBi＝φAo+φBo＝2e
φDo＝(n+1)·(φAo+φBo)，φDi＝n·(φAi+φBi)
n·φDo＝(n+1)·φDi；
并且在所述外转子中，将分开的所述内齿部分曲线之间的距离设为β时，满足下式：

0.  01mm≤β≤0.08mm；
其中，n为自然数。

3.  一种油泵转子，可用于油泵，该油泵包括：形成有n枚外齿的内转子；形成有与所述外齿啮合的n+1枚内齿的外转子；形成有用于吸入流体的吸入端口及用于排放流体的排放端口的外壳，且该油泵在两个转子相啮合而旋转时，通过形成于两个转子齿面之间的腔室的容积变化来吸入和排放流体而搬送流体，其特征在于，
所述内转子的齿顶部的齿形形成为，将由外接于基圆(Di)无滑动地滚动的外接滚动圆(Ai)形成的外摆线曲线作为基础；
所述内转子的齿槽部形成为，将由内接于基圆(Di)无滑动地滚动的内接滚动圆(Bi)形成的内摆线曲线，在其中央点二等分，将所得两个外齿部分曲线，沿着所述基圆(Di)的周方向及在所述内摆线曲线的所述中央点划的接线方向中的至少一个方向，分开所定距离，将分开的该两个外齿部分曲线，用曲线或直线平滑地连续而划出的曲线作为齿形；
所述外转子的齿顶部的齿形形成为，将由内接于基圆(Do)无滑动地滚动的内接滚动圆(Bo)形成的内摆线曲线作为基础；
所述外转子的齿槽部形成为，将由外接于基圆(Do)无滑动地滚动的外接滚动圆(Ao)形成的外摆线曲线，在其中央点二等分，将所得两个内齿部分曲线，沿着所述基圆(Do)的周方向及在所述外摆线曲线的所述中央点划的接线方向中至少一个方向，分开所定距离，将分开的该两个内齿部分曲线，用曲线或直线平滑地连续而划出的曲线作为齿形；
将所述内转子基圆(Di)的直径设为φDi，外接滚动圆(Ai)的直径设为φAi，内接滚动圆(Bi)的直径设为φBi，所述外转子基圆(Do)的直径设为φDo，外接滚动圆(Ao)的直径设为φAo，内接滚动圆(Bo)的直径设为φBo，内转子和外转子的偏心量设为e，满足下式：
φAi＝φAo，φBi＝φBo
φAi+φBi＝φAo+φBo＝2e
φDo＝(n+1)·(φAo+φBo)，φDi＝n·(φAi+φBi)
n·φDo＝(n+1)·φDi；
并且在所述内转子中，将分开的所述外齿部分曲线之间的距离设为α，在所述外转子中，将分开的所述内齿部分曲线之间的距离设为β时，满足下式：

0.  01mm≤α≤0.08mm

0.  01mm≤β≤0.08mm
其中，n为自然数。

油泵转子
技术领域
本发明涉及一种油泵转子，其通过形成于内转子和外转子之间的腔室的容积变化来吸入和排放流体。
背景技术
作为以往的汽车润滑油用油泵或自动变速器用油泵等，小型的且结构简单的内接齿轮型油泵被广泛利用。这些油泵形成为，包括：形成有n个(n为自然数)外齿的内转子；形成有与上述外齿啮合的(n+1)个内齿的外转子；形成有用于吸入流体的吸入端口及用于排放流体的排放端口的外壳，而且，通过使内转子旋转，使外齿啮合于内齿，从而使外转子旋转，并且还通过形成于两个转子之间的多个腔室的容积变化来吸入和排放流体。
在这些内接齿轮型油泵中，以降低噪音、提高机械效率为目的，采用了：在两个转子的齿顶之间设定适当大小的齿顶间隙；或者补正由摆线曲线构成的齿形等方法。具体而言，通过对外转子齿形进行均等切削，而在两个转子齿面之间设定间隙，或对摆线曲线进行平坦化补正等方法等各种对策。(例如，参照专利文献1)
[专利文献1]日本专利公开平05-256268号公报
但是，在以往检讨的方法中，例如，由齿形的均等切削的齿顶间隙的设定；或者，通过调整形成摆线曲线的滚动圆的直径或将齿形一部分以直线构成而进行的摆线曲线之平坦化等方法，可以适当地设定齿顶间隙，但整个齿面的间隙变大，而存在因转子之间的振动或齿面之间的滑动而导致的传送转矩的损失加大，以及因转子之间的冲击导致的噪音等问题。
而且，还存在若因齿面形状的设定而使齿面之间的间隙变为不适当，则发生或增大流体的压力脉动，从而降低泵性能或机械效率，产生噪音等的问题。
发明内容
本发明鉴于上述问题，其目的在于，提供一种油泵转子将相啮合的内转子及外转子的齿形设定为合理的形状，而防止泵性能及机械效率的降低、噪音的发生。
为了达到上述目的，根据本发明的油泵转子，其特征在于，将形成齿顶部的摆线曲线二等分，沿着基圆的周方向及齿顶顶点的接引线方向中至少一个方向使其相互分开，从而扩大齿顶部的齿宽，并缩小两个转子啮合时的齿宽方向的齿面间隙。
即，第一项发明的油泵转子，其特征在于，内转子的齿槽部形成为，将由外接于基圆Di无滑动地滚动的内接滚动圆Bi形成的内摆线曲线，在其中央点二等分，将所得两个外齿部分曲线，沿着基圆Di的周方向及在内摆线曲线的中央点划的接线方向中至少一个方向，分开所定距离，将分开的该两个外齿部分曲线，用曲线或直线平滑地连接而划出的曲线作为齿形。
该油泵转子中，内转子的齿顶部的齿形形成为，将由外接于基圆Di无滑动地滚动的外接滚动圆Ai形成的外摆线曲线作为基础。而且，外转子形成为，将由外接于基圆Do无滑动地滚动的外接滚动圆Ao形成的外摆线曲线作为齿槽部的齿形，且将由内接于基圆Do无滑动地滚动的内接圆Bo形成的内摆线曲线作为齿顶部的齿形。
并且，该油泵转子中，将内转子的齿数设为n枚，基圆Di的直径设为φDi，外接滚动圆Ai的直径设为φAi，内接滚动圆Bi的直径设为φBi，上述外转子的齿数设为(n+1)枚，基圆Do的直径设为φDo，外接滚动圆Ao的直径设为φAo，内接滚动圆Bo地直径设为φBo，内转子和外转子的偏心量为e，两个转子满足下式：
φAi＝φAo，φBi＝φBo
φAi+φBi＝φAo+φBo＝2e
φDo＝(n+1)·(φAo+φBo)，φDi＝n·(φAi+φBi)
n·φDo＝(n+1)·φDi，
并且将分开的外齿部分曲线之间的距离设为α时，满足下式：
0.01[mm]≤α≤0.08[mm]。
第二项发明的油泵转子，其特征在于，外转子的齿槽部，由将由外接于基圆Do无滑动地滚动的外接滚动圆Ao形成的外摆线曲线，在其中央点二等分，将所得两个内齿部分曲线，沿着基圆Do的周方向及在外摆线曲线的中央点划的接线方向中至少一个方向，分开所定距离，将分开的该两个内齿部分曲线，用曲线或直线平滑地连续而划出的曲线形成。
