用于在TAUP域过滤和解卷积中稳定低频率的方法.pdf

1、10申请公布号CN102378922A43申请公布日20120314CN102378922ACN102378922A21申请号201080015243222申请日2010033161/165,13520090331USG01V1/28200601G01V1/32200601G06F17/10200601G06F17/1420060171申请人国际壳牌研究有限公司地址荷兰海牙72发明人JL希曼74专利代理机构中国国际贸易促进委员会专利商标事务所11038代理人党建华54发明名称用于在TAUP域过滤和解卷积中稳定低频率的方法57摘要用于采集和分析地震数据D的设备和方法包括用于稳定变换矩阵S的依赖于

2、频率的噪声因数2。噪声因数2是变换矩阵S的非零特征值的数量的函数。30优先权数据85PCT申请进入国家阶段日2011093086PCT申请的申请数据PCT/US2010/0293682010033187PCT申请的公布数据WO2010/120505EN2010102151INTCL19中华人民共和国国家知识产权局12发明专利申请权利要求书2页说明书9页附图4页CN102378932A1/2页21一种将地震数据D变换为TAUP空间的方法，所述地震数据D代表构造，所述方法包括对于每一个频率生成依赖于频率的变换矩阵R，它们被配置成根据ARR1RD，将所述频率偏移地震数据D变换为频率域TAUP地震数据

3、A；生成所述变换矩阵RR的非零特征值的数量的估计，所述非零特征值的数量是频率的函数；通过组合噪声因数和所述变换矩阵RR，创建变换矩阵X，所述噪声因数是所述非零特征值的数量的函数；根据AX1RD，将所述频率偏移地震数据D变换为频率域TAUP地震数据A；以及输出表示频率域TAUP地震数据A的TAUP震波图。2如权利要求1所述的方法，其中，所述频率域TAUP地震数据A乘以微分算子的平方根。3如权利要求1所述的方法，其中，在位于沿着所述构造的维度的范围内的传感器位置处采集所述地震数据D。4如权利要求3所述的方法，其中，所述传感器位置位于沿着所述构造的所述表面的范围内。5如权利要求3所述的方法，其中，所

4、述传感器位置位于沿着所述构造的所述深度的范围内。6如权利要求3所述的方法，其中，所述非零特征值的数量是传感器位置的范围的函数。7如权利要求1所述的方法，其中，所述非零特征值的数量是P域采样间隔的函数。8如权利要求1所述的方法，其中，所述噪声因数是变换矩阵RR的所述特征值的总和除以所述非零特征值的数量的函数。9如权利要求1所述的方法，其中，所述噪声因数基本上与变换矩阵RR的所述非零特征值的所述平均值成比例。10一种用于分析利用一个或多个传感器在沿着构造的维度的范围内的多个传感器位置采集的地震数据的设备，包括被配置成根据变换方法将地震数据D变换为TAUP空间的处理器，所述变换方法包括对于每一个频率

5、生成依赖于频率的变换矩阵R，它们被配置成根据ARR1RD，将所述频率偏移地震数据D变换为频率域TAUP地震数据A；生成所述变换矩阵RR的非零特征值的数量的估计，所述非零特征值的数量是频率的函数；通过组合噪声因数和所述变换矩阵RR，创建变换矩阵X，所述噪声因数是所述非零特征值的数量的函数；根据AX1RD，将所述频率偏移地震数据D变换为频率域TAUP地震数据A；权利要求书CN102378922ACN102378932A2/2页3以及输出表示频率域TAUP地震数据A的TAUP震波图。11如权利要求10所述的设备，其中，所述非零特征值的数量是传感器位置的范围的函数。12如权利要求11所述的设备，其中，

6、所述非零特征值的数量是P域采样间隔的函数。13如权利要求10所述的设备，其中，所述噪声因数是变换矩阵RR的所述特征值的总和除以所述非零特征值的数量的函数。14如权利要求10所述的设备，其中，所述传感器位置处于沿着所述构造的所述表面的范围内。15如权利要求10所述的设备，其中，所述传感器位置处于沿着所述构造的所述深度的范围内。权利要求书CN102378922ACN102378932A1/9页4用于在TAUP域过滤和解卷积中稳定低频率的方法0001相关案件0002本申请要求2009年3月31日提出的美国申请系列号为NO61/165135的权益，该申请以引用的方式并入本文中。技术领域0003本公开一

