一种多因素耦合作用下的机构可靠度计算方法.pdf

1、(10)申请公布号 CN 104298857 A (43)申请公布日 2015.01.21 CN 104298857 A (21)申请号 201410481791.4 (22)申请日 2014.09.19 G06F 19/00(2011.01) (71)申请人 华侨大学 地址 362000 福建省泉州市丰泽区城东华侨 大学 (72)发明人 赖雄鸣 王成 张勇 缑锦 言兰 (74)专利代理机构 泉州市文华专利代理有限公 司 35205 代理人 陈智海 (54) 发明名称 一种多因素耦合作用下的机构可靠度计算方 法 (57) 摘要 本发明一种多因素耦合作用下的机构可靠度 计算方法， 首先基于多刚体

2、动力学、 间隙碰撞模型 和柔性体离散化方法对机构进行建模， 获得机构 输出的数值计算， 从而实现对杆件尺寸误差、 装配 误差、 间隙、 摩擦、 载荷、 速度以及变形等多种影响 因素的考虑， 然后， 在机构建模的模型中， 对机构 输出有影响的上述多种因素进行参数化 ； 最后， 基于本发明提出的最小抽样方法， 进行机构可靠 度高效高精度计算。本发明提出的机构可靠度计 算方法， 考虑因素更多， 因此更加符合实际工程应 用。 (51)Int.Cl. 权利要求书 2 页 说明书 11 页 附图 4 页 (19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请 权利要求书2页 说明书11页 附图4页 (

3、10)申请公布号 CN 104298857 A CN 104298857 A 1/2 页 2 1. 一种多因素耦合作用下的机构可靠度计算方法， 其中的机构运动可靠度计算公式表 示如下 ： R 1-pf 向量 x x1,x2,.,xn 中的 x1,x2,.,xn为各种影响因素， g(x) -(x) 为机构 功能实现的极限状态函数， (x) 为机构输出， 为机构输出的限定值， 由机构设计目标给 定， N2为向量 x x1,x2,.,xn 的抽样样本总数， N1为向量 x x1,x2,.,xn 的抽样样 本中， g(x)0 的数目， pf为失效概率， R 为可靠度， 其特征在于包括如下计算步骤 ：

4、步骤 1、 机构建模 ： (1) 基于多刚体动力学对机构进行建模， 并在机构模型中， 将对机构输出有影响的因素 进行参数化建模， 该影响因素包括杆件长度、 装配位置、 摩擦、 载荷和速度 ； (2) 在机构模型中， 引入间隙碰撞模型， 建立间隙碰撞的运动学模型、 建立间隙碰撞的 力学描述、 建立碰撞力模型描述 ； (3) 杆件变形建模 ： 在机构模型中， 首先预判对受载变形相对较大的杆件， 然后基于柔 性体离散化方法对这些杆件重新进行建模， 从而实现对上述杆件受载变形的描述 ； 步骤 2、 通过步骤 1 建立完整考虑多因素耦合作用下的机构模型后， 对上述机构模型中 的杆件长度、 装配位置、 摩

5、擦、 载荷、 速度的多个因素视为随机变量， 这里假设随机变量的总 数为 n 个， 并用随机变量 x1,x2,.,xn表示， 同时组成随机向量 x x1,x2,.,xn， 按照预 设的策略获得高效的抽样样本， 即在随机向量 x 各自分量 x1,x2,.,xn的分布范围内， 获得 一组抽样值 x* x1*,x2*,.,xn*， 然后作为输入代入步骤 1 的机构模型， 再通过数值计算 获得机构输出 (x*) 及其对应的极限状态函数输出 g(x*)， 利用式 (1) 即可计算失效概率 pf和可靠度 R， 具体为 ： 应用蒙特卡洛方法在随机向量 x 的各自分量 xi(i 1 n) 的分布范围内， 随 机

6、抽样 N( n) 个初始样本点形成初始样本集 X x1,x2,.,xNT， 其中 xj xj1,xj2,.,xjn(j 1 N), 然后将 N 个初始样本点逐一作为输入代入步骤 1 的机构 模型中， 获得机构输出 (xj)(j 1 N) 及其对应的极限状态函数输出 g(xj)(j 1 N)， 并组成如下矩阵 G g1,g2,.,gNT,， 这里将 g(xj) 简写为 gj(j 1 N)， 上述 X 和 G 如式 (2) 所示 ： 基于 Kriging 模型构建 X 与 G 的映射关系， 可得 ： G fkri(X) (3) 重新再次生成随机向量 x 的 N2个抽样样本，N2远大于 N， N2为