该油泵转子中，外转子的齿顶部的齿形形成为，将由内接于基圆Do无滑动地滚动的内接滚动圆Bo形成的外摆线曲线作为基础。
而且，内转子形成为，将由外接于基圆Di无滑动地滚动的外接滚动圆Ai形成的外摆线曲线作为齿槽部的齿形，将由内接于基圆Di无滑动地滚动的内接滚动圆Bi形成的内摆线曲线作为齿槽部的齿形。
并且，该油泵转子中，将内转子的齿数设为n枚，基圆Di的直径设为φDi，外接滚动圆Ai的直径设为φAi，内接滚动圆Bi的直径设为φBi，上述外转子的齿数设为(n+1)枚，基圆Do的直径设为φDo，外接滚动圆Ao的直径设为φAo，内接滚动圆Bo的直径设为φBo，内转子和外转子的偏心量为e，两个转子满足下式：
φAi＝φAo，φBi＝φBo
φAi+φBi＝φAo+φBo＝2e
φDo＝(n+1)·(φAo+φBo)，φDi＝n·(φAi+φBi)
n·φDo＝(n+1)·φDi，
并且将分开的内齿部分曲线之间的距离设为β时，满足下式：
0.01[mm]≤β≤0.08[mm]。
第三项发明的油泵转子，其特征在于，内转子的齿槽部形成为，将由内接于基圆Di无滑动地滚动的内接滚动圆Bi形成的内摆线曲线，在其中央点二等分，将所得两个外齿部分曲线，沿着基圆Di的周方向及在内摆线曲线的中央点划的接线方向中至少一个方向，分开所定距离，将分开的该两个外齿部分曲线，用曲线或直线平滑地连续而划出的曲线作为齿形；而且，外转子的齿槽部形成为，将由外接于基圆Do无滑动地滚动的外接滚动圆Ao形成的外摆线曲线，在其中央点二等分，将所得两个内齿部分曲线，沿着基圆Do的周方向及在外摆线曲线的中央点划的接线方向中至少一个方向，分开所定距离，将分开的该两个内齿部分曲线，用曲线或直线平滑地连续而划出的曲线作为齿形。
该油泵转子中，内转子的齿顶部的齿形形成为，将由外接于基圆Di无滑动地滚动的外接滚动圆Ai形成的外摆线曲线为基础。
而且，外转子的齿顶部的齿形形成为，将由内接于基圆Do无滑动地滚动的内接滚动圆Bo形成的内摆线曲线为齿形。
并且，该油泵转子中，将内转子的齿数设为n枚，基圆Di的直径设为φDi，外接滚动圆Ai的直径设为φAi，内接滚动圆Bi的直径设为φBi，上述外转子的齿数设为(n+1)枚，基圆Do的直径设为φDo，外接滚动圆Ao的直径设为φAo，内接滚动圆Bo的直径设为φBo，内转子和外转子的偏心量为e，两个转子满足下式：
φAi＝φAo，φBi＝φBo
φAi+φBi＝φAo+φBo＝2e
φDo＝(n+1)·(φAo+φBo)，φDi＝n·(φAi+φBi)
n·φDo＝(n+1)·φDi；
并且将分开的外齿部分曲线之间的距离设为α，将分开的内齿部分曲线之间的距离设为β时，满足下式：
0.01[mm]≤α≤0.08[mm]
0.01[mm]≤β≤0.08[mm]。
根据本发明的油泵转子，内转子及外转子中至少有一个齿形，通过使摆线曲线沿着周方向或齿顶的接线方向中至少一个方向位移而形成的，因周方向的齿面之间的间隙适当地形成，而能够获得比以往的油泵转子静音性或机械性能更优异的油泵转子。
尤其，通过将外齿部分曲线之间的距离α及内齿部分曲线之间的距离β，设为0.01[mm]以上，可以有效地防止因齿面之间的间隙过大产生的转子间的振动及脉动，还能够提供机械效率高、静音性好的油泵。
而且，通过将外齿部分曲线之间的距离α及内齿部分曲线之间的距离β，设为0.08[mm]以下，可以确保两个转子的齿面之间的间隙，因此能够实现可以圆滑地旋转，耐久性高的油泵转子。
附图说明
图1是表示本发明的一个实施方式的油泵转子的图；
图2是表示本发明第1实施方式的内转子的外齿形状的部分放大图；
图3是表示本发明第1实施方式的外转子的内齿形状的部分放大图；
图4是表示本发明第2实施方式的内转子的外齿形状的部分放大图；
图5是表示本发明第2实施方式的外转子的内齿形状的部分放大图；
图6是表示本发明第3实施方式的内转子的外齿形状的部分放大图；
图7是表示本发明第3实施方式的外转子的内齿形状的部分放大图；
图8是表示本发明第4实施方式的内转子的外齿形状的部分放大图；
图9是表示本发明第4实施方式的外转子的内齿形状的部分放大图。
图中：110、210、310、410-内转子；111、211、311、411-外齿；112、312、412-齿顶部；113、213、313、413-齿槽部；114、214、314、414-补充线；115-交叉部；116a、216a、316a、416a-部分曲线；116b、216b、316b、416b-部分曲线；117a、217a、317a、417a-外齿部分曲线；117b、217b、317b、417b-外齿部分曲线；120、220、320、420-外转子；121、221、321、421-齿顶部；123、223、323、423-齿槽部；124、224、324、424-补充线；125-交叉部；126a、226a、326a、426a-部分曲线；126b、226b、326b、426b-部分曲线；127a、227a、327a、427a-外齿部分曲线；127b、227b、327b、427b-外齿部分曲线。
具体实施方式
以下，参照附图，说明本发明的实施方式。
图1所示的油泵，包括：形成有n个(n为自然数，在本实施方式中n＝10)外齿111的内转子110；形成有与各外齿111啮合的(n+1)个(在本实施方式中为11个)内齿121的外转子120，且该两个内转子110和外转子120收纳于外壳Z之内部。
在内转子110、外转子120的齿面之间，沿着两个转子110、120的旋转方向形成有多个腔室C。各腔室C，在两个转子110、120的旋转方向的前侧和后侧，内转子110的外齿111和外转子120的内齿121分别接触而分别区分，并将两侧面由外壳Z区分，由此，形成了独立的流体搬送室。另外，腔室C跟随两个转子110、120的旋转一同旋转移动，并以一个旋转作为一个周期反复进行容积的增大、减小。
外壳Z中设有，容积增大时连通于腔室C的吸入端口，和容积减小时连通于腔室C的排放端口，设计为，从吸入端口吸入到腔室C中的流体，随着两个转子110、120的旋转被搬送而从排放端口被排放。