7、般涉及用于变换震波图的设备和方法。背景技术0004震波图通常被转换成TAUP空间以促进处理、过滤、解卷积等等。用于计算变换的数据的求逆方法在低频时变得不稳定。来自此不稳定性的伪像导致在TAUP域处理和变换回到时间距离域之后导致不希望有的影响。此外，变换的当前实现导致在低频率时在采样时人为缺乏的变换域。0005以前的解决方案是试图通过使用标准的与频率无关噪声因数来稳定求逆。然而，这样的噪声因数不会以足够的特殊性来解决问题，不稳定性仍存在。变换域的频谱不平衡简单地被容忍，尽管它对诸如解卷积之类的一些变换域进程有一些有害影响。因此，工业上存在解决如前所述的缺陷和不足的迄今为止未满足的需求。发明内容0

8、006本公开的各种实施例通过提供用于将震波图变换为TAUP空间的设备和方法，克服了现有技术的缺点。根据一个方面，用于变换地震数据的设备和方法包括用于稳定变换矩阵的依赖于频率的噪声因数。根据一个示例性实施例，利用位于沿着一个构造的的维度的范围内的多个传感器位置处的一个或多个传感器采集时间偏移地震数据D。如此，时间偏移地震数据D代表构造。时间偏移数据被傅里叶变换为频率偏移地震数据D。将频率偏移地震数据D变换为TAUP空间的方法包括在每一个频率执行的步骤。一个步骤是生成依赖于频率的变换矩阵R，它们被配置成根据ARR1RD，将所述频率偏移地震数据D变换为TAUP地震数据A。另一个步骤是生成所述变换矩阵

9、RR的非零特征值或对角元素的数量的估计，其中，所述非零特征值的数量是频率的函数。随后，随着噪声因数被考虑到变换矩阵RR中，产生可逆变换矩阵X。噪声因数是非零特征值的数量的函数。然后，根据AX1RD，将频率偏移地震数据D变换成TAUP地震数据A。0007根据一个示例性实施例，非零特征值的数量进一步是传感器位置的范围的函数和P域采样间隔的函数。此外，所述噪声因数是变换矩阵RR的所述特征值的总和除以所述非零特征值的数量的函数。可另选地，所述噪声因数基本上与变换矩阵RR的所述非零特征值的所述平均值成比例。0008根据一个示例性实施例，例如，在地震数据包括弯曲的事件的情况下，该方法还包括将TAUP地震数

10、据A乘以微分算子的平方根。地震数据可包括弯曲的事件，例如，当在位于沿着构造的表面的范围内的传感器位置采集地震数据时。说明书CN102378922ACN102378932A2/9页50009前面的内容概述了本公开的一些方面和特征，本公开应该被解释为只是对于各种潜在的应用的说明。可以通过以不同的方式应用所公开的信息或通过组合所公开的实施例的各个方面来获得其他有益的结果。因此，除由权利要求书所定义的范围之外，可以通过参考与各个附图一起进行的示例性实施例的详细描述，可以获得其他方面和更全面的理解。附图说明0010图1是根据第一示例性实施例的用于垂直地震剖面勘探的设备和用于处理地震数据的方法的示意图。0

11、011图2是根据第二示例性实施例的用于测量表面地震的设备的示意图。0012图35是处理通过图2的设备来生成的震波图的示例性方法的图解说明。0013图68是时间偏移空间和TAUP空间之间的示例性变换的图解说明。0014图9是图1和图2的设备的示例性计算环境的示意图。0015图10是时间偏移空间中的示例性震波图的示意图。0016图11是频率波数空间中的示例性震波图的示意图。0017图12是相对于数据采样位置和空间周期的范围的小波的示意图。具体实施方式0018根据需要，此处公开了详细的实施例。必须理解，所公开的实施例只是示例性的，可以以各种和替代形式以及其组合来具体化本公开的原理。如此处所使用的，单