7、随 机向量 x x1,x2,.,xn 的抽样样本总数， 如式 (4) 所示 ： 权 利 要 求 书 CN 104298857 A 2 2/2 页 3 以Kriging模型fkri作为代理模型代替步骤1建立的机构模型， 将样本X代入式(3)， 可得 N2个 G fkri(X )， 并计算 G 0 的个数， 即获得 N1， N1为向量 x x1,x2,.,xn 的抽样样本中， g(x)0 的数目， 最后利用式 (1) 即可计算失效概率 pf和可靠度 R ； 在步骤已经生成初始样本集 X 的前提下， 按照预设的策略， 利用成熟优化算法求 解式 (5)， 获得新的样本点 xnew， 具体如下 ： 其中

8、 g(x) 为预测在任意随机向量 x 输入时， 对应极限状态函数 g(x) 输出时的标准 差， g(x) 可以利用上一次构建的 Kriging 模型进行预测 ； xi为初始样本集 X 中的已 知样本， xdown和 xup为随机向量 x 的上下极限， n 为随机向量 x 中影响因素的个数， uxi、 xi 和 p(xi) 分别为对应随机变量 xi的均值、 标准差和正态分布概率密度函数， p(x) 为随机变 量 x1,x2,.,xn的联合概率密度函数 ； 将新样本点 xnew加入到初始样本集 X 中， 增加初始样本集 X 的样本数， 返回步骤 利用式(3)重新构建逼近精度更高的Kriging模型

9、 ； 同时重复步骤， 并比较相邻2次计算 的 pf， 若 |pfi-pfi-1|/pfi-1， 取 0.1， 则失效概率计算结果基本收敛， 停止计算， 得到 机构可靠度 R， 否则， 重复步骤至步骤。 权 利 要 求 书 CN 104298857 A 3 1/11 页 4 一种多因素耦合作用下的机构可靠度计算方法 技术领域 0001 本发明涉及一种多因素耦合作用下的机构可靠度计算方法， 尤其综合考虑杆件尺 寸误差、 装配误差、 间隙、 摩擦、 载荷、 速度以及变形等多种因素的作用， 更加符合工程实际 情况， 适用于工程机构设计的可靠性评估， 可靠性验证等相关领域。 背景技术 0002 在实际工

10、程机构设计中， 机构实际功能的实现与理想设计之间存在误差。这是由 于机构受到杆件尺寸制造误差、 装配误差、 间隙、 摩擦、 载荷、 速度等随机因素的影响， 同时， 机构在载荷作用下， 存在变形。综合上述影响， 机构的运动输出具有不确定性， 即机构输出 在一定误差范围内存在概率分布， 如图 1 所示。因此， 有必要进行机构可靠性评估， 量化其 不确定性。这对于航空航天等重要领域的机构安全性评估和应用具有重要意义。 0003 通常， 机构运动可靠度可以用公式表示如下 ： 0004 0005 R 1-pf 0006 向量 x x1,x2,.,xn 中的 x1,x2,.,xn为各种影响因素， g(x)

11、 -(x) 为 机构功能实现的极限状态函数， 通常 (x) 为机构输出， 如位移、 阻力等， 为机构输出的 限定值 , 通常由机构设计目标给定， N2为向量 x x1,x2,.,xn 的抽样样本总数， N1为向 量 x x1,x2,.,xn 的抽样样本中， g(x)0 的数目， pf为失效概率， R 为可靠度。例如 ： 当(x)为机构位移输出误差时， 为给定的机构运动误差精度， 此时Pg(x)0表示机构 位移输出误差小于给定机构运动误差精度的概率 ； 当 (x) 为机构阻力输出时， 为机构 驱动力， 此时 Pg(x)0 表示机构阻力输出小于驱动力的概率。 0007 目前机构可靠性计算的研究中，

12、 存在如下不足 ： 0008 (1) 主要从运动学的角度， 着重考虑杆长误差、 装配误差、 间隙等对机构运动学运 动精度影响， 并提出相关的研究方法。但是对于机构设计来讲， 既有运动学相关影响因素 (如杆件尺寸制造误差、 装配误差等)， 也有动力学相关的影响因素(如间隙、 摩擦、 载荷、 速 度、 变形等 )。而目前文献考虑因素有限。 0009 (2) 间隙从动力学和运动学两方面共同对机构输出造成的影响。由于机构可靠性 计算本身比较复杂， 在对机构输出的建模中， 大多采用相对简单的机构建模方法， 从而难以 从动力学和运动学两方面同时考虑间隙对机构输出的影响。 大多数机构可靠性研究方法在 对间隙