内转子110，安装在旋转轴上，以中心Oi为中心可旋转地被支持，且形成有外齿111的齿形，其形成为将由外接于内转子110的基圆Di(直径φDi)无滑动地滚动的外接滚动圆Ai(直径φAi)形成的外摆线曲线116和由内接于基圆Di无滑动地滚动的内接滚动圆Bi(直径φBi)形成的内摆线曲线117作为基础。
外转子120，将中心Oo相对于内转子110的中心Oi偏心(偏心量：e)而布置，且以中心Oo为中心可旋转地在外壳Z内被支持。外转子120的内齿121形成有齿形，该齿形形成为，将由外接于基圆Do(直径φDo)无滑动地滚动的外接滚动圆Ao(直径φAo)形成的外摆线曲线127和由内接于基圆Do无滑动地滚动的内接滚动圆Bo(直径φBo)形成的内摆线曲线126作为基础。
在此，内转子110和外转子120之间，成立下列关系式。并且，在这里，将尺寸单位定为mm(毫米)。
在作为形成内转子110之齿形形状的基础的曲线上，由于外接滚动圆Ai及内接滚动圆Bi的滚动距离之和的整数倍(齿数倍)应等于基圆Di的圆周，因此，
π·φDi＝n·π·(φAi+φBi)
即，φDi＝n·(φAi+φBi)          …(1)
同样，在作为形成外转子(120)之齿形形状的基础的曲线上，由于外接滚动圆Ao及内接滚动圆Bo滚动距离之和的整数倍(齿数倍)应等于基圆Do的圆周，因此，
π·φDo＝(n+1)·π·(φAo+φBo)
即，φDo＝(n+1)·(φAo+φBo)      …(2)
并且，由于内转子110和外转子120啮合，因此，
φAi+φBi＝φAo+φBo＝2e          …(3)
由上述式(1)、(2)、(3)，
(n+1)·φDi＝n·φDo    …(4)
并且，在从两个转子110、120啮合位置进行旋转半圈的位置中，外齿111的齿顶和内齿121的齿顶对峙时，由于在两个齿顶之间不形成间隙，所以满足下式。
φAi＝φAo    …(5)
φBi＝φBo    …(6)
参照图2a～图2c及图3a～图3c说明，将由满足上述式(1)～(6)的基圆Di、Do、外接滚动圆Ai、Ao以及内接滚动圆Bi、Bo划出的曲线为基础形成的与第1实施方式有关的内转子11O及外转子120的外齿111、内齿121的详细形状。
首先，内转子110的外齿111形成为，齿顶部112及齿槽部113向周方向交互地连接。
若要划出该齿槽部113的形状，首先，应将由内接滚动圆Bi生成的内摆线曲线117(图2a)，在其中央点11B二等分，而作为外齿部分曲线117a、117b。
在此，所谓内摆线曲线117的中央点11B是，将使内接滚动圆Bi在内转子110的基圆Di上无滑动地旋转一圈；将如此形成的内摆线曲线117对称分成两个部分的点，换而言之，是当内接滚动圆Bi旋转半圈时，在内接滚动圆Bi上划出内摆线曲线117的一点所到达的点。
接着，如图2(b)所示，将外齿部分曲线117a、117b，在基圆Di中心Oi的附近，沿着基圆Di的周方向位移，并且使两条曲线117a、117b之间仅分开距离α。此时，将两个曲线117a、117b的各端部和基圆Di的中心Oi相连的两个线段所成的角度设为θi。在此，优选将上述两个外齿部分曲线117a、117b，分别向相分开的方向沿着上述周方向以等距离位移。
如图2(c)所示，利用由曲线或直线构成的补充线114，连结分开的两条曲线117a、117b之间，使所得连续线形成齿槽部113的齿面形状。
即，齿槽部113由连续线形成，该连续线由相互分开的外齿部分曲线117a及外齿部分曲线117b，和用以连结两条曲线117a、117b之间的补充线114构成。
由此，内转子110的齿槽部113，与只以单纯的内摆线曲线117构成的齿槽形状相比，形成根据将补充线114两端部和基圆Di的中心Oi相连的两线段所成角θi的大小，向周方向变大的形状。此外，在本实施方式中，虽然作为将连结两个外齿部分曲线117a、117b之间的补充线114采用了直线，但补充线114也可以为曲线。
如此，对于向周方向增大的齿槽部113，在本实施方式的内转子110中，减小齿顶部112的宽度而形成，且沿着整个周围平滑地连接齿面形状。
即，若要划出齿顶部112的形状，首先，应将由外接滚动圆Ai生成的外摆线曲线116(图2a)，在其中央点11A二等分，而作为部分曲线116a、116b。
在此，所谓外摆线曲线116的中央点11A是，将使外接滚动圆Ai在内转子110的基圆Di上无滑动地旋转一圈；将如此形成的外摆线曲线116对称分成两个部分的点，换而言之，是当外接滚动圆Ai旋转半圈时，在外接滚动圆Ai上划出外摆线曲线116的一点所到达的点。
接着，如图2(b)所示，将部分曲线116a、116b沿着基圆Di之周方向位移，以便两个曲线116a、116b的端点连接于划出齿槽部113的连续线之端点。此时，两个曲线116a、116b以中央点11A为中心交叉，使该交叉部115的两端部与基圆Di中心Oi相连的两个线段所成角度成为θi。
而且，如图2(c)所示，将两个曲线116a、116b平滑连接的连续线，作为齿顶部112的齿面形状。在此，优选将上述两个部分曲线116a、116b，分别向相接近的方向沿着上述周方向以等距离位移。
由此，齿顶部112，与只以单纯的外摆线曲线116构成的齿顶形状相比，形成根据角度θi的大小，周方向宽度变小的形状。
即，内转子110的外齿111，与将由外接滚动圆Ai和内接滚动圆Bi生成的外摆线曲线116及内摆线曲线117直接作为齿面形状的情况相比，形成齿顶部112之周方向齿厚缩小，并且齿槽部113之周方向宽度增大的形状。
在此，内转子110的两个外齿部分曲线117a、117b之间的距离α，设定为满足以下范围，
0.01≤α[mm]由此，与外转子120之间的齿面间周方向的间隙变为适当，从而可以充分提高油泵的静音性。
并且，内转子110的两个外齿部分曲线117a、117b之间的距离α，设定为满足以下范围，
α≤0.08[mm]
由此，可以避免与外转子120之间的间隙变为过小的问题，并可以防止油泵转子的不能旋转·磨耗量增大·耐久性降低等问题的发生。
下面，参照图3(a)～图3(c)，说明与本实施方式有关的外转子120的内齿121的形状。
内齿121，形成为齿顶部122及齿槽部123向周方向交互地连接。