12、词“示例性”被广泛地用于引用充当说明、样本、模型，或模式的实施例。图形不一定是按比例绘制的，一些特征可以被扩大或最小化，以示出特定组件的细节。在其他情况下，没有详细描述已知的组件、系统、材料，或方法，以便避免使本公开模糊。因此，此处所公开的特定结构和功能细节不应该被解释为限制性的，而是只作为权利要求的基础，并作为用于教导所属领域技术人员的代表性基础。0019本公开包括示例性数据采集技术以及可以被用来处理通过这些及其他各种技术所采集的数据的示例性方法。所公开的数据采集技术包括垂直地震剖面VSP以及表面地震。0020垂直地震剖面0021参考图1，描述了第一设备99。设备99包括适于VSP勘探的工具

13、100，其被配置成在铠装的多芯电缆108上被深入到钻孔110中，以进行子空间构造112的VSP测量。工具100被配置成在钻孔110中上下移动，并包括旋转的，电力驱动的箝位臂102，接收器板或地震检波器104，106，以及各种内部子系统。例如，在美国专利NO4,527,260中描述了这一类型的工具。地震检波器104被通过臂102箝位在钻孔110的壁的钻孔深度Z处，并测量震源114处始发的地震能量。这些测量值被工具100中的电路未示出数字化，并通过铠装电缆108内的导体，将结果发出。电缆108进入到表面上的槽轮116，并然后，进入合适的电缆盘绞盘机构118，该机构根据需要在钻孔110中抬起和降低工

14、具100，以便地震检波器104可以被箝位在一系列深度Z处。使工具100和表面设备之间的电连接穿过合适的多元件集电环和电刷触点组件120。表面单元122包含工具控制和预处理设备，该设备通过电缆108与工具100进行通信，并通过另一个电缆与震源114进行通信。电缆108还穿过测说明书CN102378922ACN102378932A3/9页6量轮单元124，该单元124提供表示地震检波器104的当前钻孔深度Z的信号。这些深度信号被记录在表面单元122上，以便地震检波器104的输出的给定集可以在钻孔110中与相应的深度Z相关联。0022表面单元122包括用于在个人计算机PC中或通过使用个人计算机PC实

15、现此处所描述的方法的示例性环境。例如，此处所描述的方法可以通过在PC的操作系统上运行的应用程序来实现。还可以利用其他计算机系统配置来实施此处所描述的方法，包括手持式设备、多处理器系统、基于微处理器的或可编程消费电子产品、小型计算机、大型计算机，等等。0023应用程序包括实现某些抽象数据类型、执行某些任务、动作或任务的例程、程序、组件、数据结构等等。在分布式计算环境中，应用程序完全地或部分地可以位于本地存储器或其他存储器中。另外，或另选地，应用程序完全地或部分地可以位于远程存储器或存储器中，以允许实施方法，其中，任务由通过通信网络链接的远程处理设备来执行。0024参考图1和9，PC50包括通过系

16、统总线54连接到存储器56也被称为系统存储器的处理器52也被称为处理装置或处理单元。存储器56可包括只读存储器ROM58和随机存取存储器RAM60。ROM58存储基本输入/输出系统62BIOS，其包含如在启动时以及在其他时候帮助在PC50内的元件之间传输信息的基本例程。RAM60可以存储程序模块和驱动器。具体而言，RAM60可包括操作系统64、一个或多个应用程序66、大纲字体68、程序数据70、WEB浏览器程序未示出等等。0025PC50还可以包括通过系统总线54或以别的方式互相连接到PC50的其他元件的多个驱动器。示例性驱动器包括硬盘驱动器72、磁盘驱动器74，以及光盘驱动器76。具体而言，

17、每一个盘驱动器都可以通过适当的接口分别是，硬盘驱动器接口78、磁盘驱动器接口80，以及光驱动器接口82连接到系统总线54。此外，PC50可通过驱动器以及它们的相关联的计算机可读介质包括非易失性存储器或存储器。例如，磁盘驱动器74允许使用磁盘84；而光盘驱动器76允许使用光盘86。可由计算机读取的其他类型的介质，例如，磁带盒、数字视频盘、闪存卡、ZIP盒、JAZZ盒等等，也可以用于示例性操作环境中。0026另外，PC50可包括连接到系统总线54的串行端口接口88。串行端口接口88连接到允许输入命令和信息的输入设备。这些输入设备可包括键盘90、鼠标92，和/或其他输入设备。还可以使用笔、触摸操作的