13、影响的处理时或者不考虑， 或者将间隙视为与杆长作用相同的独立随机变量， 或者 采用等效连接模型等简化方法。 上述处理方法与机构间隙碰撞影响机构输出的实际情况存 在较大差异。 0010 (3) 同样由于机构可靠性计算本身的复杂性， 采用的机构建模方法简单， 难以考虑 变形对机构输出的影响。 0011 因此， 探索能够综合考虑杆件尺寸误差、 装配误差、 间隙、 摩擦、 载荷、 速度以及变 说 明 书 CN 104298857 A 4 2/11 页 5 形等多种因素影响的机构可靠性计算方法， 更符合实际工程应用。这对于工程实际中机构 可靠性分析与设计也具有十分重要的意义。 发明内容 0012 本发明

14、的目的在于提供一种多因素耦合作用下的机构可靠度计算方法， 在机构可 靠度计算中， 综合考虑杆件尺寸误差、 装配误差、 摩擦、 载荷、 速度以及变形等多种因素的影 响， 尤其从运动学和动力学两方面考虑间隙对机构输出的影响， 有效选择计算抽样样本， 减 少极限状态函数的计算次数， 从而提高机构可靠度的计算效率， 有利于实际应用。 0013 一种多因素耦合作用下的机构可靠度计算方法， 其中的机构运动可靠度计算公式 表示如下 ： 0014 0015 R 1-pf 0016 向量 x x1,x2,.,xn 中的 x1,x2,.,xn为各种影响因素， g(x) -(x) 为 机构功能实现的极限状态函数，

15、(x) 为机构输出， 为机构输出的限定值， 由机构设计目 标给定， N2为向量 x x1,x2,.,xn 的抽样样本总数， N1为向量 x x1,x2,.,xn 的抽 样样本中， g(x)0 的数目， pf为失效概率， R 为可靠度， 其特征在于包括如下计算步骤 ： 0017 步骤 1、 机构建模 ： 0018 (1) 基于多刚体动力学对机构进行建模， 并在机构模型中， 将对机构输出有影响的 因素进行参数化建模， 该影响因素包括杆件长度、 装配位置、 摩擦、 载荷和速度 ； 0019 (2) 在机构模型中， 引入间隙碰撞模型， 建立间隙碰撞的运动学模型、 建立间隙碰 撞的力学描述、 建立碰撞力

16、模型描述 ； 0020 (3) 杆件变形建模 ： 在机构模型中， 首先预判对受载变形相对较大的杆件， 然后基 于柔性体离散化方法对这些杆件重新进行建模， 从而实现对上述杆件受载变形的描述 ； 0021 步骤 2、 通过步骤 1 建立完整考虑多因素耦合作用下的机构模型后， 对上述机构模 型中的杆件长度、 装配位置、 摩擦、 载荷、 速度的多个因素视为随机变量， 这里假设随机变量 的总数为 n 个， 并用随机变量 x1,x2,.,xn表示， 同时组成随机向量 x x1,x2,.,xn， 按 照预设的策略获得高效的抽样样本， 即在随机向量 x 各自分量 x1,x2,.,xn的分布范围内， 获得一组抽

17、样值 x* x1*,x2*,.,xn*， 然后作为输入代入步骤 1 的机构模型， 再通过数值 计算获得机构输出 (x*) 及其对应的极限状态函数输出 g(x*)， 利用式 (1) 即可计算失效 概率 pf和可靠度 R， 具体为 ： 0022 应用蒙特卡洛方法在随机向量 x 的各自分量 xi(i 1 n) 的分布范围内， 随机抽样 N( n) 个初始样本点形成初始样本集 X x1,x2,.,xNT， 其中 xj xj1,xj2,.,xjn(j 1 N), 然后将 N 个初始样本点逐一作为输入代入步骤 1 的机构 模型中， 获得机构输出 (xj)(j 1 N) 及其对应的极限状态函数输出 g(xj

18、)(j 1 N)， 并组成如下矩阵 G g1,g2,.,gNT,， 0023 这里将 g(xj) 简写为 gj(j 1 N)， 上述 X 和 G 如式 (2) 所示 ： 说 明 书 CN 104298857 A 5 3/11 页 6 0024 0025 基于 Kriging 模型构建 X 与 G 的映射关系， 可得 ： 0026 G fkri(X) (3) 0027 重新再次生成随机向量 x 的 N2个抽样样本，N2远大于 N， N2 为随机向量 x x1,x2,.,xn 的抽样样本总数， 如式 (4) 所示 ： 0028 0029 以 Kriging 模型 fkri作为代理模型代替步骤 1