若要划出齿槽部123的形状，首先，应将由外接滚动圆Ao生成的外摆线曲线127(图3(a))，在其中央点12A二等分，而作为内齿部分曲线127a、127b。
在此，所谓外摆线曲线127的中央点12A是，将使外接滚动圆Ao在外转子120的基圆Do上无滑动地旋转一圈时生成的外摆线曲线127，对称分成两个部分的点，换而言之，是当外接滚动圆Ao旋转半圈时，在外接滚动圆Ao上划出外摆线曲线127的一点所到达的点。
接着，如图3(b)所示，将内齿部分曲线127a、127b，沿着基圆Do之周方向位移，并且使两个曲线127a、127b之间仅分开距离β。此时，使两条曲线127a、127b的各端部和基圆Do的中心Oo相连的两个线段所成角度成为θo。在此，优选将上述两个内齿部分曲线127a、127b，分别向相分开的方向沿着上述周方向以等距离位移。
并且，如图3(c)所示，利用由直线构成的补充线124，连结分开的内齿部分曲线127a、127b，将所得连续线作为齿槽部123的形状。
即，齿槽部123是由连续线形成，该连续线以相分开的内齿部分曲线127a及内齿部分曲线127b和，用以连结两个曲线127a、127b的补充线124构成。
由此，齿槽部123，与仅由单纯的外摆线曲线127构成的齿槽形状相比，形成根据将补充线124之两端部和基圆Do的中心Oo相连的两线段所成角θo的大小，向周方向变大的形状。此外，在本实施方式中，虽然作为将连结两个内齿部分曲线127a、127b的补充线124采用了直线，但补充线124也可以为曲线。
如此，对于向周方向增大的齿槽部123，本实施方式中的外转子120，使齿顶部122的宽度减小而形成，且沿着整个周围平滑连接齿面形状。
即，若要划出齿顶部122的形状，首先，应将由内接滚动圆Bo生成的内摆线曲线126(图3(a))，在其中央点12B二等分，而作为部分曲线126a、126b。
在此，所谓内摆线曲线126的中央点12B是，将使内接滚动圆Bo在外转子120的基圆Do上无滑动地旋转一圈时生成的内摆线曲线126，对称分成两个部分的点，换而言之，是当内接滚动圆Bo旋转半圈时，在内接滚动圆Bo上划出内摆线曲线126的一点所到达的点。
接着，如图3(b)所示，将部分曲线126a、126b沿着基圆Do之周方向变位，以便两个曲线126a、126b的端点连接于划出齿槽部123的连续线之端点。此时，两个曲线126a、126b以中央点12B为中心交叉，使该交叉部125的两端部与基圆Do中心Oo相连的两个线段所成角度成为θo。在此，优选将上述两个部分曲线126a、126b，分别向相接近的方向沿着上述周方向以等距离位移。
并且，如图3(c)所示，将两个曲线126a、126b平滑连接的连续线，作为齿顶部122的齿面形状。
由此，齿顶部122，与仅由单纯的内摆线曲线126构成的齿顶形状相比，形成根据角度θo的大小，周方向的宽度变小的形状。
即，外转子120的内齿121，与把由外接滚动圆Ao和内接滚动圆Bo生成的外摆线曲线127及内摆线曲线126直接作为齿面形状的情况相比，成为齿顶部122之周方向齿厚缩小，并且齿槽部123之周方向宽度增大的形状。
在此，外转子120的两个内齿部分曲线127a、127b之间的距离β，设定为满足以下范围，
O.01[mm]≤β
由此，与内转子110之间的齿面间的间隙变为适当，从而可以充分提高油泵的静音性。
并且，外转子120的两个内齿部分曲线127a、127b之间的距离β，设定为满足以下范围，
β≤0.08[mm]
由此，可以避免与内转子110之间的间隙变为过小的问题，并可以防止油泵转子的不能旋转·磨耗量增大·耐久性降低等问题的发生。
在该内转子110及外转子120中，由于α与β极小，以实际尺寸难以明白各部分的曲线的位移，所以，在图2(a)～图2(c)及图3(a)～图3(c)中，为了说明齿面的详细形状，将各变位量夸张放大显示，是与图1所示的实际形状不同的形状。
此外，虽然在上述实施方式中，采用了对内转子110及外转子120的两侧向周方向增大齿槽部113、123的形状，但本发明并不仅限于此，还可以采用下列方案，即，将内转子110及外转子120中任意一方的齿槽部设为增大的形状，且另一方不加以上述补正，将摆线曲线本身作为齿面形状形成也可以。
参照图4(a)～图4(c)及图5(a)～图5(c)说明，以由满足上述式(1)～(6)的基圆Di、Do，外接滚动圆Ai、Ao以及内接滚动圆Bi、Bo划出的曲线为基础形成的与第2实施方式的内转子210及外转子220的外齿211、内齿221的详细形状。
首先，内转子210的外齿211，形成为齿顶部212及齿槽部213向周方向交互地连接。
若要划出该齿槽部213的形状，首先，应将由内接滚动圆Bi生成的内摆线曲线217(图4(a))，在其中央点21B为中心二等分，而作为外齿部分曲线217a、217b。
接着，如图4(b)所示，将外齿部分曲线217a、217b，沿着在中央点21B划的内摆线曲线217的接引线21p的方向位移，并且使两条曲线217a、217b之间仅分开距离α。在此，优选将上述两个外齿部分曲线217a、217b，分别向相分开的方向沿着上述接引线21p方向以等距离位移。
并且，如图4(c)所示，利用由直线构成的补充线214，连结分开的两个曲线217a、217b，将所得连续线作为齿槽部213的齿面形状。
即，齿槽部213是由连续线形成，该连续线以相分开的外齿部分曲线217a及外齿部分曲线217b和，用以连结两个曲线217a、217b的补充线214构成。
由此，内转子210齿槽部213，与仅由单纯的内摆线曲线217构成的齿槽形状相比，形成根据插入的补充线214的大小，向周方向变大的形状。此外，在本实施方式中，虽然作为将连结两个外齿部分曲线217a、217b的补充线214采用了直线，但补充线214也可以为曲线。
如此，对于向周方向增大的齿槽部213，本实施方式中的内转子210，使齿顶部212的宽度减小而形成，且沿着整个周围平滑地连接齿面形状。
即，若要划出齿顶部212的形状，首先，应将由外接滚动圆Ai生成的外摆线曲线216(图4(a))，在其中央点21A二等分，而作为部分曲线216a、216b。