18、设备、麦克风、游戏杆、游戏板、碟形卫星、扫描仪等等来输入命令和/或信息。输入设备还可以通过诸如游戏端口或通用串行总线USB之类的其他接口连接。此外，PC50可包括监视器或其他显示屏幕96。监视器96通过诸如视频适配器98之类的接口连接到系统总线54。PC50可包括诸如扬声器或打印机未示出之类的其他外围设备和/或输出设备。0027PC50可以连接到一个或多个远程计算机未示出，并可以在网络环境中中操作。远程计算机可以是PC、服务器、路由器、对等设备或其他公共网络节点，并可包括参考PC50所描述的许多或所有元件。PC50和远程计算机之间的连接可以通过局域网LAN和/或广域网WAN。PC50通过网络接

19、口连接到LAN。对于WAN，PC50可包括调制解调器或其他设备以通过WAN，或全球数据通信网络例如，因特网建立通信。调制解调器内置或外置的通过串行端口接口88连接到系统总线54。所描述的网络连接是示例性的，并可以使用在PC50和远程计算机之间建立通信链路的其他方式。说明书CN102378922ACN102378932A4/9页70028根据示例性数据收集方法，工具100，在箝位臂102被缩回的情况下，被降低到钻孔110的底部或所感兴趣的最低深度Z，臂102被延伸以将地震检波器104箝位为与钻孔110的壁有良好的声音接触，并在源114处产生地震信号。由地震检波器104测量到的地震能量被数字化，并

20、发送到表面单元122，供预处理。例如，预处理可包括调整数据以解决工具100朝向和地震能量随着传播时间的衰减。预处理也可以包括对数据进行VSP信号的其他处理，以离散的形式产生VSP震波图。0029由图1的工具100所生成的VSP震波图被表示为DITJ。在此表示方法中，每一个下标“I”都标识总共I个地震道DITJ中的相应的一个，其中，I1，2，I，并且I是整数。在同一个表示法中，下标“J”标识地震道DITJ的时间样本TJ，J1，2，J，其中，J是整数。可以将VSP震波图DITJ概念化为地震振幅的时间样本的矩阵，其中，每一行都是一个空间位置深度ZI的地震道，而每一列是所有地震道DITJ中的相同时间T

21、J的样本集。在示例性处理方法125的步骤126中，VSP震波图DITJ被存储在数字计算机存储器中。0030根据由表面单元122执行的处理方法125，为了允许在TAUP空间对时间深度震波图DITJ进行方便并有效的过滤和/或其他处理，在步骤128中对时间深度震波图DITJ进行直接前向TAUP变换。变换是离散的，但是，大部分能量，特别是信号，可以通过逆变换来恢复。前向TAUP变换是利用在步骤130中导出的变换矩阵RIN实现的，如下面进一步详细描述的。下标“N”标识每一个转换矩阵RIN中的总共N列中的相应的一个，其中，给定列涉及TAUP空间中给定斜率PN，其中，N1，2，N，并且N是整数。0031步骤

22、128的输出是处于TAUP斜率截距空间中的TAUP震波图ANJ。在需要时，在步骤132中，TAUP震波图ANJ可以被存储和/或以别的方式使用。在步骤134，可以对TAUP震波图ANJ进行过滤和/或其他处理，例如，解卷积，以基于大的明显的倾向，抑制多次反射，上下分离，其他不希望有的影响，以及使用多成分地震数据，模式分解为压缩并且切变波。在步骤136中，可以显示、记录，和/或以别的方式使用所产生的已过滤的或已处理的TAUP震波图ANJ。在步骤138中，可以对已处理的TAUP震波图ANJ进行反变换或逆变换，例如，以使用来自步骤130的变换矩阵RIN，返回到时间深度震波图DITJ的时间深度空间。步骤1

23、38的输出是已处理的时间深度震波图DITJ，其可以在步骤142显示、存储或以别的方式被使用，以帮助评估地表下构造112以找到地下资源。0032表面地震0033图2示出了被配置成测量表面地震的第二设备200。设备200包括地震能量的源202和接收器或地震检波器204、206、208。源202位于地表上，被示为使用振动器来向地球提供机械振动的卡车。源202产生地震能量的波，这种波向下传播到构造210、212、214。为了讲述，示出了地震能量的波的多个射线路径。射线路径220向下传播到构造210、212之间的界面，并返回到它在地震检波器204中被接收的表面原始反射。类似地，射线路径222、224中的