19、建立的机构模型， 将样本 X代 入式 (3)， 可得 N2个 G fkri(X )， 并计算 G 0 的个数， 即获得 N1， N1为向量 x x1,x2,.,xn 的抽样样本中， g(x)0 的数目， 最后利用式 (1) 即可计算失效概率 pf和可 靠度 R ； 0030 在步骤已经生成初始样本集 X 的前提下， 按照预设的策略， 利用成熟优化算 法求解式 (5)， 获得新的样本点 xnew， 具体如下 ： 0031 0032 其中 g(x) 为预测在任意随机向量 x 输入时， 对应极限状态函数 g(x) 输出时的 标准差， g(x) 可以利用上一次构建的 Kriging 模型进行预测 ；

20、xi为初始样本集 X 中 的已知样本， xdown和 xup为随机向量 x 的上下极限， n 为随机向量 x 中影响因素的个数， uxi、 xi和 p(xi) 分别为对应随机变量 xi的均值、 标准差和正态分布概率密度函数， p(x) 为随 机变量 x1,x2,.,xn的联合概率密度函数 ； 0033 将新样本点 xnew加入到初始样本集 X 中， 增加初始样本集 X 的样本数， 返回步 骤利用式(3)重新构建逼近精度更高的Kriging模型 ； 同时重复步骤， 并比较相邻2次 计算的 pf， 若 |pfi-pfi-1|/pfi-1， 取 0.1， 则失效概率计算结果基本收敛， 停止计算， 得

21、到机构可靠度 R， 否则， 重复步骤至步骤。 0034 本发明的一种多因素耦合作用下的机构可靠度计算方法， 首先基于多刚体动力 学、 间隙碰撞模型和柔性体离散化方法对机构进行建模， 获得机构输出的数值计算， 从而实 现对杆件尺寸误差、 装配误差、 间隙、 摩擦、 载荷、 速度以及变形等多种影响因素的考虑， 然 说 明 书 CN 104298857 A 6 4/11 页 7 后， 在机构建模的模型中， 对机构输出有影响的上述多种因素进行参数化 ； 最后， 基于本发 明提出的最小抽样方法， 进行机构可靠度高效高精度计算。本发明提出的机构可靠度计算 方法， 考虑因素更多， 因此更加符合实际工程应用。

22、 附图说明 0035 图 1 为多因素耦合作用下导致机构输出在一定范围内概率分布的示意图 ； 0036 图 2 为本发明实施例的影响因素为随机变量的四杆机构 ； 0037 图 3 为本发明实施例的刚体 i 与刚体 j 之间的运动副间隙接触模型 ； 0038 图 4 为本发明实施例的间隙碰撞模型中刚体 i 和刚体 j 无侵入碰撞情形 ； 0039 图 5 为本发明实施例的间隙碰撞模型中刚体 i 和刚体 j 发生一定深度的侵入碰撞 情形 ； 0040 图 6 为本发明实施例的间隙碰撞模型中刚体 i 和刚体 j 之间产生碰撞力的情形 ； 0041 图 7 为本发明实施例考虑的各个影响因素及其分布范围

23、 ； 0042 图 8 为本发明实施例中影响因素为确定性数值的理想四杆机构计算实例 ； 0043 图 9 为本发明实施例四杆机构运动可靠度计算结果比较。 0044 以下结合附图和具体实施例对本发明做进一步详述。 具体实施方式 0045 本发明一种多因素耦合作用下的机构可靠度计算方法， 其中的机构运动可靠度计 算公式表示如下 ： 0046 0047 R 1-pf 0048 向量 x x1,x2,.,xn 中的 x1,x2,.,xn为各种影响因素， g(x) -(x) 为 机构功能实现的极限状态函数， (x) 为机构输出， 为机构输出的限定值， 由机构设计目 标给定， N2为向量 x x1,x2,

24、.,xn 的抽样样本总数， N1为向量 x x1,x2,.,xn 的抽 样样本中， g(x)0 的数目， pf为失效概率， R 为可靠度， 包括如下计算步骤 ： 0049 步骤 1、 机构建模 ： 0050 (1) 基于多刚体动力学对机构进行建模， 并在机构模型中， 将对机构输出有影响的 因素进行参数化建模， 该影响因素包括杆件长度、 装配位置、 摩擦、 载荷和速度， 以便在后续 的机构可靠度计算中考虑上述因素对机构输出的影响 ； 0051 (2) 在机构模型中， 引入间隙碰撞模型， 建立间隙碰撞的运动学模型、 建立间隙碰 撞的力学描述、 建立碰撞力模型描述， 以便精确描述机构运动中， 间隙碰