在此，所谓外摆线曲线216的中央点21A是，将使外接滚动圆Ai在内转子210的基圆Di上无滑动地旋转一圈时生成的外摆线曲线216，对称分成两个部分的点，换而言之，是当外接滚动圆Ai旋转半圈时，在外接滚动圆Ai上划出外摆线曲线216的一点所到达的点。
接着，如图4(b)所示，将部分曲线216a、216b沿着在中央点21A划的外摆线曲线216的接引线21q方向位移，以便两条曲线216a、216b的端点连接于齿槽部213的连续线的端点。此时，两条曲线216a、216b以中央点21A为中心交叉。在此，优选将上述两个部分曲线216a、216b，分别向相接近的方向沿着上述接引线21q方向以等距离位移。
并且，如图4(c)所示，将两条曲线216a、216b平滑连接的连续线，作为齿顶部212的齿面形状。
由此，齿顶部212，与只以单纯的外摆线曲线216构成的齿顶形状相比，形成根据插入于齿槽部213的补充线214的大小，周方向的宽度变小的形状。
即，内转子210的内齿211，与将由外接滚动圆Ai和内接滚动圆Bi生成的外摆线曲线216及内摆线曲线217直接作为齿面形状的情况相比，成为齿顶部212的周方向齿厚缩小，并且齿槽部213的周方向宽度增大的形状。
在此，内转子210的两个外齿部分曲线217a、217b之间的距离α，设定为满足以下范围，
0.01[mm]≤α
由此，与外转子220之间的齿面间的间隙变为适当，从而可以充分提高油泵的静音性。
并且，内转子210的两个外齿部分曲线217a、217b之间的距离α，设定为满足以下范围，
c≤0.08[mm]
由此，可以避免与外转子220之间的间隙变为过小的问题，并可以防止油泵转子的不能旋转·磨耗量增大·耐久性降低等问题的发生。
下面，参照图5(a)～图5(c)，说明与本实施方式相关的外转子220的内齿221形状。
内齿221，形成为齿顶部222及齿槽部223向周方向交互地连接。
若要划出该齿槽部223的形状，首先，应将由外接滚动圆Ao生成的外摆线曲线227(图5(a))，在中央点22A二等分，而作为内齿部分曲线227a、227b。
在此，所谓外摆线曲线227的中央点22A是，将使外接滚动圆Ao在外转子220的基圆Do上无滑动地旋转一圈时生成的外摆线曲线227，对称分成两个部分的点，换而言之，是当外接滚动圆Ao旋转半圈时，在外接滚动圆Ao上划出外摆线曲线227的一点所到达的点。
接着，如图5(b)所示，将内齿部分曲线227a、227b，沿着在其中央点22A划的外摆线曲线227的接引线22p方向位移，且将两个曲线227a、227b之间仅分开距离β。此时，优选将上述两个内齿部分曲线227a、227b，分别向相分开的方向沿着上述接线22p方向以等距离位移。
并且，如图5(c)所示，利用由直线构成的补充线224，连结分开的内齿部分曲线227a、227b之间，且将所得连续线作为齿槽部223的形状。
即，齿槽部223是由连续线构成，其连续线以相分开的内齿部分曲线227a及内齿部分曲线227b和，用以连结两个曲线227a、227b的补充线224构成。
由此，齿槽部223，与仅由单纯的外摆线曲线227构成的齿槽形状相比，形成根据插入的补充线224的大小，向周方向变大的形状。此外，在本实施方式中，虽然作为将连结两个内齿部分曲线227a、227b的补充线224采用了直线，但补充线224也可以为曲线。
如此，对于向周方向增大的齿槽部223，本实施方式中的外转子220，使齿顶部222的宽度减小而形成，且沿着整个周围平滑地连接。
即，若要划出齿顶部222的形状，首先，应将由内接滚动圆Bo生成的内摆线曲线226(图5(a))，在其中央点22B二等分，而作为部分曲线226a、226b。
在此，所谓内摆线曲线226的中央点22B是，将使内接滚动圆Bo在外转子220的基圆Do上无滑动地旋转一圈；将如此形成的内摆线曲线226对称分成两个部分的点，换而言之，是当内接滚动圆Bo旋转半圈时，在内接滚动圆Bo上划出内摆线曲线226的一点所到达的点。
接着，如图5(b)所示，将部分曲线226a、226b沿着中央点22B的接引线22q方向位移，以便两个曲线齿槽部226a、226b的端点连接于划出齿槽部223的连续线的端点，且以中央点22B为中心交叉。此时，优选将上述两个部分曲线226a、226b，分别向相接近的方向沿着上述接引线22q方向以等距离位移。
而且，如图5(c)所示，将两个曲线226a、226b平滑连接的连续线，作为齿顶部222的齿面形状。
由此，齿顶部222，与仅由单纯的内摆线曲线226构成的齿顶形状相比，形成根据插入于齿槽部223的补充线224的大小，周方向宽度变小的形状。
即，外转子220的内齿221，与将由外接滚动圆Ao和内接滚动圆Bo生成的外摆线曲线227及内摆线曲线226直接作为齿面形状的情况相比，成为齿顶部222的周方向齿厚缩小，并且齿槽部223的周方向宽度增大的形状。
在此，外转子220的两个内齿部分曲线227a、227b之间的距离β，设定为满足以下范围，
0.01[mm]≤β
由此，外转子220与内转子210之间的齿面间的间隙变为适当，从而可以充分提高油泵的静音性。
并且，外转子220的两个内齿部分曲线227a、227b之间的距离β，设定为满足以下范围，
β≤0.08[mm]
由此，由于与内转子210之间的间隙不变为过小，可以防止油泵的不能旋转·磨耗量增大·耐久性降低等问题的发生。
此外，在上述第2实施方式中，采用了对内转子210及外转子220的两侧向周方向增大齿槽部213、223的形状，但本发明并不仅限于此，还可以采用下列方案，即，将内转子210及外转子220中任意一方的齿槽部设为增大的形状，且另一方不加以上述补正，也可以将摆线曲线本身作为齿面形状而形成。
而且在该内转子210及外转子220中，由于α与β极小，以实际尺寸难以明白各部分的曲线的位移，所以，在图4(a)～图4(c)及图5(a)～图5(c)中，为了说明齿面的详细形状，将各变位量夸张放大显示，是与实际形状不同的形状。
下面，参照图6(a)～图6(d)及图7(a)～图7(d)说明，将由满足上述式(1)～(6)的基圆Di、Do，外接滚动圆Ai、Ao以及内接滚动圆Bi、Bo划出的曲线为基础而形成的与第3实施方式有关的内转子310及外转子320的外齿311、内齿321的详细形状。