24、每一个都向下传播到同一个反光镜并被在相应的地震检波器206，208中接收原始反射。以不同的入射角度接收射线路径220、222、224中的每一个。非所示出的射线路径由构造212、214之间的界面反射，并在地震检波器204、206、208作为原始反射被接收。另外，非所示出的射线路径被构造210、212、214之间的一个或多个界面多次反射多说明书CN102378922ACN102378932A5/9页8次反射，并在地震检波器204、206、208中被接收。为简明起见，未示出射线路径从一层传播到另一层时射线路径的折射。0034表面单元236获取、处理，并存储由地震检波器204、206、208输出的信号

25、或迹线。所示出的表面单元236包括参考表面单元122所描述的放大器230、过滤器232、数字化仪234以及PC50。在合适数量的地震能量脉冲被传输到地球的特定位置并由地震检波器204、206、208记录之后，能量源202被移到沿着连接源202和地震检波器204、206、208位置的线的新位置。地震检波器204、206、208也可以被移到沿着同一条线的相应的新位置。可以重复上述过程，以获得对地表下构造210、212、214的多次覆盖。0035表面单元236可以收集和处理类似于结合方法125和图1所讨论的震波图DITJ的时间偏移震波图DITJ。这里，暂时参考图3、5以及10，可以将时间偏移震波图D

26、ITJ概念化为地震振幅的时间样本的矩阵，其中，每一行都是对应于地震检波器204、206、208的一个空间位置XI的地震道，而每一列是所有地震道DITJ中的相同时间TJ的样本集。一般而言，震波图可以处于比较常规的时间偏移空间、时间距离空间、时间横向空间、时间深度空间、频率偏移空间、或任何其他合适的空间中。0036类似于由表面单元122根据方法125处理震波图的方式，由表面单元236处理震波图DITJ，以实现对结果的前向变换、过滤、逆变换，以及使用，以便处理时间偏移震波图DITJ，用于评估构造210、212、214的地下资源或特征。对于此类型的数据，如下面更详细地讨论的，典型的过滤操作将是屏蔽大P

27、值，以减弱表面波如地滚波，并应用解卷积过滤器，以减弱短周期多次反射。其他已知过滤操作包括在OZDOGANYILMAZ所著的“SEISMICDATAANALYSISPROCESSING，INVERSION，ANDINTERPRETATIONOFSEISMICDATA”VOLIII，SOCIETYOFEXPLORATIONGEOPHYSICISTS，2001中所讨论的那些。0037处理方法0038图35示出了对应于图2中所示出的表面地震数据收集方法的处理时间偏移震波图DITJ的示例性方法。图3示出了如由图2中所示出的第二设备200的表面单元236所产生的时间偏移空间中的时间偏移震波图DITJ。为了

28、讲述，以简化方式示出了图3的时间偏移震波图DITJ，以示出相关特征。在实践中，震波图趋向于复杂得多，所希望的特征趋向于被诸如表面波、多次反射，及其他噪声之类的不希望有的特征模糊得厉害。在图3中，水平轴是地震信号从源202传播到偏移位置XI处的地震检波器204、206、208所花的传播时间TJ，以及垂直轴是沿着地表下构造的表面的偏移距离XJ。0039为清楚起见，以连续形式表示图3的时间偏移震波图DITJ。在实践中，每一个迹线都由离散时间样本TJ构成，时间偏移震波图DITJ的每一行是给定位置XI的迹线。在图3中作为提高的振幅描绘了时间偏移震波图DITJ的元素的值。0040在图3的简化图表中，有表面

29、波事件300和原始反射事件302。在所示示例中，表面波事件300基本上是线性的，原始反射事件302基本上是弯曲的。根据处理的示例性方法，表面波事件300与原始反射事件302是分离的。在时间偏移空间中难以有效地实现此分离，因为在典型的现实世界震波图中，地下结构的复杂性和测量过程的缺陷会使得准确地实现分离无法实现或不切实际。然而，可以有效地、方便地，并且准确地在TAUP空间中进行分离。图4示出了当在线性TAUP空间中被转换成TAUP震波图ANJ时图3的时间偏移震波图DITJ。水平轴是TAU轴截距，以及垂直轴是P轴斜率P。说明书CN102378922ACN102378932A6/9页90041在TA