25、撞的过程， 进而从 运动学和动力学两方面考虑间隙对机构输出造成的影响 ； 0052 (3) 杆件变形建模 ： 在机构模型中， 首先预判对受载变形相对较大的杆件， 然后基 于柔性体离散化方法对这些杆件重新进行建模， 从而实现对上述杆件受载变形的描述 ； 0053 步骤 2、 通过步骤 1 建立完整考虑多因素耦合作用下的机构模型后， 对上述机构模 型中的杆件长度、 装配位置、 摩擦、 载荷、 速度的多个因素视为随机变量， 这里假设随机变量 的总数为 n 个， 并用随机变量 x1,x2,.,xn表示， 同时组成随机向量 x x1,x2,.,xn， 然 说 明 书 CN 104298857 A 7 5

26、/11 页 8 后将随机向量 x 的某一样本抽样值， 代入步骤 1 的机构模型中， 通过数值计算， 获得该样本 对应的机构输出 (x) 及其对应的极限状态函数输出 g(x)。但是上述随机抽样效率低下， 导致循环抽样计算次数多， 计算量大。 这里提出最小抽样计算方法， 即按照预设的策略获得 高效的抽样样本， 即在随机向量 x 各自分量 x1,x2,.,xn的分布范围内， 获得一组抽样值 x* x1*,x2*,.,xn*， 然后作为输入代入步骤 1 的机构模型， 再通过数值计算获得机构输出 (x*) 及其对应的极限状态函数输出 g(x*)， 从而提高机构可靠度计算效率， 并获得高精度 的机构可靠度

27、计算结果 ： 0054 应用蒙特卡洛方法在随机向量 x 的各自分量 xi(i 1 n) 的分布范围内， 随机抽样 N( n) 个初始样本点形成初始样本集 X x1,x2,.,xNT， 其中 xj xj1,xj2,.,xjn(j 1 N), 然后将 N 个初始样本点逐一作为输入代入步骤 1 的机构 模型中， 获得机构输出 (xj)(j 1 N) 及其对应的极限状态函数输出 g(xj)(j 1 N)， 并组成如下矩阵 G g1,g2,.,gNT( 这里将 g(xj) 简写为 gj(j 1 N)， 上 述 X 和 G 如式 (2) 所示 ： 0055 0056 基于 Kriging 模型， 构建 X

28、 与 G 的映射关系， 可得 ： 0057 G fkri(X) (3) 0058 现有 Kriging 模型建模方法比较成熟， 也有现成的计算代码， 具体使用方法不再 熬述。 0059 重新再次生成随机向量 x 的 N2个抽样样本，N2远大于 N， N2 为随机向量 x x1,x2,.,xn 的抽样样本总数， 如式 (4) 所示 ： 0060 0061 以 Kriging 模型 fkri作为代理模型代替步骤 1 建立的机构模型， 将样本 X代 入式 (3)， 可得 N2个 G fkri(X )， 并计算 G 0 的个数， 即获得 N1， N1为向量 x x1,x2,.,xn 的抽样样本中， g

29、(x)0 的数目， 最后利用式 (1) 即可计算失效概率 pf和可 靠度 R ； 该步骤中计算 N2个 G fkri(X ) 时， 由于以 Kriging 模型 fkri作为代理模型， 不 必数值求解步骤 1 建立的机构模型， 因而计算速度可以大大节省。 0062 但是由此计算失效概率pf和可靠度R的精度取决于Kriging代理模型fkri与机构 模型的逼近程度， 由于构建 Kriging 代理模型 fkri时样本数较少 ( 为 N n 个 )， 需要进一 步按照预设的策略， 选择新的抽样样本， 进一步对构建的 Kriging 代理模型 fkri进行修正， 从而提高失效概率 pf和可靠度 R

30、的精度。 0063 在步骤已经生成初始样本集 X 的前提下， 按照预设的策略， 利用成熟优化算 说 明 书 CN 104298857 A 8 6/11 页 9 法求解式 (5)， 获得新的样本点 xnew， 具体如下 ： 0064 0065 其中 g(x) 为预测在任意随机向量 x 输入时， 对应极限状态函数 g(x) 输出时的 标准差， g(x) 可以利用上一次构建的 Kriging 模型进行预测 ； xi为初始样本集 X 中 的已知样本， xdown和 xup为随机向量 x 的上下极限， n 为随机向量 x 中影响因素的个数， uxi、 xi和 p(xi) 分别为对应随机变量 xi的均值、