首先，内转子310的外齿311，形成为齿顶部312及齿槽部313向周方向交互地连接。
若要划出该齿槽部313的形状，首先，应将由内接滚动圆Bi生成的内摆线曲线317(图6(a))，在其中央点31B二等分，而作为外齿部分曲线317a、317b。
在此，内摆线曲线317的中央点31B是指，将使内接滚动圆Bi在内转子310的基圆Di上无滑动地旋转一圈；将如此形成的内摆线曲线317对称分成两个部分的点，换而言之，是当内接滚动圆Bi旋转半圈时，在内接滚动圆Bi上划出内摆线曲线317的一点所到达的点。
接着，如图6(b)所示，将外齿部分曲线317a、317b在基圆Di中心Oi的附近，沿着基圆Di周方向位移角度θi，使两条曲线317a、317b之间仅分开距离α′。此时，将两条曲线317a、317b各端部与基圆Di的中心Oi相连的两个线段所成的角度设为θi。在此，优选将上述两个外齿部分曲线317a、317b，分别向相分开的方向沿着上述周方向以等距离位移。
并且，如图6(c)所示，将外齿部分曲线317a、317b沿着在中央点31B划的内摆线曲线317的接线31p方向位移，以便两条曲线317a、317b之间仅分开距离α。在此，优选将上述两个外齿部分曲线317a、317b，分别向相分开的方向沿着上述接线31p方向以等距离位移。
如图6(d)所示，利用由直线构成的补充线314，连结分开的两个曲线317a、317b之间，将所得连续线作为齿槽部313的齿面形状。
即，齿槽部313由连续线形成，该连续线以相分开的外齿部分曲线317a及外齿部分曲线317b，和用以连结两条曲线317a、317b之间的补充线314构成。
由此，内转子310齿槽部313，与只以单纯的内摆线曲线317构成的齿槽形状相比，形成根据所插入的补线314的大小，向周方向变大的形状。此外，在本实施方式中，虽然作为将连结两个外齿部分曲线317a、317b之间的补充线314采用了直线，但补充线314也可以为曲线。
如此，对于向周方向增大的齿槽部313，在本实施方式中，使齿顶部312的周方向齿宽减小而形成，且沿着整个周围平滑地连接齿面形状。
即，若要划出齿顶部312的形状，首先，将由外接滚动圆Ai生成的外摆线曲线316(图6(a))，在其中央点31A二等分，而作为部分曲线316a、316b。
在此，所谓外摆线曲线316的中央点31A是，将使外接滚动圆Ai在内转子310的基圆Di上无滑动地滚动一圈；将如此形成的外摆线曲线316对称分成两个部分的点，换而言之，是当外接滚动圆Ai旋转半圈时，在外接滚动圆Ai上划出外摆线曲线316的一点所到达的点。
接着，如图6(b)所示，将部分曲线316a、316b沿着基圆Di的周方向位移，以便两条曲线316a、316b的端点连接于处于旋转变位状态的两个外齿部分曲线317a、317b的端点。由此，两个曲线316a、317b以中央点31A为中心交叉。在此，优选将上述两个部分曲线316a、316b，分别向相接近的方向沿着上述周方向以等距离位移。
并且，如图6(c)所示，将部分曲线316a、316b沿着在中央点31A划的外摆线曲线316的接引线31q方向位移，以便两条曲线316a、316b的端点连接于划出齿槽部313的连续线的端点。在此，优选将上述两个部分曲线316a、316b，分别向相接近的方向沿着上述接线31q方向以等距离位移。
如图6(d)所示，将两条曲线316a、316b平滑连接的连续线，作为齿顶部312的齿面形状。
由此，齿顶部312，与仅由单纯的外摆线曲线316构成的齿顶形状相比，形成根据插入于齿槽部313的补充线314的大小，周方向宽度变小的形状。
即，内转子310的外齿311，与将由外接滚动圆Ai和内接滚动圆Bi生成的外摆线曲线316及内摆线曲线317直接作为齿面形状的情况相比，成为沿齿顶部312的基圆周方向的齿厚缩小，并且沿齿槽部313的基圆周方向的宽度增大的形状。
在此，内转子310的两个外齿部分曲线317a、317b之间的距离α，设定为满足以下范围，
0.01[mm]≤α
由此，与外转子320之间的齿面间的间隙变为适当，从而可以充分提高静音性。
并且，内转子310的两个外齿部分曲线317a、317b之间的距离α，设定为满足以下范围，
α≤0.08[mm]
由此，可以避免与外转子320之间的间隙变为过小的问题，并可以防止油泵转子的不能旋转·磨耗量增大·耐久性降低等问题的发生。
下面，参照图7(a)～图7(d)，说明本实施方式的外转子320的内齿321的形状。
内齿321，形成为齿顶部322及齿槽部323向基圆Do周方向交互地连接。
若要划出齿槽部323的形状，首先，应将由外接滚动圆Ao生成的外摆线曲线327(图7(a))，在其中央点32A二等分，而作为内齿部分曲线327a、327b。
在此，所谓外摆线曲线327的中央点32A是，将使外接滚动圆Ao在外转子320的基圆Do上无滑动地旋转一圈；将如此形成的外摆线曲线327对称分成两个部分的点，换而言之，是当外接滚动圆Ao旋转半圈时，在外接滚动圆Ao上划出外摆线曲线327的一点所到达的点。
接着，如图7(b)所示，将内齿部分曲线327a、327b沿着基圆Do周方向以角度θo变位，并且使两个曲线327a、327b之间仅分开距离β′。此时，优选将上述两个内齿部分曲线327a、327b，分别向相分开的方向沿着上述周方向以等距离位移。
如图7(c)所示，将内齿部分曲线327a、327b沿着在中央点32A划的外摆线曲线327的接引线32p方向位移，以便两条曲线327a、327b之间仅分开距离β。在此，优选将上述两个内齿部分曲线327a、327b，分别向相分开的方向沿着上述接引线32p方向以等距离位移。
而且，如图7(d)所示，利用由直线构成的补充线324，连结分开的内齿部分曲线327a、327b之间，将所得连续线作为齿槽部323的形状。
即，齿槽部323由连续线形成，该连续线以包括相分开的内齿部分曲线327a及内齿部分曲线327b，和用以连结两条曲线327a、327b之间的补充线324构成。
由此，齿槽部323，与仅由单纯的外摆线曲线327构成的齿槽形状相比，形成根据所插入的补充线324的大小，向周方向变大的形状。此外，在本实施方式中，虽然作为将连结两个内齿部分曲线327a、327b之间的补充线324采用了直线，但补充线324也可以为曲线。