30、UP空间中表示的TAUP震波图ANJ的一个重要特征是，表面波事件300的能量出现在P尺寸的大P值，原始反射事件302的能量出现在一般低于表面波事件300的P值的P值处。此外，表面波事件300的能量与斜率P1和截距1相关联。如此，可以通过去除出现在大P值和/或与斜率P1和截距1相关联的能量的所有，或选定部分，过滤TAUP震波图ANJ以去除表面波事件300。例如，可以具体地去除窗口400内的能量，以便去除表面波事件300。选择所示出的窗口400以包括表面波事件300。0042图5示出了在去除窗口400内的能量之后对图4的TAUP震波图ANJ的逆变换的结果。已处理的时间偏移震波图DITJ与图3的原始

31、时间偏移震波图DITJ处于同一个空间。表面波事件300已被抑制，保留原始时间偏移震波图DITJ的原始反射事件302。0043图3示出了其中事件300显然是表面波事件的简单示例。然而，过滤方法适用于更复杂的环境。以允许准确逆变换回第一空间的方式从第一空间前向变换到第二空间的技术适用于其他类型的空间，并适用于第二空间中的其他类型的过滤。同样，该方法可以与除震波图以外的数据一起使用。0044TAUP变换0045图68以它们的最简单的形式示出了TAUP变换的特征。图6示出了在时间偏移空间中表示的时间偏移震波图DITJ，图7示出了在TAUP空间中表示的对应的TAUP震波图ANJ。图6对应于图3，图7对应

32、于图4。在TAUP变换的连续形式中，沿着时间深度空间中的线的积分变为TAUP空间中的点。沿着图6中的线600A的积分变为图7中的点600B。沿着与线600A具有相同斜率P的图6中的线602A的积分变为图7中的点602B，并与点600B具有相同斜率P。沿着平行线604A、606A的积分变为具有相同斜率P值的点604B、606B。在此上下文中，使用术语“积分”来表示沿着相应的线出现在图6中表示的震波图中的能量的积分。0046从TAUP空间到时间偏移空间的逆变换被在图8中示出，并包括选择时间偏移空间中的碰巧在时间偏移空间中与图6中的点608A具有相同位置的点608C，并累加来自图7中的穿过点608A

33、的每一个点的对此点的贡献。为简明起见，在线600C、604C的交叉处选择点608C，重构的点608C接收并累加来自图7中的点600B、604B的贡献。点604B也对图8中的沿着线604C的所有点有贡献。如果图6和8被叠加，线600A将与线600C重合，线604A将与线604C重合。从诸如图7之类的表示到诸如图8之类的表示的逆变换有时叫做反向投影，从诸如图6之类的表示到诸如图7之类的表示的变换有时叫做前向投影。0047现在将详细描述用于从时间偏移空间变换到TAUP空间的特定的，非限制性的方法。示例性方法包括获得诸如时间偏移震波图DITJ之类的地震参数的值的二维数组，将时间偏移震波图DITJ变换为

34、频率空间以获得频率偏移震波图DIJ，将频率偏移震波图DIJ变换为P空间，以获得频率域TAUP震波图ANJ，然后，将频率变换回截距时间，以获得TAUP震波图ANJ。变换的至少一部分涉及可以被导出的变换矩阵RIN，如下面更详细地讨论的。0048TAUP震波图ANJ处于离散的形式，下标N标识数组的相应的行，下标J标识数组的相应的列。在TAUP震波图ANJ的此形式，下标N表示斜率PN，下标J表示截距TAU。这里，每一个截距TAUJ是时间TJ，虽然截距可以处于频率域中，或如频率域说明书CN102378922ACN102378932A7/9页10TAUP震波图ANJ所示的另一个空间。0049TAUP解卷积