31、 标准差和正态分布概率密度函数， p(x) 为随 机变量 x1,x2,.,xn的联合概率密度函数 ； 0066 按照式 (5) 获得的新样本点 xnew具有如下特点 ： 0067 (a) 新样本点 xnew基本处于极限状态曲面上， 即 0068 (b) 新样本点 xnew位于已知样本点 ( 即初始样本集 X 内的样本点 ) 之间较稀疏的 区域。 0069 (c) 新样本点 xnew的预测响应值的误差较大， 即标准差 g(xnew) 较大。 0070 (d) 新样本点 xnew的出现概率较高， 即 p(x) 大。 0071 将具有上述特点的新样本点 xnew加入初始样本集 X， 有利于减少后续新

32、增样本点 的数目， 同时最大化提高 Kriging 模型的逼近精度。 0072 将新样本点 xnew加入到初始样本集 X 中， 增加初始样本集 X 的样本数， 返回步 骤利用式(3)重新构建Kriging模型fkri的逼近精度将进一步提高， 从而提高失效概率pf 和可靠度 R 的精度。因此， 新样本点 xnew选择得合理， 有利于减少后续新增样本点的数目， 从而可以减少计算机数值求解步骤 1 所建立机构模型的次数， 从而大大减少计算时间。重 复步骤， 并比较相邻 2 次计算的 pf， 若 |pfi-pfi-1|/pfi-1， 取 0.1， 则失效概率计 算结果基本收敛， 停止计算， 得到机构可

33、靠度 R， 否则， 重复步骤至步骤。 0073 以图 2 所示的四杆机构为例， 计算该机构中 P 点的运动误差可靠度， 也就是 P 点运动误差 (x) 小于给定运动精度 1mm 的概率， 即可靠度值 R 1-Pg(x) -(x)0， 具体步骤如下 ： 0074 步骤 (1)、 机构建模 ： 0075 1) 对于任意机构， 可以应用通用多刚体动力学模型对机构进行建模描述， 该多刚 体动力学模型如下 ： 0076 说 明 书 CN 104298857 A 9 7/11 页 10 0077 其中，代表系统广义坐标， M diag(M1,M2,.,Mn) 代表系统质量 矩阵， Q Q1T,Q2T,.,

34、QnTT代表系统广义力矩阵， 1T,2T,.,mTT代表系统约 束方程， 代表拉格朗日乘数向量， n 表示刚体的数目， M 代表约束方程的数目， 、 为正 常数， 分别代表速度和位置约束的回馈控制参数， 代表加速度约束方程， t 代表矩阵的转 置 ； 0078 2) 间隙碰撞模型建模 ： 如图 2 所示， 机构运转中， 始终存在间隙碰撞运动， 为全面 描述实际间隙接触碰撞过程， 这里采用图 4 所示的间隙接触模型， 图 3 使用两个平面圆 ( 由 销轴圆， 轴套套孔圆表示 ) 来代表轴套套孔和销轴， 分别附加到刚体 i 和刚体 j ： 0079 建立间隙碰撞的运动学模型 ： 式 (7) 为刚体

35、 i 和刚体 j 无侵入碰撞情形下 ( 如 图 4 所示 ) 的间隙运动描述 ： 0080 0081 式 (3) 中， 当 k i 时 ,表示刚体 i 的质心 Oi在全局坐标系 X-Y 下的位置 向量 ,表示与刚体 i 固联的轴套中心点 Pi到刚体 i 的质心 Oi的位置向量 , 为在局部坐标系 ii下与刚体 i 固联的轴套和刚体 i 质心 Oi之间的位置矢量 ； 当 k j 时 ,表示刚体 j 的质心 Oj在全局坐标系 X-Y 下的位置向量 ,表示与刚体 j 固联的销轴中心点 Pj到刚体 j 的质心 Oj的位置向量 ,为在局部坐标系 jj下 与刚体 j 固联的销轴和刚体 j 质心 Oj之间的

36、位置矢量 ； 为轴套和销轴的偏心向量 ； 偏心 距 eij为偏心向量的模 ； 为偏心向量的单位方向矢量 ； 0082 式 (8) 为刚体 i 和刚体 j 发生一定深度的侵入碰撞情形下 ( 如图 5 所示 ) 的间隙 运动描述 ： 0083 0084 式 (8) 中， Ri和 Rj为轴套和销轴的半径 ； c 为轴套和销轴的间隙 ； 表示刚体 i 和 说 明 书 CN 104298857 A 10 8/11 页 11 刚体 j 在碰撞时的侵入深度 ； 当 k i 时 ,表示刚体 i 上的碰撞点 Qi到刚体 i 的质 心 Oi的位置向量 ,为刚体 i 碰撞点 Qi在全局坐标系 X-Y 下的位置向量，