如此，对于向基圆周方向增大的齿槽部323，在本实施方式中，减小齿顶部322的周方向齿宽而形成，且沿着整个周围平滑地连接齿面形状。
即，若要划出齿顶部322的形状，首先，应将由内接滚动圆Bo生成的内摆线曲线326(图7(a))，在其中央点32B二等分，而作为部分曲线326a、326b。
在此，所谓内摆线曲线326的中央点32B是，将使内接滚动圆Bo在外转子320的基圆Do上无滑动地旋转一圈；将如此形成的内摆线曲线326对称分成两个部分的点，换而言之，是当内接滚动圆Bo旋转半圈时，在内接滚动圆Bo上划出内摆线曲线326的一点所到达的点。
接着，如图7(b)所示，将部分曲线326a、326b沿着基圆Do周方向位移，以便两条曲线326a、326b的端点连接于处于位移状态的两个内齿部分曲线327a、327b的端点。由此，两条曲线326a、326b以中央点32B为中心交叉。在此，优选将上述两个部分曲线326a、326b，分别向相接近的方向沿着上述周方向以等距离位移。
并且，如图7(c)所示，将部分曲线326a、326b沿着在中央点32B划的内摆线曲线326的接引线32q方向位移，以便两条曲线326a、326b的端点连接于划出齿槽部323的连续线的端点。在此，优选将上述两个部分曲线326a、326b，分别向相接近的方向沿着上述接线32q方向以等距离位移。
如图7(d)所示，形成将两条曲线326a、326b平滑连接的连续线，而作为齿顶部322的齿面形状。
由此，齿顶部322，与仅由单纯的内摆线曲线326构成的齿顶形状相比，形成根据插入于齿槽部323的补充线324的大小，基圆周方向宽度变小的形状。
即，外转子320的内齿321，与将由外接滚动圆Ao和内接滚动圆Bo生成的外摆线曲线327及内摆线曲线326直接作为齿面形状的情况相比，成为沿齿顶部322的基圆周方向的齿厚缩小，并且沿齿槽部323的基圆周方向的宽度增大的形状。
在此，外转子320的两个内齿部分曲线327a、327b之间的距离β，设定为满足以下范围，
0.01[mm]≤β
由此，与内转子310之间的齿面间的间隙变为适当，从而可以充分提高静音性。
并且，外转子320的两个内齿部分曲线327a、327b之间的距离β，设定为满足以下范围，
β≤0.08[mm]
由此，可以避免与内转子310之间的间隙变为过小的问题，并可以防止不能旋转·磨耗量增大·耐久性降低等问题的发生。
并且，虽然在上述实施方式中，采用了对内转子310及外转子320的两侧增大沿着齿槽部313、323的基圆周方向的大小的形状，但本发明并不仅限于此，还可以采用下列方案，即，将内转子310及外转子320中任意一方的齿槽部设为增大的形状，且另一方不加以上述补正，也可以将摆线曲线本身作为齿面形状而形成。
并且，在该内转子310及外转子320中，由于α与β极小，以实际尺寸难以明白各部分的曲线的位移，所以，在图6(a)～图6(d)及图7(a)～图7(d)中，为了说明齿面的详细形状，将各变位量夸张放大显示，是与实际形状不同的形状。
下面，参照图8(a)～图8(d)及图9(a)～图9(d)说明，将由满足上述式(1)～(6)的基圆Di、Do，外接滚动圆Ai、Ao以及内接滚动圆Bi、Bo划出的曲线为基础而形成的第4实施方式的内转子410及外转子420的外齿411、内齿421的详细形状。
首先，内转子410的外齿411，形成为齿顶部412及齿槽部413向周方向交互地连接。
若要划出该齿槽部413的形状，首先，应将由内接滚动圆Bi生成的内摆线曲线417(图8(a))，在其中央点41B二等分，而作为外齿部分曲线417a、417b。
在此，所谓内摆线曲线417的中央点41B是，将使内接滚动圆Bi在内转子410的基圆Di上无滑动地旋转一圈；将如此形成的内摆线曲线417对称分成两个部分的点，换而言之，是当内接滚动圆Bi旋转半圈时，在内接滚动圆Bi上划出内摆线曲线417的一点所到达的点。
接着，如图8(b)所示，将外齿部分曲线417a、417b沿着在中央点41B划的内摆线曲线417的接引线41p方向位移，并且，使两条曲线417a、417b之间仅分开距离α′。在此，优选将上述两个外齿部分曲线417a、417b，分别向相分开的方向沿着上述接线41p方向以等距离位移。
并且，如图8(c)所示，将外齿部分曲线417a、417b在基圆Di中心0i的附近，分别沿着基圆Di周方向以角度θi/2位移，使两条曲线417a、417b之间仅分开距离α。
如图8(d)所示，利用由直线构成的的补充线414，连结分开的两个曲线417a、417b之间，将所得连续线作为齿槽部413的齿面形状。
即，齿槽部413由连续线形成，该连续线以包括相分开的外齿部分曲线417a及外齿部分曲线417b，和用以连结两条曲线417a、417b之间的补充线414构成。
由此，内转子410的齿槽部413，与仅由单纯的内摆线曲线417构成的齿槽形状相比，形成根据所插入的补充线414的大小，向周方向变大的形状。此外，在本实施方式中，虽然作为将连结两个外齿部分曲线417a、417b之间的补充线414采用了直线，但补充线414也可以为曲线。
如此，对于向周方向宽度增大的齿槽部413，在本实施方式中，使齿顶部412的宽度减小而形成，且沿着整个周围平滑地连接齿面形状。
即，若要划出齿顶部412的形状，首先，应将由外接滚动圆Ai生成的外摆线曲线416(图8(a))，在其中央点41A二等分，而作为部分曲线416a、416b。
在此，所谓外摆线曲线416的中央点41A是，将使外接滚动圆Ai在内转子410的基圆Di上无滑动地旋转一圈；将如此形成的外摆线曲线416对称分成两个部分的点，换而言之，是当外接滚动圆Ai旋转半圈时，在外接滚动圆Ai上划出外摆线曲线416的一点所到达的点。
接着，如图8(b)所示，将部分曲线416a、416b沿着在中央点41A划的外摆线曲线416的接线41q方向位移，以便两条曲线416a、416b的端点连接于处于位移状态的两个外齿部分曲线417a、417b的端点。此时，两条曲线416a、416b以中央点41A为中心交叉。在此，优选将上述两个部分曲线416a、416b，分别向相接近的方向沿着上述接引线41q方向以等距离位移。