35、或TAUP变换可以利用最小二乘反演方法来实现，包括将诸如频率偏移震波图DIJ之类的频率域数据拟合到诸如频率域TAUP震波图ANJ之类的TAUP模型。求逆方法对于连续的变换的离散化是有利的，因为它可以处理不规则地间隔的数据，并且它更好地处理数据的边缘其中，连续的版本试图在边缘处拟合急剧地变换到零的函数。最小二乘问题是00500051那么，法方程是00520053其中，M1，2，M，并且M是整数。下标“M”与下标“N”相同，但是，被以不同的方式引用，以将变换矩阵RIN与作为伴随变换矩阵RMI给出的伴随变换矩阵RIN区分开。法方程可以以矩阵形式写作RRARD。0054其中，变换矩阵RIN的元素由给出

36、，0055而伴随变换矩阵RMJ的元素由给出。0056对于频率J，法方程的代数解给出频率P震波图ANJ，并可以写作0057ARR1RD。0058然后，对频率P震波图ANJ进行傅里叶逆变换，以给出每一个频率J的TAUP震波图，它们被组合在时间J的范围的TAUP震波图ANJ中。下面矩阵RR被称为组合的变换矩阵SMN。0059稳定性和噪声因数0060为稳定或约束频率域TAUP震波图ANJ的解或以别的方式规定组合的变换矩阵SMN可以被颠倒，将依赖于频率的噪声因数2与组合变换矩阵SMN的每一个元素相加或以别的方式与组合变换矩阵SMN结合，以产生可逆的组合的变换矩阵XMN。一般而言，依赖于频率的噪声因数2通

37、过限制组合的变换矩阵SMN的小特征值的贡献来稳定频率域TAUP震波图ANJ的解。0061为了讲述，描述了与频率无关噪声因数1和依赖于频率的噪声因数2。可以根据作为组合的变换矩阵SMN的平均对角元素的函数，开发与频率无关的噪声因数1，其中，YP是特征值的数量YPM，F是作为噪声相加的平均对角元素的比率。例如，F可以是平均对角元素的1或001。由于对于埃尔米特HERMITIAN矩阵，平均对角元素等于平均特征值，与频率无关的噪声因数1可以创建一个底部，以便所有特征值都大于零。然而，在以此方式开发与频率无关的噪声因数1的情况下，大量的零值特征值可以大大地将与频率无关的噪声因数1的值降低到与频率无关噪声

38、因数1不能稳定频率域TAUP震波图ANJ的解的点，尽管特征值是非零。已发现，在较低的频率J时，零值特说明书CN102378922ACN102378932A8/9页11征值的数量增大，因此，在较低的频率J时频率域TAUPANJ的解难以利用与频率无关的噪声因数1稳定，因为它仅仅是组合的变换矩阵SMN的平均对角元素的函数。0062为甚至在低频J时稳定组合的变换矩阵SMN，可以使用依赖于频率的噪声因数2，其由给出。这里，非零特征值的数量YP，NONZERO由分母YP，NONZEROFJFJDPXYP给出，值F是平均非零对角元素的频率独立的比率，以与组合的变换矩阵SMN相加，作为噪声。将依赖于频率的噪声

39、因数2与组合的变换矩阵SMN相加创建可逆的组合的变换矩阵XMN。这里，频率F以赫兹为单位给出，而不是以每秒钟弧度为单位。频率F，可以作为F/2PI和2PIF中的任一形式给出。如上所述，值F可以是001或1。0063随着依赖于频率的噪声因数2是非零对角元素或组合的变换矩阵SMN的特征值的平均值的函数，在较低的频率J时，它不会受非零特征值YP，NONZERO的数量的增大的显著影响。依赖于频率的噪声因数2是频率FJ的函数，因为非零特征值的数量YP，NONZERO是频率FJ的函数。如此，甚至在较低的频率FJ处，依赖于频率的噪声因数2稳定频率域TAUP震波图ANJ的解。频率域TAUP震波图ANJ的解可以

40、由下列公式给出0064AX1RD。0065逆变换是由DRA给出的平面波的直和。0066依赖于频率的噪声因数2例如通过确立组合的变换矩阵SMN的特征值的最低值来稳定组合的变换矩阵SMN。这约束了最小二乘拟合，其中，组合的变换矩阵SMN具有零空间或零值特征值。0067对非零特征值的数量的估计0068现在将描述用于确定非零的特征值的数量YP，NONZERO的函数的发展。参考图1011，在波数频率KF域中，可以根据最大的频率FMAX和地震检波器204、208的最小和最大位置之间的位置X的范围，确定斜率P采样间隔DP。这样的P采样间隔DP在最大的频率FMAX处是适当的，并在较低的频率FJ过度采样KF域。