37、为 碰撞点 Qi在全局坐标系 X-Y 下的速度 ； 当 k j 时 ,表示刚体 j 上的碰撞点 Qj到刚 体 j 的质心 Oj的位置向量 ,为刚体 j 碰撞点 Qj在全局坐标系 X-Y 下的位置向量， 为碰撞点 Qj在全局坐标系 X-Y 下的速度 ； N和 T分别为碰撞点 Qi和 Qj之间相对 运动速度的法向分量和切向分量 ； 单位向量 由单位向量逆时针旋转 90获得 ； 0085 建立间隙碰撞的力学描述 ： 式 (9) 对应图 6 间隙碰撞的力学描述 ： 0086 0087 式(9)中fN和fT分别为间隙碰撞中的法向力和切向力 ； 为摩擦系数 ； fi和mi为 作用在刚体 i 上的力和力矩

38、； fj和 mj为作用在刚体 j 上的力和力矩。在计算上述力和力矩 时， 将式 (9) 表示的力和力矩一起叠加到式 (6) 的广义力向量 Q 中即可 ； 0088 建立碰撞力模型描述 ： 0089 0090 式(10)中 ： 是侵入深度， 是相对侵入速度，是冲击碰撞速度e是材料的弹 性恢复系数， k和 Ek分别为泊松系数和杨氏模量， K 表示刚度， FN表示碰撞力， Ek和 k为 材料的杨氏模量和泊松比， 3.14 ； hk是中间代替量， 无任何意义， 这样式 (10) 中 K 的 表示式比较简洁， 即没有出现 Ek， k和 。 0091 3) 基于柔性体离散化方法进行杆件变形建模 ： 对于机

39、构中变形较大的杆件， 可以 采用柔性体离散化方法近似描述杆件的变形， 例如对于图 2 中的杆件 2 将其转化成多个集 中质量单元串联而成， 每个质量单元可看作一个刚体， 同片相邻的两个集中质量单元之间 用无质量的 Timoshenko 梁连接起来， 作为承载元件， 式 (11) 为具体描述 ： 0092 0093 说 明 书 CN 104298857 A 11 9/11 页 12 0094 0095 0096 Bb Bb1 Bb2. Bbn,Bs Bs1 Bs2. Bsn 0097 0098 0099 N N1 N2. Nn 0100 0101 (11) 0102 0103 式 (11) 中，

40、 和 为多个 Timoshenko 梁总的扰度和截面转角， Ni为 Hermite 插 值函数， i为节点 i 的扰度， i为节点 i 的转角， n 为总节点数 K 为总刚度矩阵， Ke为单 元刚度矩阵， 由单元弯曲刚度阵和单元剪切刚度矩阵组成， a为位移矩阵， ae为单元位 移， P 为总力矩阵， Pe为单元力矩阵， Bb为总弯曲形函数矩阵， Bbi为节点 i 的弯曲形函数， Bs 为总剪切形函数矩阵， Bsi为节点 i 的剪切形函数， E 为弹性模量， I 为截面转动惯量， l 为梁 的长度， G 为剪切弹性模量， A 为梁的截面面积， k 为校正因子， 是单元内的自然坐标， x 表 示形

41、函数沿梁的长度方向， q 为均匀分布力， pj为节点 j 的集中载荷， Mm为节点 m 的力矩 ,N 为由 Hermite 插值函数 Ni组成的矩阵， ai为节点 i 的位移。 0104 步骤 (2)、 通过步骤 (1) 建立完整考虑多因素耦合作用下的机构模型后， 即针对随 机向量x的某一样本抽样值x， 将其代入机构模型中， 通过数值计算， 获得机构输出(x) 及其对应的极限状态函数输出 g(x) ； 0105 计算图 8 所示的理想四杆机构的运动输出 ： 图 8 所示理想四杆机构中在起始运 动角度变化到 300过程中， P 点随 x 轴方向和 y 轴方向的位移输出 和这里所谓的理想四杆机构指