并且，如图8(c)所示，将部分曲线416a、416b沿着基圆Di周方向位移，以便两条曲线416a、416b的端点连接于划出齿槽部413的连续线的端点。在此，优选将上述两个部分曲线416a、416b，分别向相接近的方向沿着上述周方向以等距离位移。
如图8(d)所示，将两条曲线416a、416b平滑连接的连续线，作为齿顶部412的齿面形状。
由此，齿顶部412，与仅由单纯的外摆线曲线416构成的齿顶形状相比，形成根据插入于齿槽部413的补充线414的大小，周方向宽度变小的形状。
即，内转子410的外齿411，与将由外接滚动圆Ai和内接滚动圆Bi生成的外摆线曲线416及内摆线曲线417直接作为齿面形状的情况相比，成为齿顶部412的周方向齿厚缩小，并且齿槽部413的周方向宽度增大的形状。
在此，内转子410的两个外齿部分曲线417a、417b之间的距离α，设定为满足以下范围，
0.01[mm]≤α
由此，与外转子420之间的齿面间的间隙变为适当，从而可以充分提高静音性。
并且，内转子410的两个外齿部分曲线417a、417b之间的距离α，设定为满足以下范围，
α≤0.08[mm]
由此，可以避免与外转子420之间的间隙变为过小的问题，并可以防止油泵转子的不能旋转·磨耗量增大·耐久性降低等问题的发生。
下面，参照图9(a)～图9(d)，说明本实施方式的外转子420的内齿421的详细形状。
外转子420的内齿421，形成为齿顶部422及齿槽部423向基圆周方向交互地连接。
若要划出该齿槽部423的形状，首先，应将由外接滚动圆Ao生成的外摆线曲线427(图9(a))，在其中央点42A二等分，而作为内齿部分曲线427a、427b。
在此，所谓外摆线曲线427的中央点42A是，将使外接滚动圆Ao在外转子420的基圆Do上无滑动地旋转一圈；将如此形成的外摆线曲线427对称分成两个部分的点，换而言之，是当外接滚动圆Ao旋转半圈时，在外接滚动圆Ao上划出外摆线曲线427的一点所到达的点。
接着，如图9(b)所示，将内齿部分曲线427a、427b沿着在中央点42A划的外摆线曲线427的接线42p方向位移，并且，使两个曲线427a、427b之间仅分开距离β′。在此，优选将上述两个内齿部分曲线427a、427b，分别向相分开的方向沿着上述接引线42p方向以等距离位移。
并且，如图9(c)所示，将内齿部分曲线427a、427b，在基圆Do的中心Oo的附近，分别沿着基圆Do周方向以角度θo/2位移，以便使两个曲线427a、427b之间仅分开距离β。
如图9(d)所示，利用由直线构成的的补充线424，连结分开的内齿部分曲线427a、427b之间，将所得连续线作为齿槽部423的形状。
即，齿槽部423由连续线形成，该连续线以包括相分开的内齿部分曲线427a及内齿部分曲线427b，和用以连结两个曲线427a、427b的补充线424构成。
由此，齿槽部422，与仅由单纯的外摆线曲线427构成的齿槽形状相比，形成根据所插入的补充线424的大小，周方向宽度变大的形状。此外，在本实施方式中，虽然作为将连结两个内齿部分曲线427a、427b之间的补充线424采用了直线，但补充线424也可以为曲线。
如此，对于向周方向宽度增大的齿槽部423，在本实施方式中，使齿顶部422的宽度减小而形成，且沿着整个周围平滑地连接齿面形状。
即，若要划出齿顶部422的形状，首先，应将由内接滚动圆Bo生成的内摆线曲线426(图9(a))，在其中央点42B二等分，而作为部分曲线426a、426b。
在此，所谓内摆线曲线426的中央点42B是，将使内接滚动圆Bo在外转子420的基圆Do上无滑动地旋转一圈；将如此形成的内摆线曲线426对称分成两个部分的点，换而言之，是当内接滚动圆Bo旋转半圈时，在内接滚动圆Bo上划出内摆线曲线426的一点所到达的点。
接着，如图9(b)所示，将部分曲线426a、426b沿着在中央点42B划的内摆线曲线426的接引线42q方向位移，以便使两条曲线426a、426b的端点连接于两个内齿部分曲线427a、427b的端点，且以中央点42B为中心交叉。在此，优选将上述两个部分曲线426a、426b，分别向相接近的方向沿着上述接引线42q方向以等距离位移。
而且，如图9(c)所示，将部分曲线426a、426b沿着基圆Do周方向位移，且将两个曲线426a、426b的端点连接于划出齿槽部423的连续线的端点。在此，优选将上述两个部分曲线426a、426b，分别向相接近的方向沿着上述周方向以等距离位移。
并且，如图9(d)所示，形成将这些部分曲线426a、426b平滑连接的连续线，而作为齿顶部422的齿面形状。
由此，齿顶部422，与仅由单纯的内摆线曲线426构成的齿顶形状相比，形成根据插入于齿槽部423的补充线424的大小，基圆周方向宽度变小的形状。
即，外转子420的内齿421，与将由外接滚动圆Ao和内接滚动圆Bo生成的外摆线曲线427及内摆线曲线426直接作为齿面形状的情况相比，成为齿顶部422的周方向齿厚缩小，并且齿槽部423的周方向宽度增大的形状。
在此，外转子420的两个内齿部分曲线427a、427b之间的距离β，设定为满足以下范围，
0.01[mm]≤β
由此，与内转子410之间的齿面间的间隙变为适当，从而可以充分提静音性。
并且，外转子420的两个内齿部分曲线427a、427b之间的距离β，设定为满足以下范围，
β≤0.08[mm]
由此，可以防止与内转子410之间的间隙变为过小的问题的发生，并可以防止不能旋转·磨耗量增大·耐久性降低等问题的发生。
在内转子410及外转子420中，由于α与β极小，以实际尺寸难以明白各部分的曲线的位移，所以，在图8(a)～图8(d)及图9(a)～图9(d)中，为了说明齿面的详细形状，将各变位量夸张放大显示，是状与实际形状不同的形状。
此外，虽然在上述实施方式中，采用了对内转子410及外转子420的两侧增大齿槽部413、423的周方向大小的形状，但本发明并不仅限于此，还可以采用下列方案，即，将内转子410及外转子420中任意一方的齿槽部设为增大的形状，且另一方不加以上述补正，也可以将摆线曲线本身作为齿面形状而形成。