41、0069参考图12，为了讲述，与由位置X的范围所提供的空间域中的周期不同，引入可以按如下方式导出的周期L。波数K域采样间隔DK在空间域中产生周期L，作为L1/DK。P域和K域之间的关系被作为KPF给出，以便P域采样间隔DP在空间域中产生周期L，作为L1/FJDP。这里，周期L是频率FJ的函数。0070频率FJ是最大的频率FMAX时，空间周期L基本上等于位置X的范围，作为LX1/FMAXDPFMAX。如上文所提及的，根据最大的频率FMAX，固定DP。对于较小的频率FJ，周期L相对于位置X的范围变大，并包括位置X的范围的模型空间外部的零空间。如此，频率域TAUP震波图ANJ的解可以不约束到位置X的

42、范围的数据，但是，可以对应于零空间。作为示例，示出了小波V，其在位置X的范围的数据位置处为零，但是，在空间周期L内。小波V在P域具有能量，但是，不影响对时间深度震波图DITJ的拟合。0071对于给定频率FJ，非零对角元素或特征值的数量YP，NONZERO与特征值的数量YP的比率基本上与位置X的范围的大小与周期L的大小的比率相同。这可以作为说明书CN102378922ACN102378932A9/9页12给出。由于L1/FDP，非零特征值的数量YP，NONZERO是如在依赖于频率的噪声因数2的公式中看到的。可另选地，非零对角元素或特征值的数量YP，NONZERO相对于特征值的数量YP的比率基本上

43、与频率FJ与最大的频率FMAX的比率相同。0072弯曲的事件0073在上文所描述的示例中，TAUP变换的线性版本对于去除表面波事件300是有用的，因为它是基本上线性的事件。然而，由于原始反射事件302及其他多次反射是弯曲的事件，因此，使用曲线弯曲的而并非直线倾斜适用于另外过滤和处理震波图DITJ。一般而言，如果原始震波图中的最大的兴趣的特征碰巧沿着曲线而并非直线，曲线是适当的。在此情况下，有必要随着频率改变噪声因数，正如在线性情况下那样。0074当使用平面波来构建诸如原始反射事件302之类的弯曲的事件时，输入子波通过微分算子的平方根SQRTI来自固定相积分与输出子波相关联。通过使用上面的公式，

44、在TAUP域和基本上3DB/OCTAVE的时间偏移域之间有差。对于TAUP域中的解卷积，这不希望发生的。具体而言，解卷积是最小二乘运算。对上文所描述的不平衡的频谱的反卷积滤波器的派生为低频率提供相对太小的权重，导致一些伪像。当这些低频伪像通过逆变换增强时，它们变得更讨厌。为解决此差，将前向变换的输出，频率域TAUP震波图ANJ乘以微分算子的平方根SQRTI以获得由给出的弯曲的频率域TAUP震波图CNJ。变换定义中的SQRTI因素维持小波的频谱和相。然后，可以对弯曲的频率域TAUP震波图CNJ进行过滤、处理，或解卷积。在应用逆变换以将震波图从TAUP空间变换为KF空间之前，将弯曲的频率域TAUP

45、震波图CNJ除以微分算子的平方根SQRTI，以获得线性频率域TAUP震波图ANJ。然后，将逆变换应用于如上文所描述的线性频率域TAUP震波图ANJ。0075此处对于由图2的设备200采集的数据所描述的处理方法可以类似地应用于由图1的设备99采集的数据，其中，数据是在深度Z处而不是表面位置X处采集的。0076上文所描述的实施例只是为了清楚地理解本公开的原理而阐述的实现的示例性的说明。在不偏离权利要求书的范围的情况下，可以对上文所描述的实施例进行变更、修改，以及组合。所有这样的变更、修改，以及组合都包括在本公开以及下面的权利要求书的范围内。说明书CN102378922ACN102378932A1/4页13图1图2说明书附图CN102378922ACN102378932A2/4页14图3说明书附图CN102378922ACN102378932A3/4页15图6图7图8图9说明书附图CN102378922ACN102378932A4/4页16图10图11图12说明书附图CN102378922A