42、的是不考虑变形的影响 ； 杆件尺寸没有误差 ( 即 l1 l5为确定性值 ) ； 装配位置没有误差 ( 即 xA,yA， , 为确定性值 ) ； 不考虑间隙的影 响 ( 即 C1 C3均为 0) ； 摩擦系数没有变化 ( 即 u1 u3为确定值 ) ； 载荷 F 和速度 V 为确 定性值。上述机构参数 l1 l5， xA,yA， , 以及为图 8 所示的设计值。四杆机构在机 构参数为上述确定性输入的情况下， 其水平运动输出和垂直运动输出也 为确定性输出。 这里采用成熟的多刚体动力学方法， 即式(6)， 对四杆机构进行建模， 即可获 得理想四杆机构的运动输出和 说 明 书 CN 10429885

43、7 A 12 10/11 页 13 0106 步骤 (3)、 为克服蒙特卡洛抽样效率低下导致循环抽样计算次数多， 计算量大的缺 点， 提出最小抽样计算方法， 即按照预设策略获得高效的抽样样本， 该抽样样本为在向量值 x 各自分量 x1,x2,.,xn的分布范围内， 获得一组抽样值 x* x1*,x2*,.,xn*， 从而提高 机构可靠度计算效率， 并获得高精度的机构可靠度计算结果。 0107 图 7 为图 2 四杆机构可靠性计算中考虑的影响因素。这里将图 7 所示的 18 个影 响因素视为工程中最为常用的正态分布随机变量， 同时将其名义值当做各个影响因素的均 值， 并且其对应的标准差按照 “6

44、” 原则确定， 如图 7 所示。现进一步介绍综合考虑上述影 响因素的四杆机构可靠度计算方法。包括如下 ： 0108 将上述18个影响因素用随机变量x1,x2,.,x18表示， 并组成随机矩阵向量x x1,x2,.,x18。 然后应用蒙特卡洛方法在随机矩阵向量x的各自分量的分布范围内， 随机 抽样N18个初始样本集Xx1,x2,.,x18T(如式(12)所示)， 并将N(18)个样 本点逐一作为输入代入四杆机构模型中， 从而获得四杆机构中 P 点的水平运动输出 和垂直运动输出这里 i 1 N( 18)。 0109 0110 进一步计算考虑多因素影响下的四杆机构运动输出与理想四杆机构运动输出的 误

45、差， 即 0111 0112 进一步可以得到对应的极限状态函数Gg1,g2,.,gNT， 其中gjg(xj) -(xj)。该步计算样本 X 的输出 ( 即 g1,g2,.,gN)， 共计 N 个。因此， 需要计算 机 N 次数值计算求解步骤 (6) (11) 所建立的多因素影响的四杆机构模型。通常， 工程实 际中， 机构模型较为复杂， 其数值计算求解耗时较长。 0113 基于 Kriging 模型， 构建 X 与 G 的映射关系， 如式 (3) 所示。现有 Kriging 模 型建模方法比较成熟， 也有现成的计算代码， 具体使用方法不再熬述。 0114 生成随机矩阵向量 x x1,x2,.,x

46、18 的 N2( 假设 N2 1000) 个抽样样本 。以 Kriging 模型 fkri作为代理模型代替步骤 (6) (11) 建立的多因 素影响的四杆机构模型， 将样本 X带入式 (3)， 可得 N2个 G fkri(X )。并计算 G 0 的个数 ( 即 N1)， 最后利用式 (1) 即可计算失效概率 pf和可靠度 R。该步计算 N2个 G fkri(X ) 时， 由于以 Kriging 模型 fkri作为代理模型， 不必数值求解步骤 (6) (11) 建立 的多因素影响的四杆机构模型， 因而计算速度可以大大节省。 0115 但是由此计算失效概率pf和可靠度R的精度取决于Kriging代

47、理模型fkri与多因 素影响的四杆机构模型的逼近程度。由于构建 Kriging 代理模型 fkri时样本数较少 ( 为 N n个)， 需要按照一定策略， 选择新的抽样样本， 进一步对构建的Kriging代理模型fkri进 行修正， 从而提高失效概率 pf和可靠度 R 的精度。 说 明 书 CN 104298857 A 13 11/11 页 14 0116 在前面已经生成的样本集 X 的前提下， 按照一定策略合理选择新的样本， 如式 (5) 所示。利用成熟优化算法求解式 (5)， 可以获得新的样本点 xnew。 0117 将新样本点 xnew加入到样本集 X 中， 增加样本集 X 的样本数， 由此利用式 (3) 构建Kriging模型fkri的逼近精度将进一步提高， 从而提高失效概率pf和可靠度R的精度。 因此， 新样本选择得合理， 有利于减少后续新